2019-2020年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編圓

2021-2021年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編圓2021?嘉興〕以下四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中屬于中心對(duì)稱圖形的有〔〕〔A〕1個(gè)〔B〕2個(gè)〔C〕3個(gè)4個(gè)考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形..解析：根據(jù)中心對(duì)稱的觀點(diǎn)對(duì)各圖形解析判斷即可得解.解答：解：第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，第二個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，所以，中心對(duì)稱圖有2個(gè).應(yīng)選：B.點(diǎn)評(píng)：此題考察了中心對(duì)稱圖形的觀點(diǎn),部中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩分重合.1.〔荷澤〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=V3x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,作ABLx軸于點(diǎn)B,將刀ABO^點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°獲得刀CBD假設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔2,0〕,那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為AA.(-1,3)B.(-2,3)C.(-3,1)D.(-.3,2)1.〔福建龍巖〕如圖，等邊△ABC勺周長(zhǎng)為6兀，半徑是1的③O從與AB相切于點(diǎn)D的地址出發(fā)，BC在△ABC外部按順時(shí)針?lè)较蜓厝切无D(zhuǎn)動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的地址，那么OO自轉(zhuǎn)了〔〕A.2周B.3周C.4周D.5周BC2〔.蘭州〕如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。的③P與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧曲上一點(diǎn),貝UZACB=3.〔蘭州〕如圖，O。的半徑為2,AB,CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是OO上任意一點(diǎn)P必〔P與A,B,C,D不重合〕，過(guò)點(diǎn)當(dāng)P作PMLAB于點(diǎn)CD于點(diǎn)N,點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn),點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過(guò)45°Q走過(guò)的路徑長(zhǎng)為時(shí)，點(diǎn)A.B.C.D.4A.80°B.90°C.100°D.無(wú)法確定3的正方形鐵絲框ABC皮形為以A為圓心,〔廣東〕如題9圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)AB為半徑的扇形〔忽略鐵絲的C.8D.9【解析】顯然弧長(zhǎng)為BC+CD的長(zhǎng)，即為6,半徑為3,那么S扇形=；X6K3=9.A.6B.75.〔廣東梅州〕如圖，AB是OO的弦，AC是③Or切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心.假設(shè)/B=20°,那么ZC的大小等于〔〕A.20°B.25°C.40°D.50°考點(diǎn)：切線的性質(zhì).BC解析：連接OA根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得zC的度數(shù).解答：解：如圖，連接OA?.?AC是③。的切B.25C.40°D.50線，???ZOAC=90,.OA=OB

BB=ZOAB=20,???ZAOC=40,Z應(yīng)選：D.點(diǎn)評(píng)：此題考察了圓的切線性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握切線時(shí)常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn)是解題的重點(diǎn).BA〔汕尾〕如圖，AB是③O的弦，AC是③。的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心。假設(shè)/B=20°,那么ZC的大小等于A.20°7.貴州安順〕如上圖③O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E,NA=22.5^,OC=4,CD的長(zhǎng)為〔〕A.2^2B.4C.4也D.88.河南〕如下列圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O,Q,Q,組,...........一，,.............，n.......................................................成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度，2那么第2021秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是〔〕A2021,0B.2021,-1C.2021,1D.2021,09.〔湖南常德〕如圖，四邊形ABC防。。的內(nèi)接四邊形，ZBOD=100°,那么ZBCD的度數(shù)為：A50°B、80°G100°D、130°【解答與解析】圓周角與圓心角的關(guān)系，及圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)答案為D第6題圖如10果.扇〔形常AOB^德〕假設(shè)扇兩形個(gè)扇A形10滿1B足1是弧相長(zhǎng)似的扇比形等，于且它半們徑半徑的OA比，:O那么〔這A稱=這k兩個(gè)〔扇k形為相不似等。于如0的常數(shù)〕。那么下面四個(gè)結(jié)AB.①ZAO手ZA01B1?，②AOI^AA101B1;③------------------------=k；A1B1④扇形AO的扇形A01B1的面積之比為k2。成立的個(gè)數(shù)為：A1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D.4個(gè)n二r可以得?2360【解答與解析】這是一個(gè)閱讀，扇形相似的意義理解，由弧長(zhǎng)公式=11.〔湖南株洲〕如圖，圓。是^ABC的外接圓，ZA=68°，那么ZOBC勺大小是A22B、G32D、68°26°A第6函圖C此題考點(diǎn)為：經(jīng)過(guò)圓心角ZBO序2ZA=136°，再利用等腰三角形AOC^出ZOBC勺度數(shù)答案為：AAB第6題12〔黔西南州〕如圖2,點(diǎn)P在OO外，PAPB分別與OO相切于A、B兩點(diǎn)，ZP=50°/AOB等,那么于A.150°B.130°C.155°D.135°13.〔青島〕如圖，正六邊形ABCDE的接于OQ假設(shè)直線PA與③O相切于點(diǎn)A,那么ZPAE=〔〕A.30°B.35°C.45°D.60°14.〔臨沂〕如圖AB,C是eO上的三個(gè)點(diǎn)，假設(shè)ZAOC=100°，貝U/ABC等于(A)50°.(B)80(C)100(D)13015〔上海〕〔第8題圖〕如圖，在OO中，AB是弦，半徑OdAB,垂足為點(diǎn)D,要使四邊形OAC為菱形，還需要增添一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是〔、OD=〕A、AABDGZCAI>ZCBDD、ZZOCBOCA【解析】因OQAB,由垂徑定理，知AABD假設(shè)OSCD那么對(duì)角線互相垂直且平分，所以,OACE^J菱形。16(深圳)如圖，AB為③O直徑，為/DCB=20,那么ZDBA%()A50oB、20oC、60oD、70o【答案】D【解析】AB為③O直徑，所以，ZACB=90,ZDBXZDC任70o17(成都)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O，半徑為4，那么這個(gè)正六邊形的邊心距OM和弧BC的長(zhǎng)分別為(A)2、蘭(B)2后、兀3(C)V3、—(D)2后、3【答案】:D【解析】在正六邊形中，我們連接OB、OC可以獲得AOBC為等邊三角形，邊長(zhǎng)等于半徑4。因?yàn)镺M為邊心距，所以O(shè)M_LBC，所以，在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形中，邊上的高OM=2j3?；C所對(duì)的圓心角為60:由弧長(zhǎng)計(jì)算公式：BCn-^xzn乂4=竺3603選D。(瀘州)如圖，PAPB分別與。O相切于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)/C=65，那么ZP的度數(shù)為A.65°B.130°C.50°D.100°考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

