2021年高考數(shù)學(xué)模擬試題及答案 (十九)

,55,55一、單選擇題：本共8小，每小題5分，共分在每小題給的四個選項，只有項是符題目要求的已集合

2

，則

（）A.

B.

【答案】【解析】【分析】化簡集合M，交集定義，可求.【詳解】由x

，

x

，所以

N故選：．【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ).已復(fù)數(shù)z滿足zi)=i則復(fù)數(shù)

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)所在的象限是（）第一象限

第二象限

C.第象限

第象限【答案】【解析】【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出

的坐標(biāo)得答案．【詳解】解：由

(1i

，得

z

ii(1i)2i1i(1i)(1i5

，所以

i

復(fù)數(shù)z

1在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

，在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】已向量

，則“＜”是“，b夾為鈍角”的（）充分不必要條件充分必要條件【答案】【解析】

必要不充分條件既不充分也不必要條件

【分析】由題意結(jié)合平面向量數(shù)量積的知識可得若

，夾為鈍角，則

且

，再由

且m條的概念即可得.【詳解】若，b夾角鈍角，則

b且ab

，由

2cos,bm25

2可得

，解得

且

，由

且

1是“，b夾為鈍角”的必要不充分條.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了利用平面向量數(shù)量積解決向量夾角問題，考查了充分條件、必要條件的判，屬于中檔題.甲乙、丙3人到共有的臺階上，若每級臺階最多站，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是（）90

C.216【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意分兩類第一類乙丙各自站在一個臺階上第二類有人站在同一臺階上余人獨(dú)自站在一個臺階上，算出每類的站法數(shù)，然后再利用分類計數(shù)原理求.【詳解】因為甲、乙、丙人站到有的臺階上，且每級臺階最多站人所以分為兩類：第一類，甲、乙、丙各自站在一個臺階上，共有：

3A36

120

種站法；第二類，有站在同一臺階上，剩余人自站在一個臺階上，共有：

23

26

A22

90

種站法；所以每級臺階最多站2人同一級臺階的人不區(qū)分站的位置的不同的站法總數(shù)120210

故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用以及分類計數(shù)原理的應(yīng)用，還考查了分析求解問題的能，屬于中檔題.已定義在R

上函f()x

x

，

af

5)

，

)

，

c(ln3)

，則

，b，的大小關(guān)系為（）

x333n1i1iiniii2x333n1i1iiniii2iinl21

c

C.a

c【答案】【解析】【分析】先判斷函數(shù)在x時單調(diào)性，可以判斷出函數(shù)是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可以得到

bf2)

，比較

log3

2,ln33

三個數(shù)的大小，然后根據(jù)函數(shù)在時的單調(diào)性，比較出三個數(shù)

b

的大小【詳解】當(dāng)

x

時，f()x

x

(x2

x

2

x

，數(shù)

f(x)

在

x

時，是增函數(shù)

因為

f()()

，所以函數(shù)

fx)

是奇函數(shù)，所以有1(log)f()(log2)，為ln3log，函數(shù)fx)在x時33是增函數(shù)，所以

c

，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小問題，判斷出函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性是題的關(guān).對n個不同的實數(shù)，，a可n個不同的排列，每個排列為一行寫成一個！行的數(shù)陣.

對第i行a，a，，a，記b=－aa－－nai=1，，n例如用12得數(shù)陣如圖，對于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以b+b+b=－12+2×－－那，在用2，5形成的數(shù)陣中，b+等（）－3600

－C.－1080D.【答案】【解析】【分析】根據(jù)用，235成的數(shù)陣和每個排列為一行寫成一個！行的數(shù)陣，得到數(shù)陣中數(shù)，然后求得每一列各數(shù)字之和，再代入公式求【詳解】由題意可知：數(shù)陣中行數(shù)為：在用，2，，4，成的數(shù)陣中，

5!

，每一列各數(shù)字之和都是：

5!

