2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十二章統(tǒng)計與概率第80課古典概型概率教案

古典概型概率教學(xué)目標(biāo)理解古典概型及其概率計算公式；會計算一些隨機事件所含的根本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率．根底知識回憶及梳理判斷以下命題是否正確：擲兩枚硬幣，等可能出現(xiàn)“兩個正面〞“兩個反面〞“一正一反〞三種結(jié)果；某袋中裝有大小均勻的三個紅球、兩個黑球、一個白球，任取一球，那么每種顏色的球被摸到的可能性相同；從中任取一個數(shù)，取到的數(shù)小于與不小于的可能性相同；分別從3名男同學(xué)、4名女同學(xué)中各選一名代表，男、女同學(xué)中選的可能性相同；五人抽簽，甲先抽簽，乙后抽，那么乙與甲抽到某號中獎簽的可能性不同．【教學(xué)建議】此題主要回憶古典概型的根本特征——有限性與等可能性，以及復(fù)習(xí)古典概型的概率公式．對于①，應(yīng)為4種結(jié)果，還有一種是“一反一正〞，否那么滿足不了根本領(lǐng)件出現(xiàn)的等可能性；對于②、③、④，主要是幫助學(xué)生回憶古典概型的概率公式．例如②中，給6個球依次編號，紅1，紅2，紅3，黑4，黑5，白6，那么“任取一球〞這個實驗中，等可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，而“取紅球〞等可能出現(xiàn)的結(jié)果有3種，所以摸到紅球的概率應(yīng)為，同理，摸到黑球的概率應(yīng)為，摸到白球的概率應(yīng)為；對于⑤，盡管抽簽有先后，但每人抽到某號的概率是相同的．連續(xù)擲三枚硬幣觀察落地后這三枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面，寫出這個實驗的根本領(lǐng)件；求這個實驗的根本領(lǐng)件總數(shù)；“恰有兩枚正面朝上〞這一事件包含了哪幾個根本領(lǐng)件？【教學(xué)建議】此題主要幫助學(xué)生尋找根本領(lǐng)件數(shù)的探求方法。由于這個實驗比擬簡單，可采用列舉法，根本領(lǐng)件分別為〔正，正，正〕，〔正，正，反〕，〔正，反，正〕，〔正，反，反〕，〔反，正，正〕，〔反，正，反〕，〔反，反，正〕，〔反，反，反〕，一共8種，其中“恰有兩枚正面朝上〞包含3個根本領(lǐng)件，一目了然．袋子中有紅、白、黃、黑顏色不同大小相同的四個小球，從中任取兩球，求取出紅球、白球的概率；先后各取一球，求取出紅球、白球的概率．【教學(xué)建議】此題主要幫助學(xué)生理解抽樣分有序性和無序性，兩種抽樣所得到的根本領(lǐng)件總數(shù)是不一樣的．“從中任取兩球〞這個實驗中等可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種：〔紅，白〕，〔紅，黃〕，〔紅，黑〕，〔白，黃〕，〔白，黑〕，〔黃，黑〕，而“先后各取一球〞這一實驗有順序性，所以等可能出現(xiàn)的結(jié)果增加一倍，為12種．現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件正品，2件次品，如果從中取出1件，不放回，再任取1件，求連續(xù)2次取出的都是正品的概率；如果從中取出1件，然后放回，再任取1件，求連續(xù)2次取出的都是正品的概率．【教學(xué)建議】此題主要幫助學(xué)生理解抽樣分有放回與無放回兩種，兩種抽樣所得到的根本領(lǐng)件總數(shù)也是不一樣的。首先為做題方便，先給10件產(chǎn)品編號，其中正品編1-8號，次品9-10號，每次取1件，取后不放回地連續(xù)取兩次，其做法與上題第〔2〕一致，第一次取有10種結(jié)果，第二次取有9種結(jié)果，所以總的根本領(lǐng)件個數(shù)為種，兩次抽到正品的可能有種，而有放回的抽樣那么每次都有10種取法，所以總的根本領(lǐng)件個數(shù)為種，兩次抽到正品可能有種．診斷練習(xí)教學(xué)處理：課前由學(xué)生完成4道小題，并要求學(xué)生將解題過程尤其是樹形圖或表格寫在學(xué)習(xí)筆記欄，課前抽查批閱局部學(xué)生的解答，了解學(xué)生的思路及主要錯誤。要將知識問題化，通過問題驅(qū)動，使教學(xué)言而有物，幫助學(xué)生內(nèi)化知識，初步形成能力。點評時要簡潔明了，要點出關(guān)鍵．