..解析：由

PA

與

PB

都為圓

O的切線，利用切線的性質(zhì)獲得

OA

垂直于

AP,OB

垂直于

BP,可得出兩個(gè)角為直角，再由同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的

2倍，由

/

C的度數(shù)求出/AOB的度數(shù)，在四邊形

PABC^

，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求出

ZP

的度數(shù)

.解答：解：PAPB是OO的切線，..OHAP,。乩BP,???/OAPWOBP=9O,又.?』AOB=2C=130°,那么ZP=360°-〔90°+90°+130°〕=50°.應(yīng)選C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角與外角，以及圓周角定理，熟練運(yùn)用性質(zhì)及定理是解此題的重點(diǎn).19〔四川自貢〕如圖，AB是OO的直徑，弦CD_LAB,NCDB=30°,CD=2/§，那么陰影局部的面積為A.2-B.二C.-D.考點(diǎn)：圓的根本性質(zhì)、垂徑定理，勾股定理、扇形的面積公式、軸對(duì)稱的性質(zhì)等解析：此題抓住圓的相關(guān)性質(zhì)切入把陰影局部的面積轉(zhuǎn)變到一個(gè)扇形中來(lái)求稱圖形和垂徑定理，利用題中條件可知E是弦CD的中點(diǎn)，B是弧CD

^.根據(jù)圓是軸對(duì)的中點(diǎn)；此時(shí)解法有解法一，在弓形CBD中，被EB分開(kāi)的上面空白局部和下面的陰以陰影局部的面積之和轉(zhuǎn)變到扇形影局部的面積是相等的，所CO歐求；解法二，連接OD易證△ODE絲△OCE所,以陰影局部的面積之和轉(zhuǎn)變到扇形BO球求；解法三,陰影局部的面積之和是扇形COD勺面積的一半.略解：??-AB

是③。的直徑，

AB_LCDE是弦

CD

的中點(diǎn)，B

是弧

CD

的中點(diǎn)〔垂徑定理〕在弓形

CBg,被

EB分開(kāi)的上下兩局部的面積是相等的

〔軸對(duì)稱的性質(zhì)〕陰影局部的面積之和等于扇形

COB

勺面積

.1

1

——

C??-E

是弦

CD

的中點(diǎn)，

CD=2龍

CE=—CD=

—乂

2扼=73??-AB_LCD

/.』OEC=90

°2

22COE=60

°

,OE=1OC.

