江西省萍鄉(xiāng)市金剛初級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省萍鄉(xiāng)市金剛初級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A2.當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是參考答案：A略3.設(shè)全集為R，若M=

，N=，則（CUM）∪（CUN）是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.若,則角A的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理將邊化角，可得，由可求得，根據(jù)A的范圍求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：

本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化的應(yīng)用，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內(nèi)角和、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.已知，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A

6.的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像(

)

A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D8.設(shè)方程的解為，則所在的大致區(qū)間是（

）

A、(0，1)

B、(1，2)

C、(2，3)

D、(3，4)參考答案：B略9.已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱底面,且,則該四棱錐的體積是（

）A、288

B、96

C、48

D、144參考答案：B10.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角B為直角，線段BA上的點(diǎn)M滿足，若對(duì)于給定的是唯一確定的，則_______．參考答案：分析】設(shè)，根據(jù)已知先求出x的值，再求的值.【詳解】設(shè)，則.依題意，若對(duì)于給定的是唯一的確定的，函數(shù)在（1，）是增函數(shù)，在（，+）是減函數(shù)，所以，此時(shí)，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查差角的正切的計(jì)算和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.=

參考答案：略13.在（0，2π）內(nèi)使sinx＞|cosx|的x的取值范圍是_________．參考答案：（，）略14.計(jì)算：＋＝_____參考答案：4315.已知兩點(diǎn)A（2，1）、B（1，1+）滿足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），則α+β＝_______________參考答案：或0【分析】運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值，可得所求和．【詳解】?jī)牲c(diǎn)A（2，1）、B（1，1）滿足（sinα，cosβ），可得（﹣1，）＝（，）＝（sinα，cosβ），即為sinα，cosβ，α，β∈（），可得α，β＝±，則α+β＝0或．故答案為：0或．【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減運(yùn)算和三角方程的解法，考查運(yùn)能力，屬于基礎(chǔ)題．16.若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，﹣2），則tanα=

．參考答案：-2【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由三角函數(shù)的定義，tanα=，求出值即可【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，﹣2），∴tanα=．故答案為：﹣2．17.已知函數(shù)y=log2（ax﹣1）在（1，2）單調(diào)遞增，則a的取值范圍為．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由題意可得a＞0且a×1﹣1≥0，由此解得a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=log2（ax﹣1）在（1，2）上單調(diào)遞增，∴a＞0且a×1﹣1≥0，解得a≥1，故a的取值范圍為[1，+∞），故答案為[1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量，．（1）求證：且；（2）設(shè)向量，，且，求實(shí)數(shù)t的值．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)求出向量模的方法以及向量的數(shù)量積即可求解.（2）根據(jù)向量垂直，可得數(shù)量積等于，進(jìn)而解方程即可求解.【詳解】（1）證明：，，所以，因，所以；（2）因?yàn)?，所以，由?）得：所以，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)求向量的模以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.19.(12分)已知且，函數(shù)，，記（1）求函數(shù)的定義域及其零點(diǎn)；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）解：（1）（且），解得，Ks5u所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

……2分令，則……（*）方程變?yōu)?，，即解得?/p>

…3分經(jīng)檢驗(yàn)是（*）的增根，所以方程（*）的解為，所以函數(shù)的零點(diǎn)為，

…4分（2）∵函數(shù)在定義域D上是增函數(shù)∴①當(dāng)時(shí)，在定義域D上是增函數(shù)

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域D上是減函數(shù)

6分問(wèn)題等價(jià)于關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，∴①當(dāng)時(shí)，由（2）知，函數(shù)F（x）在上是增函數(shù)∴∴只需

解得：或

∴②當(dāng)時(shí)，由（2）知，函數(shù)F（x）在上是減函數(shù)∴∴只需

解得：

10分綜上所述，當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)，或（12分）20.(本小題滿分12分)

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)試在線段上確定一點(diǎn)，使∥平面，并求三棱錐-的體積.參考答案：解：(Ⅰ)證明：四邊形是平行四邊形，

，21.已知函數(shù)，．（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．（）如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析（），對(duì)稱軸為，∴在遞減，在遞增，∴，．（）若，則，令，不符題意，故；當(dāng)在上有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，此時(shí)或者，計(jì)算得出或者；當(dāng)在上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，則或者，計(jì)算