2021年上海高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)詳解

高前學(xué)識(shí)總1.對(duì)集合，一定要抓住集合元素普通屬性，及元素“擬定性、互異性、無(wú)序性”。如：集合x(chóng)lgxB、

中元素各表達(dá)什么？2．形結(jié)合是解集合問(wèn)題慣用法：解題時(shí)要盡量地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或文氏圖等工具，將抽象代數(shù)問(wèn)題詳細(xì)化、形象化、直觀化，然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想辦法解決；3.已知集合A、B，當(dāng)

AB

時(shí)，你與否注意到“極端”狀況：AB；4.注下列性質(zhì)：）對(duì)具有個(gè)元素有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集個(gè)數(shù)依次為222AABA，AB；

（3）空集是任何集合子集，任何非空集合真子集。5.學(xué)用補(bǔ)集思想解決問(wèn)題嗎？（排除法、間接法）6.可以判斷真假語(yǔ)句叫做命題。若p為真q均為真若當(dāng)且p、q至少有一個(gè)7.命四種形式及其互有關(guān)系是什么？（互為逆否關(guān)系命題是等價(jià)命題。）原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。8.注四種條件，判斷清晰誰(shuí)是件，誰(shuí)是結(jié)論；9.函數(shù)三要素是什么？如何比較兩個(gè)函與否相似？（定義域、相應(yīng)法則、值域）10.求數(shù)定義域有哪些常用類型？11.如求復(fù)合函數(shù)定義域？12.求種函數(shù)解析式或一種函數(shù)反函數(shù)時(shí)，需注明函數(shù)定義域。13.反數(shù)存在條件是什么？（一一相應(yīng)函數(shù)）求反函數(shù)環(huán)節(jié)掌握了嗎？（①反解x注意正負(fù)取舍；②互換x、y；反函數(shù)定義域是原函數(shù)值）14.反數(shù)性質(zhì)有哪些？①互為反函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝x稱；②保存了本來(lái)函數(shù)單調(diào)性、奇函數(shù)性；15.會(huì)定義證明函數(shù)單調(diào)性.用定義法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間。（設(shè)量、作差、因式分解，判正負(fù)）16.如何判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性（將增函數(shù)當(dāng)作正號(hào)，減函數(shù)當(dāng)作負(fù)號(hào)，運(yùn)用乘法原理判斷）17.函f(x)具奇偶性必要非充分）條件是什么？（f(x)定域于點(diǎn)稱

（注意底數(shù)限定?。┤鬴f(x)（注意底數(shù)限定?。┤鬴(f(x)立f(x)數(shù)y注意如下結(jié)論：（1）在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇數(shù)乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)乘積是偶函數(shù)；一種偶函數(shù)與奇函數(shù)乘積是奇函數(shù)。（）f(x)是奇函數(shù)且定義域中有原點(diǎn)，f(0)。18.你悉周期函數(shù)定義嗎？f(x)(x19.函數(shù)對(duì)稱性：

1f(x

（1）如果函數(shù)yfx，均有fy線x

對(duì)稱yf是偶函數(shù)；（2）若均有f

y

對(duì)稱；函數(shù)

y

與函數(shù)

y

圖象關(guān)于直線x

2

對(duì)稱；特例:函數(shù)

y

與函數(shù)y

圖象關(guān)于直線對(duì).（3）如果數(shù)

y，f（a（，么y

關(guān)于點(diǎn)（a，b）稱（4）奇函數(shù)對(duì)稱區(qū)間單調(diào)性相；偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間單調(diào)性相反。20.掌握慣用圖象變換了嗎？（解八爪圖）21.純熟掌握初等函數(shù)圖象和性（）次數(shù)ykxb（）反比例函數(shù)：y

kkk廣為ybk是心a，xx

雙曲線。（二次函yax

bx

4ac象為物線應(yīng)用：①“三個(gè)二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）關(guān)系——二次方程ax