在

Rt

△

OEC中，根據(jù)勾股定理可知：

OC2

=OE2

+CE2即OC2=」OC2解得：OC=2;S扇形COB=6°°260°X兀＞22c==2兀.即陰影局部的面積之°XT!J360°360°32和為—K.應(yīng)選D.320.〔云南〕如圖，AB是OO的直徑，CD為弦，C皿AB于E,那么以下結(jié)_論中不成立的是〔〕A.ZA=ZDB.CE=DEC.ZACB=90°DCE=.BDA=70°,那么ZC=()【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).【解析】..?圓內(nèi)接四邊形ABC畔，/A=70。，C=110°.根據(jù)圓內(nèi)接四邊形互補(bǔ)的性質(zhì)，得Z應(yīng)選D.22〔嘉興〕.如圖,中，AB=§BC=3AC=4,以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，貝U。半徑為(▲)2.32.5考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理.^解析：首先根據(jù)題意作圖，由AB是③C的切線，即可得C8AR又由在直角△ABC中,/C=90,AC=3BC=4,根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后由SKQAC?BC=AB?CD即可求22得以C為圓心與AB相切的圓的半徑的長(zhǎng).解答：解：在△ABC中，..AB=5BC=3AC=4,???AC2+BC2=32+42=52=A百，???ZC=90,如圖：設(shè)切點(diǎn)為D,連接CDAB是GK的切線，..CaAB,AC?BC=AB?CD即CD竺翌考些,AB應(yīng)選B.點(diǎn)評(píng)：此題考察了圓的切線的性質(zhì)，勾股定理，以及直角三角形斜邊上的高的求解方法.此題難度不大，解題的重點(diǎn)是注意輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.二.填空題1.〔安順〕如圖，在口ABC計(jì)，AD=2,AB=4,ZA=30°,以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)1弧交AB于點(diǎn)E,連接CE那么陰影局部的面積是〔結(jié)果保存?！?3-1兀32.〔孝感〕圓錐的側(cè)面積等于60兀cm2,母線長(zhǎng)10cm,貝朋錐的高是cm.83.〔常德〕一個(gè)圓錐的底面半徑為1厘米，母線長(zhǎng)為2厘米，那么該圓錐的側(cè)面積是厘米2〔結(jié)果保存兀〕。_..

.

_...........

_____.

____

，，

1

1【解答與解析】此題考的是圓錐側(cè)面積的求法公式：

」ir

=」乂

2乂〔2

覽乂

1〕

=2

兀2

24.〔常德〕A點(diǎn)的坐標(biāo)為〔一1,3〕,將A點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針【解析】此題考點(diǎn)為坐標(biāo)點(diǎn)的變換規(guī)律，作出草圖如右

90°那么,點(diǎn)

A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為可知△BC〔^AEDQ故可知BOOEOODE答案為：〔3,1〕5.〔湖南衡陽(yáng)〕圓心角為120°的扇形的半徑為3,那么這個(gè)扇形的面積為3?！步Y(jié)果保存?！?、，一，一_、、，一，，、一__，,,，一、.,.........6.2021?益陽(yáng)如圖，正六邊形ABCDE物接于。O,00的半徑為1,那么曲的長(zhǎng)為一3一考點(diǎn)：弧長(zhǎng)岫0題正多邊形和圓.解析：求出圓心角ZAOB的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式解答即可.解答：解：..?ABCDEF^正六邊形，ZAOB=360X」=60°,6c所上斗60x兀兀AB的長(zhǎng)為-------=——.1803兀故答案為：—.3點(diǎn)評(píng)：此題將扇形的弧長(zhǎng)公式與多邊形的性質(zhì)相結(jié)合，構(gòu)思巧妙，利用了正六邊形的性質(zhì).7.〔江西〕如圖，點(diǎn)ABC在③O上，CO的延長(zhǎng)線交那么AB于點(diǎn)D,ADC勺度數(shù)為.解析：A=50°,.?./BOC=100,.?./BOD=80,/ADC=/B+ZBOD=30+80°=110°8.〔呼和浩特〕一個(gè)圓錐的側(cè)面積為8兀，母線長(zhǎng)為4,那么這個(gè)圓錐的全面積為.12兀9.〔黔西南州〕如圖6,AB是③O的直徑,假設(shè)/AOC=80，貝U-ZB=.4010.〔黔西南州〕圓錐的底面圓半徑為3,母線長(zhǎng)為5,那么圓錐的側(cè)面積是.15兀ABCM兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交第15題圖14.〔東營(yíng)〕如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是那么1^其中水面的寬AB為0.8m,排考水點(diǎn)管：內(nèi)圓水錐的深計(jì)度算為.08.m.解析：易得扇形的弧長(zhǎng)，除以15〔瀘州〕用一個(gè)圓心角為120°半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的,側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是.2兀即為圓錐的底面半徑.11.〔黔西南州〕如圖8,AB是③。的直徑，CD為③。的一條弦，CtUAB于點(diǎn)E,CD=4AE=1，那么③。的半徑為圓內(nèi)接四邊形,那么ZF=題解：扇形的弧長(zhǎng)=1"：*、=4兀,解180..?圓錐的底面半徑為4兀+2兀=2.故答案為：

