《線性代數(shù)Ｂ》課程教學(xué)大綱

《線性代數(shù)Ｂ》課程教學(xué)大綱課程編號：931011課程名稱：線性代數(shù)B英文名稱：LinearAlgebra課程類別：普通教育課程課程性質(zhì)：必修課開課學(xué)期：第二學(xué)期學(xué)時/學(xué)分：66（理論講授54學(xué)時，習(xí)題課12學(xué)時）/3課程類別：普通教育課課程性質(zhì)：必修課選用教材：大學(xué)數(shù)學(xué)《線性代數(shù)》陳殿友術(shù)洪亮主編2009年高等教育出版社出版（第二版）主要教學(xué)參考書：《線性代數(shù)》（修訂版），歐維義、陳維鈞編，出版社出版；《線性代數(shù)》，黃萬風(fēng)、戴天時編，東北師范大學(xué)出版社出版；《線性代數(shù)》（第五版），同濟大學(xué)編，高等教育出版社出版。一、課程簡介：《線性代數(shù)B》課程是高等學(xué)校理工科專業(yè)本科生一門重要的基礎(chǔ)理論課。是工學(xué)、地學(xué)各專業(yè)及化學(xué)、生物、環(huán)境等相關(guān)專業(yè)本科生普通教育的必修課。本課程是離散是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。它主要闡述代數(shù)學(xué)中線性關(guān)系的經(jīng)典理論，具有較強的抽象性和邏輯性。線性代數(shù)的概念、理論和方法對于學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程以及畢業(yè)后從事科學(xué)研究、工程技術(shù)與管理工作都是不可缺少的。線性代數(shù)B授課對象為：工學(xué)、地學(xué)各專業(yè)及化學(xué)、生物、環(huán)境、等相關(guān)專業(yè)本科生。通過本課程與其它數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)，達到全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的目的。LinearalgebraBisanimportantbasictheoryclassofthecollegesanduniversitiesofscienceandengineeringundergraduates.Itisacompulsorycourseformyschoolphysics,computer,materials,electronics,mechanicalengineeringandprofessionaleducationingeneral.Thiscourseisfoundationofdiscretemathematics.Itmainlypresentstheclassicaltheoryofalgebraiclinearrelationshipwithstronglogicalandabstract.Theconcept,theoryandmethodoflinearalgebraisessentialtothestudents'learningofthecourseandthescientificresearch,engineeringtechnologyandmanagementaftergraduation.LinearalgebraBteachingobjects:Engineering,geography,andchemical,biological,environmental,andotherrelatedprofessionalundergraduate.Weneedgraduallycultivatestudents’scientificinnovation,rigorousandrealisticstyle.Throughtheteachingofthiscourseandotherbasiccourses,itcanimprovethestudents'quality.二、課程目標(biāo)及其與畢業(yè)要求指標(biāo)點對應(yīng)關(guān)系通過本課程的教學(xué)，要在傳授知識的同時，注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理與判斷能力、空間想象能力和數(shù)學(xué)語言及符號的表達能力。結(jié)合習(xí)題課、課后作業(yè)、考試等相關(guān)教學(xué)環(huán)節(jié)提高學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)基本概念、基本理論、基本方法分析問題和解決問題的能力。（對應(yīng)畢業(yè)要求指標(biāo)點：固體方向1.1；油氣方向1.1）三、各章節(jié)內(nèi)容及學(xué)時分配：第一章矩陣的運算與初等變換（6+2學(xué)時）矩陣的概念、同型、相等、零矩陣、負矩陣、方陣、向量的概念、n維基本向量、單位矩陣概念。矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置及相關(guān)運算規(guī)律。方陣乘冪；矩陣多項式。矩陣分塊及分塊矩陣的運算。幾種特殊矩陣（標(biāo)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣、分塊對角矩陣）及其運算性質(zhì)。矩陣的初等變換；矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形；矩陣經(jīng)過行初等變換化為階梯形。初等矩陣與初等變換的關(guān)系。第二章方陣的行列式（6+2學(xué)時）n階方陣的行列式：二、三階行列式；n級排列及其逆序數(shù)；n階行列式的定義及性質(zhì)；方陣乘積的行列式；行列式按一行展開定理，Laplace展開定理；行列式計算舉例。第三章可逆矩陣（6+2學(xué)時）可逆矩陣的定義及性質(zhì)；方陣A的伴隨矩陣A*；方陣可逆的充要條件及逆陣的求法。矩陣的秩的定義；行（列）滿秩矩陣，滿秩矩陣；等價矩陣的秩相同；矩陣求秩方法。第四章線性方程組與向量組的線性相關(guān)性（12+2學(xué)時）線性方程組的一般形式、向量形式及矩陣的形式；齊次與非齊次線性方程組的通解，同解方程組的概念。Cramer法則。用初等行變換化線性方程組的增廣矩陣為行階梯形矩陣；線性方程組有解及有無窮多解的判別定理。