理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)

理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)1第一頁，共四十六頁，2022年，8月28日解:取滑塊B為研究對(duì)象，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析和

受力分析。

（由于桿的質(zhì)量不計(jì),AB為二力桿且受平衡力系作用.）BNmgFx=2rcos=tax=-2r2cosmax=-FcosF=2mr22第二頁，共四十六頁，2022年，8月28日例題2.滑輪系統(tǒng)如圖所示.已知m1=4kg,m2=1kg和m3=2kg.滑輪和繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì).求三個(gè)物體的加速度.(g=10m/s2)OCm1m2m33第三頁，共四十六頁，2022年，8月28日解:建立圖示坐標(biāo).x1+xC

=c1(x2-xC

)+(x3-xC

)=c2OCm1m2m3xT1T2T3m1gm2gm3g4第四頁，共四十六頁，2022年，8月28日解上述方程組得:oT1''TcTccT2'T3'Fo5第五頁，共四十六頁，2022年，8月28日例題3：細(xì)繩長為l,上端固定在O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量為m的小球,在鉛垂面內(nèi)作微幅擺動(dòng)。初時(shí)，繩的偏角為o,小球無初速釋放。求：繩微小擺動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。解：取小球?yàn)檠芯繉?duì)象，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)受力分析，如圖。FVF=ma,-mgsin=mdv/dt

ml

dv/dt=l"sin=?"+mg=0令K=g/l,2"+k=02此方程的通解為:=Acos(kt+)t=0時(shí)=o，V=Vo=(l)o'=o=-Aksino=Acos'=0聯(lián)立求解得：A=o,=0微小擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為：=ocos(kt)olonmgF6第六頁，共四十六頁，2022年，8月28日例題4.質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在力F=acosti+bsintj作用下運(yùn)動(dòng),其中a,b與均為常數(shù),在初瞬時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于原點(diǎn)且初速度為零.求在瞬時(shí)t,(1)質(zhì)點(diǎn)的位置;(2)質(zhì)點(diǎn)的速度.解:Fx=acostFy

=bsint

mdvx/dt

=(acost)mvx=asintmdvx=(acost)dtoyxF7第七頁，共四十六頁，2022年，8月28日同理可以積得:

dx/dt=amsint8第八頁，共四十六頁，2022年，8月28日例題5.水平面上放一質(zhì)量為M

的三棱柱A

其上放一質(zhì)量為m

的物塊B,設(shè)各接觸面都是光滑的.當(dāng)三棱柱A具有圖示的加速度ae時(shí),討論滑塊下滑的加速度及與斜面間的相互作用力.BAae9第九頁，共四十六頁，2022年，8月28日解:取物塊B為研究對(duì)象.BaemgNarm(ar+aecos)=mgsin(1)maesin=N-mgcos(2)聯(lián)立(1)(2)式解得:ar=gsin-aecosN=m(gcos+aesin)討論:(1)當(dāng)ae=gtg時(shí)ar=0;N=mg/cos(2)當(dāng)aegtg時(shí)ar0.(3)當(dāng)ae=-gctg時(shí)ar=g/sin,N=0;am=g此時(shí)m即將與斜面脫離而成為自由體.10第十頁，共四十六頁，2022年，8月28日例題：質(zhì)量為1kg的重物M，系于長度為l=0.3m的線上，線的另一端固定于天花板上的O點(diǎn)，重物在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)而使懸線成圓錐面的母線，且懸線與鉛垂線間的夾角恒為600。試求重物運(yùn)動(dòng)的速度和線上張力600lrz11第十一頁，共四十六頁，2022年，8月28日vmgFT600lrbτnz解：選重物M為研究對(duì)象M上的力有重力mg及懸線的拉力FT

，同在懸線OM與軸Oz所構(gòu)成的平面內(nèi)。12第十二頁，共四十六頁，2022年，8月28日vmgFT600lrbτnz13第十三頁，共四十六頁，2022年，8月28日vmgFT600lrbτnz14第十四頁，共四十六頁，2022年，8月28日已知:勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)小球掉下。求:轉(zhuǎn)速n.

