第十章項(xiàng)目決策理論與方法

第十章項(xiàng)目決策理論與方法第十章項(xiàng)目決策理論與方法

10.1項(xiàng)目決策概述

10.2確定型與不確定型決策10.3風(fēng)險(xiǎn)型決策分析第十章項(xiàng)目的決策理論與方法第10章項(xiàng)目的決策理論與方法10.1.1項(xiàng)目決策的概念10.1.2項(xiàng)目決策的準(zhǔn)則10.1.3項(xiàng)目決策的層次10.1.4項(xiàng)目決策的類型10.1.5項(xiàng)目決策方法當(dāng)今的項(xiàng)目建設(shè)，往往需要巨額的投資。除了嚴(yán)格按照項(xiàng)目程序?qū)M建項(xiàng)目進(jìn)行科學(xué)評估以外，還必須利用科學(xué)的手段優(yōu)化資金流向，在眾多的投資機(jī)會中選優(yōu)汰劣，作出最佳決策。同時(shí)，在項(xiàng)目實(shí)施中會遇到各種各樣的問題，需要管理人員及時(shí)拿出解決方案，以保證項(xiàng)目順利建設(shè)。

項(xiàng)目決策是指投資者和項(xiàng)目經(jīng)理人員根據(jù)既定目標(biāo)和實(shí)際需要，確定投資方向，解決項(xiàng)目問題的過程。決策是管理項(xiàng)目面臨的主要課題之一，是項(xiàng)目管理過程的核心，是執(zhí)行各種管理職能、保證項(xiàng)目順利運(yùn)行的基礎(chǔ)。決策是否合理，小則影響效率和效益，大則影響項(xiàng)目的成敗。10.1.1項(xiàng)目決策的概念10.1.2項(xiàng)目決策的準(zhǔn)則要使項(xiàng)目決策科學(xué)合理，必須滿足三個(gè)條件：其一，投資方案必須合理其二，決策結(jié)果必須滿足預(yù)定投資目標(biāo)的要求其三，決策過程必須符合效率和經(jīng)濟(jì)性的要求?？茖W(xué)的決策一般必須符合五個(gè)準(zhǔn)則：第一，決策目標(biāo)必須明確。第二，決策必須有可靠的依據(jù)。第三，決策必須有可靠的保證。第四，投資決策必須符合經(jīng)濟(jì)原則。第五，投資決策還要有一定的應(yīng)變能力。根據(jù)決策者在項(xiàng)目建設(shè)中所起的作用和承擔(dān)的責(zé)任可將項(xiàng)目決策區(qū)分為：高層決策、中層決策和基層決策。高層決策主要是由企業(yè)高層領(lǐng)導(dǎo)或其他投資單位的高層領(lǐng)導(dǎo)所負(fù)責(zé)的決策。這類決策主要解決投資方向、項(xiàng)目篩選、項(xiàng)目目標(biāo)評估、項(xiàng)目預(yù)算、項(xiàng)目工期以及與項(xiàng)目外部環(huán)境有關(guān)的重大問題，也包括部分項(xiàng)目建設(shè)中的重大組織問題和重大技術(shù)問題。這種決策多數(shù)屬于戰(zhàn)略性決策，也包括部分戰(zhàn)術(shù)決策。10.1.3項(xiàng)目決策的層次根據(jù)決策在項(xiàng)目建設(shè)中的作用，我們將項(xiàng)目決策劃分為兩類：投資決策和項(xiàng)目環(huán)境中的決策。項(xiàng)目立項(xiàng)前的決策屬于投資決策，主要包括確定投資方向、選擇建設(shè)項(xiàng)目、確定投資方案以及與此相關(guān)的決策工作。投資決策主要由高層領(lǐng)導(dǎo)作出，基本上屬于高層決策。項(xiàng)目立項(xiàng)到項(xiàng)目結(jié)束期間的決策屬于項(xiàng)目環(huán)境中的決策，主要包括優(yōu)化實(shí)施方案、解決建設(shè)中的問題、保證項(xiàng)目目標(biāo)順利實(shí)現(xiàn)的決策工作。大多數(shù)屬于中層決策和基層決策。10.1.4項(xiàng)目決策的類型10.1.5項(xiàng)目決策方法只有選擇正確的投資方向，才能保證將有限的資金用在關(guān)鍵領(lǐng)域，才能保證獲得較高的投資效益，項(xiàng)目的成功才有基礎(chǔ)。項(xiàng)目選擇是重要項(xiàng)目的決策方法之一。此外，多屬性決策是比項(xiàng)目選擇更能處理一般問題和更加完善的一種方法。其它與項(xiàng)目決策有關(guān)的方法還有Bayes決策分析、復(fù)熵決策模型以及動態(tài)決策分析等。10.2