向量組的線性組合；兩向量組的等價；向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)；線性相關(guān)性的若干重要結(jié)論。向量組的最大無關(guān)組與秩。矩陣的行秩、列秩與其秩相等。關(guān)于矩陣秩的進一步討論。齊次線性方程組解的性質(zhì)，基礎(chǔ)解系及通解求法。非齊次線性方程組解的存在性，解的性質(zhì)，解的結(jié)構(gòu)及通解求法。第五章方陣的特征值、特征向量與相似化簡（12+2學(xué)時）數(shù)域，復(fù)數(shù)域上的標(biāo)準(zhǔn)分解式。方陣的特征多項式、特征值與特征向量的定義及求法；特征多項式中常數(shù)項與特征值的關(guān)系，n-1次項系數(shù)與矩陣的跡數(shù)的關(guān)系；矩陣可逆的充要條件是特征值全非零。方陣相似的定義及性質(zhì)；矩陣相似于對角形的充要條件；掌握相似變換矩陣的求法。實向量的內(nèi)積、長度及其基本性質(zhì)；正交向量組與單位正交組；Schmidt逐步正交化方法。正交矩陣及其性質(zhì)。實對稱矩陣特征值、特征向量的有關(guān)性質(zhì)；用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣。多項式矩陣及其初等變換；用初等變換化數(shù)字方陣A的特征矩陣λE-A為對角矩陣；初等因子；*Jordan標(biāo)準(zhǔn)形求法及簡單應(yīng)用。第六章二次型與對稱矩陣（6+2學(xué)時）二次型及其矩陣表示；可逆線性變換；矩陣的合同及其性質(zhì)。二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與對稱矩陣的合同對角化；掌握用正交變換化實二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。用合同變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。實二次型（實對稱矩陣）的規(guī)范形。*慣性定理；*復(fù)二次型（復(fù)對稱矩陣）的規(guī)范形。實二次型（實對稱矩陣）的分類；正定二次型（正定矩陣）的充要條件。*負定與半正定二次型的判別。第七章線性空間與線性變換（6學(xué)時）線性空間的定義、性質(zhì)；線性子空間及其判別。*子空間的交與和。線性空間的基與維權(quán)的定義及其求法。有限維線性空間中向量坐標(biāo)的定義及相關(guān)性質(zhì)；基變換與坐標(biāo)變換公式。各章節(jié)大綱內(nèi)容：第一章矩陣的運算與初等變換了解矩陣的概念，同型，相等，零矩陣、負矩陣，方陣及向量的概念、n維基本向量、單位矩陣等概念。掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置及相關(guān)運算規(guī)律。方陣乘冪；矩陣多項式。矩陣分塊及分塊矩陣的運算。理解幾種特殊矩陣（標(biāo)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣、分塊對角矩陣）及其運算性質(zhì)。掌握矩陣的初等變換；矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形；矩陣經(jīng)過初等行變換化為行階梯形矩陣。初等矩陣與初等變換的關(guān)系。第二章方陣的行列式理解n階矩陣的行列式：二、三階行列式；n級排列及其逆序數(shù)的概念；掌握n階行列式的定義及性質(zhì)；方陣乘積的行列式；按一行展開定理，Laplace展開定理；行列式計算舉例。第三章可逆矩陣理解可逆矩陣的定義及性質(zhì)；方陣A的伴隨矩陣A*；方陣可逆的充要條件及逆陣的求法。理解矩陣的秩的定義；行（列）滿秩矩陣，滿秩矩陣；等價矩陣的秩相同；矩陣求秩方法。第四章線性方程組與向量組的線性相關(guān)性了解線性方程組的一般形式、向量形式及矩陣的形式；齊次與非齊次線性方程組的通解，同解方程組的概念。Cramer法則。用初等行變換化線性方程組的增廣矩陣為階梯形；線性方程組有解及有無窮多解的判別定理。理解向量組的線性組合；兩向量組等價；向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)；有關(guān)相關(guān)性的若干重要結(jié)論。向量組的最大無關(guān)組與秩。矩陣的行秩、列秩與其秩相等。關(guān)于矩陣秩的進一步討論。掌握齊次線性方程組解的性質(zhì)，基礎(chǔ)解系及通解求法。非齊次線性方程組解的性質(zhì)，解的結(jié)構(gòu)及通解求法。第五章方陣的特征值、特征向量與相似化簡了解方陣的特征多項式、特征值與特征向量的定義及求法；特征多項式中常數(shù)項與特征值的關(guān)系，n-1次項系數(shù)與矩陣的跡的關(guān)系；矩陣可逆的充要條件是特征值全非零。理解方陣相似的定義及性質(zhì)；矩陣相似于對角形的充要條件；相似變換矩陣的求法。了解實向量的內(nèi)積、長度及其基本性質(zhì)；正交向量組與單位正交組；Schmidt逐步正交化方法。正交矩陣及其性質(zhì)。掌握實對稱矩陣特征值、特征向量的有關(guān)性質(zhì)；用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣。了解多項式矩陣及其初等變換；用初等變換化數(shù)字方陣A的特征矩陣λE-A為對角矩陣；初等因子；Jordan標(biāo)準(zhǔn)形求法及簡單應(yīng)用。第六章二次型與對稱矩陣了解二次型及其矩陣表示；可逆線性變換；矩陣的合同及其性質(zhì)；二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與對稱矩陣的合同對角化。掌握用正交變換化實二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；用合同變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。實二次型（實對稱矩陣）的規(guī)范形；*慣性定理。理解實二次型（實對稱矩陣）的分類；正定二次型（正定矩陣）的充要條件。了解*負定與半正定二次型的判別。第七章線性空間與線性變換了解線性空間的定義、性質(zhì)；線性子空間及其判別。*子空間的交與和。掌握線性空間的基與維數(shù)的定義及其求法。有限維線性空間中