2023年高考物理二輪復(fù)習(xí)100考點千題精練第五章萬有引力定律和航天專題5.3雙星問題

專題5.3雙星問題一．選擇題1．〔2023河北石家莊模擬〕海王星是太陽系中距離太陽最遠的行星，它的質(zhì)量為地球質(zhì)量的p倍，半徑為地球半徑的n倍，海王星到太陽的距離為地球到太陽距離的k倍。假設(shè)地球、海王星均繞太陽做勻速圓周運動，忽略星球自轉(zhuǎn)。以下說法正確的選項是A.海王星公轉(zhuǎn)周期為年B海王星繞太陽做圓周運動線速度大小是地球繞太陽做圓周運動線速度大小的倍C.海王星繞太陽做圓周運動的向心加速度是地球繞太陽做圓周運動的向心加速度的倍D.海王星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的倍【參考答案】AD2.(2023·湖北黃岡高三月考)兩個靠近的天體稱為雙星，它們以兩者連線上某點O為圓心做勻速圓周運動，其質(zhì)量分別為m1、m2，如下圖，以下說法正確的選項是()A．線速度與質(zhì)量成反比B．線速度與質(zhì)量成正比C．向心力與質(zhì)量的乘積成反比D．軌道半徑與質(zhì)量成正比【參考答案】A3.〔2023遼寧丹東模擬〕2016年2月11日，美國科學(xué)家宣布探測到引力波的存在，引力波的發(fā)現(xiàn)將為人類探索宇宙提供新視角。在如下圖的雙星系統(tǒng)中，A、B兩個恒星靠著相互之間的引力正在做勻速圓周運動，恒星A的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的29倍，恒星B的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的36倍，兩星之間的距離L=2×105m，太陽質(zhì)量M=2×1030kg，萬有引力常量G=6.67×10-11A．102HzB．104HzC．106HzD．108Hz【參考答案】A【名師解析】由G=m1r1(2πf)2，G=m2(L-r1)(2πf)2，聯(lián)立解得：f=.代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得：f=1.7×102Hz，選項A正確。4.2023年4月，科學(xué)家通過歐航局天文望遠鏡在一個河外星系中，發(fā)現(xiàn)了一對相互環(huán)繞旋轉(zhuǎn)的超大質(zhì)量雙黑洞系統(tǒng)，如下圖。這也是天文學(xué)家首次在正常星系中發(fā)現(xiàn)超大質(zhì)量雙黑洞。這對驗證宇宙學(xué)與星系演化模型、廣義相對論在極端條件下的適應(yīng)性等都具有十分重要的意義。我國今年底也將發(fā)射全球功能最強的暗物質(zhì)探測衛(wèi)星。假設(shè)圖中雙黑洞的質(zhì)量分別為M1和M2，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動。根據(jù)所學(xué)知識，以下選項正確的選項是()A.雙黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1B.雙黑洞的軌道半徑之比r1∶r2＝M2∶M1C.雙黑洞的線速度之比v1∶v2＝M1∶M2D.雙黑洞的向心加速度之比a1∶a2＝M1∶M2【參考答案】B5.美國宇航局利用開普勒太空望遠鏡發(fā)現(xiàn)了一個新的雙星系統(tǒng)，命名為“開普勒－47”，該系統(tǒng)位于天鵝座內(nèi)，距離地球大約5000光年。這一新的系統(tǒng)有一對互相圍繞運行的恒星，運行周期為T，其中一顆大恒星的質(zhì)量為M，另一顆小恒星質(zhì)量只有大恒星質(zhì)量的三分之一。引力常量為G，那么以下判斷正確的選項是()A.兩顆恒星的轉(zhuǎn)動半徑之比為1∶1B.兩顆恒星的轉(zhuǎn)動半徑之比為1∶2C.兩顆恒星相距eq\r(3,\f(GMT2,3π2))D.兩顆恒星相距eq\r(3,\f(GMT2,4π2))【參考答案】C【名師解析】兩恒星運動的周期相同，向心力來源于萬有引力，即M(eq\f(2π,T))2r1＝eq\f(M,3)(eq\f(2π,T))2r2，解得eq\f(r1,r2)＝eq\f(M/3,M)＝eq\f(1,3)。又r1＋r2＝L，M(eq\f(2π,T))2r1＝Geq\f(M2,3L2)，聯(lián)立得L＝eq\r(3,\f(GMT2,3π2))，選項C正確。6.冥王星與其附近的另一星體“卡戎〞可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7∶1，兩星體繞它們連線上某點O做勻速圓周運動。由此可知，冥王星繞O點運動的()A.軌道半徑約為卡戎的eq\f(1,7)B.角速度大小約為卡戎的eq\f(1,7)C.線速度大小約為卡戎的7倍D.向心力大小約為卡戎的7倍【參考答案】A7．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。假設(shè)某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T,，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，那么此時圓周運動的周期為A．TB．TC．TD．T【參考答案】B【名師解析】設(shè)兩恒星中一個恒星的質(zhì)量原來為m，圍繞其連線上的某一點做勻速圓周運動的半徑為r，兩星總質(zhì)量為M，兩星之間的距離為R，圓周運動的周期為T，由G=mr，8.宇宙中，兩顆靠得比擬近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用相互繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)。在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖4所示。假設(shè)AO>OB，那么()A.星球A的質(zhì)量一定大于星球B的質(zhì)量B.星球A的線速度一定大于星球B的線速度C.雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動周期越大D.雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動周期越大【參考答案】BD【名師解析】設(shè)雙星質(zhì)量分別為mA、mB，軌道半徑分別為RA、RB，兩者間距為L，周期為T，角速度為ω，由萬有引力定律可知：eq\f(GmAmB,L2)＝mAω2RA①eq\f(GmAmB,L2)＝mBω2RB②RA＋RB＝L③由①②式可得eq\f(mA,mB)＝eq\f(RB,RA)，而AO>OB，故A錯誤；vA＝ωRA，vB＝ωRB，B正確；聯(lián)立①②③得G(mA＋mB)＝ω2L3，又因為T＝eq\f(2π,ω)，故T＝2πeq\r(\f(L3,G〔mA＋mB〕))，可知C錯誤，D正確。二．計算題1.如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L。A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G?！?〕求兩星球做圓周運動的周期：〔2〕在地月系統(tǒng)中，假設(shè)忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期為T1。但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為T2。地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2〔2〕將地月看成雙星，由〔1〕得T1=2π。將月球看作繞地心做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得G=mL化簡得T2=2π。T2與T1兩者平方之比為===1.01。2.神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律.天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成，兩星視為質(zhì)點，不考慮其他天體的影響.A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如下圖.引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T.(1)可見星A所受暗星B的引力Fa可等效為位于O點處質(zhì)量為m′的星體(視為質(zhì)點)對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m′的表達式(用m1、m2表示);(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式；(3)恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍，它將有可能成為黑洞.假設(shè)可見星A的速率v=2.7×105m/s，運行周期T=4.7π×104s，質(zhì)量m1=6ms，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？(G=6.67×10-11N·m2/kg2，ms=2.0×【名師解析】〔1〕設(shè)A、B圓軌道半徑分別為r1、r2，由題意知，A、B做勻速圓周運動的角速度相同，設(shè)其為ω.由牛頓運動定律，有FA=m1ω2r1,FB=m2ω2r2,FA=FB設(shè)A、B之間的距離為r，又r=r1+r2，由上述各式得r=r1

①由萬有引力定律，有FA=G將①代入得FA=G令FA=G比擬可得m′=.

②(3)將m1=6ms