河北省承德市寬城滿族自治縣龍須門鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省承德市寬城滿族自治縣龍須門鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)并且是定義域上的偶函數(shù)的是（）A． B． C．y=lnx D．y=x2+2x+1參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)不具奇偶性，可判斷B，C不正確；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出函數(shù)的對稱軸，進而可判斷D的真假，分析y=的單調(diào)性和奇偶性可得答案．【解答】解：y=（）x與y=lnx不具有奇偶性，排除B，C；又y=x2+2x+1對稱軸為x=﹣1，不是偶函數(shù)，排除D；y=在（0，+∞）上是增函數(shù)且在定義域R上是偶函數(shù)，故選：A．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，其中熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答本題的關(guān)鍵．2.定義在上的奇函數(shù)，滿足，在區(qū)間上遞增，則（

）A

B.C.

D.參考答案：D3.已知α是銳角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，則α為（）A．15° B．45° C．75° D．15°或75°參考答案：D【分析】利用向量共線定理的坐標運算即可得出．【解答】解：∵∥，∴sinαcosα﹣=0，化為．∵α是銳角，∴2α∈（0°，180°）．∴2α=30°或150°，解得α=15°或75°．故選：D．4.若，則角的終邊在(

)

A.第二象限

B.第四象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限參考答案：C略5.設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，則A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；定義法；集合．【分析】解不等式求出集合A，B，結(jié)合交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故選：D【點評】本題考查的知識點是集合的交集及其運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6.若點共線,則a的值為（

）A.－2 B.－1 C..0 D.1參考答案：A【分析】通過三點共線轉(zhuǎn)化為向量共線，即可得到答案.【詳解】由題意，可知，又，點共線，則，即，所以，故選A.【點睛】本題主要考查三點共線的條件，難度較小.7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(－∞,0)上是單調(diào)遞減的是A. B. C. D.參考答案：B【分析】可先確定奇偶性，再確定單調(diào)性．【詳解】由題意A、B、C三個函數(shù)都是偶函數(shù)，D不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)，排除D，A中在上不單調(diào)，C中在是遞增，只有B中函數(shù)在上遞減．故選B．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，解題時可分別確定函數(shù)的這兩個性質(zhì)．8.設(shè)集合，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.函數(shù)，若互不相等的實數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍為(

)A．（﹣5，4] B．（﹣5，3） C．（﹣1，4） D．（﹣1，3]參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先畫出函數(shù)的圖象，得到x2+x3的值，求出x1的取值范圍，從而得到答案．【解答】解：畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示：，不妨設(shè)則x1＜x2＜x3，則x2+x3=4，﹣5＜x1≤﹣1，∴﹣1＜x1+x2+x3≤3，故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的零點問題，考查了函數(shù)的對稱性，是一道中檔題．10.已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，則sin（+β）的值為（）A．0 B． C． D．1參考答案：B【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】構(gòu)造思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，零點與方程的根的關(guān)系，利用單調(diào)性找出α，β的關(guān)系，求解即可．【解答】解：∵（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，可得：（α﹣）3﹣cos（）﹣2=0，即（﹣α）3+cos（）+2=0由8β3+2cos2β+1=0，得（2β）3+cos2β+2=0，∴可得f（x）=x3+cosx+2=0，其，x2=2β．∵α∈[，]，β∈[﹣，0]，∴∈[﹣π，0]，2β∈[﹣π，0]可知函數(shù)f（x）在x∈[﹣π，0]是單調(diào)增函數(shù)，方程x3+cosx+2=0只有一個解，可得，即，∴，那么sin（+β）=sin=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，給出以下結(jié)論：①異面直線A1B1與CD1所成的角為45°；②D1C⊥AC1；③在棱DC上存在一點E，使D1E∥平面A1BD，這個點為DC的中點；④在棱AA1上不存在點F，使三棱錐F﹣BCD的體積為直四棱柱體積的．其中正確的有．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接利用已知條件推出異面直線所成的角判斷①的正誤；通過直線與平面的直線關(guān)系判斷②的正誤；通過直線與平面的平行判斷③的正誤；幾何體的體積判斷④的正誤即可【解答】解：①由題意可知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，所以△DD1C1是等腰直角三角形，A1B1∥C1D1，異面直線A1B1與CD1所成的角為45°，所以①正確．②由題意可知，AD⊥平面DD1C1C，四邊形DD1C1C是正方形，所以D1C⊥DC1，可得D1C⊥AC1；所以②正確；③在棱DC上存在一點E，使D1E∥平面A1BD，這個點為DC的中點，因為：DC=DD1=2AD=2AB，如圖HG∥D1E且HG=D1E，所以E為中點，所以③正確．④設(shè)AB=1，則棱柱的體積為：（1+2）×1×1=，當F在A1時，A1﹣BCD的體積為：××1×2×1=，顯然體積比為＞，所以在棱AA1上存在點F，使三棱錐F﹣BCD的體積為直四棱柱體積的，所以④不正確．正確結(jié)果有①②③．故答案為：①②③．12.若，則取值范圍________(2)求的值為

(3)