時(shí)，兩根xx為數(shù)yax

ax0(0)②求二次函數(shù)閉區(qū)間m，n］上值和單調(diào)性。③求二次函數(shù)區(qū)間定（動(dòng)），對(duì)稱軸動(dòng)（定）最值問(wèn)題。④一元二次方程根分布問(wèn)題。（4）數(shù)函

x

數(shù)logxa

aaa0,],[0,aaa0,],[0,（6）冪函數(shù)

yxa

由第一象限圖象畫(huà)其她象限圖象?。?/p>

yx

ax

圖像和性質(zhì)22.基本運(yùn)算上常浮現(xiàn)錯(cuò)誤指數(shù)運(yùn)算：a

(a，

0)p

mn

n

，a

mn

n

m

對(duì)數(shù)算MNMlogNaaM1loglogMlogN，lognMlogMNna

log

x;log1

0

logbn對(duì)換底公式：logcnloglogamm23.掌握求函數(shù)值域慣用辦

法了嗎？（分離常數(shù)法，二次函數(shù)法（配辦法），函數(shù)有界性，換元法，基本不等式法，運(yùn)用函數(shù)單調(diào)法，數(shù)形結(jié)合法等。）24.你得弧度定義嗎？能寫(xiě)出圓心角為α，半徑為長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？（lR，

11l·R22

）24.熟三角函數(shù)定義，單位圓中三角函數(shù)線定義迅速畫(huà)出正弦、余弦、函象,并圖象能寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間、最值，對(duì)稱點(diǎn)、。正型函y=記（五點(diǎn)作圖：令次0，

，，求出x與y，2（）A|，

2|

作圖。、

型函數(shù)y

|27.在角函數(shù)中求一種角時(shí)要注意兩個(gè)方面——求出某一種三角函數(shù)值，再鑒定角范疇。28.用三角函數(shù)表達(dá)角時(shí)要注意角范疇，單調(diào)性。29.在反三角函數(shù)表達(dá)直線傾斜角、兩向量夾角、兩條異面直線所成角等時(shí)，你與否注意到它各自取值范疇及意義？①異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角取值范疇依次

；l②直線傾斜角、與

l

2

夾角取值范疇依次是

[),[0,]2

；③向量夾角取值范疇[，

30.會(huì)求三角不等式，三角方程31.純掌握同角三角比關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？32.純掌握兩角和、差、倍、降次公式及其逆向應(yīng)用（1）名變換：化弦或化切2）數(shù)變換：升、降冪公式3）形變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用數(shù)運(yùn)算。33.正余弦定理各種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？三角形面公式。34.不式性質(zhì)有哪些？（）b，

0ac0ac（2），cab）ab0，0acbd

（4）b

1，b0a（5）aabn，

n

6）|x|xx35.運(yùn)基本不等式：a22ab

；

ab,

（一正、二定、三相等）36.純熟掌握一元一次和一元二不等式解各種狀況。解分式不等式

f(x)

什么？（移項(xiàng)通分，分子分母因式分解x系數(shù)變?yōu)?，?biāo)根法解得成果。）38.用標(biāo)根法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根右上方開(kāi)始39.解有參數(shù)不等式要注意對(duì)字母參數(shù)討論

a40.對(duì)有兩個(gè)絕對(duì)值不等式如何去解？（找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后取各段并集。）41.不式恒成立問(wèn)題，慣用解決方式是什么？（轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題）：f(x)(x)

；a<f（x）解a<f(x)最值f(x)恒(x)42.等數(shù)列定義與性質(zhì)

；a>f（x）解a>f(x)最值定義：

(d為常數(shù)，

等差項(xiàng)xA，y成等差數(shù)y前項(xiàng)n

1

1

nnn1n性質(zhì)：nnn1n

n

列）若mp則mpq

（）數(shù)列

2

2n

數(shù)列；nSn

2n

，Sn

…仍等差列；3，，a24，等差數(shù)Tm；2m（）

n

列ann

2

（a，b為常數(shù)，是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為

0函）（6）求

最普通通過(guò)

正負(fù)分界項(xiàng)來(lái)求出。43.等數(shù)列定義與性質(zhì)a定義nan

q（q常數(shù)q，an1

nxG、y成等比數(shù)

