高一數(shù)學(xué)-極限的概念

…；⑵…；⑵2'極限的概念（4月27日）教學(xué)目的：理解數(shù)列和函數(shù)極限的概念；教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單數(shù)列和函數(shù)的極限；教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)列和函數(shù)極限的理解教學(xué)過(guò)程：一、實(shí)例引入：例：戰(zhàn)國(guó)時(shí)代哲學(xué)家莊周所著的《莊子?天下篇》引用過(guò)一句話:“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭?！币簿褪钦f(shuō)一根長(zhǎng)為一尺的木棒，每天截去一半，這樣的過(guò)程可以無(wú)限制地進(jìn)行下去。（1）求第n天剩余的木棒長(zhǎng)度a（尺），并分析變化趨勢(shì)；（2）求前n天截下的n木棒的總長(zhǎng)度b（尺），并分析變化趨勢(shì)。n觀察以上兩個(gè)數(shù)列都具有這樣的特點(diǎn)：當(dāng)項(xiàng)數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)a無(wú)限趨近于n某個(gè)常數(shù)A（即a-A|無(wú)限趨近于0）。a無(wú)限趨近于常數(shù)A,意指“a可以任意地靠近nnnA,希望它有多近就有多近，只要n充分大，就能達(dá)到我們所希望的那么近?！奔础皠?dòng)點(diǎn)an到a的距離a-a可以任意小。n二、新課講授1、數(shù)列極限的定義：一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，無(wú)窮數(shù)列｛a｝的項(xiàng)a無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)A（即nn|a-A|無(wú)限趨近于0），那么就說(shuō)數(shù)列｛a｝的極限是A,記作n一lima=Ana的極限等于A”?！皀a的極限等于A”?！皀Ta”表示“n趨向于無(wú)n窮大”，即n無(wú)限增大的意思。lima=A有時(shí)也記作當(dāng)nTa時(shí)，aTAnsnn引例中的兩個(gè)數(shù)列的極限可分別表示為思考：是否所有的無(wú)窮數(shù)列都有極限？例1：判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫(xiě)出極限；若沒(méi)有，說(shuō)明理由1)1，12'1)1，12'13'123'34'（3）—2,—2,—2,?「一2,…；（4）—0.1,0.01,—0.001,…，（一0.1）"，…;注：幾個(gè)重要極限(1)lim—=0

…n(3注：幾個(gè)重要極限(1)lim—=0

…n(3)無(wú)窮等比數(shù)列{qn}（2）limC=C（C是常數(shù)）ns（|q|<1）的極限是0,即：limqn二0（|q|<1）nT82、當(dāng)xT8時(shí)函數(shù)的極限1畫(huà)出函數(shù)y二一的圖像，觀察當(dāng)自變量x取正值且無(wú)限增大時(shí)，函數(shù)值的變化情x況：函數(shù)值無(wú)限趨近于0,這時(shí)就說(shuō)，當(dāng)x趨向于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)y二-1的極限是0,記作：lim-二0xT+8x一般地，當(dāng)自變量x取正值且無(wú)限增大時(shí)，如果函數(shù)y二f(x)的值無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A,就說(shuō)當(dāng)X趨向于正無(wú)函數(shù)y=f(x)的極限是A,記作：lim/(x)二AXT+8也可以記作，當(dāng)xT+a時(shí)，f(x)TA從圖中還可以看出，當(dāng)自變量x取負(fù)值而|x|無(wú)限增大時(shí)，函數(shù)y二-的值無(wú)限趨x11近于0,這時(shí)就說(shuō)，當(dāng)x趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)y二一的極限是0,記作：lim一二0xxT—g一一般地，當(dāng)自變量x取負(fù)值而|x|無(wú)限增大時(shí)，如果函數(shù)y二f(x)的值無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A,就說(shuō)當(dāng)x趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)y=f(x)的極限是A,記作：limf(x)二AxT—g

也可以記作，當(dāng)xT—8時(shí)，f(x)TA從上面的討論可以知道，當(dāng)自變量X的絕對(duì)值無(wú)限增大時(shí)，函數(shù)y二-的值都無(wú)x--限趨近于0這時(shí)就說(shuō)，當(dāng)x趨向于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)y二-的極限是0記作lim-二0XXT8X一般地，當(dāng)自變量X的絕對(duì)值無(wú)限增大時(shí)，如果函數(shù)y二f(X)的值無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A,就說(shuō)當(dāng)x趨向于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)y=f(x)的極限是A,記作：lim/(x)二AXT8也可以記作，當(dāng)xTg時(shí)，f(x)TA特例：對(duì)于函數(shù)f(x)二C(C是常數(shù))，當(dāng)自變量x的絕對(duì)值無(wú)限增大時(shí)，函數(shù)f(x)二C的值保持不變，所以當(dāng)x趨向于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)f(x)=C的極限就是C，即limC二CxTg例2：判斷下列函數(shù)的極限：2)2)lim10x

xT—g(4)lim4

xTg(1)lim(2)xxT+g21(3)limxTgx2三、課堂小結(jié)1、數(shù)列的極限2、當(dāng)xTg時(shí)函數(shù)的極限四、練習(xí)與作業(yè)1、判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫(xiě)出極限111(1)1，，TT，…，—，?…;(2)7，7，7,…，7,…；49n23)3)11_12,4，一812⑹0,-寸3'1-1,n7)1_11—~?>234(—1)n+18)n8)(9)一2,0,—2,…，(—1)n—1,…,2、判斷下列函數(shù)的極限：2)lim1.2xX2)lim1.2xXT-8xT+83)lim(—1)4)limXT81(53)lim(—1)4)limXT81(5)lim(10)xXT+810XT8X46)limXT-8X7)limXT88)lim5XT8補(bǔ)充：3、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形,別是AB、PC的中點(diǎn)。(1)求證：MN丄AB；(2)若平面PCD與平面ABCD