2.點(diǎn)評(píng)：考察了扇形的弧長(zhǎng)公式；

圓的周長(zhǎng)公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)

.16.〔四川自貢〕，

AB

是

OO

的一條直徑

，延長(zhǎng)

AB

至C點(diǎn)，使

AC=3BC,CD

與③O相切于

D點(diǎn)，假設(shè)

CD

=73

，那么劣弧

AD

的長(zhǎng)為

.考點(diǎn)：圓的根本性質(zhì)、切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、弧長(zhǎng)公式等AD所對(duì)的解析：此題劣弧AD的長(zhǎng)重點(diǎn)是求出圓的半徑和劣弧圓心2ODC=90,圓的半徑和圓心角的度數(shù)°角的度數(shù)在連接OD后，根據(jù)切線的性質(zhì)易知.可以經(jīng)過(guò)Rt△OPC獲得解決.略解：連接半徑OD.又CD與OO相切于D點(diǎn)??-OD_LCD1AC=3BCAB=2OB--OB=BC--OB=—OC2一1一_一一OD1?■-OD=^OC..在Rt△OPCcos/DOC=^-=-?■-￡AOD=120°.??在根據(jù)勾股定理可知：OD2+DC2=OC2lCD=J3Rt△OPC2，一22??-OD2+〔。3j=〔2OD〕解得：OD=1那么劣弧AD的長(zhǎng)為120°"嚴(yán)」20%.1=空.故應(yīng)填紅1801803317〔紹興〕.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCW，先以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,再以AB邊的中點(diǎn)為圓心，AB長(zhǎng)的一半為半徑畫(huà)弧，那么兩弧之間的陰影局部面積是由〔結(jié)果保存?！矨DBC題三.解答題1.〔福建龍巖〕如圖，AB是OO的直徑，AB=4,點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在③O上，連接CD且CD=OAOC2.2.求證：CC^OO的切線.1證明：連接OC由題意可知CD=OD=OAF2AB=2.O[5+CC=OCOC駒直角三角形，貝UOD_CD又?.?點(diǎn)D在③O上，CD是③O的切線2.(廣東)O0是^ABC的外接圓，AB是直徑，過(guò)BC的中點(diǎn)P作③O的直徑PG交弦BC于點(diǎn)D,連接AGCPPB.如題24-1圖；假設(shè)D是線段OP的中點(diǎn)，求/BAC勺度數(shù)；如題24-2圖，在DG上取一點(diǎn)k,使DK=DP連接CK求證：四邊形AGKO平行四邊形；如題24-3圖；取CP的中點(diǎn)E,連接ED并延長(zhǎng)E^AB于點(diǎn)H,連接PH求證：PH!B.【解析】〔1〕??-AB為③0直徑，BP=PC,PMBC即』ODB90,D為OP勺中點(diǎn)，110D=—OPOB,22cosZBOD0D=1OB2'???ZBOD60,??-AB為③0直徑，???ZACB90,AC&ODBAC//PG???ZBAGZBOD60;⑵由〔1〕知，CD=BD.ZBD&CDKDK=DP???APD^ACDK.CK=BP,ZOPBZCKDAOGZBOPAG=BP,AG=CKOP=OB???/OPBZOBP又ZG=ZOBPAG//CK四邊形AGC曜平行四邊形；.?CE=PECD=BDDE//P日即DH//PBG=ZOPBPB//AG???DH//AGZOAGZOHD.OA=OGZOAGZG,???/ODHZOHD.OD=OH又ZODBZHOPOB=OP.OBBAHOP???ZOHPZODB90,???PFUAB.3.(廣東梅州)如圖，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0),B(0,3).求直線l的函數(shù)表達(dá)式；(2)假設(shè)圓M的半徑為2,圓心M在y軸上，當(dāng)圓M與直線l相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).O考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

.

