河北省承德市清泉鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省承德市清泉鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)P在△ABC的BC邊所在的直線上從左到右運(yùn)動(dòng)，設(shè)△ABP與△ACP的外接圓面積之比為λ，當(dāng)點(diǎn)P不與B，C重合時(shí)，（）A．λ先變小再變大 B．當(dāng)M為線段BC中點(diǎn)時(shí)，λ最大C．λ先變大再變小 D．λ是一個(gè)定值參考答案：D【分析】利用正弦定理求出兩圓的半徑，得出半徑比，從而得出兩圓面積比．【解答】解：設(shè)△ABP與△ACP的外接圓半徑分布為r1，r2，則2r1=，2r2=，∵∠APB+∠APC=180°，∴sin∠APB=sin∠APC，∴=，∴λ==．故選D．2.以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A．

B．C．

D．參考答案：D略3.一空間幾何體的三視圖如下頁圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C4.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.若直線過點(diǎn)與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有（

）A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：C6.“”是“函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù)”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知函數(shù)若，則的取值范圍是A．B．或C．D．-1<或．參考答案：B略8.函數(shù)f（x）=x3－ax+1在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3

B．a(chǎn)＞3

C．a(chǎn)≤3

D．a(chǎn)≥3參考答案：C9.在△ABC中，如果，那么cosC等于

（

）

參考答案：D10.若函數(shù)是函數(shù)（，且）的反函數(shù)，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的反函數(shù)是f(x)＝logax，又因?yàn)閒(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝log2x.選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：12.已知直線,互相垂直，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：0或113.（3x2+k）dx=10，則k=

．參考答案：1【考點(diǎn)】69：定積分的簡單應(yīng)用．【分析】欲求k的值，只須求出函數(shù)3x2+k的定積分值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出3x2+k的原函數(shù)，再結(jié)合積分定理即可求出用k表示的定積分．最后列出等式即可求得k值．【解答】解：∵∫02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k．由題意得：23+2k=10，∴k=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直定積分的簡單應(yīng)用、定積分、利用導(dǎo)數(shù)研究原函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：

略15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝10，則輸出y的值為________．參考答案：當(dāng)x＝10時(shí)，y＝4，不滿足|y－x|＜1，因此由x＝y(tǒng)知x＝4.當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1，不滿足|y－x|＜1，因此由x＝y(tǒng)知x＝1.當(dāng)x16.設(shè)實(shí)數(shù)，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的，都有滿足方程，則實(shí)數(shù)a的值為____．參考答案：3【分析】由可以用表達(dá)出，即，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題求解.【詳解】，，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以，則，因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)常數(shù)符合題意，所以，解得，，故實(shí)數(shù)的值為3.所以本題答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程思想，需要有較強(qiáng)的轉(zhuǎn)化問題的能力，屬中檔題.17.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，第一步在驗(yàn)證時(shí)，左邊應(yīng)取的式子是＿＿＿＿.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，離心率，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）求弦的長度.參考答案：解：（1）依題意可設(shè)橢圓的方程為……1分則，解得…………………3分…………5分橢圓的方程為…………6分19.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為AD，AB的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）連結(jié)BD，得EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，由此能證明直線EF∥平面CB1D1．（2）由已知得A1C1⊥B1D1，CC1⊥平面A1B1C1D1，從而CC1⊥B1D1，由此能證明B1D1⊥平面CAA1C1，從而能證明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．解答：（1）證明：連結(jié)BD，在△ABD中，E、F分別為棱AD、AB的中點(diǎn)，故EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，…（2分）又B1D1?平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，所以直線EF∥平面CB1D1．…（6分）（2）證明：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，則A1C1⊥B1D1…（8分）又CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，則CC1⊥B1D1，…（10分）又A1C1∩CC1=C1，A1C1?平面CAA1C1，CC1?平面CAA1C1，所以B1D1⊥平面CAA1C1，又B1D1?平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.第11屆全國人大五次會(huì)議于2012年3月5日至3月14日在北京召開，為了搞好對(duì)外宣傳工作，會(huì)務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會(huì)俄語。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：

會(huì)俄語不會(huì)俄語總計(jì)男

女

總計(jì)

30并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與俄語有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：0.400.250.100.010.7081.3232.7066.635（2）會(huì)俄語的6名女記者中有4人曾在俄羅斯工作過，若從會(huì)俄語的6名女記者中隨機(jī)抽取2人做同聲翻譯，則抽出的2人都在俄羅斯工作過的概率是多少？參考答案：（1）1061668141614

，在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性

別與俄語無關(guān)。

（2）略21.已知函數(shù).（1）判斷的圖象是否是中心對(duì)稱圖形？若是，求出對(duì)稱中心；若不是，請(qǐng)說明理由；（2）設(shè)，試討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況.參考答案：（1）的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為：；（2）當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)【分析】（1）設(shè)，通過奇偶性的定義可求得為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而可得的對(duì)稱中心，得到結(jié)論；（2），可知為一個(gè)解，從而將問題轉(zhuǎn)化為解的個(gè)數(shù)的討論，即的解的個(gè)數(shù)；根據(jù)的范圍，分別討論不同范圍情況下方程解的個(gè)數(shù)，從而得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)，綜合得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)

定義域?yàn)椋浩婧瘮?shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為：（2）令，可知為其中一個(gè)解，即為一個(gè)零點(diǎn)只需討論的解的個(gè)數(shù)即可①當(dāng)時(shí)，無解有且僅有一個(gè)零點(diǎn)②當(dāng)時(shí)，

為方程的解有，共個(gè)零點(diǎn)③當(dāng)時(shí)，（i）若，即時(shí)，為方程的解有，共個(gè)零點(diǎn)（ii）若，即時(shí)，的解為：有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（iii）若，即時(shí)，，方程無解有且僅有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述：當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)對(duì)稱性的判斷、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的討論.解決本題中零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題的關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為