診斷練習(xí)點評：題1：一個骰子連續(xù)投2次，點數(shù)和為4的概率______________．【分析與點評】列表法是求根本領(lǐng)件數(shù)的常用方法。123456123456723456783456789456789105678910116789101112答案為，學(xué)生可能會出現(xiàn)這樣的錯誤：因為會出現(xiàn)的和有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共11種，學(xué)生想當(dāng)然地認(rèn)為點數(shù)和為4的概率為，這說明學(xué)生對古典概型的等可能性特征認(rèn)識不夠．題2：.甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，那么甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是________．【分析與點評】分析與點評：枚舉法(甲乙---丙)、〔甲乙---丁〕、〔甲---丙、乙---丁〕、〔甲---丁、乙---丙〕故此題答案為：eq\f(1,2)題3：現(xiàn)有某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m、n(m≤7，n≤9)可以任意選取，那么m、n都取到奇數(shù)的概率為________．答案為：eq\f(20,63)變式：假設(shè)拋擲兩次，那么兩次朝下面上的數(shù)字之積大于7的概率是_____________題4、先后拋擲兩枚骰子，骰子朝上的點數(shù)分別記為，那么的概率為________．【分析與點評】由對數(shù)性質(zhì)知且，即求連續(xù)擲的點數(shù)相同，且不為1的概率，此題實際上與題1、題3屬于一類問題，均可采用列表法：1234561〔1，1〕〔2，1〕〔3，1〕〔4，1〕〔5，1〕〔6，1〕2〔1，2〕〔2，2〕〔3，2〕〔3，2〕〔5，2〕〔6，2〕3〔1，3〕〔2，3〕〔3，3〕〔4，3〕〔5，3〕〔6，3〕4〔1，4〕〔2，4〕〔3，4〕〔4，4〕〔5，4〕〔6，4〕5〔1，5〕 〔2，5〕〔3，5〕〔4，5〕〔5，5〕〔6，5〕6〔1，6〕 〔2，6〕〔3，6〕〔4，6〕〔5，6〕〔6，6〕這里要提醒學(xué)生注意對數(shù)的底的范圍！答案為．要點歸納：擲骰子問題一般采用列表法，從圖中準(zhǔn)確得知根本領(lǐng)件個數(shù)，學(xué)生應(yīng)較容易掌握；抽樣問題務(wù)必注意抽取是否分先后順序，有無放回這兩個細(xì)節(jié)問題．范例導(dǎo)析例1、盒子中有大小相同的3只白球，2只紅球.〔1〕假設(shè)從中一次取出兩球，求至少有一個紅球的概率〔2〕假設(shè)從中取出一球，不放回再取一球，求取出兩球中恰有一個白球的概率〔3〕假設(shè)從中取出一球，放回后再取一球，求兩球都是白球的概率.【教學(xué)處理】此題可讓學(xué)生板演，教師點評，在點評時，要注意學(xué)生解題的標(biāo)準(zhǔn)性．【引導(dǎo)分析與精講建議】第〔1〕問為任取不放回問題，視為無序性，所以“從5個球中一次取2個〞的所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有10種；第〔2〕問為逐次取不放回問題，從中第一次取有5種結(jié)果，第二次取有4種結(jié)果，共20種，而其中“恰有一個白球〞可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，故該事件發(fā)生的概率為；第〔3〕問為逐次取放回問題，從中第一次取有5種結(jié)果，第二次取仍有5種結(jié)果，共25種，而其中“兩球都是白球〞可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，故該事件發(fā)生的概率為．例2、在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4、5的五個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．求事件“取出的兩個球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)〞的概率；求事件“取出的兩個球上標(biāo)號之和能被3整除〞的概率．【教學(xué)處理】指導(dǎo)學(xué)生圈出題中的關(guān)鍵詞，列表并獨立思考，指名答復(fù)，教師點評后并板書解題過程．