2023年高考數(shù)學二輪復習第三篇方法應用篇專題3.5數(shù)形結合法（測）理

方法五數(shù)形結合法一、選擇題〔12*5=60分〕1．【2023屆河南省南陽市高三上學期期末】：如圖，集合為全集，那么圖中陰影局部表示的集合是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】圖中陰影局部表示的集合是集合A中的元素但是不包括集合B,C中的元素，所以為.應選C.2．函數(shù)〔為自然對數(shù)的底數(shù)〕的圖象可能是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】∵，∴函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關于軸對稱，排除、．又，排除，應選．3．【2023屆甘肅省蘭州市高三一診】設：實數(shù)，滿足，：實數(shù)，滿足，那么是的〔〕A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要的條件【答案】C4．【2023屆甘肅省蘭州市高三一診】設：實數(shù)，滿足；：實數(shù)，滿足，那么是的〔〕A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要的條件【答案】B【解析】畫出表示的區(qū)域，如下圖的，表示的區(qū)域是，為等腰直角三角形，表示的區(qū)域是以為圓心，以為半徑的圓，而其內(nèi)切球半徑為，圓心，滿足的點在內(nèi)切圓內(nèi)，是的必要不充分條件，應選B.5．二次函數(shù)中，其中且，假設對任意的都有，設、，那么A.B.C.D.的大小關系不能確定【答案】B6．【2023屆河南省南陽市高三上學期期末】函數(shù)的大致圖象為〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】當時，，由，得，由，得，在上遞增，在上遞減，，即時，，只有選項C符合題意，應選C.8.函數(shù)f〔x〕及其導函數(shù)fˊ〔x〕的圖像為右圖中四條光滑曲線中的兩條，那么f〔x〕的遞增區(qū)間為A.〔1，+∞〕B.〔-∞，2〕C.〔0，+∞〕D.〔，+∞〕【答案】D9．函數(shù)與，兩函數(shù)圖象所有交點的橫坐標之和為〔〕A.0B.2C.4D.【答案】C【解析】由,得,畫出兩個函數(shù)圖像如下列圖所示,由圖可知,兩個函數(shù)圖像都關于直線對稱,故交點橫坐標之和為.應選.10．【2023屆江西省南昌市高三第一次模擬】設函數(shù)，假設的最大值不超過1，那么實數(shù)的取值范圍為()A.B.C.D.【答案】A【解析】當時，，繪制函數(shù)圖象如下圖，觀察可得函數(shù)的最大值為，滿足題意，據(jù)此排除B選項；當時，，繪制函數(shù)圖象如下圖，觀察可得函數(shù)的最大值為，滿足題意，據(jù)此排除CD選項；11.拋物線的焦點為，準線為，點為拋物線上的兩個動點，且滿足.設線段的中點在準線上的投影為，那么的最大值為〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】設，如圖，根據(jù)拋物線的定義，可知，再梯形中，有，中，，又因為，所以，所以，故最大值是，應選A.12.對任意,直線與圓交于不同的兩點,且存在使

(是坐標原點)成立,那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】將直線方程代入圓的方程得:,那么由得恒成立,即.設點那么,,即,平方得0,即,即，即,即有解,即，即,綜上可知:.此題選擇C選項.二、填空題〔4*5=20分〕13.【2023屆安徽省江南十校高三3月聯(lián)考】實數(shù)、滿足，那么的取值范圍是__________．【答案】14.如圖，過原點的直線與函數(shù)的圖像交于，兩點，過，分別作軸的垂線，與函數(shù)的圖像分別交于，兩點．假設平行于軸，那么四邊形的面積為__________．【答案】【解析】因為點和點的縱坐標相等，設點的橫坐標為，點的橫坐標為，那么有．∵，∴．又，在一條過原點的直線上，∴，∴，∴．，，，，所以．故填.15．函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，它在區(qū)間上的圖像是如下圖的一條線段，那么不等式的解集為__________．【答案】【解析】由題意，函數(shù)過點，，∴．又因為是偶函數(shù)，關于軸對稱，所以，即．又作出函數(shù)上的圖像，當?shù)臅r候，的圖像恒在的上方，當?shù)臅r候，令，，即當時，滿足，即．故填.16．【2023屆江蘇省宿遷市高三上學期第一次模擬】函數(shù)，函數(shù)，那么不等式的解集為_______.【答案】【解析】因為，，故是偶函數(shù)，故可畫出的圖像，令故解集為.故答案為：.