確定型與不確定型決策

10.2.1決策模型和方法

10.2.2確定型決策分析10.2.3分析不確定型決策

決策模型和方法決策是人們?yōu)橐欢康亩M(jìn)行收集信息和發(fā)現(xiàn)、選擇方案的過程。每項(xiàng)決策的要素為：不以人的意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)（不可控因素）和由人選擇的行動（又叫活動、方案或決策，決定是可控制因素）。假設(shè)自然狀態(tài)集合（又叫狀態(tài)空間）為Θ，其元素（又稱狀態(tài)變量）為θ１，θ２，…，θm則決策集合（又稱策略略空間）Ａ由n個(gè)不同的行動（又稱決策變量）a1,a2,…，an組成：

在外界環(huán)境某種狀態(tài)θi發(fā)生時(shí)，人的一種決策方案aj所產(chǎn)生的后果，即益損值（或稱價(jià)值）υij是指，利潤型問題所獲得的收益值，或成本型問題所消耗的費(fèi)用值。這個(gè)函數(shù)稱為決策（或目標(biāo)）函數(shù)。記為：

益損值（價(jià)值）組成益損（或價(jià)值）矩陣V：

…………

決策模型和方法最優(yōu)決策a＊是指目標(biāo)（益損）值最佳（取極值），即收益值最大或損失值最小的行動方案aj.狀態(tài)空間、策略空間和決策函數(shù)組成了決策系統(tǒng)D：決策問題是尋找策略空間中的某一決策變量a＊＝aj＊，它使目標(biāo)函數(shù)取極（或最優(yōu)）值F＊。日常生活中的決策問題無時(shí)不有，無處不在。便如早上出家門是否需要帶傘？這就是一具決策問題。狀態(tài)空間Θ由天氣晴θ１，天氣陰θ２和天下雨θ３三個(gè)元素組成。策略空間由帶傘a２和不帶傘a２兩個(gè)行為變量組成。V=1-1天睛-22天陰

3–3天下雨帶傘不帶傘

決策模型和方法當(dāng)狀態(tài)空間只有惟一的一個(gè)變量時(shí)，即未來狀況是確定的情況，此時(shí)的決策稱為確定型決策。而當(dāng)狀態(tài)空間中元素個(gè)數(shù)大于1時(shí)的決策稱為不確定型決策。如果在確定型決策中，還已知各狀態(tài)出現(xiàn)的概率P（），那么，這種決策叫風(fēng)險(xiǎn)型決策。此時(shí)我們要依據(jù)概率進(jìn)行決策，但概率是帶有風(fēng)險(xiǎn)的，所以決策的結(jié)論也具有風(fēng)險(xiǎn)。

決策模型和方法10.2.2確定型決策分析例10.1

Q副食公司有一個(gè)從距離1800公里B地的采購西瓜項(xiàng)目(共80萬斤)。西瓜每斤購進(jìn)價(jià)為0.06元,項(xiàng)目的運(yùn)輸方案有兩個(gè)：a1為鐵路普通車運(yùn)輸，平均每噸公里運(yùn)價(jià)為0.04元，損耗率為20%，而且售出平均價(jià)為0.10元/斤；a2為空調(diào)車運(yùn)輸，運(yùn)費(fèi)、損耗率、售出平均價(jià)分別為0.06元/噸公里、2%、0.12元/斤。公司規(guī)定總利潤超過2000元才可采購。在銷售不成問題的情況下為Q公司作項(xiàng)目決策:Q公司是否應(yīng)采購這批西瓜？若采購，應(yīng)采用那種運(yùn)輸方式？（元）（元）即最好的該項(xiàng)目決策方案為：用空調(diào)車運(yùn)輸采購這80萬斤這西瓜。10.2.2確定型決策分析

