江西省新余市第十三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省新余市第十三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為()A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其中是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則(

)A．4

B．2

C．－4

D．－2參考答案：B3.過點(diǎn)(1，0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是(

)．A、2x＋y－2＝0 B、x－2y＋1＝0 C、x－2y－1＝0 D、x＋2y－1＝0參考答案：C4.若函數(shù)是奇函數(shù)，則m的值為（

）A0

B

C1

D2參考答案：D5.在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)的直線分別與x軸、y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，則面積最小值為(

)A.4 B.8 C.12 D.16參考答案：C【分析】設(shè)出直線方程，代入定點(diǎn)得到,再利用均值不等式得到三角形面積的最小值.【詳解】解:由題意設(shè)直線方程為,.由基本不等式知,

即(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立).又答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了直線截距式方程，利用均值不等式求最大最小值是?？碱}型.6.若函數(shù)的圖象如右圖，其中為常數(shù)．則函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：D略7.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，圖中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為，則該幾何體的表面積是：A.

B.

C.

D.參考答案：B幾何體為一個(gè)四棱錐P-ABCD，底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，高為2，,因?yàn)?，所以幾何體的表面積是選B.

8.若,則的值為

(

)（A）0

(B)

(C)1

(D)高.參考答案：B略9.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)

(）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知f（x）為R上增函數(shù)，且對(duì)任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]=4，則f（3）=

．參考答案：38考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令f（x）﹣3x=t，得f（t）=3t+t，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，得到方程3t+t=4只有一個(gè)解1，從而求出函數(shù)的解析式，將x=3代入求出即可．解答：令f（x）﹣3x=t，則f（x）=3x+t，f（t）=4，又f（t）=3t+t，故3t+t=4，顯然t=1為方程3t+t=4一個(gè)解，又易知函數(shù)y=3x+x是R上的增函數(shù)，所以方程3t+t=4只有一個(gè)解1，故f（x）=3x+1，從而f（3）=28，故答案為：38．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．12.（5分）閱讀下列一段材料，然后解答問題：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，[x]就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時(shí)，[x]是點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)；如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2；則的值為

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；新定義．分析： 先求出各對(duì)數(shù)值或所處的范圍，再用取整函數(shù)求解．解答： ∵，，，log21=0，log22=1，0＜log23＜1，log24=2∴=﹣2+（﹣2）﹣1+0+1+1+2=﹣1故答案為：﹣1點(diǎn)評(píng)： 本題是一道新定義題，這類題目要嚴(yán)格按照定義操作，轉(zhuǎn)化為已知的知識(shí)和方法求解，還考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)．13.已知，則的值為__________．參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式將等式化簡(jiǎn)，可求出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，在利用誘導(dǎo)公式處理化簡(jiǎn)求值的問題時(shí)，要充分理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”這個(gè)規(guī)律，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是cm3．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=20×20=400cm2，高h(yuǎn)=20cm，故體積V==cm3，故答案為：15.等比數(shù)列{an}，，，則__________.參考答案：45.【分析】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)得出，于此可計(jì)算出的值。【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)得，因此，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵就是利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出等式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16.（3分）已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+2x，則=

．參考答案：﹣9考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 先根據(jù)已知條件把轉(zhuǎn)化為f（﹣3）；再結(jié)合奇函數(shù)以及x＞0時(shí)，f（x）=1+2x即可得到結(jié)論．解答： 因?yàn)椋簂og8=﹣3；∴=f（﹣3）；∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（1+23）=﹣9．故答案為：﹣9．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題目．17.化簡(jiǎn)：

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓．（1）求⊙O的半徑；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B沿邊BA向點(diǎn)A以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，若⊙P與⊙O相切，求t的值．參考答案：解：（1）如圖1，設(shè)⊙O與AB、BC、CA的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OD、OE、OF，則AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四邊形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四邊形CEOF是正方形．設(shè)⊙O的半徑為rcm，則FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半徑為1cm．（2）如圖2，過點(diǎn)P作PG⊥BC，垂直為G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=．若⊙P與⊙O相切，則可分為兩種情況，⊙P與⊙O外切，⊙P與⊙O內(nèi)切．①當(dāng)⊙P與⊙O外切時(shí)，如圖3，連接OP，則OP=1+t，過點(diǎn)P作PH⊥OE，垂足為H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四邊形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．在Rt△OPH中，由勾股定理，，解得t=．②當(dāng)⊙P與⊙O內(nèi)切時(shí)，如圖4，連接OP，則OP=t﹣1，過點(diǎn)O作OM⊥PG，垂足為M．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四邊形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，在Rt△OPM中，由勾股定理，，解得t=2．綜上所述，⊙P與⊙O相切時(shí)，t=s或t=2s．略19.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】(1)當(dāng)時(shí)，，利用得到通項(xiàng)公式，驗(yàn)證得到答案.(2)根據(jù)的正負(fù)將和分為兩種情況，和，分別計(jì)算得到答案.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.綜上所述.(2)當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，.綜上所述.【點(diǎn)睛】本題考查了利用求通項(xiàng)公式，數(shù)列絕對(duì)值和，忽略時(shí)的情況是容易犯的錯(cuò)誤.20.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知，.（1）若，求a的值；（2）若△ABC的面積，求sinB的值.參考答案：（1）；（2）

【分析】（1）把的值代入求出，利用余弦定理表示出，將各自的值代入即可求出的值.（2）利用平方關(guān)系求出，結(jié)合三角形的面積求出，的值，再由余弦定理求得，最后由正弦定理求得的值.【詳解】（1）由，，代入可得：由余弦定理得：，解得.（2），，由，得，，由，得，由，得所以.【點(diǎn)睛】本題考查了正、余弦定理，三角形的面積公式以及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，熟記公式是關(guān)