人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)平面直角坐標(biāo)系教案

7.1.2平面直角坐標(biāo)系【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能目標(biāo)1.理解平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念.2.在給定的平面直角坐標(biāo)系中，會(huì)由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置.3.理解每個(gè)象限及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征.過程性目標(biāo)1.經(jīng)歷坐標(biāo)概念的形成，培養(yǎng)學(xué)生的觀察歸納能力.2.領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.情感態(tài)度目標(biāo)經(jīng)歷平面直角坐標(biāo)系建立的過程，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念.難點(diǎn)：根據(jù)點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo).【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境1.問題：什么是數(shù)軸？教學(xué)方法：學(xué)生回憶并回答：在直線上規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度就構(gòu)成了數(shù)軸.教師強(qiáng)調(diào)：數(shù)軸上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)來表示，這個(gè)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).例如點(diǎn)A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為-4，點(diǎn)B在數(shù)軸上的坐標(biāo)為2.反過來，知道數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置也就確定了.2.思考：類似于利用數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內(nèi)的點(diǎn)的位置呢？3.數(shù)學(xué)故事：一天，數(shù)學(xué)家笛卡爾躺在病塌上，仰望著天花板出神，只見蜘蛛正忙著在墻角落結(jié)網(wǎng)，它一會(huì)兒在雪白的天花板上爬來爬去，一會(huì)兒又順著蛛絲爬上爬下，這精彩的“雜技”牢牢地把笛卡爾吸引住了，這一有趣的現(xiàn)象使笛卡爾受到啟發(fā)，他馬上聯(lián)想到了那個(gè)他朝思暮想至今仍懸而未決的難題.他想：這只懸在半空中的蜘蛛不正是一個(gè)移動(dòng)的點(diǎn)嗎？能不能用兩面墻的交線及墻與天花板的交線來確定它的空間位置呢？他在紙上畫了三條兩兩垂直的直線，分別表示兩墻的交線和墻與天花板的交線，并在空間點(diǎn)出一個(gè)P點(diǎn)代表蜘蛛，P到兩墻的距離分別用x和y表示，到天花板的距離用z表示.這樣x、y、z就有了準(zhǔn)確的數(shù)值，P點(diǎn)的位置就完全確定了.于是直角坐標(biāo)系誕生了，盡管笛卡爾由對(duì)墻面、天花板和玩雜技般的蜘蛛的觀賞轉(zhuǎn)到了對(duì)點(diǎn)、線、面的抽象思索，但他仍饒有興趣，思維異?；钴S，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)家眼里，枯燥的點(diǎn)、線比活蹦亂跳的小鳥還逗人喜愛.他的這一偉大發(fā)現(xiàn)開辟了用代數(shù)方法研究幾何圖形的先河.二、新知探究探究點(diǎn)1：平面直角坐標(biāo)系的概念問題1閱讀課本P66-67后回答下列問題：(1)說一說組成平面直角坐標(biāo)系的兩條數(shù)軸具備什么特征？說出平面直角坐標(biāo)系中兩條數(shù)軸特征.(2)什么是橫軸？什么是縱軸？什么是坐標(biāo)原點(diǎn)？(3)坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了哪幾個(gè)部分，分別對(duì)應(yīng)什么象限？問題2：建立坐標(biāo)系后，如何找到某一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？如圖，由點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是3，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是4，我們說A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是4，有序數(shù)對(duì)(3，4)就叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，記作A(3，4).類似地，請(qǐng)你根據(jù)課本P66圖，寫出點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo).注意：表示點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，必須橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用逗號(hào)隔開.要點(diǎn)歸納：1.平面內(nèi)畫出兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系.如圖，水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较颍瑑勺鴺?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).2.建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分，分別叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.3.有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來表示了：平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過P點(diǎn)分別向x、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，則有序數(shù)對(duì)(a，b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo).記為P(a，b).探究點(diǎn)2：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)問題1：在下圖的平面直角坐標(biāo)系中，你能分別說出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)是什么嗎？問題2：從上面的問題中你有什么發(fā)現(xiàn)？原點(diǎn)O的坐標(biāo)是什么？x軸和y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？問題3：各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？問題4：對(duì)于任意的一對(duì)有序?qū)崝?shù)，你都能在坐標(biāo)系內(nèi)找到它的位置嗎？反之，坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點(diǎn)是否對(duì)應(yīng)著唯一一對(duì)有序?qū)崝?shù)？要點(diǎn)歸納：1.原點(diǎn)O的坐標(biāo)是(0，0)，x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.2.第一象限上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)；第二象限上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)；第三象限上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)；第四象限上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù).3.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.探究點(diǎn)3：平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用問題：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6.(1)如果以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么y軸在什么位置？寫出正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo).點(diǎn)C到x軸、y軸的距離是多少？(2)另建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是什么？(3)觀察：點(diǎn)B和點(diǎn)C坐標(biāo)之間有什么聯(lián)系？點(diǎn)B和點(diǎn)D坐標(biāo)之間呢？要點(diǎn)歸納：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，則點(diǎn)P到x軸的距離是________；點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是________平行于橫軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；

