2023年高考物理（熱點+題型全突破）專題5.2天體質(zhì)量和密度的估算與天體表面重力加速度問題（含解析）

專題5.2天體質(zhì)量和密度的估算與天體外表重力加速度問題一、天體的質(zhì)量和密度1．萬有引力定律(1)內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比。(2)表達式：F＝eq\f(Gm1m2,r2)，G為引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2。2．中心天體質(zhì)量和密度的估算(1)“g、R法〞：天體外表的重力加速度g和天體半徑R。①由Geq\f(Mm,R2)＝mg得天體質(zhì)量M＝geq\f(R2,G)。②天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。(2)“T、r法〞：測出衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T。①由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)得天體的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)。②假設(shè)天體的半徑R，那么天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)。③假設(shè)衛(wèi)星繞天體外表運行時，可認為軌道半徑r等于天體半徑R，那么天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2)可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體外表運動的周期T，就可估算出中心天體的密度?！纠?】(2023江蘇單科3)過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51pegb〞的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕?！?1pegb〞繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的eq\f(1,20)，該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為()A.eq\f(1,10)B．1C．5D．10【答案】：B【解析】：根據(jù)萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，所以恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比為eq\f(M恒,M太)＝eq\f(r\o\al(3,行)T\o\al(2,地),r\o\al(3,地)T\o\al(2,行))＝eq\f(81,80)≈1，應(yīng)選項B正確?？记绊氈?1)區(qū)分兩個質(zhì)量：利用萬有引力提供天體圓周運動的向心力估算天體質(zhì)量時，估算的只是中心天體的質(zhì)量而非環(huán)繞天體的質(zhì)量eq\o(。,\s\do4(,))(2)區(qū)別兩個半徑：天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體外表附近的衛(wèi)星才有r≈R；計算天體密度時，V＝eq\f(4,3)πR3中的R只能是中心天體的半徑eq\o(。,\s\do4(,))【例如2】到目前為止，火星是除了地球以外人類了解最多的行星，已經(jīng)有超過30枚探測器到達過火星，并發(fā)回了大量數(shù)據(jù).如果萬有引力常量為G，根據(jù)以下測量數(shù)據(jù)，能夠得出火星密度的是()A.發(fā)射一顆繞火星做勻速圓周運動的衛(wèi)星，測出衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的周期TB.測出火星繞太陽做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑rC.發(fā)射一顆貼近火星外表繞火星做勻速圓周運動的飛船，測出飛船運行的速度vD.發(fā)射一顆貼近火星外表繞火星做勻速圓周運動的飛船，測出飛船運行的角速度ω【答案】D【例如3】(多項選擇)(2023天津卷)P1、P2為相距遙遠的兩顆行星，距各自外表相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運動。圖中縱坐標(biāo)表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系，它們左端點橫坐標(biāo)相同。那么()A．P1的平均密度比P2的大B．P1的“第一宇宙速度〞比P2的小C．s1的向心加速度比s2的大D．s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大【答案】AC二、計算重力加速度的方法(1)在地球外表附近的重力加速度g方法一：根據(jù)萬有引力等于重力，有mg＝Geq\f(mM,R2)，得g＝Geq\f(M,R2)方法二：利用與地球平均密度的關(guān)系，得g＝Geq\f(M,R2)＝Geq\f(4πR3ρ/3,R2)＝eq\f(4,3)GπρR。(2)在地球上空距離地心r＝R＋h處的重力加速度為g′，根據(jù)萬有引力提供向心力，得g′＝Geq\f(M,r2)∝eq\f(1,r2)，eq\f(g′,g)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,r)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R＋h)))2，那么g′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R＋h)))2g。