參考答案：（1）（2）

(3)略13.函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，其中且，已知無零點，設(shè)函數(shù)，則對于有以下四個說法：①定義域是；②是偶函數(shù)；③最小值是0；④在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.其中正確的有____________（填入你認為正確的所有序號）k&s#5u參考答案：①②略14.與終邊相同的角的集合是__________________參考答案：試題分析：與終邊相同的角的集合,所以與終邊相同的角的集合是考點：終邊相同的角的集合15.（4分）若x∈，則函數(shù)y=+2tanx+1的最小值為

，最大值為

．參考答案：1，5.考點： 三角函數(shù)的最值．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化簡三角函數(shù)，從而可得y=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，而tanx∈，由二次函數(shù)的最值，從而求函數(shù)的最值點及最值．解答： y=+2tanx+1=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，∵x∈，∴tanx∈，∴當tanx=﹣1，即x=﹣時，函數(shù)y=+2tanx+1取得最小值1；當tanx=1，即x=時，函數(shù)y=+2tanx+1取得最大值4+1=5．故答案為：1，5．點評： 本題考查了三角函數(shù)的化簡與二次函數(shù)的最值的求法，注意對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，屬于中檔題．16.若向量則

。參考答案：

解析：由平行四邊形中對角線的平方和等于四邊的平方和得

17.已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出：x123

x123f(x)211g(x)321

則當f(g(x))=2時，x=_______________．參考答案：、3;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

在數(shù)學(xué)考試中，小麗的成績在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09.計算小麗在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績的概率和小麗考試及格的概率.參考答案：解(Ⅰ)①

i≤30

②

p=p+i

(Ⅱ)當型循環(huán)結(jié)構(gòu)

解析:分別記小麗的考試成績在90分以上、在80～89分、在70～79分、在60～69分分別為事件B、C、D、E，這4個事件是彼此互斥的，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，小麗的考試成績在80分以上的概率是P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.小麗考試及格的概率，即成績在60分以上的概率，由公式得P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.

略19.設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣2）||x|﹣a|，a＞0． （Ⅰ）當a=3時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）求f（x）在[﹣3，3]上的最小值． 參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）當a=3時，f（x）=（x﹣2）||x|﹣3|，對x討論，去掉絕對值，再由二次函數(shù)的對稱軸和單調(diào)性，即可得到所求增區(qū)間； （Ⅱ）對x討論，去絕對值，再對a討論，分0＜a≤2，2＜a＜3時，3≤a＜8，a≥8，結(jié)合對稱軸和區(qū)間[﹣3，3]的關(guān)系，即可得到最小值． 【解答】解：（Ⅰ）當a=3時，f（x）=（x﹣2）||x|﹣3|， 當x≥3時，f（x）=（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6在[3，+∞）遞增； 當0＜x＜3時，f（x）=（x﹣2）（3﹣x）=﹣x2+5x﹣6在（0，]遞增； 當﹣3＜x≤0時，f（x）=（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6在[﹣，0]遞增； 當x≤﹣3時，f（x）=（x﹣2）（﹣x﹣3）=﹣x2﹣x﹣6在（﹣∞，﹣3]遞增． 綜上可得，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，﹣3]，[﹣，]，[3，+∞）． （Ⅱ）f（x）=， （1）若0＜a≤2，則f（x）min=min{f（﹣3），f（0）}=min{﹣5|3﹣a|，﹣2a}， 當﹣5|3﹣a|=﹣2a，解得a=或a=5， 即當0＜a≤2時，f（x）min=﹣5（3﹣a）； （2）若2＜a＜3時，f（x）min=min{f（﹣3），f（）}=min{﹣5|3﹣a|，﹣}， 當﹣5|3﹣a|=﹣，解得a=10﹣12∈（2，3）， 即f（x）min=， （3）若﹣a≤﹣3＜，即3≤a＜8時，f（x）min=f（﹣）=﹣， （4）若≤﹣3，則a≥8，f（x）min=f（﹣3）=15﹣5a． 綜上可得，f（x）min=． 【點評】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性和最值求法，注意討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，運用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵． 20.若的最大值及取最大值時x的值。參考答案：解析：因為

（5分）所以

（15分）等號當且僅當時取得，所以，當

（20分）21.已知函數(shù)，.（Ⅰ）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由可構(gòu)造方程求得結(jié)果；（Ⅱ）可確定為開口方向向上，對稱軸為的二次函數(shù)；分別在、和三種情況下得到單調(diào)性，從而利用最小值構(gòu)造方程求得的值.【詳解】（Ⅰ）為偶函數(shù)

，即（Ⅱ）由題意知：為開口方向向上，對稱軸為的二次函數(shù)（1）當，即時，在上單調(diào)遞增，解得：（舍）（2）當，即時，在上遞減，在上遞增，解得：或（3）當，即時，在上單調(diào)遞減，解得：（舍）綜上所述：【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求解參數(shù)值、根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值求解參數(shù)值的問題；關(guān)鍵是能夠通過對二次函數(shù)對稱軸位置的討論得到函數(shù)單調(diào)性，進而利用最值構(gòu)造方程求得結(jié)果.22.（本小題滿分12分）集合，求．參考答案：∵，∴，解得，∴