三、解答題〔6*12=72分〕17.如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為，，于水面C處測得B點和D點的仰角均為，AC=0.1km。〔Ⅰ〕試探究圖中B，D間的距離與另外哪兩點間距離會相等？〔II〕求B，D間的距離?！敬鸢浮?Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)B，D間的距離是km.【解析】試題分析：〔Ⅰ〕在△ABC中，∠DAC=30°，計算可得∠BCD=60°，那么CB是△CAD底邊AD的中垂線，BD=BA；〔II〕在△ABC中，由正弦定理計算可得，那么.試題解析：〔Ⅰ〕如圖：在△ABC中，∠DAC=30°，∠ADC=60°－∠DAC=30°,∴CD=AC=0.1，又∠BCD=180°－60°－60°=60°，∴CB是△CAD底邊AD的中垂線，∴BD=BA；〔II〕在△ABC中，由正弦定理得：即∴答：B，D間的距離是km.18.函數(shù)f〔x〕=Asin〔ωx-〕+1〔A>0,ω>0〕與ω=cosωx的局部圖象如下圖?！?〕求A，a，b的值及函數(shù)f〔x〕的遞增區(qū)間；〔2〕假設函數(shù)y=g〔x-m〕〔m>〕與y=f〔x〕+f〔x-〕的圖象的對稱軸完全相同，求m的最小值.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】試題分析：〔1〕由題意，得曲線為的圖象，為的圖象，求得的值，進而求得函數(shù)的解析式，即求解的單調(diào)區(qū)間；〔2〕由〔1〕得的解析式，根據(jù)圖象的對稱軸相同，得到，即可得到實數(shù)的最小值．〔2〕∵g〔x〕=cos2x，∴g〔x-m〕=cos〔2x-2m〕，f(x)+f(x-)=2+2sin〔2x-〕-2cos〔2x-〕=2+2〔2x--〕=2+2〔2x-〕令2x-2m=k得y=g〔x-m〕的圖象的對稱軸方程為x=m+令2x-=+k得y=f(x)+f(x-)的圖象的對稱軸方程為x=+∴m=+∴m>,∴m的最小值為19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦AB與CD．當直線AB斜率為0時，．(1)求橢圓的方程；(2)求由A，B，C，D四點構成的四邊形的面積的取值范圍．【答案】〔1〕．(2).【解析】(1)由題意知，，那么，且AB斜率為0時，，所以．所以橢圓的方程為．(2)①當兩條弦中一條斜率為0時，另一條弦的斜率不存在，由題意知；②當兩弦斜率均存在且不為0時，設，，且設直線的方程為，那么直線的方程為．將直線的方程代入橢圓方程中，并整理得，所以．同理，．…………9分所以，當且僅當時取等號∴綜合①與②可知，20.【2023屆甘肅省蘭州市高三一診】函數(shù).〔1〕假設圖象上處的切線的斜率為，求的極大值；〔2〕在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求的最小值.【答案】〔1〕見解析.〔2〕.試題解析：〔1〕∵，∴，由題意得且，即，解之得，.∴，，令得，，列表可得+-+極大值極小值∴當時，取極大值.〔2〕∵在上是減函數(shù)，∴在上恒成立，∴，即，作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖當直線經(jīng)過點時，取最小值.21.如圖，射線和均為筆直的公路，扇形區(qū)域〔含邊界〕是一蔬菜種植園，其中、分別在射線和上.經(jīng)測量得，扇形的圓心角〔即〕為、半徑為1千米.為了方便菜農(nóng)經(jīng)營，打算在扇形區(qū)域外修建一條公路，分別與射線、交于、兩點，并要求與扇形弧相切于點.設〔單位：弧度〕，假設所有公路的寬度均忽略不計.〔1〕試將公路的長度表示為的函數(shù)，并寫出的取值范圍；〔2〕試確定的值，使得公路的長度最小，并求出其最小值.【答案】⑴，其中，⑵當時，長度的最小值為千米..【解析】試題分析：⑴由切線的性質(zhì)可得OS⊥MN.那么SM=，SN=，據(jù)此可得，其中.⑵利用換元法，令，那么，由均值不等式的結論有：，當且僅當即時等號成立，即長度的最小值為千米.⑵因為，所以，令，那么，所以，由根本不等式得，當且僅當即時取“=〞.此時，由于，故.答：⑴，其中.⑵當時，長度的最小值為千米.22．【2023屆浙江省鎮(zhèn)海中學高三上學期期末】如圖，橢圓：的左、右頂點分別為，是橢圓上異于的兩點，直線交于點，且P位于第一象限．〔Ⅰ〕假設直線MN與x軸垂直，求實數(shù)t的值；〔Ⅱ〕記的面積分別是，求的最小值．【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕時，.【解析】試題分析：〔Ⅰ〕第一問，聯(lián)立直線AM和BN的方程得到它們的交點P的坐標，由題得，得到的值，得到t的值.(Ⅱ)第二問，先算出的表達式，再得到的解析式，再利用導數(shù)或二次函數(shù)求它的最小值.試題解析：