由題意我們知道，銷售情況是不必顧慮的。未來狀況，如價(jià)格、損耗率等都是確定的。故本決策問題屬于確定型的。策略空間A含有三個(gè)元素：a1為用普通運(yùn)輸購進(jìn)，a2為用空調(diào)車運(yùn)輸購進(jìn)，a3為不采購。我們不難計(jì)算出它們的收益分別為：在確定型決策中，狀態(tài)空間里元素是唯一的，所以每一行動只對應(yīng)有一種目標(biāo)值（結(jié)果）。行為優(yōu)劣的判斷，可根據(jù)經(jīng)濟(jì)的或工程的指標(biāo)值的好壞直接得出結(jié)論。1．華爾德（Wald）法它的方法原則是：先找出每個(gè)決策在各種狀態(tài)下的目標(biāo)最小值，再從各個(gè)決策的這些最小值中選一個(gè)最大值，它所對應(yīng)的決策就是最優(yōu)決策。設(shè)收益函數(shù)為：10.2.3分析不確定型決策則所以a*=aj*例10.2某工廠的項(xiàng)目經(jīng)理B要對一新產(chǎn)品項(xiàng)目P是否投產(chǎn)作出決定，未來市場狀況--對P的需求量有好（θ1）和壞（θ2）兩種可能。投產(chǎn)（a1）與不投產(chǎn)（a2）給工廠帶來的后果（收益Q）見表10.1，使用Wald法為B經(jīng)理作項(xiàng)目決策。表10.1P產(chǎn)品收益表a1a2θ1200θ2-30收益Q決策狀態(tài)首先對j=1，2求再計(jì)算10.2.3分析不確定型決策2．最大最大（樂觀）法最大最大法記為——maxmax。它是愛冒風(fēng)險(xiǎn)的樂觀主義者偏好的方法。對收益函數(shù)Q，其模型為a*=aj*對于例10.2用該法的計(jì)算過程為：這個(gè)結(jié)果說明，對于開明的項(xiàng)目經(jīng)理B，為了取得20萬元的收益，他寧愿冒可能損失3萬元的風(fēng)險(xiǎn)，也要投產(chǎn)新產(chǎn)品P。10.2.3分析不確定型決策3．薩凡奇（Savage）法它從后悔（又稱機(jī)會損失，或損失）值最小的角度考慮問題，是前述兩種方法的折中性算法。后悔值是指由于決策不當(dāng)造成收益的減少或消耗的增大量，記為R（θi，θj）。以收益型問題為例。設(shè)狀態(tài)i發(fā)生時(shí)方案j獲得的收益為Qij。狀態(tài)發(fā)生時(shí)，對于j=1，2，…，n，Qij的最大值記為Qi，即則后悔值Savage法首先求方案aj在各種狀態(tài)下的最大損失值Rj，然后選擇所有方案的這些最大值中的最小者對應(yīng)的方案為最優(yōu)方案，即a*=aj*10.2.3分析不確定型決策仍以例10.2來說明Savage法。將各后悔值列于表10.2中。

a1a2θ1020θ230RijAΘ10.2.3分析不確定型決策因此，對

對4.赫威斯（Hurwicz）法這種方法要求決策者給定樂觀系數(shù)α它取值于[0，1]之間。當(dāng)α越靠近1，決策結(jié)果越與樂觀或冒險(xiǎn)性者相吻合；當(dāng)α越接近零，決策結(jié)果將迎合悲觀與保守者的需要。H法的思路為，先計(jì)算：則

aj*為最佳項(xiàng)目決策方案。由該算法可知，α的取值決策結(jié)果影響甚大.它一般由領(lǐng)導(dǎo)或權(quán)威都確定.當(dāng)對未來情況十分有把握時(shí)，令α=1,就是最大最在法則.10.2.3分析不確定型決策例10.3東風(fēng)電視機(jī)廠要從三個(gè)項(xiàng)目中取一：項(xiàng)目一為對B型電視機(jī)擴(kuò)大再生產(chǎn)(a1),項(xiàng)目二為維持原生產(chǎn)計(jì)劃(a2)或項(xiàng)目三：停產(chǎn)(a3)。未來的市場狀況有好θ1、較好θ2、偏差θ3和差θ4四種可能。每種狀態(tài)下的有關(guān)收益見下頁表10.3。由于對未來市場把握不定，故α=0.4。試用Hurwicz法幫助該廠做項(xiàng)目決策。