平行于縱軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.例題講解例1建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，描出下列各組點(diǎn)：1.(1，1)；(2，2)；(-3，-3)；(-4，-4)2.(1，-1)；(-2，2)；(3，-3)；(-4，4)；思考：這些點(diǎn)有什么特征？經(jīng)過這兩組點(diǎn)得到的直線有什么特征？例2分別寫出圖中點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo).觀察圖形，回答下列問題：(1)點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于哪一條直線對(duì)稱？它們的坐標(biāo)之間有什么聯(lián)系？(2)點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于哪一條直線對(duì)稱？它們的坐標(biāo)之間有什么聯(lián)系？(3)點(diǎn)B與點(diǎn)C呢？例3已知四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0，0)，B(3，6)，C(14，8)，D(16，0)，求四邊形ABCD的面積.三、檢測(cè)反饋1.點(diǎn)A(-2，1)在 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為 ()A.(-4，-6) B.(-6，3)C.(5，2) D.(3，-4)3.若點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足xy=0，則點(diǎn)P在 ()A.原點(diǎn)上 軸上軸上 D.坐標(biāo)軸上4.若點(diǎn)P在x軸的下方，y軸的左方，到每條坐標(biāo)軸的距離都是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ()A.(3，3) B.(-3，3)C.(-3，-3) D.(3，-3)5.設(shè)P(x，y)是坐標(biāo)平面上的任一點(diǎn)，根據(jù)下列條件填空：(1)若xy>0，則點(diǎn)P在_______象限；

(2)若xy<0，則點(diǎn)P在_______象限；

(3)若y>0，則點(diǎn)P在_______象限或在_______上；

(4)若x<0，則點(diǎn)P在_______象限或在_______上；

(5)若y=0，則點(diǎn)P在_______上；

(6)若x=0，則點(diǎn)P在_______上.

6.點(diǎn)(-3，7)到x軸上的距離是_______，到y(tǒng)軸上的距離是_______.

(m-4，1-m)在x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_______.

8.若點(diǎn)P(a，b)在第四象限，則點(diǎn)M(b-a，a-b)在第_______象限.

9.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，用有序數(shù)對(duì)表示出A，B，C，D各點(diǎn)的位置.10.如圖，已知A，B兩個(gè)村莊的坐標(biāo)分別為(2，3)，(6，4)，一輛汽車從原點(diǎn)O出發(fā)在x軸上行駛.(1)汽車行駛到什么位置時(shí)離A村最近？寫出此點(diǎn)的坐標(biāo).(2)汽車行駛到什么位置時(shí)離B村最近？寫出此點(diǎn)的坐標(biāo).四、本課小結(jié)1.什么是平面直角坐標(biāo)系？2.平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)有序數(shù)對(duì)可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置，它與數(shù)軸上一個(gè)實(shí)數(shù)確定一個(gè)點(diǎn)的位置有什么區(qū)別？3.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)與坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？五、布置作業(yè)課堂作業(yè)：課本第69頁習(xí)題第2，3題課后作業(yè)：課本第69頁習(xí)題第4，5，8，10題六、板書設(shè)計(jì)7.1.2平面直角坐標(biāo)系1.定義點(diǎn)的坐標(biāo)例1例2……… ……… ……… ……………… ……… ……… ………2.象限 ……… ……… ……………… ……… ……… ……………… ……… ……… ………七、教學(xué)反思1.本教學(xué)設(shè)計(jì)立足于問題情境的創(chuàng)設(shè)，將原本枯燥的平面直角坐標(biāo)系賦予一定的現(xiàn)實(shí)意義，在實(shí)際問題中學(xué)習(xí)知識(shí)，力求避免空洞的說教；立足于知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展，讓學(xué)生能在一種自然而然的情境中理解建立平面直角坐標(biāo)系的必要性，應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系去分析和解決問題；立足于知識(shí)和情感的教育，在知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，結(jié)合數(shù)學(xué)家的故事及時(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行理想教育，又在本課結(jié)束前對(duì)學(xué)生進(jìn)行人生觀的教育.同時(shí)在本設(shè)計(jì)中還力求體現(xiàn)學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，通過一個(gè)個(gè)問題的設(shè)計(jì)，一步一步地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究及自主地進(jìn)行學(xué)習(xí)，并及時(shí)地加以總結(jié)和反饋，嘗試從多角度去體現(xiàn)課程的教學(xué)理念.2.以探索活動(dòng)貫穿整個(gè)課堂教學(xué)是本教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)特點(diǎn).從探索各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的