2021年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年甘肅省定西中考數(shù)學(xué)試2021年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題10小題，每小3分，30分，每小題只有一個正確選項．1．（3.00分）（2021?白銀）﹣2021的相反數(shù)是（）A．﹣2021BC．﹣D．2（3.00分白銀下列計算結(jié)果等于x3的（）A．x6÷x2．x4﹣xC．x+x2D．x2?x3白銀一個角為65°它的補角的度數(shù)AB．35°C．115°D．125°4．（3.00分）（2021?白銀）已=（a≠0≠0），下列變形錯誤的是（）A．=B．2a=3bC．=D．3a=2b的值為0，則x的值是（）5．（3.00分）（2021?白銀）若分式A或﹣2B．2C．﹣2D．06．（3.00分）（2021?白銀）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實心球訓(xùn)練中，在相同條件下各投擲10次，他們成績的平均數(shù)與方差s2如下表：甲11.11.1乙11.11.2丙10.91.3丁10.91.4平均數(shù)（米）方差s2若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽則應(yīng)該選（）AB乙C．丙D．丁7．（3.00分）（2021?白銀）關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）120

A．k≤﹣4B．k＜﹣4C．k≤4D．k＜48．（3.00分）（2021?白銀）如圖，點E正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△ABF的位置四邊AECF的面積25，則AE的長為（）第1頁（共30頁）A．5B．C．7D．9．（3.00分）（2021?白銀）如圖，⊙A點O（0，0），C（，0），D（0，1），點B是x軸下方⊙A上的一點，連接BO，BD，則∠OBD的度數(shù)是（）A．15°B．30°C．45°D．60°10（3.00分（2021?白銀）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，x軸的交點A在點（2，0）和3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；；④a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11銀算（﹣1202112分）（2021?白銀）使得代數(shù)式有意義的x的取值范圍是．13（3.00分（2021?白銀）若正多邊形的內(nèi)角和1080°，則該正多邊形的邊第2頁（共30頁）220

數(shù)是．14．（3.00分）（2021?白銀）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側(cè)面積為．15．（3.00分）（2021?白銀）已知a，b，c是△的三邊長，，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c為奇數(shù)，則c=．16．（3.00分）（2021?白銀）如圖，一次函y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點P（n，﹣4），則關(guān)于x的不等式組的解集為．17．（3.00分）（2021?白銀）如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑在另兩個頂點間作一段圓弧三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長為a，則勒洛三角形的周長為．18．（3.00分）（2021?白銀）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2021次輸出的結(jié)果為．第3頁（共30頁）三、解答題（一）：本大題共小題，滿分26分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．（4.00分）（2021?白銀）計算：÷（﹣1）20．（4.00分）（2021?白銀）如圖，在△中，∠ABC=90°．320

（1）作∠ACB的平分線交邊于點O，再以點O為圓心OB的長為半徑作⊙O；（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中與⊙O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果．21．（6.00分）（2021?白）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨到的成就不僅最早提到了分數(shù)問題也首先記錄盈不足問題如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會11文錢；如果每人出6文錢，又會16文錢．問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？請解答上述問題．22．（6.00分）（2021?白銀）隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起．高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式．如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到地需要繞行C地，若打通穿山隧道成A兩地的直達高鐵縮短從A到B地的路程知∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）第4頁（共30頁）23．（6.00分）（2021?白銀）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂3個小正方形所形成的圖案．（1）如果將一粒米隨機地拋在這個正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少？（2）現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形（，B，C，D，E，F(xiàn)）中任取2涂黑，得到新圖案．請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率．420

