江西省贛州市東方學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江西省贛州市東方學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，滿足，，且在方向上的投影與在方向上的投影相等，則等于()A．1

B.

C. D．3參考答案：C2.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．0

C．

D．1參考答案：A由題根據(jù)所給函數(shù)利用二次函數(shù)性質(zhì)分析計(jì)算即可．時(shí)，所給函數(shù)取得最小值，故選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值3.若則下列不等式：（1）a+b＜a?b；（2）|a|＞|b|（3）a＜b中，正確的不等式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】由，可得b＜a＜0．利用不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．則下列不等式：（1）a+b＜0＜a?b，正確；（2）|a|＞|b|，不正確；（3）a＜b不正確．故正確的不等式只有1個(gè)．故選：A．4.定義在上的函數(shù)，在上是增函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)，有

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.積分（

）A.

B.

C.1

D.參考答案：B略6.函數(shù)在定義域上的導(dǎo)函數(shù)是，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)、、，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)集合，，則（

）A．R

B．{0}

C．

D．參考答案：C8.已知=（

）A．-1 B．0 C．1 D．2參考答案：A9.命題一個(gè)直四棱柱底面為菱形；命題一個(gè)棱柱為正四棱柱，那么，是的（

）條件A充分且必要

B必要而不充分

C充分而不必要

D既不充分也不必要參考答案：B略10.若為非零實(shí)數(shù)，且，則

A.0

B.1

C.2 D.3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值為

.

參考答案：12.若∈，＝，則－的值是

．參考答案：13.的概率是

參考答案：14.的夾角為，參考答案：略15.函數(shù)的定義域是

_參考答案：16.如圖，是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積為．參考答案：34+6【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)長(zhǎng)為6，寬為2的矩形，頂點(diǎn)底面的面積，四棱錐的一個(gè)側(cè)面與底面垂直，四棱錐的高是4，根據(jù)勾股定理做出三角形的高，做出4個(gè)三角形的面積，求和得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)四棱錐，∵四棱錐的底面是一個(gè)長(zhǎng)為6，寬為2的矩形，∴面積是6×2=12，∵四棱錐的一個(gè)側(cè)面與底面垂直，頂點(diǎn)在底面上的射影是垂直于底面的這條棱與底面的交線的中點(diǎn)，四棱錐的高是4，和垂直于底面的側(cè)面相對(duì)的面的高是，∴四個(gè)側(cè)面的面積是=34+6，故答案為：34+6【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體的表面積，考查由三視圖還原幾何體，并且頂點(diǎn)幾何體各個(gè)部分的長(zhǎng)度，本題考查利用勾股定理求三角形的高，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．17.男隊(duì)有號(hào)碼1，2，3的三名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，女隊(duì)有號(hào)碼為1，2，3，4的四名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)兩隊(duì)各出一名運(yùn)動(dòng)員比賽一場(chǎng)，則出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的對(duì)立事件是出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼相同，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的概率．【解答】解：男隊(duì)有號(hào)碼1，2，3的三名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，女隊(duì)有號(hào)碼為1，2，3，4的四名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)兩隊(duì)各出一名運(yùn)動(dòng)員比賽一場(chǎng)，基本事件總數(shù)n=3×4=12，出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的對(duì)立事件是出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼相同，∴出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的概率p=1﹣=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形。（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線上任意一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓C與點(diǎn)P，Q。（?。┳C明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（ⅱ）當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)。參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ-?。á?ⅱ）19.在△ABC中，邊a，b，c的對(duì)角分別為A、B、C，且

（1）求角B的值；

（2）求的范圍。參考答案：解析：（I）△ABC中，由正弦定理得

代入已知式，可得

即，

由余弦定理，，

又

（II）△ABC中，A+B+C=π，又

即

20.如圖，四棱臺(tái)中，底面，平面平面為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若，且，求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：（1）證明：連接，∵為四棱臺(tái)，四邊形四邊形，∴，由得，，又∵底面，∴四邊形為直角梯形，可求得，又為的中點(diǎn)，所以，又∵平面平面，平面平面，∴平面平面，∴；（2）解：在中，，利用余弦定理可求得，或，由于，所以，從而，知，又∵底面，則平面底面為交線，∴平面，所以，由（1）知，∴平面（連接），∴平面平面，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則平面，在中可求得，所以，所以，點(diǎn)到平面的距離為.21.如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線G；x=a2上的射影依次為點(diǎn)D、K、E，若拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為橢圓C的頂點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線L交y軸于點(diǎn)M，=λ1，=λ2，當(dāng)M變化時(shí)，求λ1+λ2的值．參考答案：解：(1)易知,,,..(2),設(shè),則由可得:，故..又由得.