，

11111b1212011111

故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，還考查了分析求解問題的能力，屬于基礎(chǔ).已ABC中，A60ABAC，O為所平面上一點(diǎn)，且滿足設(shè)AO則為（）

A

C.

【答案】【解析】分析】由由

OAOC

，得：點(diǎn)

O

是

的外心，由向量的投影的概念可得：

AOAO

，再代入運(yùn)算3

，即可【詳解】解：由

OAOC

，得：點(diǎn)

O

是

的外心，又外心是中垂線的交點(diǎn)，則有：

AOAO

，即

((

)?)?AC

，又

，

AC

，

ABAC

，所以3

，解得：，16即

419

，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了外心是中垂線的交點(diǎn)，投影的概念，平面向量的數(shù)量積公式，屬中檔在三棱柱ABC－ABC中AB⊥BCAB=BC=M是AC中點(diǎn)則棱錐－ABM的接球的表面積為（）

C.

54

111【答案】111【解析】【分析】根據(jù)題意找到三棱錐－ABM的外接球球心為AB中點(diǎn)即求出其半,則可求出其表面.1【詳解】如圖所示：取中點(diǎn)為1

O

，AB

中點(diǎn)為.并連接DM,DADM則OD面,OM所以所以三棱錐B－ABM的外接球球心為AB中1AB2所以,22

O

.所以三棱錐B－ABM的外接球的表面積為

2故選:【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球表面,屬于基礎(chǔ)解本題的關(guān)鍵在于畫出三柱，找到三棱錐的外接球球心.二、多選擇題：本共4小，每小題5分，共分在每小題給的四個選項，有多符合題要求.全選對的分，部分選對得3分，有選錯的0.是款有社交屬性的健身APP，致力于提供健身教學(xué)、步、騎行、交友及健身飲食指導(dǎo)、裝備購買等一站式運(yùn)動解決方.可讓你隨時隨地進(jìn)行鍛煉錄你每天的訓(xùn)練進(jìn)程不僅如此它還可以根據(jù)不同人的體質(zhì)，制定不同的健身計小明根據(jù)記錄的年至2019年月期間每月跑步的里程單位：十公)據(jù)整理并繪制了下面的折線.

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）

月跑步里程最小值出現(xiàn)在月月跑步里程逐月增加C.月跑步里程的中數(shù)為份對應(yīng)的里程數(shù)月5月的月跑步里程相對于6月至月波動更小【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)折線圖，依次分析月跑步里程的最小值，中位數(shù)，變化趨勢，波動性即得解【詳解】由折線圖可知，月跑步里程的最小值出現(xiàn)在2月，故A正確；月跑步平均里程不是逐月增加的，故B不確；月跑步里程數(shù)從小到大排列分別是月3月，4月1月，5月，7月，6月，月9月10，故5月對應(yīng)的里程數(shù)為中位數(shù)，故C正；到的月跑步平均里程相對于6月11月動性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計圖表折線圖的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合，數(shù)據(jù)處理能力屬于基礎(chǔ)題10.已知函數(shù)

()sin

，下列結(jié)論不正確的是（）A.函圖像關(guān)于

x

對稱B.函在

44

上單調(diào)遞增C.若

((x12

，則

x1

k

kZD.函fx)的最小值為－2

2sinx0,【答案】BCD2sinx0,【解析】【分析】去絕對值號，將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，分段求值域，在化為分段函數(shù)時應(yīng)求出每一段的定義域，三角函數(shù)的性質(zhì)求之．【詳解】解：由題意可得：sinxcosf(x)xx