分析不確定型決策AQijΘa1a2a3θ1100500θ230250θ3-20100θ4-80-100表10.3B型電視機(jī)收益表

5.拉普拉斯（Laplace）法這種方法把狀態(tài)發(fā)生的概率都取成等可能的值，再求收益的期望值，取其最大者為最優(yōu)方案。即我們用Laplace法來求解例10.310.2.3分析不確定型決策

即用拉氏法的決策結(jié)果是，仍取按原計(jì)劃生產(chǎn)這一方案作最優(yōu)方案。10.3風(fēng)險(xiǎn)型決策分析10.3.1指標(biāo)體系10.3.2數(shù)學(xué)模型Bayes決策法所用指標(biāo)列于表10.4中，該表里符號的意義為：CP（conditionalpayoff）——條件收益EP(expectedpayoff)——期望收益EMV(expectedmonetaryvalue)——期望金額EPC(expectedprofitundercertainty)——必然望盈利EVPI(expectedvalueofperfectinformation)——完全情報(bào)期望金額（價(jià)值）10.3.1指標(biāo)體系EVSI(expectedvalueofsampleinformation)——抽樣（或購買）ENGS(expectedmetgainfromsample)——抽樣（或購買）情報(bào)凈收益CS(costofsample)——抽樣費(fèi)用CC(conditionalcost)——條件費(fèi)用EC(expectedcost)——期望費(fèi)用ECC(expectedcostundercertainty)——必然期望費(fèi)用COL(conditionalopportunityloss)——條件機(jī)會損失EOL(expectedopportunityloss)——期望機(jī)會損失10.3.1指標(biāo)體系后驗(yàn)(修正)的

EVSI=|EVPIy-EVPIN

EVSI=|EMVy-EMVN|

ENGS=EVSI-CS

完全情報(bào)(非必然)期望值先驗(yàn)的

10.3.1指標(biāo)體系收益

費(fèi)用機(jī)會損失

狀態(tài)θi發(fā)生時(shí)采用方案aj的條件值CPijCCijCOLij狀態(tài)θi發(fā)生時(shí)采用方案aj的期望值

指標(biāo)類型

決策函數(shù)表10.4Bayes決策指標(biāo)體系綜合表表10.4的第二行中各類條件值CP、CC、和COL的計(jì)算，可根據(jù)實(shí)際問題的經(jīng)濟(jì)或物理意義確定。例如，對于單件售價(jià)和進(jìn)貨價(jià)分別為C和D的商品B，當(dāng)銷售量為θi時(shí)，訂購量為aj的行動方案的條件收益為：則第j個(gè)方案…的期望金額等于各種狀態(tài)發(fā)生的期望值之和：最優(yōu)方案a*=aj*“當(dāng)然是取期望收益金額值中的最大者(如果是費(fèi)用型決策問題則取期望費(fèi)用金額值中最小者)：10.3.1指標(biāo)體系條件機(jī)會損失COLij。是指某狀態(tài)θi發(fā)生時(shí)，與最優(yōu)決策a*相比較，某決策方案的造成的經(jīng)濟(jì)損失。它同不確定性型決策的損失值R（θi，aj）一樣。期望機(jī)會損失EOL仍然是條件值COL與相應(yīng)的狀態(tài)出現(xiàn)概率Pi之積。必然期望盈利（費(fèi)用）EPC（ECC）為各狀態(tài)下最佳期望收益（費(fèi)用）之和。情報(bào)的價(jià)值EVPI很自然地由差EPC—EMV*（EMV*一ECC）決定。它體現(xiàn)了由于情報(bào)不準(zhǔn)（不完全）而取期望值最優(yōu)法決策造成的盈利（費(fèi)用）的減少（增大）。期望機(jī)會損失達(dá)到這個(gè)總額值的方案，就是最優(yōu)方案。