2

xy，G前n項(xiàng)和S

na(q1

（要注意!性質(zhì)：

列（mp則a··mn

2）S，n

2

n

3n

…仍等比數(shù)列2求時(shí)應(yīng)注意什么？（，an時(shí)，S45.你悉求數(shù)列通項(xiàng)公式慣用辦法嗎？例如：（1）作差（商）法

n

）如：

1滿足aa…a2n

）連乘法，

nf,其f(n)可10n

例如：數(shù)列中，a3，n，求a積（3）連加法

n

n

,中f(n)可和，a1

n數(shù)列

，3n

（4）可轉(zhuǎn)化為等比型遞推公式an

n

q(p,常數(shù)0,1;q

兩邊同步加上

qp

（5）倒數(shù)法

例如：，a

2a

，求

（6）數(shù)學(xué)歸納法，注意寫(xiě)出四項(xiàng)再猜，用第五項(xiàng)驗(yàn)證完再證明。

,求數(shù)列的通項(xiàng)公式46.你悉求數(shù)列前n項(xiàng)慣用辦法嗎？例如：（1）裂項(xiàng)法：把數(shù)列各拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之浮現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)項(xiàng)。

1aa

11aaakk

（2）錯(cuò)位相減法：合用于（等等數(shù)列）（3）倒序相加法：把數(shù)列各項(xiàng)序倒寫(xiě)，再與本來(lái)順序數(shù)列相加。…nnn…nn21

相加

2S12n

……（4）分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將此類數(shù)列恰當(dāng)拆開(kāi)，可分為幾種等差、比或常用數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即.（5）合并法求和針對(duì)某些特殊數(shù)列，將某些項(xiàng)合并在一起就具備某種特殊性質(zhì)，因而，在求數(shù)列和時(shí)，可將這項(xiàng)放在一起先求和，然后再求S.47.注意數(shù)列是特殊函數(shù)，可用列單調(diào)性來(lái)研究數(shù)列最值。48.排、組合問(wèn)題根據(jù)是：有序排列，無(wú)序組合。分類相加，分步相乘；49.解列與組合問(wèn)題規(guī)律是：相鄰問(wèn)題捆綁法；相隔問(wèn)題插空法；定位問(wèn)題優(yōu)先法；多元問(wèn)題分類法；至多至少問(wèn)題間接法數(shù)量不大時(shí)可以逐個(gè)排出成果。50、（1）懂得

C,Pn

意義和計(jì)算公式。其中

Cmnn

要特別注意（2）懂得二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)及項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)差別，以及二項(xiàng)式系數(shù)之和和系數(shù)和求法）51、懂得簡(jiǎn)樸記錄初步公式：平數(shù)，中位數(shù)，方差，原則差（總體和樣本）以及抽樣辦法；52、懂得矩陣基本運(yùn)算（乘法）及行列式中有關(guān)計(jì)算和概念（余子式和代數(shù)余子式和按某列開(kāi)等）

b∥0)存在唯一實(shí)bb∥0)存在唯一實(shí)b（1）向量——既有大小又有方量。

（）向量的?！邢蚓€段的長(zhǎng)度（3單位向量，a00

（）零向，|0|

方向是任意。相等5）相量b

在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動(dòng)而不變化。（6）共線向量（平行向量）—方向相似或相反向量。規(guī)定零向量與任意向量平行。（7）向量加、減法如圖：OAOBOAOBBA（8）向量坐標(biāo)表達(dá)i，j是一對(duì)互相垂直的單位向量，有且只有一對(duì)實(shí)，y，使得axij(y)為向量坐標(biāo)，記作：ay，即向量的坐標(biāo)表達(dá)。

設(shè)x，ybx，

aby1

2

y1

2

x，y1

1

1

1

若A11

2

，1

x

，A、B兩點(diǎn)間距離公式54.平向量數(shù)量積1）a·b·量與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）。量與b的角

b

B

a數(shù)量積幾何意義：a·|與在a的向上的射影b|cos。（2）數(shù)量積運(yùn)算法則

DA①·(a·c·

③y1122

·b232重要質(zhì)：axy，y2

①a⊥·0··y112②a∥·|b|或a··|b|a（，確）yxy22③aa|x2，a··1

④cos

a|·b|

xxy12xy·xy12

2255.線定比分點(diǎn)設(shè)l上1112212l上且不同于PP，若在一實(shí)數(shù)P，叫做分有線段22所成的比（，P在線段P內(nèi)，，P在P外），且21

xx121yy121

，為P中時(shí)，2

xxx12yyy12：ABC，A1

3

x則重心G的標(biāo)，3

※.你能分清三角形重心、垂心外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？56.立幾何中平行、垂直關(guān)系證明思路清晰嗎？線面平行鑒定：a∥bb面面ab

