河北省保定市安新實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省保定市安新實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A

3個(gè)

B

5個(gè)

C

7個(gè)

D

9個(gè)參考答案：A2.我校三個(gè)年級共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到編號之和為48，則抽到的最小編號為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出系統(tǒng)抽樣的抽取間隔，設(shè)抽到的最小編號x，根據(jù)編號的和為48，求x即可．【解答】解：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=6．設(shè)抽到的最小編號x，則x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，熟練掌握系統(tǒng)抽樣的特征是解答本題的關(guān)鍵．3.在某項(xiàng)測試中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若，則（

）A.0.4 B.0.8 C.0.6 D.0.2參考答案：B【分析】由正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)得得解.【詳解】由正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查正態(tài)分布指定區(qū)間的概率的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.在三棱錐P﹣ABC中，D為底面ABC的邊AB上一點(diǎn)，M為底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，，則三棱錐P﹣AMD與三棱錐P﹣ABC的體積比為（）A． B． C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合向量等式可得AD=，DM=，且∠ABC=∠ADM，進(jìn)一步得到△ADM與△ABC面積的關(guān)系得答案．【解答】解：如圖，設(shè)三棱錐P﹣ABC的底面三角形ABC的面積為S，高為h，∵，，∴AD=，DM=，且∠ABC=∠ADM，∴=．∴=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查棱柱、棱錐、棱臺體積的求法，考查平面向量在求解立體幾何問題中的應(yīng)用，是中檔題．5.用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．三個(gè)內(nèi)角都不大于60°B．三個(gè)內(nèi)角都大于60°C．三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°D．三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B【考點(diǎn)】FD：反證法的應(yīng)用．【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反證法證明在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°，∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60°．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．6.若直線ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）過曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對稱中心，則+的最小值為（）A．+1 B．4 C．3+2 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由已知利用對稱中心的意義可得：當(dāng)x=1時(shí)得到曲線的對稱中心為（1，1），于是a+b=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：∵0＜x＜2，∴0＜πx＜2π，∴當(dāng)x=1時(shí)，sinπx=0，可得曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對稱中心為（1，1）．代入直線ax+bx﹣1=0（a＞0，b＞0），可得a+b=1．∴+=（a+b）=2+=，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=時(shí)取等號．∴+的最小值為．故選：C．7.在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是(

)A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關(guān)系，利用B求得A+C；要使三角形兩個(gè)這兩個(gè)值互補(bǔ)先看若A≤45°，則和A互補(bǔ)的角大于135°進(jìn)而推斷出A+B＞180°與三角形內(nèi)角和矛盾；進(jìn)而可推斷出45°＜A＜135°若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解不符合題意進(jìn)而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關(guān)系求得a的范圍．【解答】解：==2∴a=2sinAA+C=180°﹣45°=135°A有兩個(gè)值，則這兩個(gè)值互補(bǔ)若A≤45°，則C≥90°，這樣A+B＞180°，不成立∴45°＜A＜135°又若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解所以＜sinA＜1a=2sinA所以2＜a＜2故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．8.設(shè)，將這五個(gè)數(shù)據(jù)依次輸入下面程序框進(jìn)行計(jì)算，則輸出的值及其統(tǒng)計(jì)意義分別是A．，即個(gè)數(shù)據(jù)的方差為

B．，即個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為C．，即個(gè)數(shù)據(jù)的方差為

D．，即個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為

參考答案：C略9.

若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，則2x＋y的值為

()A.

B．2

C．0

D．1參考答案：D略10.某家庭電話在家里有人時(shí)，打進(jìn)電話響第一聲被接的概率為0．1，響第二聲時(shí)被接的概率為0．2，響第三聲時(shí)被接的概率為0．4，響第四聲時(shí)被接的概率為0．1，那么電話在響前4聲內(nèi)被接的概率是（

）

A．0．992

B.

0．0012

C．0.8

D．0．0008參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x2sinx+1滿足f（a）=11，則f（﹣a）=_________．參考答案：-912.已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，函數(shù)，則_________________.參考答案：0略13.若正三棱柱的棱長均相等，則與側(cè)面所成角的正切值為___.參考答案：14.已知M(-2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是

參考答案：15.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

，展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為

。（用數(shù)字作答）參考答案：略16.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

．參考答案：1【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得p=1，由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，從而得到結(jié)果．【解答】解：拋物線y2=2x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，由標(biāo)準(zhǔn)方程可得p=1，故答案是：1．17.兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且a＞b，則雙曲線的離心率e等于．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)，可解得a=3，b=2，利用雙曲線的幾何量之間的關(guān)系可求得，故可求離心率．【解答】解：由題設(shè)知，解得a=3，b=2，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是雙曲線的簡單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是借助數(shù)列的性質(zhì)，求出a，b，再利用雙曲線的簡單性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若f（x）≤|x﹣3|的解集包含，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）由條件利用絕對值的意義，求得不等式的解集．（2）（2）原命題等價(jià)于f（x）≤|x﹣3|在上恒成立，即﹣1﹣x≤a≤1﹣x在上恒成立，由此求得a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，求不等式f（x）≥6，即|x﹣4|+|x﹣2|≥6，而|x﹣4|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到4、2對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而0和6對應(yīng)點(diǎn)到4、2對應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于6，故|x﹣4|+|x﹣2|≥6的解集為{x|x≤0，或x≥6}．（2）原命題等價(jià)于f（x）≤|x﹣3|在上恒成立，即|x+a|+2﹣x≤3﹣x在上恒成立，即﹣1≤x+a≤1，即﹣1﹣x≤a≤1﹣x在上恒成立，即﹣1≤a≤0．【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值的意義，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.（本大題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若不等式在區(qū)間（0,+上恒成立，求的取值范圍；（III）求證：

2013學(xué)年屯溪一中第二學(xué)期期中考試（理）答案參考答案：解：（1）∵（∴

令，得，令，得e<x故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為（2）由則問題轉(zhuǎn)化為大于等于的最大值

又，令當(dāng)在區(qū)間（0,+）內(nèi)變化時(shí)，、變化情況如下表：（0,）（，+）+0—↗↘由表知當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，且最大值為因此

略20.（14分）求函數(shù)的極值.參考答案：略21.某產(chǎn)品的廣告支出x（單位：萬元）與銷售收入y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)：廣告支出x（單位：萬元）1234銷售收入y（單位：萬元）12284256根據(jù)以上數(shù)據(jù)算得：yi=138，xiyi=418（Ⅰ）求出y對x的線性回歸方程=x+，并判斷變量與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（Ⅱ）若銷售收入最少為144萬元，則廣告支出費(fèi)用至少需要投