四、解答題（二）：本大題共小題，滿分40分．解答應(yīng)寫出必要的文宇說明、證明過程或演算步驟．24．（7.00分）（2021?白）“足球運球”是中考體育必考項目之一．蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運球的掌握情況機抽取部分九年級學(xué)生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A，C，D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖．（說明：A級：8分﹣分，B級：7分﹣7.9分，C級：6分﹣6.9分，D級：1分﹣5.9分）根據(jù)所給信息，解答以下問題：（1在扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的扇形的圓心角是度；（2補全條形統(tǒng)計圖；（3）所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在等級；（4）該校九年級有名學(xué)生，請估計足球運球測試成績達到A的學(xué)生有多少人？第5頁（共30頁）25（7.00分（2021?白銀）如圖，一次函y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（），B兩點，x軸交于點．）求此反比例函數(shù)的表達式；（2）若點P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點P的坐標．26．（8.00分）（2021?白銀）已知矩形中，E是AD邊上的一個動點，點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點．（1）求證：△BGF≌△FHC（2）設(shè)AD=a，當(dāng)四邊形是正方形時，求矩形ABCD的面積．520

27．（8.00分）（2021?白銀）如圖，O是△ABC的邊AB上一點，⊙O與邊AC相切于點E邊BC分別相交于點D且DE=EF．（1求證；（2）當(dāng)BC=3，sinA=時，求AF的長．第6頁（共30頁）28．（10.00）（2021?白銀）如圖，已知二次函y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點C（0，3），與x軸分別交于點A，（3，0．點P是直線BC方的拋物線上一動點．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2接PO把△POC沿y軸翻折到四邊形′C四邊形′C為菱形，請求出此時點P的坐標；（3當(dāng)點P運動到什么位置時四邊形的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積．第7頁（共30頁）2021年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題10小題，每小3分，30分，每小題只有一個正確選項．1．（3.00分）（2021?白銀）﹣2021的相反數(shù)是（）A．﹣2021BC．﹣620

D．【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：的相反數(shù)是：2021．故選：B．【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2（3.00分白銀下列計算結(jié)果等于x3的（）A．x6÷x2．x4﹣xC．x+x2D．x2?x【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法及同類項的定義逐一計算即可得．【解答】解A、x6÷x2=x4，不符合題意；、x4﹣x能再計算，不符合題意；C、x+x2不能再計算，不符合題意；D、x2?x=x3，符合題意；故選：．【點評本題主要考查整式的運算解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法乘法及同類項的定義．3白銀一個角為65°它的補角的度數(shù)AB．35°C．115°D．125°【分析根據(jù)互為補角的兩個角的和等于180°列式進行計算即可得解【解答】解：180°﹣65°=115°．故它的補角的度數(shù)為115°．故選：．第8頁（共30頁）【點評】本題考查了余角和補角，解決本題的關(guān)鍵是熟記互為補角的和等于180°．4．（3.00分）（2021?白銀）已=（a≠0≠0），下列變形錯誤的是（）A．=B．2a=3bC．=D．3a=2b【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：由=得，3a=2b，A、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；B、由等式性質(zhì)720

可得2a=3b，錯誤；、由等式性質(zhì)可得3a=2b，正確；D、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；故選：B．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積．5．（3.00分）（2021?白銀）若分式A或﹣2B．2C．﹣2D．0的值為0，則x的值是（）【分析】直接利用分式的值為零則分子為零進而得出答案．【解答】解：∵分式∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故選：A．【點評】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．6．（3.00分）（2021?白銀）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實心球訓(xùn)練中，在相同條件下各投擲10次，他們成績的平均數(shù)與方差s2如下表：的值為0，甲11.11.1乙11.11.2丙10.91.3丁10.91.4均數(shù)（米）方差s2若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，則應(yīng)該選擇（）第9頁（共30頁）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答．【解答】解：從平均數(shù)看，成績好的同學(xué)有甲、乙從方差看甲、乙兩人中，甲方差小，即甲發(fā)揮穩(wěn)定，故選：A．【點評】本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵．7．（3.00分）（2021?白銀）關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤﹣4B．k＜﹣4C．k≤4D．k＜4【分析】根據(jù)判別式的意義得△﹣4k≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得△=42﹣4k≥0，解得k≤4．故選：C．820