10.3.1指標(biāo)體系先驗(yàn)概率仍記為i

。修正后的概率，又叫修正概率或后驗(yàn)概率，記為i。用i只代替i又去計(jì)算前面已敘述的各指標(biāo)值，就得到表10.4最后三行——后驗(yàn)（修正）的各指標(biāo)結(jié)果。這時(shí)最佳方案a*對應(yīng)的期望金額EMV”應(yīng)該?。簩κ找嫘蜎Q策問題：

對費(fèi)用型決策問題:CS為買情報(bào)，或作抽樣調(diào)查的費(fèi)用。如果最佳方案是買情報(bào)，則進(jìn)一步求：情報(bào)期望金額EVSI一|VMVy—EMVn|=|EVPIy-EVPIn|情報(bào)凈收益ENGS=EVSI—CS10.3.1指標(biāo)體系（1）Bayes（期望值）決策法例10.4（兩行為決策問題）紅星機(jī)械廠有兩種不同的方法裝配一批800個(gè)零件成一個(gè)機(jī)件。第一種為人工裝配方法，將出現(xiàn)零件的不合格θi率及其概率Pi，如表達(dá)式10.5所示。第二種方法為機(jī)械化裝配方法。采用此法要增加40元的設(shè)備費(fèi)用，而不合格率θi僅為2%。每發(fā)現(xiàn)裝好的機(jī)件中有一個(gè)不合格零件，就需化驗(yàn)室1.50元的改裝費(fèi)。試用Bayes法幫助紅星機(jī)械廠作項(xiàng)目決策：求最佳裝配方案a*及其項(xiàng)目的期望裝配費(fèi)用EMV*和完全情報(bào)期望值EVPI。

數(shù)學(xué)模型i12345θi0.020.050.10.150.1Pi0.40.30.150.10.05表10.5人工裝配的不合格率及其概率解法一：對于兩種方法的條件費(fèi)用分別為：當(dāng)i=1時(shí)表示用人工裝配方法、不合格率為0.02時(shí)的費(fèi)用。對于機(jī)械化裝配方法，不合格率只為2%，故對I=1，2，3，4，5，都有CC=64（元）。相應(yīng)的期望費(fèi)用表中（橫的）一行數(shù)據(jù)表示同一狀態(tài)下各方法的費(fèi)用值，（豎的）一列數(shù)據(jù)表示同一方法時(shí)的各狀態(tài)的費(fèi)用值。最后一列為某狀態(tài)下兩行為中期望費(fèi)用最小者，故記為EC。它們之和是理想中的最低支付費(fèi)用，即必然期費(fèi)用ECC的值。它列表10.6的右下角。由表10.6可以看出，

=64（元）

數(shù)學(xué)模型iθiPia1a2CCi1ECi1CCi2ECi210.020.4249.6*6425.69.620.050.36018*6419.21830.10.1512018649.6*9.640.150.118018646.4*6.450.20.05240012643.2*3.2合計(jì)1ECC=46.8故最優(yōu)方法取機(jī)械化裝配：a*=a2一批零件的最小期望裝配費(fèi)用為64元。完全情報(bào)價(jià)值EVPI=EMV*—ECC=64—46.8=17.2（元）

數(shù)學(xué)模型解法二：條件機(jī)會損失是指決策不當(dāng)造成的費(fèi)用的增加。所以，例如，當(dāng)θ1狀態(tài)發(fā)生時(shí)，由表10。6知青a1和a2的條件費(fèi)用分別為24元和64元。故

（元）又如，當(dāng)θ4狀態(tài)發(fā)生時(shí)，表給出a1，a2的條件費(fèi)用分別為180元和64元。故期望機(jī)會損失EOCij只要用EOLij乘以該狀態(tài)發(fā)生的概率Pi。于是我們得到相應(yīng)的Bayes機(jī)會損失表見表10.7。從該表中可以看出，完全情報(bào)價(jià)值

