2023年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第三篇方法應(yīng)用篇專題3.1配方法專題（練）理

方法一配方法1.練高考1.【2023課標(biāo)II，理12】是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，那么的最小值是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】2.【2023天津，理8】函數(shù)設(shè)，假設(shè)關(guān)于x的不等式在R上恒成立，那么a的取值范圍是〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【答案】〔當(dāng)時(shí)取等號(hào)〕，所以，綜上．應(yīng)選A．3.【2023課標(biāo)II，理14】函數(shù)〔〕的最大值是.【答案】1【解析】4.【2023高考新課標(biāo)1】設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點(diǎn),假設(shè),那么圓C的面積為.【答案】【解析】由題意直線即為,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓心到直線的距離,所以,故,所以．故填．5.【2023課標(biāo)II，理17】的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，〔1〕求；〔2〕假設(shè)，的面積為，求.【答案】(1)；(2)?！窘馕觥吭囶}分析：利用三角形內(nèi)角和定理可知，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，利用降冪公式化簡(jiǎn)，結(jié)合求出；利用〔1〕中結(jié)論，利用勾股定理和面積公式求出，從而求出。6.【2023高考浙江】設(shè)函數(shù)=，.證明：〔I〕；〔II〕.【答案】〔Ⅰ〕證明見解析；〔Ⅱ〕證明見解析.【解析】(Ⅰ)因?yàn)橛捎?，有即，所?Ⅱ)由得，故，所以.由(Ⅰ)得，又因?yàn)?，所以，綜上，2.練模擬1.定義運(yùn)算，假設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)m的取值〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】由定義知，在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，由題意，又，應(yīng)選C.2.【2023屆廣東省興寧市沐彬中學(xué)高三上中段】函數(shù)的最大值為_______?！敬鸢浮俊窘馕觥慨?dāng)時(shí)，3.【2023屆福建省高三畢業(yè)班總復(fù)習(xí)】己知函數(shù)，．假設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】試題分析：令,將原函數(shù)換元為二次函數(shù)，然后求解二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：設(shè)，因?yàn)?，所以函?shù)可化成〔〕,當(dāng)時(shí),是的減函數(shù),當(dāng)時(shí),是的增函數(shù).又當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,因?yàn)?>0，所以.要使恒成立，,那么，所以的取值范圍為4.【2023屆河南省天一大聯(lián)考高三上學(xué)期階段性測(cè)試〔二〕】函數(shù)為偶函數(shù)．(Ⅰ)求的最小值；(Ⅱ)假設(shè)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.【答案】(1)當(dāng)時(shí)，取得最小值2;(2)實(shí)數(shù)的最小值為.試題解析：(Ⅰ)由題意得，即在R上恒成立，整理得()(=0在R上恒成立,解得，∴．設(shè)，那么，∵，∴,∴,∴，∴在上是增函數(shù)．又為偶函數(shù)，∴在上是減函數(shù)．∴當(dāng)時(shí)，取得最小值2.(Ⅱ)由條件知．∵恒成立，∴恒成立．令由(Ⅰ)知，∴時(shí)，取得最大值0，∴,∴實(shí)數(shù)的最小值為．5.點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線上不同于原點(diǎn)的相異的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．〔1〕求證：點(diǎn)共線；〔2〕假設(shè)，當(dāng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．【答案】〔1〕證明見解析；〔2〕.〔2〕由題意知，點(diǎn)是直角三角形斜邊上的垂足，又定點(diǎn)在直線上，，所以設(shè)動(dòng)點(diǎn)，那么，又，所以，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．3.練原創(chuàng)1.定義一種運(yùn)算ab＝令f(x)＝(cos2x＋sinx)，且x∈，那么函數(shù)f的最大值是()A.B．1C．－1D．－【答案】A【解析】設(shè)y＝cos2x＋sinx＝－sin2x＋sinx＋1＝－2＋，∵x∈，∴0≤sinx≤1，∴1≤y≤，即1≤cos2x＋sinx≤.根據(jù)新定義的運(yùn)算可知f(x)＝cos2x＋sinx，x∈，∴f＝－＋＝－＋，x∈.∴f的最大值是.2．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，假設(shè)數(shù)列在時(shí)為遞增數(shù)列，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為〔〕A.(-15,+)B[-15,+)C.[-16,+)D.(-16,+)【答案】D【解析】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，假設(shè)數(shù)列在時(shí)為遞增數(shù)列，故對(duì)稱軸，解得，選D．3.設(shè)分別為和橢圓上的點(diǎn)，那么兩點(diǎn)間的最大距離是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】依題意兩點(diǎn)間的最大距離可以轉(zhuǎn)化為圓心到橢圓上的點(diǎn)的最大距離再加上圓的半徑.設(shè)橢圓上的一點(diǎn)，圓心到橢圓的距離.所以兩點(diǎn)間的最大距離是.應(yīng)選D.4.對(duì)于c＞0，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a，b滿足4a2－2ab＋4b2－c＝0，且使|2a＋b|最大時(shí)，【答案】-2【解析】由題知2c＝－(2a＋b)2＋3(4a2＋3b2)，(4a2＋3b2)≥(2a＋b)2?4a2＋3b2≥(2a＋b)2，即2c≥(2a＋b)2，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即2a＝3b＝6λ－＋＝－＝－2≥－2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝，b＝，c＝時(shí)，－＋取最小值－2.5.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列．(Ⅰ)求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)假設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值.【答案】【解析】(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公比