河北省張家口市東花園鎮(zhèn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省張家口市東花園鎮(zhèn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等腰三角形，，則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為（

***

）A． B． C． D．參考答案：B略2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，則a12＋a14等于()A．16 B．8C．4

D．不確定參考答案：B略3.曲線在點(diǎn)處的切線方程為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A4.已知復(fù)數(shù)若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.已知直線l：y=–+m與曲線C：y=1+僅有三個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）（A）(–1，+1)

（B）(1，)

（C）(1，1+)

（D）(2，1+)參考答案：D6.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（

）A．B．C

D．參考答案：B7.已知為等比數(shù)列，，，則的公比等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.是雙曲線的右支上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是圓和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略9.有這樣一個(gè)有規(guī)律的步驟：對(duì)于數(shù)25，將組成它的數(shù)字和5分別取立方再求和為133，即23+53=133；對(duì)于133也做同樣操作：13+33+33=55，如此反復(fù)操作，則第2017次操作后得到的數(shù)是（）A．25 B．250 C．55 D．133參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，第3次操作為53+53=250，第4次操作為23+53+03=133，所以操作結(jié)果，以3為周期，循環(huán)出現(xiàn)，由此可得第2017次操作后得到的數(shù)．【解答】解：第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，第3次操作為53+53=250，第4次操作為23+53+03=133，∴操作結(jié)果，以3為周期，循環(huán)出現(xiàn)，∵2017=3×672+1，∴第2017次操作后得到的數(shù)與第1次操作后得到的數(shù)相同，∴第2017次操作后得到的數(shù)是133，故選：D．10.設(shè)點(diǎn)A為雙曲線的右頂點(diǎn)，則點(diǎn)A到該雙曲線的一

條漸近線的距離是

（

）

A.

B.3

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若則下列不等式：①②③中，正確的不等式有(A)1個(gè)

(B)2個(gè)

(C)3個(gè)

(D)0個(gè)參考答案：A12.若，則的值是

; 參考答案：213.雙曲線2x2﹣y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是

．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線2x2﹣y2=8化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，即可求得實(shí)軸長(zhǎng)．【解答】解：雙曲線2x2﹣y2=8化為標(biāo)準(zhǔn)方程為∴a2=4∴a=2∴2a=4即雙曲線2x2﹣y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是4故答案為：414.函數(shù)的極大值點(diǎn)是_______，極大值是________。參考答案：2

16【分析】先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求得函數(shù)的極大值點(diǎn)和極大值.【詳解】依題意，故函數(shù)在或時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于零，函數(shù)單調(diào)遞減，在時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于零，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極大值.即極大值點(diǎn)為，極大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法，考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查函數(shù)極值點(diǎn)和極值的求法，屬于基礎(chǔ)題.15.對(duì)于命題：，則是

．參考答案：16.已知拋物線：y=4x2，則拋物線的通徑長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將拋物線方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，即可求得拋物線的通徑長(zhǎng)．【解答】解：由拋物線：y=4x2，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），設(shè)A（x，y），當(dāng)y=，則x=，拋物線的通徑長(zhǎng)丨AB丨=2x=，故答案為：．17.在△ABC中，邊AB=，它所對(duì)的角為60°，則此三角形的外接圓直徑為

．參考答案：1【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】直接利用正弦定理求出三角形的外接圓的直徑即可．【解答】解：由正弦定理可知：2R===1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角形的外接圓的直徑的求法，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線的方程.參考答案：解：依題意可設(shè)拋物線方程為：（a可正可負(fù)），與直線y=2x+1截得的弦為AB；則可設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2）聯(lián)立

得即：

（6分）得：a=12或-4（6分）所以拋物線方程為或

（2分）19.（本題滿分12分）如圖,是以為直徑的⊙O上一點(diǎn),于點(diǎn),過點(diǎn)作⊙O的切線,與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)是的中點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)與相交于點(diǎn),延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).(1)求證:；(2)若,求的長(zhǎng).參考答案：(1)證明：是的直徑，是的切線，．又，．易證，．．．是的中點(diǎn)，．．

------------------6分(2)證明：連結(jié)．是圓的直徑，．在中，由（1），知是斜邊的中點(diǎn)，．．又，．是的切線，．，是的切線．

所以

所以

-----------12分20.（本小題12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中點(diǎn)O為球心、BD為直徑的球面交PD于點(diǎn)M.(1)求證：平面ABM平面PCD;(2)求三棱錐M-ABD的體積.參考答案：（1）

又

由題意得,又

…………6分

（2)設(shè)平面ABM與PC交于N∵PD⊥平面ABM

∴MN是PN在平面ABM上的射影

∴∠PNM是PC與平面ABM所成的角，

…………8分且∠PNM=∠PCD

…………9分

tan∠PNM=tan∠PCD=PD/DC=2√2

…………12分21.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=90°（如圖1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A﹣BD﹣C的平面角為θ（如圖2）（1）若，求證：CD⊥AB；（2）是否存在適當(dāng)θ的值，使得AC⊥BD，若存在，求出θ的值，若不存在說明理由；（3）若，取BD中點(diǎn)M，BC中點(diǎn)N，P、Q分別為線段AB與DN上一點(diǎn)，使得．令PQ與BD和AN所成的角分別為θ1和θ2．求sinθ1+sinθ2的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（1）先證明CD⊥BD，利用平面ABD⊥平面BCD，可得CD⊥平面ABD，利用線面垂直的性質(zhì)可得CD⊥AB；（2）不存在．由AC⊥BD，CD⊥BD，AC∩CD=C，可得BD⊥平面ACD，BD⊥AD，與∠ABC=90°矛盾；（3）BN線段取點(diǎn)R使得，從而易得PR∥AN且RQ∥BDA，θ1=∠PQR，θ2=∠QPR，確定θ1+θ2，利用基本不等式，即可求sinθ1+sinθ2的最大值．【解答】（1）證明：由已知條件可得BD=2，CD=2，CD⊥BD．∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴CD⊥平面ABD．…又∵AB?平面ABD，∴CD⊥AB．…（2）解：不存在．∵AC⊥BD，CD⊥BD，AC∩CD=C，∴BD⊥平面ACD，∵AD?平面ACD，∴BD⊥AD，與∠ABC=90°矛盾，故不存在；（3）解：在BN線段取點(diǎn)R使得從而易得PR∥AN且RQ∥BDA，θ1=∠PQR，θ2=∠QPR另一方面，AM⊥BD，MN⊥BD，從而θ=∠AMN．∵AM⊥BD，MN⊥BD，AM∩MN=M，∴BD⊥AN，∵PR∥AN，RQ∥BD，∴∠PRQ=，從而有，∴當(dāng)且僅當(dāng)sinθ1=sinθ2，即θ1=θ2時(shí)取得最大值．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，﹣），（0，）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于A，B兩點(diǎn)．（1）寫出C的方程；（2）若⊥，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題中條件：“點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，﹣），（0，）的距離之和等于4，”結(jié)合橢圓的定義知其軌跡式樣，從而求得其方程．（2）先將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去y得到一個(gè)一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合向量垂直的條件列關(guān)于k方程式即可求得參數(shù)k值．【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），