江西省萍鄉(xiāng)市福田中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市福田中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，且滿足f（c）=4，則常數(shù)c=（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．1或2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)c的范圍，得到關(guān)于c的方程，解出即可．【解答】解：c＜0時(shí)，c2﹣c+2=4，解得：c=﹣1，c≥0時(shí)，2c=4，解得：c=2，故選：C．2.已知，，則

（

）A

B

C

D參考答案：C3.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．且參考答案：B方法一：（排除法）由題意得只有選項(xiàng)B,D中的函數(shù)為奇函數(shù)，而選項(xiàng)D在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故選B。方法一：由題意得只有選項(xiàng)B,D中的函數(shù)為奇函數(shù)，選項(xiàng)B中，由于函數(shù)和都是增函數(shù)，所以也為增函數(shù)，故選項(xiàng)B正確。選B。

4.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則下列關(guān)系成立的是（

）． A． B．C． D．參考答案：C∵是偶函數(shù)，∴，，又∵在上單調(diào)遞增，∴，∴，故選．5.已知函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，使得對任意的實(shí)數(shù)x，都有，則的最小值為（

）A B. C.π D.2π參考答案：D【分析】先根據(jù)對任意實(shí)數(shù)成立，進(jìn)而可得到、是函數(shù)對應(yīng)的最大、最小值的，得到一定是的奇數(shù)倍，然后求出函數(shù)的最小正周期，根據(jù)可求出求出最小值．【詳解】，、是函數(shù)對應(yīng)的最大、最小值的，故一定是的奇數(shù)倍.因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期的最小值為.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最值，考查基礎(chǔ)知識(shí)的簡單應(yīng)用．高考對三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)題為主，要強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)．6.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.（5分）若球的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，那么體積擴(kuò)大到原來的（） A． 64倍 B． 16倍 C． 8倍 D． 4倍參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 設(shè)出球的半徑，求出擴(kuò)展后的球的體積，即可得到結(jié)論．解答： 解：設(shè)球的半徑為r，球的體積為：πr3，擴(kuò)展后球的體積為：π（2r）3=8×πr3，所以一個(gè)球的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，則它的體積擴(kuò)大到原來的8倍，故選C．點(diǎn)評： 本題考查球的體積的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．8.不等式x2﹣x﹣6＜0的解集為（）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＞3}參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（x+2）（x﹣3）＜0，求解即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣6＜0化為（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3；∴不等式x2﹣x﹣6＜0的解集為{x|﹣2＜x＜3}．故選：C．9.如果弓形的弧所對的圓心角為，弓形的弦長為4cm，則弓形的面積是：

（

）A．（）cm2

B．（

）cm2C．（）cm2

D．（）cm2參考答案：C10.已知非零單位向量滿足，則與的夾角是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意利用兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義，可得，利用向量的夾角公式，即可求解，得到答案.【詳解】因?yàn)榉橇銌挝幌蛄繚M足，所以，整理得，所以，則，，，所以向量與的夾角，又因?yàn)?，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得，再利用向量的夾角公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，若{an}是“斐波那契數(shù)列”，則的值為

▲

．參考答案：1因?yàn)楣灿?017項(xiàng)，所以

12.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令y=k，畫出f（x）和y=k的圖象，通過讀圖一目了然．【解答】解：畫出函數(shù)f（x）的圖象（紅色曲線），如圖示：，令y=k，由圖象可以讀出：﹣1＜k＜0時(shí)，y=k和f（x）有3個(gè)交點(diǎn)，即方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，故答案為：（﹣1，0）．13.等差數(shù)列中,已知,,,則=_________.參考答案：2014.已知銳角滿足，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B15.（3分）函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值為

．參考答案：2考點(diǎn)： 基本不等式．專題： 計(jì)算題．分析： 由x＞0代入基本不等式求出的范圍，再驗(yàn)證等號(hào)成立的條件即可．解答： ∵x＞0，∴≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x=，即函數(shù)的最小值是2，故答案為：2．點(diǎn)評： 本題考查了利用基本不等式求函數(shù)的最值，關(guān)鍵是抓一正二定三相等，三個(gè)條件缺一不可．16.C=；A=．參考答案：6，20．【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式；排列及排列數(shù)公式．【分析】根據(jù)組合數(shù)、排列數(shù)公式，計(jì)算即可．【解答】解：==6，=5×4=20．故答案為：6，20．17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝2bcosC，則的值為

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表：-3-2-10123460-4-6-6-406求不等式的解集

參考答案：解：表格中給出了很多組數(shù)據(jù)，但關(guān)鍵有3組，即：、和。由表中數(shù)值作圖，可以看出二次函數(shù)圖象開口向上，且過、兩點(diǎn)，所以當(dāng)或時(shí)，．故不等式的解集是：或．19.(12分)下表給出了從某校500名12歲男生中用簡單隨機(jī)抽樣得出的120人的身高資料（單位：厘米）：分組人數(shù)頻率[122,126)50.042[126,130)80.067[130,134)100.083[134,138)220.183[138,142)

y[142,146)200.167[146,150)110.092[150,154)x0.050[154,158)50.042合計(jì)1201.00（1）在這個(gè)問題中，總體是什么？并求出x與y的值；（2）求表中x與y的值，畫出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖；（3）試計(jì)算身高在146~154cm的總?cè)藬?shù)約有多少？參考答案：20.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示．(1)試確定f(x)的解析式；(2)若f()＝，求cos(－a)的值．

參考答案：(1)由題圖可知A＝2，＝－＝，∴T＝2，ω＝＝π.將點(diǎn)P(，2)，代入y＝2sin(ωx＋φ)，得sin(＋φ)＝1.又|φ|<，∴φ＝.故所求解析式為f(x)＝2sin(πx＋)(x∈R)．(2)∵f()＝，∴2sin(＋)＝，即sin(＋)＝.∴cos(－a)＝cos[π－2(＋)]＝－cos2(＋)＝2sin2(＋)－1＝－.

略21.已知是定義在（-∞，+∞）上的函數(shù)，且滿足（1）求實(shí)數(shù)a,b，并確定函數(shù)的解析式（2）用定義證明在（-1，1）上是增函數(shù)；參考答案：解析：（1）由

（