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)eq\o\ac(△,=0)eq\o\ac(△,)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．8．（3.00分）（2021?白銀）如圖，點E正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△的位置四邊AECF的面積25，則AE的長為（）A．5B．C．7D．【分析利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形的面積等于正方形ABCD的面積進而可求出正方形的邊長，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵把△順時針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置，第10頁（共30頁）∴四邊形AECF的面積等于正方形的面積等于25，，∵DE=2，∴Rt△ADE中，AE=故選：D．【點評此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．（3.00分）（2021?白銀）如圖，⊙A點O（0，0），C（，0），D（0，1），=．點B是x軸下方⊙A上的一點，連接BO，BD，則∠OBD的度數(shù)是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】連接DC，利用三角函數(shù)得出∠DCO=30°，進而利用圓周角定理得出∠DBO=30°即可．920

【解答】解：連接，∵C（，0），D，1），，∴∠DOC=90°，OD=1∴∠DCO=30°，∴∠OBD=30°，故選：B．【點評】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)得出∠．第11頁（共30頁）10（3.00分（2021?白銀）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，x軸的交點A在點（2，0）和3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【分析由拋物線的開口方向判斷與0的關(guān)系由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系后根據(jù)對稱軸判定b與0的關(guān)系以及x=﹣1時﹣b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時，y．【解答】解：①∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號，∴ab＜0，故正確；②∵對稱軸x=，∴2a+b=0；故正確；③∵2a+b=0，﹣2a，∵當(dāng)x=﹣1時，y=a＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故錯誤；④根據(jù)圖示知，當(dāng)時，有最大值；當(dāng)m≠1時，有am2+bm+c，第12頁（共30頁）1020

所以a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）．故正確．⑤如圖，當(dāng)﹣1＜3時，y不只是大于0．故錯誤．故選：A．【點評本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，a＞0時，拋物線向上開口；a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸y軸左；當(dāng)a與b異號時（即＜0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）③常數(shù)c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11白銀計算（﹣12021（﹣1=0．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、冪的乘方和負整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題．【解答】解：2sin30°+（﹣1）2021﹣（）﹣1=2×+1﹣2=1+1﹣2=0，故答案為：0．【點評】本題考查實數(shù)的運算、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題第13頁（共30頁）的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．12．（3.00分）（2021?白銀）使得代數(shù)式有意義的x的取值范圍是x＞3．【分析】二次根式中被開方數(shù)的取值范圍：二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．【解答】解：∵代數(shù)式∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x的取值范圍是x＞3，故答案為：x＞3．1120

【點評】本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零．13（3.00分（2021?白銀）若正多邊形的內(nèi)角和1080°，則該正多邊形的邊數(shù)是8．【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8．∴這個多邊形的邊數(shù)是8．故答案為：8．【點評本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．14．（3.00分）（2021?白銀）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側(cè)面積為108．有意義，第14頁（共30頁）【分析觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱然后根據(jù)提供的尺寸求得其側(cè)面積即可．【解答解觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱其底面邊長為3，高為6，所以其側(cè)面積為，故答案為：108．【點評本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及各部分的尺寸，難度不大．15．（3.00分）（2021?白銀）已知a，b，c是△的三邊長，，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c為奇數(shù)，則c=7．1220

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c取值范圍，再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值．【解答】解：∵a滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，∴a﹣7=0，b﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8∴6＜c＜8，∵c為奇數(shù)，，答案是：7．第15頁（共30頁）【點評】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題的關(guān)鍵是明確題意，明確三角形三邊的關(guān)系．16．（3.00分）（2021?白銀）如圖，一次函y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點P（n，﹣4），則關(guān)于x的不等式組的解集為﹣2＜x．【分析】先將（n）代y=﹣x﹣2求n的值，再找出直y=2x+m落y=﹣x﹣2的下方且都在x下方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可答】解：∵一次函數(shù)﹣x﹣2的圖象過點P，﹣4），∴﹣4=﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2與x軸的交點是（﹣2，0），∴關(guān)于x的不等式＜﹣x﹣2＜0的解集為﹣2＜x＜2．故答案為﹣2＜x＜2．【點評題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準確確定出n的值，是解答本題的關(guān)鍵．17．（3.00分）（2021?白銀）如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑在另兩個頂點間作一段圓弧三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長為a，則勒洛三角形的周長為πa．1320

