2023年量子力學專業(yè)課真題北京科技大學考研

北京科技大學２02３年碩士學位研究生入學考試試題填空題(每空5分,共4０分）（1)請列舉兩個支持光具有波動性的實驗:___＿_＿__＿_____＿，______________＿;請列舉兩個支持光具有粒子性的實驗：_________＿_____，__＿_______＿__＿＿。(2)線性諧振子的振蕩頻率為,根據(jù)量子力學，它的基態(tài)能是:＿___＿__＿__＿_。(3)粒子波函數(shù)是,粒子的動量是:＿_________＿_。(4)剛性轉子的波函數(shù)是:，這里是轉角,歸一化因子是:_＿_______＿_。（5）物理系統(tǒng)由歸一化波函數(shù)描述，這里是球諧函數(shù)。系統(tǒng)處在態(tài)的幾率是_____＿＿___＿。選擇題(多選,每題5分,共4０分)(1)德布洛意的物質波假設用_____＿＿＿把粒子的波長和動量聯(lián)系起來？普朗克常數(shù)B.玻爾茲曼常數(shù)Ｃ．光速D．里德堡常數(shù)(２)弗蘭克-赫茲實驗說明:_＿______。原子中存在著擬定的能級;光的粒子性；光的波動性；角動量是量子化的；===＝＝＝===＝===＝==＝==＝===＝=======＝=＝=====＝========＝＝＝===＝=======＝==============＝==＝＝=====＝==＝=======＝====＝=====試題編號：８7６試題名稱:量子力學(共3頁)合用專業(yè)：物理學說明：所有答案必須寫在答題紙上,做在試題或草稿紙上無效。===＝=====＝===＝======＝=======＝=======＝===＝=＝====＝===========================＝========＝=========＝==＝＝=====＝＝==＝(3)以下哪些實驗說明存在著自旋:_＿_____＿。斯特恩－蓋拉赫實驗;反常塞曼效應;盧瑟福散射;斯塔克效應;（4)在量子力學中,力學量(或觀測量）用____＿__表達?A.厄米算符B.幺正算符C.泡利矩陣D.正交矩陣(5)氫原子的基態(tài)能是：______＿_。A．–13.6eVB.13.6eVC．－６．8ｅVＤ.０eV（6）角動量大小是,角動量第三分量的也許測量值是:＿_＿__＿＿_。A．B.，C.,D．,，(7）以下關于電子的陳述，對的的是:________。A．電子的自旋是1／2Ｂ.電子是玻色子C．電子是費米子D．電子的自旋是0(8）對矩陣,求解本征值問題，本征值是：_＿____＿_。A.1Ｂ．–1Ｃ.D.０計算題(每題１0分,共７0分）（1)在位置表象下，證明對易關系：。（２）自旋1/2的粒子處在量子態(tài),這里A是歸一化因子,發(fā)現(xiàn)粒子處在的幾率是多少？（3）一個電子處在寬度L的無限深勢井的基態(tài)上,現(xiàn)在井的左壁不動,井右壁忽然向右迅速移動,使井寬變?yōu)椋玻?，求電子處在新基態(tài)的概率。(4）證明在的任何一個本征態(tài)下，的平均值為0。對于的共同本征態(tài),求的也許測量值及相應概率。(5）對自旋的泡利矩陣，證明:。(６)考慮兩個自旋1／2粒子組成的系統(tǒng)，處在態(tài):,這里：（假設這里的abｃd都是實數(shù)）。針對這個態(tài)測量力學量，這里的表達總自旋，即：。求：(i)力學量的也許測量值是多少；(ｉi)對每個也許測量值,它們的概率是多少。(７）考慮兩個無互相作用的自旋為１/2的全同費米子，在寬度為Ｌ的一維無限深勢阱中運動,（i)假