^解析：(1)把點(diǎn)

A(4,0),B(0,3)

代入直線

l的解析式

y=kx+b,

即可求出結(jié)果

.(2)先畫(huà)出示意圖，在

Rt

△

ABM中求出

sinZBAM

然后在

Rt

△

AMg,利用銳角三角函數(shù)

的定義求出

AM既而可得點(diǎn)M的坐標(biāo).解答：解：(1)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0),B(0,3),設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b,0=4k+b3=b4-k=

(b=3直線l的解析式為：y=-」x+3;4(2)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0),B(0,3),..OA=4,OB=3AB=5,①如下列圖，此時(shí)OM與此直線l相切，切點(diǎn)為C,連接MC貝UMdAB在Rt△AB",sin/BAM典皇，AB5在Rt△AMC^,..sin/MAC旦，???AM==：［=4,sinZ^MAC皂5.,?點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,0).②此時(shí)OM'與此直線l相切，切點(diǎn)為C',連接M'C'，那么M'C'±AB,ZMC'B=ZMCB=90,在^MC'8與左CMBKrJZCBIT=ZCBI'匕『&B=ZlCB,N*b=MC..BM'=BM=3.,?點(diǎn)M'的坐標(biāo)為(0,6).綜上可得：當(dāng)OM與此直線l相切時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0,0),(0,6)點(diǎn)評(píng)：此題考察了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，切線的性質(zhì)，解答此題的重點(diǎn)是畫(huà)出示意圖，熟練掌握切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，難度一般.(廣東梅州)在Rt△ABC中，ZA=90°,AC=AB=4D,E分別是AB,AC的中點(diǎn).假設(shè)等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，獲得等腰Rt△AD日，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(0<aV180，°記)直線BD與CE的交點(diǎn)為P.如圖1,當(dāng)a=90°時(shí)，線段BD的長(zhǎng)等于，線段CE的長(zhǎng)等于;(直接填寫(xiě)結(jié)果)如圖2,當(dāng)a=135°時(shí)，求證:BD1=CEi,且BDLCE;(3)①設(shè)BC的中點(diǎn)為M那么線段PM的長(zhǎng)為;②點(diǎn)到AB所在直線的距離的最大值為.(直接填寫(xiě)結(jié)P果)考點(diǎn)：幾何變換綜合題

..解析：(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理分別得出

BD

的長(zhǎng)和

CE的長(zhǎng)；(2)

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，/

DAB=ZEiAC=13S

,進(jìn)而求出△

DAE^AEiAC(SAS,即可

得出答案；(3)

①直接利用直角三角形的性質(zhì)得出

PM=BC

得出答案即可；2②首先作P(^AB,交AB所在直線于點(diǎn)那么在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當(dāng)BD所在直線與OG,D,EA相切時(shí)，直線BD與CE的交點(diǎn)P到直線AB的距離最大，此時(shí)四邊形ADPE是正方形，進(jìn)而求出PG的長(zhǎng).解答：解：(1)A=90°,AC=AB=4D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，AE=AD=2?.?等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，獲得等腰Rt△ADE1,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為也(0VK180°),.??當(dāng)a=90°時(shí)，AE=2,ZEAE=90°,BD=.Ja2+22=2寸^,EQ*,?+22=2;故答案為：2、氏,2扼；證明：當(dāng)a=135時(shí)°，如圖2,Rt△ADE是由Rt△AD咨點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135。獲得，???AD=AE,ZDAB=ZEAC=135,在^。入8和^E1AC中‘AD[=AEiZD^ZEjAC,LAB=ACDA^^AE1AC(SAS),..BD=CE，且ZDBA=ZE1CA記直線BD與AC交于點(diǎn)F,???ZBFA=ZCFP,/CPF=ZFAB=90°,???BD±CE;(3)解：①CPBWCAB=90,BC的中點(diǎn)為M,..PM=BC,,,PM*寸砂

2+

42=2^^,故答案為：2扼；②如圖3,作PC^AR交AB所在直線于點(diǎn)GD,Ei在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當(dāng)BD所在直線與OA相切時(shí)，直線BD與

CE的交點(diǎn)

P到直線

AB

的距離最大

,此時(shí)四邊形

ADPE

是正方形，

PD=2,

那么

BD=_J._疔歡,故ZABP=30,那么PB=2+2三，故點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值為:PG=lV3-故答案為：1^3C點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了幾何變換以及等腰腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以及切線的性質(zhì)等據(jù)題意得出PG的最長(zhǎng)時(shí)P點(diǎn)的地址是解題重點(diǎn).

知識(shí)，根5.(安順)

如圖，等腰三角形

ABC^,AOBO

10,

AA

12。以

B8

直徑作

OO

交

AB

于點(diǎn)D,交

AC

于點(diǎn)