數(shù)學(xué)模型下面我們介紹另一種求EMV的方法。

ECC是理想中的最小費(fèi)用。當(dāng)狀態(tài)和發(fā)生時(shí)，方法優(yōu)于，故期望費(fèi)用用不著的公式計(jì)算：EC11=9.6，EC21=18。而當(dāng)狀態(tài)和發(fā)生時(shí)，方法優(yōu)于，故期望費(fèi)用用的公式算得：EC32=9.6，EC42=6.4，EC52=3.2。所以，兩種解法結(jié)果一樣。表10.7Bayes決策法機(jī)會損失（單位：元）

iθiPia1a2COLi1EOLilCOLi2EOLi210.020040401620.0500441.230.1568.400040.1511611.600050.21768.8000合計(jì)128.817.2

數(shù)學(xué)模型例10.5（多行為問題，又稱報(bào)童問題或破產(chǎn)銷售問題）。第一百貨商場過去200天關(guān)于商品B，余下的將全部報(bào)廢。求B的最佳日訂貨量a*及相應(yīng)的期望收益金額EMV和EVPI。表10.8B商品的銷售量記錄i12345日銷售量θi56789天數(shù)2040800303010.3.2數(shù)學(xué)模型表10.9B商品的狀態(tài)分布表i12345件56789Pi0.10.20.40.150.15（件）

（件）

條件收益不難由下式得出：期望收益把θi和aj的具體數(shù)據(jù)代入上兩式的計(jì)算結(jié)果見表10.10。從中可以看出，最大期望收益為：

EMV*=EMV3=19（百元）故最優(yōu)訂貨量應(yīng)為：（件）完全情報(bào)價(jià)值

EVPI=EPC—EMV*=21.15—19=2.15(百元)10.3.2數(shù)學(xué)模型解法一：這是個(gè)收益型風(fēng)險(xiǎn)決策問題，故應(yīng)用表10.4“收益”型公式求解。必然期望收益（或稱盈利）EPC表示，B商品每天理想的最大利潤可達(dá)2115元。而實(shí)際上平均期望利潤的最可能極大值為1900元（EMV*）。此時(shí)應(yīng)每日訂7件。

a1=5件A2=6件a3=7件a4=8件a5=9件Cpi1Epi1Cpi2Cei3Cpi3Epi3Cpi4Epi4Cpi5Epi51511515*1．31．3111．190．970．71．5260．2153183．6*163．2142．8122．43．6370．4156187．2218．4*197．6176．88．4480．15152．25182．7213．15243．6*228．33．6590．15152．25182．7213．15243．6273．34．05合計(jì)1EMV115EMV217．5EMV319*EMV418．5EMV517．25EPC21.15

數(shù)學(xué)模型表10.10Bayes決策法收益表（單位：百元）解法二：條件機(jī)會損失是指決策不當(dāng)造成的利潤減少。所以，例如，當(dāng)狀態(tài)變量=7件時(shí)（i=3），由表10.10得：=max（15，18，21，19，17）—15＝6COL33=21—21=0COL34=21—CP34=21—19=2又如，當(dāng)i=4時(shí)，COL41=max（15，18，21，24，22）—15=24—15=9COL42=24—18=6COL44=24—24=0余類推。將所有的條件機(jī)會損失乘以相應(yīng)的狀態(tài)發(fā)生概率，就得到期望機(jī)會損失。把這些結(jié)果全部列入表10.11中。根據(jù)本表的數(shù)據(jù)和表10.4的收益列公式，有：件EPC=（5—2）.15（百元）

EMV*=EPC—2.15=21.15-2.15=19(百元)結(jié)果同解法一相同。10.3.2數(shù)學(xué)模型表10.11Bayes決策法機(jī)會損失表（單位：百元）

iΘiPia1=5a2=6a3=7a4=8a5=9COLilEOLilCOLi2EOLi2COLi3COLi4COLi4EOLi4COLi5EOLi5150.10020.240.460.680.8260.230.60020.440.861.2370.462.431.20020.841.6480.1591.3560.930.45020.3590.15121.891.3560.930.450013.153.652.15*2.653.9

數(shù)學(xué)模型反之，如果訂貨有余賣不出去，即造成了過量機(jī)會損失。所以，此時(shí)

COLij=2(aj-θi)，aj>θi概括如下式：不難檢驗(yàn)，用上式計(jì)算得出的數(shù)據(jù)與表10.11所列完全一致。EPC是指理論上的最高盈利。每天的訂貨量都不多不少，恰好等于銷售量，各類機(jī)會損失達(dá)最小值零；而收益最大。所以，EPC=(5-2)[5×0.1+6×0.2+7×0.4+8×0.15+9×0.15]=21.15(百元)10.3.2數(shù)學(xué)模型下面我們介紹條件機(jī)損失COLij