例10-4粉碎機(jī)滾筒半徑為Ｒ，繞通過中心的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)鐵球由筒壁上的凸棱帶著上升。為了使小球獲得粉碎礦石的能量，鐵球應(yīng)在時(shí)才掉下來。求滾筒每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)n

。15第十五頁，共四十六頁，2022年，8月28日解：研究鐵球已知:勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。時(shí)小球掉下。求:轉(zhuǎn)速n.16第十六頁，共四十六頁，2022年，8月28日例題：電梯以加速度a上升，在電梯地板上，放有質(zhì)量為m的重物。求重物對(duì)地板的壓力。a解：取重物為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析。NmgFy=mayN-mg=maN=mg+ma=N'（靜反力；附加動(dòng)反力）討論：若加速度方向向下則N=mg-ma=N'(1)a=g時(shí)，N'=0；(2)a>g時(shí)，重物離底。17第十七頁，共四十六頁，2022年，8月28日例題：汽車質(zhì)量為m,以勻速V駛過拱橋，橋頂點(diǎn)的曲率

半徑為R。求車對(duì)橋頂?shù)膲毫?。解：取汽車為研究?duì)象，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)、受力分析如圖。mgNannFn=man,mg-N=mv2/RN=mg-mv

2/R=N'

an=V2/R=g時(shí)，N'=0

an=V2飛車。 /R>g時(shí)，18第十八頁，共四十六頁，2022年，8月28日例1：圓輪質(zhì)量為m,半徑為R，以角速度沿地面作純滾動(dòng)。求：圓輪的動(dòng)量。coVc解：O點(diǎn)為瞬心。質(zhì)心的速度為Vc=R動(dòng)量P=mR(

)19第十九頁，共四十六頁，2022年，8月28日二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理:微分形式:dP/dt=mdv/dt=ma=F即：dP/dt=F*、守恒定理:若

F=0則P=c

(恒矢量)若Fx=0則Px

=c

(恒量)積分形式:上式向坐標(biāo)軸投影：dPx/dt=Fx20第二十頁，共四十六頁，2022年，8月28日四.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理(1)運(yùn)動(dòng)定理:M

ac=R(e)

(2)守恒定理:

若R(e)=0則vc

=c

(恒矢量),vco

=o,rc=恒矢量若R(e)x=0則vcx

=c

(恒量),vcxo=

0,xc

=恒量

dp/dt=d(miVi)/dt=d(MVc)/dt=midVi/dt=MdVc/dt=miai=Mac=R(e)21第二十一頁，共四十六頁，2022年，8月28日例題2.圖示橢圓規(guī)尺AB的質(zhì)量為2m1,曲柄OC的質(zhì)量為m1,而滑塊A和B的質(zhì)量均為m2.已知OC=AC=CB=l,曲柄和尺的質(zhì)心分別在其中點(diǎn)上,曲柄繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為常量.求圖示瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量.OBCAt22第二十二頁，共四十六頁，2022年，8月28日解:系統(tǒng)由四個(gè)物體組成.滑塊A和B的質(zhì)心與橢圓規(guī)尺AB的質(zhì)心C總是重合在一起,而AB作平面運(yùn)動(dòng).瞬心為I.OBCAtIIC=OC=lvCvDOA桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)D為質(zhì)心.D=2(m1+m2)lP=(2.5m1+2m2)l23第二十三頁，共四十六頁，2022年，8月28日例題3.小車重W1=2kN,車上有一裝沙的箱重W2=1kN,以3.5km/h的速度在光滑直線軌道上勻速行駛.今有一重W3=0.5kN的物體鉛垂落入沙箱中,如圖.求此后小車的速度.又設(shè)重物落人沙箱后,沙箱在小車上滑動(dòng)0.2s后,始與車面相對(duì)靜止,求車面與箱底間相互作用的摩擦力.24第二十四頁，共四十六頁，2022年，8月28日解:取小車,沙箱和重物組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象R(e)x=0Px

=Px0

設(shè)重物落入后小車最后具有的速度為vv0=3.5km/h解得:v=3km/hN1N2WW325第二十五頁，共四十六頁，2022年，8月28日取小車為研究對(duì)象.N1N2P2x

-P1x=I(e)xF=0.14kNW1FN26第二十六頁，共四十六頁，2022年，8月28日例題4.均質(zhì)桿AD和BD長為l質(zhì)量分別為6m和4m,鉸接如圖.開始時(shí)維持在鉛垂面內(nèi)靜止.設(shè)地面光滑,兩桿被釋放后將分開倒向地面.求D點(diǎn)落地時(shí)偏移多少.ABD60(系統(tǒng)的質(zhì)心的x坐標(biāo)守衡.沿y方向運(yùn)動(dòng))27第二十七頁，共四十六頁，2022年，8月28日ABD60解:取AD和BD組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象.C1和C2分別為AD桿和BD桿的質(zhì)心.C為系統(tǒng)的質(zhì)心.C1C2=0.5l=0.2l取過質(zhì)心C的鉛垂軸為y軸建立坐標(biāo)如圖.C1C2CxyOxD0=0.25l-0.2l=0.05lxD028第二十八頁，共四十六頁，2022年，8月28日畫系統(tǒng)受力圖.ABD60C1C2CxyO6mg4mg已知vc0