第16頁（共30頁）【分析首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a再利用弧長公式求出×3=πa．【解答圖△ABC是邊三角形∴∠A=∠B=∠C=60°AB=BC=CA=a，∴的長=的長=的長==，的長=的長=的長==，那么勒洛三角形的周長為∴勒洛三角形的周長為故答案為π．×3=πa．【點評】本題考查了弧長公式：為R），也考查了等邊三角形的性質(zhì)．（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑18．（3.00分）（2021?白銀）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2021次輸出的結(jié)果為1．【分析依次求出每次輸出的結(jié)果根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律即可得出答案【解答】解：當(dāng)時，x=125，x=125時，x=25，當(dāng)x=25時，x=5，當(dāng)x=5時，x=1，1420

第17頁（共30頁）當(dāng)x=1時x+4=5，當(dāng)x=5時x=1，x=1x+4=5，x=5x=1，（2021﹣3）÷2=1007.5，即輸出的結(jié)果是1，故答案為：1【點評本題考查了求代數(shù)式的值能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（一）：本大題共小題，滿分26分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．（4.00分）（2021?白銀）計算：÷（﹣1）【分析】先計算括號內(nèi)分式的減法，再計算除法即可得．【解答】解：原式====．÷?÷（﹣）【點評本題主要考查分式的混合運算解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．20．（4.00分）（2021?白銀）如圖，在△中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分線交邊于點O，再以點O為圓心OB的長為半徑作⊙O；（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中與⊙O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果．第18頁（共30頁）1520

【分析（1）首先利用角平分線的作法得CO，進而以O(shè)為圓心，OB為半徑作⊙O即可；（2）利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進而求出即可．【解答】解：（1）如圖所示：；（2）相切；過O點作OD⊥AC于D點，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O與直線AC相切，【點評題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)與作法和直線與圓的位置關(guān)系，正確利用角平分線的性質(zhì)求出d=r解題關(guān)鍵．21．（6.00分）（2021?白）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨到的成就不僅最早提到了分數(shù)問題也首先記錄“盈不足問題如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會11文錢；如果每人出6文錢，又會16文錢．問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？請解答上述問題．【分析設(shè)合伙買雞者有x人雞的價格為y文錢“如果每人9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺文錢”，即可得出關(guān)于、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)合伙買雞者有人，雞的價格為y文錢，第19頁（共30頁）根據(jù)題意得：解得：．，答：合伙買雞者有9人，雞的價格為70文錢．【點評本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用找準等量關(guān)系正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．1620

22．（6.00分）（2021?白銀）隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起．高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式．如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到地需要繞行C地，若打通穿山隧道成A兩地的直達高鐵縮短從A到B地的路程知∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）【分析】過點C作⊥AB于點D，利用銳角三角函數(shù)的定義求出及AD的長，進而可得出結(jié)論．【解答】解：過點C作CD⊥AB于點D，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠CAB=30°，，AC=640，∴CD=320，AD=320，，∴BD=CD=320，BC=320∴AC+BC=640+320∴AB=AD+BD=320≈1088，，∴1088﹣864=224（公里），答：隧道打通后與打通前相比，從地到B地的路程將約縮短224里．第20頁（共30頁）（2）當(dāng)BC=3，sinA=時，求AF的長．【分析（1連接，BE因為DE=EF所以所以O(shè)E∥BC從可證明⊥AC；，從而易證∠OEB=，（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=求出r的值．1720

【解答】解：（1）連接OE，BE，∵DE=EF，∴==，從而可∴∠OBE=∠DBE，∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O與邊AC相切于點E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°（2）在△ABC，，BC=3，sinA=∴AB=5，設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=∴r===第26頁（共30頁）∴AF=5﹣2×=【點評】本題考查圓的綜合