河北省保定市中技希望中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省保定市中技希望中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A．沿軸向左平移個(gè)單位

B．沿軸向右平移個(gè)單位C．沿軸向左平移個(gè)單位

D．沿軸向右平移個(gè)單位

參考答案：B略2.在這三個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）

A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B略3.在三角形ABC中，，則三角形ABC是（

）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：C【分析】直接代正弦定理得,所以A=B，所以三角形是等腰三角形.【詳解】由正弦定理得,所以=0，即,所以A=B,所以三角形是等腰三角形.

故答案為：C4.函數(shù)f（x）=asin2x+cos2x，x∈R的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值為（） A．2 B．﹣2 C．±2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】通過(guò)輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)函數(shù)的最大值求出a． 【解答】解：函數(shù)f（x）=asin2x+cos2x=sin（2x+φ），其中tanφ=，…（2分）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=asin2x+cos2x的最大值為， ∴=，解得a=±2． 故選：C．

…（4分） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 5.數(shù)列中，，則等于()A.

B.

C.1

D.參考答案：A6.四面體中，各個(gè)面都是邊長(zhǎng)為的正三角形，分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（

）

A

B

C

D

參考答案：C7.已知是的三邊長(zhǎng)，那么方程的根的情況是(

)

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

D.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根參考答案：B8.已知全集，集合，且，則的值是

(

)

A．

B．1

C．3

D．參考答案：A略9.下列函數(shù)的定義域與相同的是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D的定義域是，的定義域是，的定義域是，的定義域是，的定義域是，故選D.

10.設(shè)，，向量，，且，，則（）．A． B． C． D．10參考答案：B∵，，且，∴，解得，又∵，，且，∴，解得∴，，，∴．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中,有以下5個(gè)命題：①與垂直；②與平行；③與是異面直線；④與成角；⑤異面直線。其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略12.計(jì)算

．參考答案：513.①若銳角；②是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；③要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)單位；④函數(shù)的零點(diǎn)只有1個(gè)且屬于區(qū)間；⑤若關(guān)于的不等式恒成立，則；其中正確的序號(hào)為＿＿＿＿＿＿＿＿.

參考答案：①③④略14.已知點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為

。參考答案：15.f（x）為奇函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）=sin2x+cosx，則x＜0時(shí)f（x）=．參考答案：sin2x﹣cosx考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，適合x(chóng)＞0時(shí)的解析式，求得f（﹣x）再由f（x）為奇函數(shù)，求得f（x）．解答：解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，又因?yàn)閤＞0時(shí)，f（x）=sin2x+cosx的以f（﹣x）=cosx﹣sin2x又因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f（x）=﹣f（﹣x）=sin2x﹣cosx故答案為：sin2x﹣cosx點(diǎn)評(píng)：本題主要利用奇偶性來(lái)求對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的解析式，注意求哪個(gè)區(qū)間上的解析式，要在哪個(gè)區(qū)間上取變量．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線上，則實(shí)數(shù)t的值為

▲

．參考答案：－3由傾斜角與斜率關(guān)系得所以直線方程為，代入得

17.如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的和等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等和數(shù)列。已知等和數(shù)列的第一項(xiàng)為2，公和為7，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式an。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知U=R，集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R，（1）若a=0，求A∪B；（2）若（?UA）∩B=?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【分析】（1）當(dāng)a=0時(shí)，分別求出集合A和B，由此利用并集定義能求出A∪B．（2）當(dāng)a=2時(shí)，（CUA）∩B=?；當(dāng)a≠2時(shí)，根據(jù)（CUA）∩B≠?，得2∈CUA，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，A={x|﹣2＜x＜2}，B={0，2}，∴A∪B={x|﹣2＜x≤2}．（2）∵集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R，∴當(dāng)a=2時(shí)，CUA={x|x≤0或x≥4}，B={2}，（CUA）∩B=?，不合題意；當(dāng)a≠2時(shí)，CUA={x|x≤a﹣2或x≥a+2}，B={2，a}，∵a﹣2＜a＜a+2，∴a?CUA，∴根據(jù)（CUA）∩B≠?，得2∈CUA，∴2≤a﹣2或2≥a+2，解得a≤0或a≥4．綜上，a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．19.某地政府落實(shí)黨中央“精準(zhǔn)扶貧”政策，解決一貧困山村的人畜用水困難，擬修建一個(gè)底面為正方形（由地形限制邊長(zhǎng)不超過(guò)10m）的無(wú)蓋長(zhǎng)方體蓄水池，設(shè)計(jì)蓄水量為800m3．已知底面造價(jià)為160元/m2，側(cè)面造價(jià)為100元/m2．（I）將蓄水池總造價(jià)f（x）（單位：元）表示為底面邊長(zhǎng)x（單位：m）的函數(shù)；（II）運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義及相關(guān)知識(shí)，求蓄水池總造價(jià)f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（I）設(shè)蓄水池高為h，則，利用底面造價(jià)為160元/m2，側(cè)面造價(jià)為100元/m2，即可將蓄水池總造價(jià)f（x）（單位：元）表示為底面邊長(zhǎng)x（單位：m）的函數(shù)；（II）確定y=f（x）在x∈（0，10]上單調(diào)遞減，即可求蓄水池總造價(jià)f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)蓄水池高為h，則，…∴…=…（Ⅱ）任取x1，x2∈（0，10]，且x1＜x2，則=…（8分）∵0＜x1＜x2≤10，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2（x1+x2）＜2000，∴y=f（x1）﹣f（x2），即f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）在x∈（0，10]上單調(diào)遞減…（10分）故x=10當(dāng)時(shí)，fmin（x）=f（10）=48000…（11分）答：當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)為10m時(shí)，蓄水池最低造價(jià)為48000元…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20.為繪制海底地貌圖，測(cè)量海底兩點(diǎn)C，D間的距離，海底探測(cè)儀沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，C，D在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi).海底探測(cè)儀測(cè)得同時(shí)測(cè)得海里。（1）求AD的長(zhǎng)度;（2）求C，D之間的距離.參考答案：（1）如圖所示,在中由正弦定理可得，，．（2），，在中，由余弦定理得，即（海里）．答：，，間的距離為海里.21.（10分）求下列函數(shù)的定義域。

①

②參考答案：(1)

(2)22.（滿(mǎn)分13分）已知函數(shù).（1）如果的定義域?yàn)?求的取值范圍.（2）如果的值域?yàn)?求的取值范圍.參考答案：（1）由題意知， ………………1分顯然不符合題意，

………………2分

………………5分

實(shí)數(shù)的范圍是

………………6分（2）由題意知，真數(shù)需取遍所有的正數(shù).