(3.5.1)-3.5非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)_第1頁
(3.5.1)-3.5非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)_第2頁
(3.5.1)-3.5非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)_第3頁
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(3.5.1)-3.5非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)_第5頁
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文檔簡介

一、非齊次線性方程組與其導(dǎo)出組二、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)三、非齊次線性方程組的一般解一、非齊次線性方程組與其導(dǎo)出組非齊次線性方程組與其導(dǎo)出組設(shè)有非齊次線性方程組若令

,就得到齊次方程組

方程組(2)稱為方程組(1)的導(dǎo)出組。非齊次線性方程組與其導(dǎo)出組性質(zhì)1線性方程組(1)的兩個解的差是它的導(dǎo)出組的解。證明

設(shè)

與

是方程組(1)的兩個解，則有

它們的差是

這就是說，(k1-l1,k2-l2,…,kn

-ln

)

是導(dǎo)出組的一個解。證畢非齊次線性方程組與其導(dǎo)出組線性方程組(1)的一個解與它的導(dǎo)出組的一個解之和,還是這個線性方程組(1)的一個解。證明

設(shè)

(k1,k2,…,kn

)

是方程組(1)的一個解，即又設(shè)

(l1,l2,…,ln

)

是導(dǎo)出組的一個解，即證畢性質(zhì)2二、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理1如果

是方程組(1)的一個特解，那么方程組(1)的任一個解

都可以表成

其中是導(dǎo)出組的一個解。因此，對于方程組(1)的任一個特解，當(dāng)

取遍它的導(dǎo)出組的全部解時，(3)就給出(1)的全部解。

(3)非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)證明

顯然=0+(-0)，

由性質(zhì)1，

-0

是導(dǎo)出組的一個解，令-0=，就得到定理的結(jié)論。既然(1)的任一個解都能表成(3)的形式，由性質(zhì)2，在取遍=0+就取遍(1)的全部解。導(dǎo)出組的全部解的時候，三、非齊次線性方程組的一般解非齊次線性方程組的一般解=0+k11+k22+…+kn-rn-r

設(shè)

0

是非齊次線性方程組的一個特解，

1,2,…,n-r

是它的導(dǎo)出組的一個基礎(chǔ)解系，則它的任一個解

可表示為稱之為非齊次線性方程組的一般解。例1非齊次線性方程組的一般解求下列線

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