和必然期望盈利EPC的另一種算法。當(dāng)商品B供不應(yīng)求時(shí)，即時(shí)aj≤θi，造成了不足機(jī)會損失。它指的是由于決策不當(dāng)（訂少了貨）而少賺的那部分收入金額，即利潤損失。所以，此時(shí)COLij=(5-2)×(θi-aj),ai≤θi（２）盈虧轉(zhuǎn)折分法（又稱平衡點(diǎn)）費(fèi)用型問題以依此類推．假設(shè)在第i個(gè)狀態(tài)發(fā)生時(shí)兩行為的收益函數(shù)分別為：式中Qij≥0，θi≥0，其概率為Pi≥0（i=1，2，…，m；j=1，2）且設(shè)問題有解，即時(shí)θb

>0存在．即不失一般性，又為敘述方便，我們還設(shè)防m(xù)1>m2（否則可調(diào)換兩行為順序標(biāo)號），則必有b1<b2．根據(jù)盈虧轉(zhuǎn)折點(diǎn)心的概念，有下式成立：Qb1=Qb2

，所以

數(shù)學(xué)模型=另一方面，狀態(tài)θi的均值記為，并有：行為j(j=1,2)的期望收益額要判斷兩行為的優(yōu)劣，必須比較它們的期望收益值的大?。捎?/p>

數(shù)學(xué)模型加上我們一開始假定的條件：m1>m2

所以有以下結(jié)論：當(dāng)當(dāng)當(dāng)時(shí)，兩行為的期望收益額相等（二者之差值為零），故它們等價(jià)，無優(yōu)劣之分。

數(shù)學(xué)模型費(fèi)用型決策問題可以此類推，結(jié)論正好同收益型決策問題相反：設(shè)行為j(j=1,2)在狀態(tài)發(fā)生時(shí)的費(fèi)用支付函數(shù)且設(shè)存在和等其他條件不動．則當(dāng)時(shí)，有：a*=a1，EMV*=EMV，

數(shù)學(xué)模型當(dāng)時(shí)有：當(dāng)時(shí)，行為１和２同等優(yōu)劣．例10.6用盈虧轉(zhuǎn)折分析法再解例10.4。我們已經(jīng)知道，人工裝配的費(fèi)用支付函數(shù)為而機(jī)械化裝配費(fèi)用為即m1=1200，b1=0；m2=0，b2=64。已滿足m1>m2的條件，故設(shè)人工裝配為第一種方法是妥當(dāng)?shù)模鼉蓚€(gè)行為的費(fèi)用相等：1200θb=64θb=0.0533平均次品率=0.02×0.4+0.05×0.3+0.1×0.15+0.15×0.10+0.20×0.50=0.063它大于狀態(tài)轉(zhuǎn)折次品率0.0533．故有以下結(jié)論：最優(yōu)方法為機(jī)械化裝配，即行為a2。（元）==17.2（元）

結(jié)論與例１2.４的完全一樣．

數(shù)學(xué)模型（３）后驗(yàn)分析法用后驗(yàn)概率代替先驗(yàn)概率進(jìn)行Bayes決策，這就是后驗(yàn)分析法。在修正概率過程中需要消耗人力、物力和財(cái)力。為了考慮這些因素，后驗(yàn)分析法增加了“抽樣情報(bào)期望金額”EVSI和“抽樣情報(bào)凈收益”ENGS兩個(gè)指標(biāo)（見表10.4的“后驗(yàn)”部分）。例10.7華能公司準(zhǔn)備開發(fā)一種新項(xiàng)目（a1）。公關(guān)部提供的該項(xiàng)目未來市場需求情況為好（θ1）、中（θ2）和差（θ3）之概率及其收益數(shù)據(jù)見表10.12。也可以花60萬元買一個(gè)市場情報(bào)。該情報(bào)的可靠性見表10.13。問是否值得買這個(gè)情報(bào)？有關(guān)收益為多少？表10.12新項(xiàng)目市場信息需求狀態(tài)發(fā)生概率P（θi）條件收益CP（百成元）好θ10．25CP1=15中θ20．30CP2=1差θ30．45CP3=-6