(3)在質(zhì)量為M′、半徑為R′的任意天體外表上的重力加速度為g″，不計星球自轉(zhuǎn)時，根據(jù)萬有引力定律，有mg″＝eq\f(GM′m,R′2)，可得g″＝eq\f(GM′,R′2)，所以eq\f(g″,g)＝eq\f(M′,M)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R′)))2那么g″＝eq\f(M′,M)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R′)))2g，上述中M為地球的質(zhì)量，g為地球外表的重力加速度?！纠?】(2023重慶卷)宇航員王亞平在“天宮一號〞飛船內(nèi)進行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。假設(shè)飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，那么飛船所在處的重力加速度大小為()A．0B.eq\f(GM,R＋h2)C.eq\f(GMm,R＋h2)D.eq\f(GM,h2)【答案】B【解析】對飛船受力分析知，飛船所受到的萬有引力提供其做勻速圓周運動的向心力，等于飛船所在位置的重力，即Geq\f(Mm,R＋h2)＝mg，可得飛船所在位置的重力加速度大小g＝eq\f(GM,R＋h2)，應(yīng)選B。【例如5】“蛟龍?zhí)枿曒d人潛水器在西太平洋進行第一次下潛試驗，最大下潛深度約為6.4km，假設(shè)地球是一半徑R＝6400km，質(zhì)量分布均勻的球體。質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)的物體的引力為零，那么“蛟龍?zhí)枿曉谧畲笙聺撋疃忍幍闹亓εc海面上的重力之比約為()A.eq\f(999,1000)B.eq\f(1001,1000)C.eq\f(9992,10002)D.eq\f(10012,10002)【答案】：A【精選針對訓(xùn)練】1.設(shè)想我國宇航員隨“嫦娥〞號登月飛船貼近月球外表做勻速圓周運動，宇航員測出飛船繞行n圈所用的時間為t.登月后，宇航員利用身邊的彈簧測力計測出質(zhì)量為m的物體重力為G1.引力常量為G，根據(jù)以上信息可得到()A.月球的密度B.飛船的質(zhì)量C.月球的第一宇宙速度D.月球的自轉(zhuǎn)周期【答案】A【解析】設(shè)月球的半徑為R，月球的質(zhì)量為M.宇航員測出飛船繞行n圈所用的時間為t，那么飛船的周期為T＝eq\f(t,n)①eq\f(GMm,R2)＝mR(eq\f(2π,T))2 ②得到月球的質(zhì)量M＝eq\f(4π2R3,GT2)月球的密度為ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(\f(4π2R3,GT2),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(3πn2,Gt2)，故A正確；根據(jù)萬有引力提供向心力，列出的等式中消去了飛船的質(zhì)量，所以無法求出飛船的質(zhì)量，故B錯誤；月球的半徑未知，故不可求出月球的第一宇宙速度，故C錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，不能求月球自轉(zhuǎn)的周期，故D錯誤.2.為了驗證拉住月球使它圍繞地球運動的力與拉著蘋果下落的力以及地球、眾行星與太陽之間的作用力是同一性質(zhì)的力，同樣遵從平方反比定律，牛頓進行了著名的“月地檢驗〞.月地之間的距離為60R(R為地球半徑)，月球圍繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.那么以下說法中正確的選項是()A.物體在月球軌道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的eq\f(1,60)B.由題中信息可以計算出地球的密度為eq\f(3π,GT2)C.物體在月球軌道上繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度是其在地面附近自由下落時的加速度的eq\f(1,3600)D.由題中信息可以計算出月球繞地球公轉(zhuǎn)的線速度為eq\f(2πR,T)【答案】C3.據(jù)新聞報導(dǎo)，“天宮二號〞將于2023年秋季擇機發(fā)射，其繞地球運行的軌道可近似看成是圓軌道.設(shè)每經(jīng)過時間t，“天宮二號〞通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為θ弧度.引力常量為G，那么地球的質(zhì)量是()A.eq\f(l2,Gθ3t)B.eq\f(θ3,Gl2t)C.eq\f(t2,Gθl3)D.eq\f(l3,Gθt2)【答案】D【解析】“天宮二號〞通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為θ弧度，所以其軌道半徑：r＝eq\f(l,θ)t時間內(nèi)“天宮二號〞通過的弧長是l，所以線速度：v＝eq\f(l,t)“天宮二號〞做勻速圓周運動的向心力是由萬有引力提供，那么：eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，所以M＝eq\f(rv2,G)＝eq\f(l3,Gθt2).4.太空行走又稱為出艙活動.狹義的太空行走即指航天員離開載人航天器乘員艙進入太空的出艙活動.如下圖，假設(shè)某宇航員出艙離開飛船后身上的速度計顯示其相對地心的速度為v，該航天員從離開艙門到結(jié)束太空行走所用時間為t，地球的半徑為R，地球外表的重力加速度為g，那么()A.航天員在太空行走時可模仿游泳向后劃著前進B.該航天員在太空“走〞的路程估計只有幾米C.該航天員離地高度為eq\f(gR2,v2)－RD.該航天員的加速度為eq\f(Rv2,t2)【答案】C5.關(guān)于靜止在地球外表(兩極除外)隨地球自轉(zhuǎn)的物體，以下說法正確的選項是()A.物體所受重