河北省保定市新星中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

河北省保定市新星中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，真命題是（

）A．

B．C．的充要條件是

D．是的充分條件參考答案：D2.若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點】幾何體的結(jié)構(gòu)，旋轉(zhuǎn)組合體的性質(zhì).G1解析：根據(jù)題意得，圓錐的軸截面是等邊三角形，其內(nèi)切圓半徑為1，則高為3，所以此三角形邊長為，所以圓錐的體積為:,故選C.【思路點撥】由已知得此組合體的結(jié)構(gòu)：圓錐的軸截面是等邊三角形，其內(nèi)切圓半徑為1，由此得圓錐的體積.3.函數(shù)f(x)=|tanx|,則函數(shù)y＝f（x）＋log4x－1與x軸的交點個數(shù)是A、1B、2C、3D、4參考答案：C函數(shù)與x軸的交點個數(shù)，為方程的解的個數(shù)，即方程解的個數(shù)，也即函數(shù)交點個數(shù)，作出兩個函數(shù)圖像可知，它們有3個交點．故選C．4.設函數(shù)滿足，當時，若函數(shù)，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為（A）（B）（C）（D）參考答案：B略5.已知則不等式的解集為

A

B

C

D

參考答案：D略6.已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則t的取值范圍為（

）A．[－1,1] B．(－1,1)

C．(－∞,－1) D．(1,+∞)參考答案：B7.已知函數(shù)，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若有直線、和平面、，下列四個命題中，正確的是（

）A．若，，則

B．若，，，，則C．若，，則D．若，，，則參考答案：B略9.等比數(shù)列的前項和為，已知，且，則實數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)，在其圖象上任取兩個不同的點，總能使得，則實數(shù)a的取值范圍為A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(1，2) D.[1,2]參考答案：B【分析】根據(jù)可知的圖象上任意兩個點連線的斜率大于2，結(jié)合導數(shù)的幾何意義可求.【詳解】，因為，所以；易知當時，不符合題意；當時，，由于，所以，所以，即，故選B.【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，曲線上任意兩點的斜率問題轉(zhuǎn)化為導數(shù)的幾何意義，側(cè)重考查數(shù)學建模的核心素養(yǎng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩個函數(shù)，在給定相同的定義域上恒有，則稱這兩個函數(shù)是“和諧函數(shù)”，已知，在上是“和諧函數(shù)”，則的取值范圍是

．參考答案：12.已知m〉0，n〉0,向量a=（m,1），b=（2—n，1），且a//b，則的最小值是______．參考答案：13.分形幾何學是美籍法國數(shù)學家伯努瓦·B·曼德爾布羅特(BenoitB.Mandelbrot)在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新學科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)學科眾多領(lǐng)域難題提供了全新的思路。下圖是按照規(guī)則：1個空心圓點到下一行僅生長出1個實心圓點，1個實心圓點到下一行生長出1個實心圓點和1個空心圓點．所形成的一個樹形圖，則第11行的實心圓點的個數(shù)是

．參考答案：5514.已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=(n∈N*),則a20=________________參考答案：15.對于在區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)和，如果對任意，均有,那么我們稱和在上是接近的．若與在閉區(qū)間上是接近的，則的取值范圍是

△

．參考答案：答案：16.若函數(shù)f（x）=sin的最小正周期為π，則ω=．參考答案：2【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用誘導公式、二倍角公式化簡函數(shù)的解析式為f（x）=sinωx，再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的周期等于，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=sin=sin?cos=sinωx的最小正周期為π，則=π，∴ω=2，故答案為：2．【點評】本題主要考查誘導公式、二倍角公式的應用，三角函數(shù)的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，屬于基礎題．17.已知函數(shù)f（x）=|x2－2|，若f（a）≥f（b），且0≤a≤b，則滿足條件的點（a，b）所圍成區(qū)域的面積為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)的最小正周期為π．且．（1）求w和φ的值；（2）在給定坐標系中作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象；（3）若，求x的取值范圍．參考答案：【考點】H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)周期求ω，且，帶入計算，可得φ的值；（2）根據(jù)“五點”畫法，列表，描點，連線，作圖．（3）根據(jù)三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求出．【解答】解：（1）由題意，周期，∴ω=2，∵，即，且，∴．（2）由（1）知：，則列表如下：0πx0πf（x）10﹣10圖象如圖：（3）由，即，∴，解得：，∴不等式解集x的范圍是．19.（本小題滿分分）低碳生活，從“衣食住行”開始．在國內(nèi)一些網(wǎng)站中出現(xiàn)了“碳足跡”的應用，人們可以由此計算出自己每天的碳排放量，如家居用電的二氧化碳排放量（千克）＝耗電度數(shù)，家用天然氣的二氧化碳排放量（千克）＝天然氣使用立方數(shù)等．某校開展“節(jié)能減排，保護環(huán)境，從我做起！”的活動，該校高一、六班同學利用假期在東城、西城兩個小區(qū)進行了逐戶的關(guān)于“生活習慣是否符合低碳排放標準”的調(diào)查．生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳家庭”，否則稱為“非低碳家庭”．經(jīng)統(tǒng)計，這兩類家庭占各自小區(qū)總戶數(shù)的比例數(shù)據(jù)如下：東城小區(qū)低碳家庭非低碳家庭