（缺一不可）線面平行性質(zhì)：

面面ab三垂線定理（及逆定理）：

⊥面AO為，面則

，x⊥OAa；⊥，xPO線面垂直：⊥b，a⊥c，，ba⊥aα

c面b⊥面a∥b，面

ab57.異直線所成角定義及求法一作、二證、三求、四結(jié)論（注意范疇）58.你否精確理解正棱柱、正棱錐定義并掌握它們性質(zhì)？正棱柱——底面為正多邊形直棱正棱錐——底面是正多邊形，頂在底面射影是底面中心。59.會(huì)用等體積法求體積或者求到平面距離。60.熟下列公式了嗎？

（）直線的傾斜角0，ktan

yyxx

arctankk（2）直線方程：點(diǎn)方向式

xy00uv

點(diǎn)法向式

a(xb(y0點(diǎn)斜式：yy0

0

（k存在）

：：（、B不同時(shí)為零）（）點(diǎn)Py：AxBy0的距離d

ByA2

2AA'll與ltan22AA'l

k1k2

或cos

AABB12122BA212261.會(huì)行列式判斷兩直線位置關(guān)系？AAB0l⊥11

262.如判斷點(diǎn),直線圓與某一圓位置關(guān)系？直線與圓相交時(shí)，注意運(yùn)用圓“垂徑定理”。63.如判斷直線與圓錐曲線位置？組關(guān)于x（或y）的一元二次方“相交；0相離64.分圓錐曲線定義

橢圓PF1雙曲線

PF2PF

2a2a12，F(xiàn)

拋物線

1

21準(zhǔn)線距離定直線上65.在錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到方程，要注意其二次項(xiàng)系數(shù)與否為零？△限。（求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱存在性問(wèn)題都在eq\o\ac(△,)下進(jìn)行。）弦長(zhǎng)公式P1

1

2

4xx1

2

2

66、拋物線中焦點(diǎn)弦弦長(zhǎng)計(jì)算公：

xayAByya2y2ax,ABx67.點(diǎn)法盡量不要用，用必要考慮

68.如求解“對(duì)稱”問(wèn)題？證明曲線C：F，y）＝0于點(diǎn)M（a，b）成中心對(duì)稱，設(shè)A（x，y）為曲線C上任一點(diǎn)，設(shè)A'（x'，y'）為A關(guān)點(diǎn)M對(duì)點(diǎn)（由

xyy'，x'，y'2by）2A'2byf(x')⊥l·2）點(diǎn)A、A'lAA'在lAA'中足l

z2z2圓x22

2

參數(shù)方程為

y

rcosr

[0,2

橢圓參數(shù)方程

[0,270.求跡方程慣用辦法有哪些？注意討論范疇。（沒(méi)有坐標(biāo)系一定要建立坐標(biāo)系）（直接法、定義法、代入法、參數(shù)法）懂得軌跡和軌跡方程區(qū)別。71.對(duì)線規(guī)劃問(wèn)題：作出可行，作出以目的函數(shù)為截距直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目的函數(shù)最值。（注意幾種陷阱）72.會(huì)求兩種極限，懂得無(wú)窮等數(shù)列各項(xiàng)和存在條件（前提去掉無(wú)限項(xiàng)省略號(hào)）。多項(xiàng)式形式：最高次系數(shù)之比；指數(shù)形式：絕對(duì)值最大底數(shù)系數(shù)之比73.懂得復(fù)數(shù)各類概念，實(shí)系數(shù)元二次方程解分類及韋達(dá)定理。74復(fù)技巧：

z

意義；

z

z?

；

zm三角公式總表⒈L=

R=

n180

1nS=LR=R，2特注

x)，則sinx2

.⒉正弦定理：

abc===2R（R為三形外接圓半徑）sinsinBC⒊余弦定理：a=b+c-2bc

cos⒋三角形面積公式S=⒌同角三角比關(guān)系：

11a=absinC=bc=ac22

sin⑴商關(guān)系：①

=

ysin==xcos

sin