G,DdAC,

垂足為

F,交

CB

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E。⑴求證：直線

EF是③O

的切線;(2)求

cos^E

的值。(1)(6分)證明：連接ODCD>.BC是直徑，C8AB?.?AB=BC.D是AB的中點(diǎn)。又O為CB的中點(diǎn)，???OD//EF,EF,是③。的切線。(2)(6分)解：連BG???BC是直徑，.../BGC=90。在RtABCg,DC=JAC2-AD2=J102-62=8.ABCDABCD=2SABC=ACBGAC105.BGLAC,DFLAC..BG//EF,???/E=ZCBG,BG24?■-cos￡E=cos」CBG=——25P是半圓上6.(河南)如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)不與點(diǎn)AB重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BC延長(zhǎng)BP到點(diǎn)C,使PGPB,D是AC的中點(diǎn)，連接PDPO(1)求證：△CDI^APOB(2)填空：①假設(shè)AB=4,那么四邊形AOPD勺最大面積為②連接OD當(dāng)ZPBA勺度數(shù)為時(shí)，四邊形BPDO菱形.⑴略；(2)①最大面積為4.②60°7.(湖北濱州)如圖,OO的直徑AB的長(zhǎng)為10,弦AC的長(zhǎng)為5,ZACB的平分線交O。于點(diǎn)D.求弧BC的長(zhǎng);求弦BD的長(zhǎng).解：(1)連接OC.AB為③O的直徑，???/ACBWADB=90在Rt△ABC中,.?cosZBAC=AC=2=1,..ZBAC=60,AB10

2..ZBOC=2BAC=120

°

..??弧BC的長(zhǎng)120二5101803連接OD..?CDWZACB?"ACDWBCD,ZAODWBOD..AD=BD?.?ZBADWABD=45在Rt△ABDAB=^X10=5,2.中，BD=^22(其余解法，酌情判分)8.(常德)如圖，以Rt△ABCAC邊為直徑作。O交斜邊AB于點(diǎn)E,EO并延長(zhǎng)交的連接BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF求證：EF是OO的切線；(2)假設(shè)。。的半徑為3,/EAA60,求的長(zhǎng)?！鉇D【解答與解析】此題考點(diǎn)，主若是切線的判斷，中位線的性質(zhì)，以及特殊直角三角形的邊角關(guān)系和勾股定理。證明：(1)連接FO易證OF//AB???ZEO任60°AOO的直徑???ZCO&ZEO任60°..CNAE?.在Rt△OCW,/COD=60°,OA3.OF//AB..CS3、3..OdCE?.?OF所在直線垂直平分CE..在Rt△ACD中，/ACS90°,???FOFE,OBOCCA3\/3,A^=6???ZFEOZFCE/0EOZ0CE.?Rt△ABC???ZAC牛90°即：Z0CE^ZFCA90°???Z0EC^ZFEO90°9.(湖南衡陽(yáng))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)極點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,2)、B(3,5)、C(1,2).5(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△ABC;4ABG,(2)把^ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得圖中的^3點(diǎn)G在AB上.:C①旋轉(zhuǎn)角為多少度？②寫(xiě)出點(diǎn)B2的坐標(biāo).解：(1)△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△ABC如下列圖；①由圖可知，旋轉(zhuǎn)角為90°;②點(diǎn)&的坐標(biāo)為(6,2).求證：CE為。。的切線；判斷四邊形AOCt>否為菱形？并說(shuō)明原因.證明：連接OD點(diǎn)C、D為半圓O的三平分點(diǎn),???ZBO@-ZBOD210.(湖南衡陽(yáng))如圖，AB是OO的直徑，點(diǎn)GD為半圓O的三平分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)(2)解：.....____又ZBAA1/BOD2BO@/BAD???AE//OC.?ADLECO(^ECCE為。。的切線.四邊形AOCD^菱形；原因如下：???點(diǎn)GD為半圓。的三平分點(diǎn)..ZAO6ZCOD=60°.?。住OAOCAO呼日△CODIE是等邊三角形???。住At>DOOO=OD四邊形AOCD^菱形.11.(無(wú)錫)：如圖，AB為③O的直徑，點(diǎn)GD在③O上，且BO6cm,AO8cm,ZABD=45o.(1)求BD的長(zhǎng)；(2)求圖中陰影局部的面積.解：〔1〕?.?AB為。O的直徑，.../ACB=90o.BO6iiicmAO8cm??AA10cm...O手5cm.連OD??OD=OBODPZAB[>45o..?』BOD=90o.二B4>/OEkOD-5求頜.〔2〕S陰影=暮兀?52-1X5X5=25"—50cm2.3602412〔江西〕O。為^ABC的外接圓，請(qǐng)僅切無(wú)亥IJ虞白勺直尺.中畫(huà)出一條弦.，使這條弦將△ABS成面積相等的兩局部⑴如圖1,AOBCP,且l//BC.⑵如圖2,直線l與OO相切與點(diǎn)解析：如右圖所示.1,AC=BC「.ACC是AB的中點(diǎn)，連接COA交AB于點(diǎn)E,由垂徑定理知,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，C延長(zhǎng)CE交③。于點(diǎn)D：那么CD為所求作的弦；POAAOCBB