【引導(dǎo)分析與精講建議】此題計算根本領(lǐng)件個數(shù)可采用列表法123451〔1，1〕〔2，1〕〔3，1〕〔4，1〕〔5，1〕2〔1，2〕〔2，2〕〔3，2〕〔3，2〕〔5，2〕3〔1，3〕〔2，3〕〔3，3〕〔4，3〕〔5，3〕4〔1，4〕〔2，4〕〔3，4〕〔4，4〕〔5，4〕5〔1，5〕 〔2，5〕〔3，5〕〔4，5〕〔5，5〕事件總數(shù)為25個，記事件“取出兩個球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)〞為事件A，∴；記事件“取出兩個球上標(biāo)號之和能被3整除〞為事件B，∴．例3：在添加劑的搭配使用中，為了找到最正確的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比擬．在試制某種洗滌劑時，需要選用兩種不同的添加劑．現(xiàn)有芳香度分別為1，2，3，4，5，6的六種添加劑可供選用．根據(jù)試驗設(shè)計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗．用X表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和．求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于6的概率．解：(解法1)(有序模式)設(shè)試驗中先取出x，再取出y(x，y＝1，2，3，4，5，6)，試驗結(jié)果記為(x，y)，那么根本領(lǐng)件列舉有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，…，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，共30種結(jié)果，事件X結(jié)果有(1，5)，(2，4)，(4，2)，(5，1)，故P(X)＝eq\f(4,30)＝eq\f(2,15).(解法2)(無序模式)設(shè)任取兩種添加劑記為(x，y)(x，y＝1，2，…，6)，根本領(lǐng)件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，…，(5，6)共15種．事件X＝6取法有(1，5)，(2，4)，故P(X)＝eq\f(2,15).【備用題】甲、乙二人用4張撲克牌〔分別是紅桃2、3、4，方片4〕玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，反面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲、乙二人抽到牌的所有情況；假設(shè)甲抽到紅桃3，那么乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？甲、乙約定：假設(shè)甲抽到的牌的牌面比乙大，那么甲勝，反之，那么乙勝，你認(rèn)為是否公平，說明你的理由．【教學(xué)處理】要求學(xué)生獨立思考，指明學(xué)生板演，老師巡視指導(dǎo)了解學(xué)情，再結(jié)合板演情況進行點評．【引導(dǎo)分析與精講建議】強調(diào)該抽樣為有順序性，可采用列舉法來確定根本領(lǐng)件的個數(shù)．〔1〕甲、乙二人抽到牌的所有情況〔方片4可用表示，其他用相應(yīng)的數(shù)字表示〕為〔2，3〕，〔2，4〕，〔2，〕，〔3，2〕，〔3，4〕，〔3，〕，〔4，2〕，〔4，3〕，〔4，〕，〔，2〕，〔，3〕，〔，4〕共12種情況；〔2〕不放回抽樣，甲抽到3，乙只能是2，4，，因此乙抽到的牌面數(shù)字大于3的概率為；〔3〕甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大的情況有〔3，2〕，〔4，2〕，〔4，3〕，〔，2〕，〔，3〕共5種，故甲的概率為，由對立事件的概率公式知，乙的概率為，所以此游戲不公平．【變式】從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表，甲被選中的概率為________．【點評】：此題無順序性抽樣，從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表的所有可能為：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，滿足題意的有：甲乙、甲丙、甲丁，所以概率為P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)．解題反思：