2sinx

x,2k)4x,k]4

，函數(shù)圖象如下所示故對稱軸為

x

，故A正；顯然函數(shù)在

4

上單調(diào)遞增，上調(diào)遞減故B錯誤；當(dāng)

x

4

，

時函數(shù)取得最小值

2min

，故錯誤；要使

((x，f(x)f()，x1212

2kx11

2

k，xk2

或2

2

k

2

，

kZ1

所以

x2

kx21

，

，故錯．故選：．【點(diǎn)睛】11.已知正方體

AB1

棱長為

，如圖，M為

上的動點(diǎn)，AM平

下面說法正確的

2是（）232直線與面所成角的正弦值范圍為點(diǎn)M與重合時，平面截正方體所得的截面，其面積越大，周長就越大1點(diǎn)M為

的中點(diǎn)時，若平面經(jīng)點(diǎn)，平面截方體所得截面圖形是等腰梯形己知N為DD中，當(dāng)MN的最小時，為CC的中點(diǎn)1【答案】【解析】【分析】以點(diǎn)D為標(biāo)原點(diǎn)，、DC、DD所在直線分別為、、軸立空間直角坐標(biāo)系xyz，利用1空間向量法可判斷A項的正誤；證明出

AC1

平面

BD

，分別取棱

D、1

、

1

、

BC

、

CD

、1

的中點(diǎn)E、F、Q、N

、

G

、，比較ABD和邊形EFQNGH的長面積的大小，可判斷1B選的正誤；利用空間向量法找出平面棱

D、11

的交點(diǎn)E、，斷四邊形BDEF的狀可判斷選的正誤；將矩形

ACCA

與矩形

CCDD

延展為一個平面，利用、、

三點(diǎn)共線得知AM

最短，利用平行線分線段成比例定理求得，可判斷選的正誤.【詳解】對于A項，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，、

DC、DD所直線分別為x、y、建立空間直角1坐標(biāo)系，則點(diǎn)

、設(shè)點(diǎn)

Ma

，

2ABD22ABD2AM面，AM

為平面的個法向量，且

AM

，cosAB,AM

AB

3,2

32所以，直線與面所角的正弦值范圍為,選正確；對于B選，當(dāng)M與CC

重合時，連接

D

、、

A

、

，在正方體

BCD中面11

ABCD

，

BD

平面

ABCD

，BD1

，四邊形是正方形，則BDAC，

CC1

ACC

，BD面，1AC平ACC，BD11

，同理可證

AC1

，AD，平面BD，易知是長為的等邊三角形積為1

3為22

設(shè)、F、

、

、、H分為棱

D、11

、

1

、

BC

、

CD

、

1

的中點(diǎn)，

22易知六邊形EFQNGH是長為

的正六邊形，且平面EFQNGH//平面BD，正六邊形的周長為6，積為6

3，則ABD的積小于正六形EFQNGH的面積，它們的周長相等，B選錯誤；對于選項，設(shè)平面交

D于E1

，

AM

，AM面，DE平，AMDE

，即AM，

，

，所以，點(diǎn)

為棱

D1

的中點(diǎn)，同理可知，點(diǎn)F為

A

的中點(diǎn)，則

F

，

EF

，而

，DB

且由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得

22

，

，，

00所以，四邊形BDEF為等腰梯形C選正確；00對于D選，將矩形

ACCA

與矩形

CCDD1

延展為一個平面，如下圖所示：若

AMMN

最短，則A、、

三點(diǎn)共線，CCDD11

，

MCAC2DN2

，MC

，所以，點(diǎn)M不是棱

的中點(diǎn)，選項錯故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查線面角正弦值的取值范圍，同時也考查了平面截正方體的截面問題以及折線長的最小值問題，考查空間想象能力與計算能力，屬于難12.函數(shù)fx+，x∈－，∞，下列說法正確的是（）當(dāng)時fx)在(，f處切線方程為2－+1=0當(dāng)=1時，(x)存在唯一極小值點(diǎn)且＜f(x)＜0C.對任意＞0f(x)(－，∞)上均存在零點(diǎn)存＜0f(x)(－，+∞上有且只有一個零點(diǎn)【答案】ABD【解析】【分析】逐一驗證選項，選項A，過切點(diǎn)求切線，再通過點(diǎn)斜式寫出切線方程，選項通導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)極值并判斷極值范圍，選項C、，通過構(gòu)造函數(shù)，將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化判斷函數(shù)與直線＝a的交點(diǎn)問題．【詳解】選項，時

