高一數(shù)學(xué)特殊函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

特殊基本函數(shù)一、分段函數(shù)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)，在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí)一定首先要判斷X。屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代相應(yīng)的關(guān)系式；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.二、反函數(shù)函數(shù)具有單調(diào)性是存在反函數(shù)的充分不必要條件互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.若點(diǎn)(a,b)在原函數(shù)的圖像上，則點(diǎn)(b,a)必在反函數(shù)圖像上，反之亦然；原函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域求反函數(shù)：確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式y(tǒng)=f(x)中反解出x二f-1(y)；將x=f-1(y)改寫成y=f-1(x)，并注明反函數(shù)的定義域.三、幕函數(shù)定義一般地，形如y二Xk(k為常數(shù)，keQ)叫做幕函數(shù)，需要注意：(1)系數(shù)為1；(2)指數(shù)是有理數(shù)并且為常數(shù)；(3)后面不加任何項(xiàng)；如：y=3x,y=Xx+2,y=x2+2都不是幕函數(shù).2?幕函數(shù)在(0,+8)(第一象限內(nèi))性質(zhì)(1)所有的幕函數(shù)在(0，+8)都有定義，并且圖像都經(jīng)過定點(diǎn)(1,1)⑵當(dāng)k>0時(shí)，則幕函數(shù)圖像過原點(diǎn)，并且在區(qū)間(0,+8)為增函數(shù)；⑶當(dāng)k<0時(shí)，則幕函數(shù)在區(qū)間(0,+8)為減函數(shù)；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，幕函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，幕函數(shù)為偶函數(shù)；

四、指數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義形如y二ax(a>0,a豐1)函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.需要注意：(1)系數(shù)為1；(2)自變量在指數(shù)位置上；(3)函數(shù)的底數(shù)必須大于0且不等于1；圖象a>10<a<1^=iy(0.1)>0Xy=1(?,i)*-Ox定義域R值域(0,+8)過定點(diǎn)(0,1)奇偶性非奇非偶單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況當(dāng)x>0時(shí)，y>1；當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1；當(dāng)x二0時(shí)，y=1；當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1；當(dāng)x<0時(shí)，y>1；當(dāng)x二0時(shí)，y=1；a變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，從逆時(shí)針方向看圖象，a逐漸增大；在第二象限內(nèi)，從逆時(shí)針方向看圖象，a逐漸減小.五.對(duì)數(shù)1?定義如果ab=N(a>0,a豐1)，則數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：b=logN，其中a叫a做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化b=logn。N=ab(a>0,a主1,N>0)a幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式：log1=0,loga=1,logab=b.TOC\o"1-5"\h\zaaa常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)：lgN，即logN；自然對(duì)數(shù)：lnN，即logN(其10e中e=2.71828).對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)???如果a>0,a豐1,M>0,N>0，那么①加法:②減法:③數(shù)乘:logM+logN=log(MN)①加法:②減法:③數(shù)乘:aaaMlogM-logN=log()aaaNnlogM=logMn(neR)aaalogaN=Nnlogbn=logb(m主0,neR)amma換底公式：logb=冬上(c>0且c豐1)alogac

六.對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)形如y二logx(a>0且a豐1)的函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).a定義需要注意：(1)系數(shù)為1；(2)自變量在指數(shù)位置上；(3)函數(shù)的底數(shù)必須大于0且不等于1；a>10<a<11工=1y\$=1口樂兀y:尸口亂戈1■圖象\:(⑷7T——V:。/■(1,0)x=vx定義域(0,+8)值域R過定點(diǎn)(1,0)奇偶性非奇非偶單調(diào)性在(0,+8)上是增函數(shù)在(0,+8)上是減函數(shù)當(dāng)x>1時(shí)，y>0；當(dāng)x>1時(shí)，y<0；函數(shù)值的當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0；變化情況當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=1時(shí)，y=0；a變化對(duì)圖在第一象限內(nèi)，從順時(shí)針方向看圖象，a逐漸增大；在第四象限內(nèi)，從順時(shí)針方向象的影響看圖象，a逐漸減小.七.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式(1)解對(duì)數(shù)不等式①同底的對(duì)數(shù)形式:借助對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于真數(shù)的不等式logf(x)>logg(x)aaa>1f(x)>0或g(x)>0、f(x)>g(x)0<a<1f(x)>0g(x)>0f(x)<g(x)②不同底的對(duì)數(shù)形式：運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，化為同底的對(duì)數(shù)形式(2)解指數(shù)不等式①同底的指數(shù)形式：利用單調(diào)性af(x)>ag(x)

a>1

f(x)>g(x)

0<a<1

f(x)<g(x)②不同底的指數(shù)形式：化成同底八、解指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程⑴解指數(shù)方程同底的指數(shù)方程：af(x)=ag(x),等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程f(x)=g(x)；不同底指數(shù)方程：af(x)=bg(x)，兩邊取對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為方程f(x)lga=g(x)lgb；③二次方程型：at2x+btx+a=0(t>0,tH1),換元法(2)解對(duì)數(shù)方程'f(x)>0①同底的對(duì)數(shù)方程：logf(x)二l