,根據(jù)以下條件分別在圖1,圖2〔保存作圖印跡，不寫(xiě)作法〕.PDOAOBECBDF圖1圖2,l切③O于點(diǎn)P,作射線PO交BC于點(diǎn)E,那么Pdl,l//BC,?.?POLBC,由垂徑定理知，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE交G>O于F,那么AF為所求作的弦.C13.〔呼和浩特〕〕如圖，O。是^ABC的外接圓，P是OO外的一點(diǎn)，AM是。O的直徑PAC=ZABC⑴求證：PA是③O的切線;⑵連接PB與AC交于點(diǎn)D,與。O交于點(diǎn)E,F為BD上的一FDCDM為BC的中點(diǎn)—BDDCF=ZP,求證：而ED=AD.證明：〔1〕連接CMPAGZABCZM=ZABCAP???ZPAGZMAM為直徑EDBCM???ZM+ZMAC90???ZPAGZMAC90即：ZMAP90..MdAPPA是OO的切線(2)連接AE.M為&C中點(diǎn)，AM的。O的直徑A/BC.?A/APAP//BC.ADI^ACDBBDCD一PDAD.?AP/BC.ZP=ZCBDCBDZCAEP=ZCAE_vZP=ZDCFDC=ZCAEADUCDF.AD*△CDFCDFD=一DAEDBDFDCD—=—=—PDEDAD(黔西南州)如圖9所示，點(diǎn)O在ZAPB的平分線上，OO與PA相切于點(diǎn)C.求證：直線PB與OO相切PO的延長(zhǎng)線與OO交于點(diǎn)E,假設(shè)。。的半徑為3,PC=4.求弦CE的長(zhǎng).證明：過(guò)點(diǎn)O作。皿PB,連接OC.AP與③O相切，.?.。/AP.又OP平分ZAPB,OD=OC.???PB是③O的切線.(2)解:過(guò)C作CIPE于點(diǎn)F.22在RtAOC呻，OP=\'OP+CP=5??-S°CP11.OCP2=1OCCP=1OPCF12在Rt△COF中,OF=CO2-CF2CF=一524在Rt△CFE中，CE=JCF2+EF2=1^5514(東營(yíng))在△ABg,/B=90o，以AB上的一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.(1)求證：AC?ADAB?AE;C解：連接OD?.?BD是圓O的切線如果BD是③O的切線，D是切點(diǎn)，E是OB的中點(diǎn)，當(dāng)BC=2時(shí)，求AC的長(zhǎng).證明：連接DEAE是直徑/AD巨90°AD&ABC在Rt△ADE^HRt△AB頃，ZA是公共角故^ADI^AABG.......................................................2分ADAE那么——=——，即AC?AD=AB?AE.................4分ABAC貝UOtxBD...................................................................................................................5分在Rt△OB[^,OE=BE=OD?OB=2OD???ZOBD30°..........................................................................................................................6分同理ZBA(=30°.....................................................................................................................7分在Rt△ABgAG2BG2X2=4.............................................................................................8分15(瀘州)如圖，△ABC內(nèi)接于③O,AB=ACBD為。O的弦，且AB//CD過(guò)點(diǎn)A作③。的切線AE與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,AD與BC交于點(diǎn)。F求證：四邊形ABCE^平行四邊形;假設(shè)AE=@CD=5求OF的長(zhǎng)。ACBFOD考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行四邊形的判斷

.

^解析：〔1〕根據(jù)切線的性質(zhì)證明

ZEAC￡

ABC

根據(jù)等腰三角形等邊同等角的性質(zhì)和等量代

獲得/EAC=ACB進(jìn)而根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行的判斷獲得即可判斷四邊形ABC虎平行四邊形；

AE//BC

結(jié)合

AB//CD〔2〕作輔助線，連接EC=4,證明四邊形ABDO

AQ交BC于點(diǎn)H,雙向延長(zhǎng)OF分別交AB,CD于點(diǎn)等腰梯形，根據(jù)對(duì)稱性、圓周角定理和垂徑定理的綜

NM,根據(jù)切割線定理求得合應(yīng)用證明△OF!^^DM^ABFN

并由勾股定理列式求解即可

.解答：〔

1〕證明：

AE與

00

相切于點(diǎn)

