高一數(shù)學(xué)-極限的概念

…；⑵…；⑵2'極限的概念（4月27日）教學(xué)目的：理解數(shù)列和函數(shù)極限的概念；教學(xué)重點：會判斷一些簡單數(shù)列和函數(shù)的極限；教學(xué)難點：數(shù)列和函數(shù)極限的理解教學(xué)過程：一、實例引入：例：戰(zhàn)國時代哲學(xué)家莊周所著的《莊子?天下篇》引用過一句話:“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”也就是說一根長為一尺的木棒，每天截去一半，這樣的過程可以無限制地進行下去。（1）求第n天剩余的木棒長度a（尺），并分析變化趨勢；（2）求前n天截下的n木棒的總長度b（尺），并分析變化趨勢。n觀察以上兩個數(shù)列都具有這樣的特點：當項數(shù)n無限增大時，數(shù)列的項a無限趨近于n某個常數(shù)A（即a-A|無限趨近于0）。a無限趨近于常數(shù)A,意指“a可以任意地靠近nnnA,希望它有多近就有多近，只要n充分大，就能達到我們所希望的那么近。”即“動點an到a的距離a-a可以任意小。n二、新課講授1、數(shù)列極限的定義：一般地，如果當項數(shù)n無限增大時，無窮數(shù)列｛a｝的項a無限趨近于某個常數(shù)A（即nn|a-A|無限趨近于0），那么就說數(shù)列｛a｝的極限是A,記作n一lima=Ana的極限等于A”?！皀a的極限等于A”?！皀Ta”表示“n趨向于無n窮大”，即n無限增大的意思。lima=A有時也記作當nTa時，aTAnsnn引例中的兩個數(shù)列的極限可分別表示為思考：是否所有的無窮數(shù)列都有極限？例1：判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫出極限；若沒有，說明理由1)1，12'1)1，12'13'123'34'（3）—2,—2,—2,?「一2,…；（4）—0.1,0.01,—0.001,…，（一0.1）"，…;注：幾個重要極限(1)lim—=0

…n(3注：幾個重要極限(1)lim—=0

…n(3)無窮等比數(shù)列{qn}（2）limC=C（C是常數(shù)）ns（|q|<1）的極限是0,即：limqn二0（|q|<1）nT82、當xT8時函數(shù)的極限1畫出函數(shù)y二一的圖像，觀察當自變量x取正值且無限增大時，函數(shù)值的變化情x況：函數(shù)值無限趨近于0,這時就說，當x趨向于正無窮大時，函數(shù)y二-1的極限是0,記作：lim-二0xT+8x一般地，當自變量x取正值且無限增大時，如果函數(shù)y二f(x)的值無限趨近于一個常數(shù)A,就說當X趨向于正無函數(shù)y=f(x)的極限是A,記作：lim/(x)二AXT+8也可以記作，當xT+a時，f(x)TA從圖中還可以看出，當自變量x取負值而|x|無限增大時，函數(shù)y二-的值無限趨x11近于0,這時就說，當x趨向于負無窮大時，函數(shù)y二一的極限是0,記作：lim一二0xxT—g一一般地，當自變量x取負值而|x|無限增大時，如果函數(shù)y二f(x)的值無限趨近于一個常數(shù)A,就說當x趨向于負無窮大時，函數(shù)y=f(x)的極限是A,記作：limf(x)二AxT—g

也可以記作，當xT—8時，f(x)TA從上面的討論可以知道，當自變量X的絕對值無限增大時，函數(shù)y二-的值都無x--限趨近于0這時就說，當x趨向于無窮大時，函數(shù)y二-的極限是0記作lim-二0XXT8X一般地，當自變量X的絕對值無限增大時，如果函數(shù)y二f(X)的值無限趨近于一個常數(shù)A,就說當x趨向于無窮大時，函數(shù)y=f(x)的極限是A,記作：lim/(x)二AXT8也可以記作，當xTg時，f(x)TA特例：對于函數(shù)f(x)二C(C是常數(shù))，當自變量x的絕對值無限增大時，函數(shù)f(x)二C的值保持不變，所以當x趨向于無窮大時，函數(shù)f(x)=C的極限就是C，即limC二CxTg例2：判斷下列函數(shù)的極限：2)2)lim10x

xT—g(4)lim4

xTg(1)lim(2)xxT+g21(3)limxTgx2三、課堂小結(jié)1、數(shù)列的極限2、當xTg時函數(shù)的極限四、練習(xí)與作業(yè)1、判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫出極限111(1)1，，TT，…，—，?…;(2)7，7，7,…，7,…；49n23)3)11_12,4，一812⑹0,-寸3'1-1,n7)1_11—~?>234(—1)n+18)n8)(9)一2,0,—2,…，(—1)n—1,…,2、判斷下列函數(shù)的極限：2)lim1.2xX2)lim1.2xXT-8xT+83)lim(—1)4)limXT81(53)lim(—1)4)limXT81(5)lim(10)xXT+810XT8X46)limXT-8X7)limXT88)lim5XT8補充：3、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形,別是AB、PC的中點。(1)求證：MN丄AB；(2)若平面PCD與平面ABCD