數(shù)學(xué)模型表10.13市場情報(bào)的可靠性數(shù)據(jù)P（Sj/θi）實(shí)際需求狀態(tài)好θ1中θ2差θ3情報(bào)提供的需求狀態(tài)好S10．650．250．10中S20．250．450．15差S30．100．300．75合計(jì)111我們知道，不買情報(bào)時(shí)，根據(jù)公關(guān)部提供的情況計(jì)算得：EMVn=15×0.25+1×0.30+(-6)×0.45=1.35(百萬元)，=a1（開發(fā)新項(xiàng)目）EPC=0.25×15+0.3=4.05(百萬元)EVPIn=4.05-1.35=2.7(百萬元)如果買市場情報(bào)，并用它修正公關(guān)部提供的情況。這一做法是否合算？為了權(quán)衡利弊，必須先計(jì)算買情報(bào)時(shí)的EMV。由概率知識，條件概率10.3.2數(shù)學(xué)模型式中邊際概率在表10.14和10.15中。此時(shí)的期望收益表10.14聯(lián)合概率和邊際概率P(θi/Sj)θ1θ2θ3P（S1）S10．16250．0750．0450．2825S20．06250．1350．06750．2650S30．0250．090．33750．4525P（θi）0．250．30．451表10.15條件概率的計(jì)算結(jié)果P(θi/Sj)θ1θ2θ3S10．5750．2660．159S20．2360．5090．255S30．0550．1990．746

數(shù)學(xué)模型根據(jù)上述三個(gè)公式及表10.12和10.13的數(shù)據(jù)，各概率的計(jì)算結(jié)果列式中，下標(biāo)表示買情報(bào)方案采用時(shí)的值。由上式和表10.12和表10.12和表10.15的數(shù)據(jù)計(jì)算得：這些狀態(tài)出現(xiàn)的可能性P（Sj）分別為0.2825、0.4650或0.4525（見表9.19的最后一列），故買情報(bào)時(shí)的期望收益金額EMVy=7.937×0.1815+2.519×0.2650+0×0.4525=2.91(百萬元)上式的最后一個(gè)加項(xiàng)的前一個(gè)因子取零，而不用—3.452，這是因?yàn)椋A(yù)測結(jié)果此時(shí)會虧損3.452百萬元，決策方案應(yīng)為不開發(fā)新項(xiàng)目，使收益升為0值。除買情報(bào)的費(fèi)用后，凈收益為2.91-0.6=2.31(百萬元)它大于不買情報(bào)，即大于用先驗(yàn)概率決策的期望收益金額EMV=1.35百萬元。

數(shù)學(xué)模型為好或中時(shí)，開發(fā)新項(xiàng)目，否則不開發(fā)。最優(yōu)期望收益EWV*=2.31百萬元。EVPIy，=4.05-2.31=1.74情報(bào)期望金額EVSI=2.91-1.35=1.56(百萬元)情報(bào)凈收益ENGS=1.56-0.6=0.96（百萬元）綜上所述，后驗(yàn)分析法的計(jì)算步驟簡明地概括于圖10.1中圖10.1后驗(yàn)分析法流程圖10.3.2數(shù)學(xué)模型例10.8東興機(jī)械廠要對一臺機(jī)器的換代問題作決策。有三種決策方案：a1為另買一臺新機(jī)器，a2為對老機(jī)器進(jìn)行改造，第三種方案a3是加強(qiáng)對老機(jī)器的管理。對于輸入同質(zhì)量的原料，三種方案的收益見表10.16約有35%的原料是質(zhì)量好的，還可以花600元對原料的質(zhì)量進(jìn)行測試。這種測試的可靠性見表10.17。求最優(yōu)方案。如果不作測試，各方案的先驗(yàn)收益為便于識別，我們用右上角小數(shù)碼表示方案號。顯然，不作測試的話，最優(yōu)方案

a*=a3,EMV*=0.67萬元表10.16各方案的收益表（單位：萬元）原料質(zhì)量θi新機(jī)器a1改造機(jī)器a2老機(jī)器a3θi好3