江西省贛州市曙光中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江西省贛州市曙光中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，a1+a2=1，a2016+a2017=3，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S2017=（）A．6051 B．4034 C．2017 D．1009參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)求出a1+a2017的值，由等差數(shù)列的前n項和公式求出S2017的值．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，因為a1+a2=1，a2016+a2017=3，所以a1+a2017=a2+a2016=2，所以S2017==2017，故選C．2.“cos2α=﹣”是“cosα=”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D略3.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．連接BD．其體積V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故選：B．【點評】本題考查了正方體與四棱錐的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知數(shù)列{an}滿足：，若，則（

）A B. C. D.參考答案：A【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，推出是等差數(shù)列，然后求解通項公式，即可得到所求結(jié)果．【詳解】解：由題意數(shù)列滿足：，可得，所以數(shù)列是等差數(shù)列，，所以，．故選：A．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列通項公式的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是基本知識的考查．6.某程序框圖如右圖所示，則輸出的n值是

A.21

B22

C．23

D．24參考答案：C略7.設(shè)向量a＝(1,0)，b＝(，)，則下列結(jié)論中正確的是()A．|a|＝|b| B．a(chǎn)·b＝C．a(chǎn)－b與b垂直 D．a(chǎn)∥b參考答案：C8.直線l:y=m（m為實常數(shù)）與曲線E：y=|lnx|的兩個交點A，B的橫坐標(biāo)分別為x1,x2，且，曲線E在點A，B處的切線PA，PB與y軸分別交于點M，N，有下面5個結(jié)論：①的取值集合為;②△PAB可能為等腰三角形；③若直線l與y軸的交點為Q，則；④當(dāng)x1是函數(shù)的零點時，（O為坐標(biāo)原點）取得最小值.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．1

B．2 C．3

D．4參考答案：B9.已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣3）=f（x），當(dāng)x∈（0，）時，f（x）=ln（x2﹣x+1），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點個數(shù)是（） A．3 B． 5 C． 7 D． 9參考答案：考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0，先求出當(dāng)x∈（0，）時的零點個數(shù)，然后利用周期性和奇偶性判斷f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點個數(shù)即可．解答： 解：∵f（﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，∴在[0，6]上必有f（0）=0．當(dāng)x∈（0，）時，由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0得x2﹣x+1=1，即x2﹣x=0．解得x=1．∵f（x﹣3）=f（x），∴函數(shù)是周期為3的奇函數(shù)，∴f（0）=f（3）=f（6）=0，此時有3個零點0，3，6．又f（1）=f（4）=f（﹣1）=f（2）=f（5）=0，此時有1，2，4，5四個零點．當(dāng)x=時，f（）=f（﹣3）=f（﹣）=﹣f（），∴f（）=0，即f（）=f（+3）=f（）=0，此時有兩個零點，．∴共有9個零點．故選D．點評： 本題主要考查函數(shù)零點的判斷，利用函數(shù)的周期性和奇偶性，分別判斷零點個數(shù)即可，綜合性較強(qiáng)．10.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各頂點都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O的體積為，則這個直三棱柱的體積等于（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)和球的對稱性，得球心O是△ABC和△A1B1C1的外心連線段的中點，連接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C．在△ABC中利用正、余弦定理算出O1A=1，由球O的體積算出OA=，然后在Rt△O1OA中，用勾股定理算出O1O=2，得三棱柱的高O1O2=4，最后算出底面積S△ABC=，可得此直三棱柱的體積．【解答】解：設(shè)△ABC和△A1B1C1的外心分別為O1、O2，連接O1O2，可得外接球的球心O為O1O2的中點，連接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C△ABC中，cosA==﹣∵A∈（0，π），∴A=根據(jù)正弦定理，得△ABC外接圓半徑O1A==1∵球O的體積為V==，∴OA=R=Rt△O1OA中，O1O==2，可得O1O2=2O1O=4∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面積S△ABC=AB?ACsin=∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為S△ABC×O1O2=故選：B【點評】本題給出直三棱柱的底面三角形的形狀和外接球的體積，求此三棱柱的體積，著重考查了球的體積公式式、直三棱柱的性質(zhì)和球的對稱性等知識，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中常數(shù)項為

．參考答案：略12.已知函數(shù)，且，是的導(dǎo)函數(shù)，則

。參考答案：略13.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角B為銳角，且8sinAsinC=sin2B，則的取值范圍為

。參考答案：14.任給實數(shù)定義設(shè)函數(shù)，則=___；

若是公比大于的等比數(shù)列，且，則[參考答案：；因為，所以。因為，所以，所以。若，則有，所以。此時，即，所以，所以。而。在等比數(shù)列中因為，所以，即，所以，所以，若，則，即，解得。若，則，即，因為，所以，所以方程無解。綜上可知。15.曲線C：與軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“望點”，以“望點”為圓心，凡是與曲線C有公共點的圓，皆稱之為“望圓”，則當(dāng)時，所有的“望圓”中，面積最小的“望圓”的面積為___________．參考答案：略16.一個口袋中裝有大小相同的2個黑球和3個紅球，從中摸出兩個球，則恰有一個黑球的概率是

；若表示摸出黑球的個數(shù)，則

．參考答案：17.在等比數(shù)列中,(為銳角)，且前項和滿足，那么的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)．

（1）若a=l，求在上的最大值；

（2）利用（1）的結(jié)論證明：對任意的正整數(shù)n，不等式都成立：

（3）是否存在實數(shù)a（a>0），使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，請求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：略19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sin2B﹣sin2A=sin2C﹣sinAsinC．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求a+c取得最小值時b的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用正弦定理化角為邊，再由余弦定理可得角B；（Ⅱ）由三角形面積公式可得ab=4，由余弦定理，基本不等式即可得解b的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）由正弦定理可得，sin2A+sin2C﹣sinAsinC=sin2B即為a2+c2﹣ac=b2，由余弦定理可得cosB===，由0＜B＜π，則B=；（Ⅱ）由已知S=acsinB=ac=，所以ac=4，…可得：a+c≥2=4，即a+c的最小值為4，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時等號成立，此時，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB=22+22﹣2×=4，…∴b=2．…20.某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長.該地一建設(shè)銀行統(tǒng)計連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額）得到下表：年份x20132014201520162017儲蓄存款y（千億元）567810為便于計算，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理（令，），得到下表：時間t12345儲蓄存款z01234（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)多少？附：線性回歸方程，其中，.參考答案：解：（Ⅰ），，，，，，∴.（Ⅱ）將，，代入，得，即（或）.（Ⅲ）∵，∴.所以預(yù)測到年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)千億元.21.橢圓過點，離心率為，左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e為時，求直線的方程．

參考答案：(1)(2)或解析：（1）因