A,EAC￡

ABC..AB=AC???ZABC

￡

ACB???ZEAC

￡

ACB???AE//BC.?AB//CD四邊形ABCE^平行四邊形；〔2〕解：如圖，連接AO,交BC于點(diǎn)H,雙向延長(zhǎng)OF分別交AB,CD與點(diǎn)N,MAE是00的切線，由切割線定理得，AM=EC?DEAE=6CD=5CE=4,〔已舍去負(fù)數(shù)〕，.?.62=CE〔CE+5,解得：ABDO等腰梯形，且AB=AC=BD=CE=4由圓的對(duì)稱性，知四邊形得AW直平分BC,M牌直平分AB,DG又根據(jù)對(duì)稱性和垂徑定理，設(shè)OF=xOH=YFH=z,.?AB=4BC=6CD=5..BF=^BC-FH=3-z,DF=CF=BC+FH=3+z22易得△OF!^^DM^ABFN..OFOHOFOH3①+②得:3+z5①+②得:3-z-4,3-z26二9得，3+z53-z^4x2=y2+z2,2__9.2,1■-x-16z*孑???x=-21.OF迎.21A點(diǎn)評(píng)：此題考察了切線的性質(zhì)，圓周勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行的判斷，平行四邊形的判斷和性質(zhì)，等腰梯形的判斷和性質(zhì)，垂徑定理，相似判斷和性質(zhì)，勾股定理，正確得作出輔助線是解題的重點(diǎn).(杭州)如圖1,OO的半徑為r(r>0),假設(shè)點(diǎn)P'在射線OP上，知足OP?0陟「2,那么稱點(diǎn)P'是點(diǎn)P關(guān)于③O的“反演點(diǎn)〞，如圖2,OO的半徑為4,點(diǎn)B在③O上，/BOA60。，OA8,假設(shè)點(diǎn)A、B'分別是點(diǎn)AB關(guān)于③。的反演點(diǎn)，求AB'的長(zhǎng).【答案】解：OO的半徑為4，點(diǎn)A、B'分別是點(diǎn)AB關(guān)于③O的反演點(diǎn)，點(diǎn)B在③O上，OA=8,??-OA、OA=42,OB'OB=42,即OA'8=42,OB、4=42.???OA「=2,OB'=4..??點(diǎn)B的反演點(diǎn)B'與點(diǎn)B重合.如答圖，設(shè)OA交。O于點(diǎn)M連接B'M.OM=O'B,ZBOA60,△OBM是等邊三角形.笞圖..OA「=A'M=2,...B'/OM.??在Rt^OB'M中，由勾股定理得A0'=、OB妃-OA2=J42-22=2^3.【考點(diǎn)】新定義；等邊三角形的判斷和性質(zhì)；勾股定理^【解析】先根據(jù)定義求出OA』2,OB，=4,再作輔助線：連接點(diǎn)B'與OAOOO的交點(diǎn)M由/BOA60°是等邊三角形，進(jìn)而在RUOB'M中，由勾股定理求得AB'的長(zhǎng).判斷△OBM17(2021年浙江麗水8分)如圖，在△ABg,AB=AC以AB為直徑的OO分別與BCAC交于點(diǎn)D,E,過(guò)點(diǎn)D作③O的切線D仁交AC于點(diǎn)F.求證：DHAC【答案】解：(1)證明：如答圖，連接OD.OB=ODZABGZODB.AB=ACABGZACB???/ODBZACBOD/AC?.?DF是③O的切線，DFLOD.DFLACo?.?ZBAG45(2)如答圖，連接OE?DFLAC/CDF=22.5,..ZAB(=ZACB=67.5答圖.OA=OBAO巨90.扇影=扇形c3—A蟲(chóng)9八二04,1EOSC一4=一4.【考面積的計(jì)算；變換思想的應(yīng)用有DFLOD進(jìn)而只要【分即可，要根證(1)DFLAC由于DF是OO的切線,OD/AC假設(shè)。O的半徑為4,ZCDK22.5。，求陰影局部的面積.據(jù)平行的判斷，要證OD/AC即要組成同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而需作輔助線連接

OD

根據(jù)等腰三角形等邊同等角的性質(zhì)由

Z

ABGZODE^ZABGZACE^P

可得.(2)連接OE那么與影=旗形OAE—S蟲(chóng)，證明△AOE是等腰直角三角形即可求得S扇形OAE和°CSAOC.2021-2021年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編投影與視圖一.選擇題1.(2021?蘭州)由五個(gè)同樣大小的立方體組成如圖的幾何體，那么關(guān)于此幾何體三種視圖敘述正確的選項(xiàng)是A.左視圖與俯視圖相同B.左視圖與主視圖相同C.主視圖與俯視圖相同D.三種視圖都相同考點(diǎn)簡(jiǎn)單組合體的三視圖.解析：根據(jù)從左邊看獲得的圖形是左視圖，可得答案.解答：解：從左邊看第一層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方第三層一個(gè)小正方形，應(yīng)選:A.〔2021-廣東梅州〕以下列圖所示幾何體的左視圖為〔點(diǎn)評(píng)：此題考察了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看看獲得的圖形是左視圖.第