=0則vcx

=0

由于R(e)x=0則vcx

=c

系統(tǒng)的質(zhì)心沿y軸作直線運(yùn)動(dòng).當(dāng)D點(diǎn)落地時(shí)C點(diǎn)應(yīng)與O點(diǎn)重合.N1N229第二十九頁，共四十六頁，2022年，8月28日畫系統(tǒng)完全落地時(shí)的位置圖.ABDOC1C2(C)=0.4lxD

=0.5l-0.4l=0.1lx

=xD

-xD0=0.1l-0.05l

=0.05l

xy30第三十頁，共四十六頁，2022年，8月28日例題5.圖示質(zhì)量為m半徑為R的均質(zhì)半圓形板,受力偶M作用,在鉛垂面內(nèi)繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為,角加速度為.C點(diǎn)為半圓板的質(zhì)心,當(dāng)OC與水平線成任意角時(shí),求此瞬時(shí)軸O的約束反力.(OC=4R/3)COM31第三十一頁，共四十六頁，2022年，8月28日COMaCnaC解:取半圓板為研究對(duì)象.32第三十二頁，共四十六頁，2022年，8月28日COMaCnaC畫受力圖.XO=maCxYO-mg=maCyXOYOmg應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理33第三十三頁，共四十六頁，2022年，8月28日

例11-1電動(dòng)機(jī)外殼固定在水平基礎(chǔ)上,定子和外殼的質(zhì)量為,轉(zhuǎn)子質(zhì)量為.定子和機(jī)殼質(zhì)心,轉(zhuǎn)子質(zhì)心,,角速度為常量.求基礎(chǔ)的水平及鉛直約束力.34第三十四頁，共四十六頁，2022年，8月28日得解:由35第三十五頁，共四十六頁，2022年，8月28日方向:動(dòng)約束力-靜約束力=附加動(dòng)約束力本題的附加動(dòng)約束力為方向:

電機(jī)不轉(zhuǎn)時(shí),,稱靜約束力;電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的約束力稱動(dòng)約束力,上面給出的是動(dòng)約束力.36第三十六頁，共四十六頁，2022年，8月28日求:電機(jī)外殼的運(yùn)動(dòng).

例11-6地面水平,光滑,已知,,,初始靜止,

常量.(系統(tǒng)的質(zhì)心的x坐標(biāo)守衡.)37第三十七頁，共四十六頁，2022年，8月28日解:設(shè)由

,得38第三十八頁，共四十六頁，2022年，8月28日例題.質(zhì)量均為m的小球A和B置于光滑水平面上,用長為l的細(xì)繩相連.開始時(shí)給球B一初速度v,如圖所示.求AB連線再次處于與初始位置平行時(shí),AB連線平移的距離.vAB（系統(tǒng)的動(dòng)量守衡。）39第三十九頁，共四十六頁，2022年，8月28日vAB解:取小球A和B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象.由于R(e)=0則P

=c

即質(zhì)心的速度為恒矢量.

(m+m)vc

=mvvc=0.5v即系統(tǒng)的質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動(dòng).系統(tǒng)作平面運(yùn)動(dòng).vB=vC+vBC

vBC=0.5vvA=vC+vACvAC=-0.5vvACvBCC40第四十頁，共四十六頁，2022年，8月28日計(jì)算系統(tǒng)的角速度.vBC=0.5l=0.5v

=v/lT=2/=2l/v當(dāng)AB連線再次處于與初始位置平行時(shí),質(zhì)心運(yùn)動(dòng)時(shí)間為半個(gè)周期s=vC

t=0.5v(l/v)=0.5lvABvACvBCC41第四十一頁，共四十六頁，2022年，8月28日例題.在圖示系統(tǒng)中,均質(zhì)桿OA、AB與均質(zhì)輪的質(zhì)量均為m,OA桿的長度為l1,AB桿的長度為l2,輪的半徑為R,輪沿水平面作純滾動(dòng).在圖示瞬時(shí),OA桿的角速度為,求整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量.OAB42第四十二頁，共四十六頁，2022年，8月28日解:系統(tǒng)由三個(gè)物體組成.OABOA桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)C為質(zhì)心.AB桿作瞬時(shí)平動(dòng).輪作平面運(yùn)動(dòng)B為質(zhì)心.CvCvAvB43第四十三頁，共四十六頁，2022年，8月28日例：一靜止且質(zhì)量為m1的平臺(tái)車的左端站著一個(gè)質(zhì)量為m2的人。現(xiàn)人開始依相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程xr=ut

2在車上向右行走，求在瞬時(shí)t平臺(tái)車的位移。不計(jì)平臺(tái)車與