西城小區(qū)低碳家庭非低碳家庭比例

比例

（1）如果在東城、西城兩個小區(qū)內(nèi)各隨機選擇2個家庭，求這個家庭中恰好有兩個家庭是“低碳家庭”的概率；

（2）該班同學在東城小區(qū)經(jīng)過大力宣傳節(jié)能減排的重要意義，每周“非低碳家庭”中有的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣傳兩周后隨機地從東城小區(qū)中任選個家庭，記表示個家庭中“低碳家庭”的個數(shù)，求和．參考答案：（1）設事件“個家庭中恰好有兩個家庭是‘低碳家庭’”為，

………1分則有以下三種情況：“低碳家庭”均來自東城小區(qū)，“低碳家庭”分別來自東城、西城兩個小區(qū)，“低碳家庭”均來自西城小區(qū)．∴．…6分（2）因為東城小區(qū)每周有的人加入“低碳家庭”行列，經(jīng)過兩周后，兩類家庭占東城小區(qū)總家庭數(shù)的比例如下：小區(qū)低碳家庭非低碳家庭

………8分由題意，兩周后東城小區(qū)個家庭中的“低碳家庭”的個數(shù)服從二項分布，即

………10分∴，

………11分．

………12分20.如圖，直三棱柱ABC一A1B1C1中，AB＝，AC＝3，BC＝，D是ACl的中點，E.是側(cè)棱BB1上的一個動點

(I）當E是BB1的中點時，證明:DE／／平面A1B1C1

（2）在棱BB1上是否存在點E使平面AC1E⊥平面AC1C？若存在，求出的值，若不存在，說明理由參考答案：（l）見解析；（2）見解析

【知識點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定．G10G11解析：（1）證明：取A1C1中點F，連接DF，DE，B1F∵D是AC1的中點，E是BB1的中點．∴DF∥AA1，B1E∥AA1，DF=AA1，B1E=AA1，∴DF∥B1E，DF=B1E，所以DE∥B1F，DE=B1F…（2分）又B1F?平面A1B1C1，所以DE∥平面A1B1C1…（4分）（2）解：分別在兩底面內(nèi)作BO⊥AC于O，B1O1⊥A1C1于O1，連接OO1，則OO1∥AA1，以O為原點，OB為x軸，OC為y軸，OO1為z軸建立直角坐標系，設AA1=t，BE=h，則λ=，A（0，﹣1，0），C1（0，，t），E（（1，0，h）．平面A1ACC1的法向量為=（1，0，0）…（7分）設平面AC1E的法向量為=（x，y，z）∵=（1，1，h），=（0，，h）∴由可得…（9分）取z=1得y=，x=∴…（11分）由題知，∴=0∴，∴λ==所以在BB1上存在點E，當時，二面角E﹣AC1﹣C是直二面角．…（12分）【思路點撥】（1）取A1C1中點F，連接DF，DE，B1F，利用三角形中位線的性質(zhì)，可得線線平行，利用線面平行的判定，可得DE∥平面A1B1C1；（2）建立直角坐標系，求出平面A1ACC1的法向量、平面AC1E的法向量，利用數(shù)量積為0建立方程，即可求得結(jié)論．21.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（1）求角C的大?。唬?）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．（1）∵，由正弦定理可得，∴，即，又，∴，∴，即．（2）由余弦定理可得，又，∴，∴的面積為．22.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB．（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P﹣ABCD的體積．（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下求二面角B﹣PC﹣D的余弦值的絕對值．參考答案：【考點】：用空間向量求平面間的夾角；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【專題】：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應用．【分析】：（Ⅰ）證明PA⊥CE，CE⊥AD，利用線面垂直的判定，可得CE⊥平面PAD；（Ⅱ）確定四邊形ABCE為矩形，利用SABCD=SABCE+S△ECD，PA⊥平面ABCD，PA=1，可得四棱錐P﹣ABCD的體積；（Ⅲ）建立以A為原點，AB，AD，AP為x，y，z軸的空間坐標系，求出平面PBC的法向量=（1，0，1），平面PCD的法向量為=（1，1，3），利用向量的夾角公式，可求二面角的余弦值的絕對值．（Ⅰ）證明：因為PA⊥平面ABCD，CE?平面ABCD，所以PA⊥CE，因為AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD，又PA∩AD=A，所以CE⊥平面PAD…．（3分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知CE⊥AD，在直角三角形ECD中，DE=CD?cos45°=1，CE=CD?sin45°=1．又因為AB=CE=1，AB∥CE，所以四邊形ABCE為矩形，所以SABCD=SABCE+S△ECD==，又PA⊥平面ABCD，PA=1，所以四棱錐P﹣A