f

x，x

，所以

f

，故切點(diǎn)為

，所以切線斜率

k

f

，

ffe4xx0000442sinx40ffe4xx0000442sinx40時，2x4

，即切線方程為：

y2

，選確選項B，a時

f

，

，

ff

x

x

恒成立，所以

f

x

單調(diào)遞增，又

,

34

4

cos

4

12e43

2

2

,所，即，所以

f

4

所以存在

2

，使得

f

x則在

0

上，

f

上，

f

，所以在

0

單調(diào)遞減，在

單調(diào)遞增所以

f

存在唯一的極小值點(diǎn).f0

xsinxx2sinx30

，

，所以B正.對于選項、，

f，

令

f

x

，即

，以

sinxe

,則

sinFx,xe

F

xsinx

2x

,令

,4由函數(shù)

2x4

的圖像性質(zhì)可知

2

4

x，F(xiàn)4

單調(diào)遞減2k44

，

F

單調(diào)遞增

F，即FF，即F所以

xk

4

,kZ,k，

取得極小值，即當(dāng)

x

,,44

時

F

取得極小值，又

sin4444

,即

F

34

4

又因為在

4

上

F

單調(diào)遞減，所以F

3所以

x

4

,Zk時F

取得極小值，即當(dāng)

x

9,44

,

時

F

取得極大值，又

sin494e4

FF4

所以

e當(dāng)

F

e12所以當(dāng)a2

3

，即

時，f)在－，+)上無零點(diǎn)，所以不確當(dāng)

e

，即

2

時，

y

與

F

sine

的圖象只有一個交點(diǎn)即存在＜0，()在(－，∞)上有且只有一個零點(diǎn)，故D正.故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的切線、極值、零點(diǎn)問題，含參數(shù)問題的處理，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推等學(xué)科素養(yǎng)的體現(xiàn)，屬于難題題．三、填題：本題共題，每題5分，共分13.

(2x

1x

)

6

的展開式中的常數(shù)項____________________.(用字作)【答案】240【解析】【分析】

在二項展開式的通項公式中，令的指數(shù)等于0，求出

r

的值，即可求得常數(shù)項．【詳解】解：

1x

)

6

展開式的通項公式為rr

(r

，令

6r

，求得r

2，得展開式中的常數(shù)項為C

，故答案為：240【點(diǎn)睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.一個不透明的箱中原來裝有形狀、大小相同的1個綠球和紅球甲、乙兩人從箱中輪流摸球，每次摸取一個球，規(guī)則如下：若摸到綠球，則將此球放回箱中可繼續(xù)再摸；若摸到紅球，則將此球放箱中改由對方摸球，甲先摸球，則在前四次摸球中，甲恰好摸到兩次綠球的概率________【答案】

【解析】【分析】先定義事件A，A，，B，從而得到事件“甲恰好摸到兩次綠球的情況為事件B),ABAA

，利用事件的獨(dú)立性進(jìn)行概率計算，即可得到答案?！驹斀狻吭O(shè)甲摸到綠球的件為，則

()

14

，“甲摸到紅球的事件為，

(

，設(shè)乙到綠球的件為，

()

，“乙摸到紅球的事件為則

)

，在前四次摸球中，甲恰好摸到兩次綠球的情況是

B),ABAA

，所以

131313344444444

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解的鍵是準(zhǔn)確定義相關(guān)事件。

00001121100001121115.己知正實數(shù)y=－a與線y=ln(xb相切于點(diǎn)(x)【答案】4【解析】【分析】

1a

的最小值是由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義、數(shù)的運(yùn)算可得

x、y00

，進(jìn)而可得b

，再利用11b

，結(jié)合基本不等式即可得【詳解】對

求導(dǎo)得

y

x

，因為直線y=－a與線=ln(x+b相切于x，y，所以即

x0

，所以

0

，所以切點(diǎn)為

由切點(diǎn)

y=－a上得

1即b

，1b所以a22b

，當(dāng)且僅當(dāng)

時，等號成立.所以

1a

的最小值是

.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用