2022人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形的性質(zhì)》配套教案

第時(shí)

等腰三角形等三等腰三形性質(zhì)【知識與技能】1.理解掌握等腰三角形的性質(zhì)2.運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算.、發(fā)展形象思維.【過程與方法】、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)發(fā)展學(xué)生推理能力.2.通過運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問,高運(yùn)用知識和技能解決問題的能力.【情感態(tài)度】引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知,在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動(dòng)中取得成功的體驗(yàn).【教學(xué)重點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】等腰三角形的證明.一、情導(dǎo)入，初步識問題1

讓學(xué)生根據(jù)自己的理解做一個(gè)等腰三角形.要求學(xué)生獨(dú)立思考,動(dòng)手做圖后,再互相交流評價(jià).可按下列方法做出:

作一條直線l,在l上取點(diǎn)在外取B,作出點(diǎn)B關(guān)于直線l對稱點(diǎn)C,連接AB,AC,CB,則可得到一個(gè)等腰三角形.問題2

老師拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片按下圖方式折疊剪裁.觀察并討:有什么特?教指,并介紹等腰三角形的相關(guān)概,及等腰三角形是軸對稱圖形.【教學(xué)說明】教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”二、思探究，獲取知教師依據(jù)學(xué)生討論發(fā)言的情況歸納等腰三角形的性質(zhì):①∠B=∠C→兩個(gè)底角相等.②BD=CD→AD為底邊上的中線.③∠BAD=∠CAD為頂角∠BAC的平分線.∠ADB=→AD為底邊BC上的高.指導(dǎo)學(xué)生用語言敘述上述性質(zhì)性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等簡寫成:“等邊對等角”).性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線,底邊上的高重合(簡記為:“三線合一”).教師指導(dǎo)對等腰三角形性質(zhì)的證明1.證明等腰三角形底角的性質(zhì)教師要求學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的圖形寫已知和求.在引導(dǎo)學(xué)生分析思路時(shí)強(qiáng)調(diào):∠B=∠C,需證明以∠為元素的兩個(gè)三角形全等需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個(gè)三角形.(2)添加輔助線的方法可以有多種方:如作頂角平分線,或作底邊上的中線,

或作底邊上的高等.“三線合一”的性質(zhì).【教學(xué)說明】在證明中設(shè)計(jì)輔助線是關(guān)鍵,導(dǎo)學(xué)生用全等的方法去處理,在不同的輔助線作法中,由輔助線帶來的條件是不同的重視這一點(diǎn)求學(xué)生板書證明過程,以體會(huì)一題多解帶來的體驗(yàn).例如圖,在△ABC中AB=AC,D在AC上,BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù)解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠A=∠ABD(等邊對等角).設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°于是在△ABC中,有∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.【教學(xué)說明】等腰三角形“等邊對等角”及“三線合一”性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)由邊到角的轉(zhuǎn)化而可求出相應(yīng)角的度數(shù).要在解題過程中學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形中分解出等腰三角形,用方程思想和數(shù)形結(jié)合思想解決幾何問題三、運(yùn)新知，深化解第1組練習(xí):1.如圖,在下列等腰三角形中分別求出它們的底角的度數(shù).2.如圖eq\o\ac(△,，)ABC是等腰直角三角形,AB=AC,是底邊BC上的高,標(biāo)出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度數(shù),指出圖中有哪些相等線段.

3.如圖,在△ABC,AB=AD=DC,求∠B和∠C的度數(shù).第2組練習(xí):△ABC是軸對稱圖形,則它一定是()°,它的頂角的度數(shù)是()A.80°B.20°°和20°°或50°2cm,并且它的周長為求這個(gè)等腰三角形的邊長.4.如圖，在△ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E.求證:AE=CE.【教學(xué)說明】等腰三角形解邊方面的計(jì)算類型較多,引導(dǎo)學(xué)生見識不同類型,并適時(shí)概括歸納,幫學(xué)生形成解題能力,注意提醒學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用.【答案】第1組練習(xí)答案:1.(1)72°;(2)30°2.∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC,BD=DC=AD3.∠B=77°,∠°第2組練習(xí)答案:

3.設(shè)三角形的底邊長為則其腰長為(x+2)cm,根據(jù)題意,得2(x+2)+x=16.解得x=4.∴等腰三角形的三邊長為4cm,6cm6cm.4.延長CD交AB的延長線于P,在△ADP和△ADC中,∠PAD=∠CAD,AD=AD,PDA=∠CDA,≌∴∠P=∠∵DE∥AP,∴DE=EC.同理可證:AE=DE.∴AE=CE.四、師互動(dòng)，課堂結(jié)這節(jié)課主要探討了等腰三角形的性質(zhì),并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng).請學(xué)生表述性質(zhì),提醒每個(gè)學(xué)生要靈活應(yīng)用它們.學(xué)生間可交流體會(huì)與收獲.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題”中選取2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)本課時(shí)應(yīng)把重點(diǎn)放在逐步展示知識的形成過程上讓學(xué)生通過剪紙認(rèn)識等腰三角形再通過折紙猜測驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)然后運(yùn)用全等三角形的知識加以論證.由特殊到一般、由感性上升到理性，邏輯演繹，層層展開，步步深入第1課等三角形的性質(zhì)【知識與技能】1.理解掌握等腰三角形的性質(zhì)2.運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算.、發(fā)展形象思維.【過程與方法】、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)發(fā)展學(xué)生推理能力.2.通過運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問,高運(yùn)用知識和技能解決問題的能力.【情感態(tài)度】引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知,在運(yùn)用數(shù)學(xué)

知識解答問題的活動(dòng)中取得成功的體驗(yàn).【教學(xué)重點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】等腰三角形的證明.一、情導(dǎo)入，初步識問題1

讓學(xué)生根據(jù)自己的理解做一個(gè)等腰三角形.要求學(xué)生獨(dú)立思考,動(dòng)手做圖后,再互相交流評價(jià).可按下列方法做出:作一條直線l,在l上取點(diǎn)在外取B,作出點(diǎn)B關(guān)于直線l對稱點(diǎn)C,連接AB,AC,CB,則可得到一個(gè)等腰三角形.問題2

老師拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片按下圖方式折疊剪裁.觀察并討:有什么特?教指,并介紹等腰三角形的相關(guān)概,及等腰三角形是軸對稱圖形.【教學(xué)說明】教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”二、思探究，獲取知教師依據(jù)學(xué)生討論發(fā)言的情況歸納等腰三角形的性質(zhì):①∠B=∠C→兩個(gè)底角相等.②BD=CD→AD為底邊上的中線.③∠BAD=∠CAD為頂角∠BAC的平分線.∠ADB=→AD為底邊BC上的高.

指導(dǎo)學(xué)生用語言敘述上述性質(zhì)性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等簡寫成:“等邊對等角”).性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線,底邊上的高重合(簡記為:“三線合一”).教師指導(dǎo)對等腰三角形性質(zhì)的證明1.證明等腰三角形底角的性質(zhì)教師要求學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的圖形寫已知和求.在引導(dǎo)學(xué)生分析思路時(shí)強(qiáng)調(diào):∠B=∠C,需證明以∠為元素的兩個(gè)三角形全等需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個(gè)三角形.(2)添加輔助線的方法可以有多種方:如作頂角平分線,或作底邊上的中線,或作底邊上的高等.“三線合一”的性質(zhì).【教學(xué)說明】在證明中設(shè)計(jì)輔助線是關(guān)鍵,導(dǎo)學(xué)生用全等的方法去處理,在不同的輔助線作法中,由輔助線帶來的條件是不同的重視這一點(diǎn)求學(xué)生板書證明過程,以體會(huì)一題多解帶來的體驗(yàn).例如圖,在△ABC中AB=AC,D在AC上,BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù)解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠A=∠ABD(等邊對等角).設(shè)∠A=x,則∠∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=

于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°于是在△ABC中,有∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.【教學(xué)說明】等腰三角形“等邊對等角”及“三線合一”性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)由邊到角的轉(zhuǎn)化而可求出相應(yīng)角的度數(shù).要在解題過程中學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形中分解出等腰三角形,用方程思想和數(shù)形結(jié)合思想解決幾何問題三、運(yùn)新知，深化解第1組練習(xí):1.如圖,在下列等腰三角形中分別求出它們的底角的度數(shù).2.如圖eq\o\ac(△,，)ABC是等腰直角三角形,AB=AC,是底邊BC上的高,標(biāo)出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度數(shù),指出圖中有哪些相等線段.3.如圖,在△ABC,AB=AD=DC,求∠B和∠C的度數(shù).第2組練習(xí):△ABC是軸對稱圖形,則它一定是()°,它的頂角的度數(shù)是()A.80°B.20°°和20°°或50°2cm,并且它的周長為求這個(gè)等腰三角形的邊長.4.如圖，在△ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB

交AC于E.求證:AE=CE.【教學(xué)說明】等腰三角形解邊方面的計(jì)算類型較多,引導(dǎo)學(xué)生見識不同類型,并適時(shí)概括歸納,幫學(xué)生形成解題能力,注意提醒學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用.【答案】第1組練習(xí)答案:1.(1)72°;(2)30°2.∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC,BD=DC=AD3.∠B=77°,∠°第2組練習(xí)答案:3.設(shè)三角形的底邊長為則其腰長為(x+2)cm,根據(jù)題意,得2(x+2)+x=16.解得x=4.∴等腰三角形的三邊長為4cm,6cm6cm.4.延長CD交AB的延長線于P,在△ADP和△ADC中,∠PAD=∠CAD,AD=AD,PDA=∠CDA,∴△ADP≌∴∠P=∠∵DE∴∠P.∴∠CDE=∴DE=EC.同理可證:AE=DE.∴AE=CE.四、師互動(dòng)，課堂結(jié)這節(jié)課主要探討了等腰三角形的性質(zhì),并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng).請學(xué)生表述性質(zhì),提醒每個(gè)學(xué)生要靈活應(yīng)用它們.學(xué)生間可交流體會(huì)與收獲.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題”中選取2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)本課時(shí)應(yīng)把重點(diǎn)放在逐步展示知識的形成過程上讓學(xué)生通過剪紙認(rèn)識等

腰三角形再通過折紙猜測驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)然后運(yùn)用全等三角形的知識加以論證由特殊到一般、由感性上升到理性，邏輯演繹，層層展開，步步深入.單項(xiàng)式為5×103cm，寬為2cm，是(3

)×(3×10

2

)cm2

式則.簡.用.用..：分鐘用納論（5×10×（2

5×103）×（2）×102律=（5×3）（10

3

×102

律=15×10

=1.5×10

6

.運(yùn)用了乘法的運(yùn).看算

2

7

;

2

3

=6a3

4

第頁”.究確律.則：5

2

(-5a2b3

）10c

2）20a

2

5

c第98頁例：分鐘

例序則.(2x)3

·(－5xy2

)先（

(-5xy

).為什么？①再乘除最后加減;行.：

2

·5x

3

=15x5

；

2

·3a2

4

4y·2xy2）=-8xy33b）2a2）312b5了解題導(dǎo).助.第99頁第100頁例5：分鐘號

式p(a+b+c)=pa+pb+pc，是根據(jù)矩形的面積關(guān)系得出來的，式律詞－

-2xy;3ab(a+b)=3a

b+3ab

;學(xué)題：項(xiàng)加則難則:加.：p（）=pa+pb+pc.同.2－5ab.3b2+10a3b

第頁例5.：分鐘例化例式例驟.例學(xué)據(jù).（導(dǎo).難識.(

②

2

(3x2

－5y)

2

=6x

-10x2

y=15a

2-6ab

111111(2原式=2

2

（－（a3

2

b（－-6ab6ab）＝-3a

b3

＋

b2

36ab

2式=ab2－6ab-2（－－.-3a

3

＋2a

b2

＋

b2小足評.測.（如自主充分體現(xiàn)學(xué)中第分第分，第題分分填1b3

=6ab

;

1－3x+1)=x2xD.x+121121=-xy-x1－3x+1)=x2xD.x+121121=-xy-xy+xy.25·(5×10)=2×10;3-2ab2

）

（-a2

b)3

b7

;(x

-2y)·(-xy)=-x

3

y+2xy

;2

)·(ab+abc)=-a

選簡x(2x－x2x)的（B）x

3

－x

3

－xC.－

簡a(bc)－b(c－－的結(jié)果是B）A.2ab+2bc+2acB.2ab－2bcD.－2bcL形鋼條截面，它的面積為BA.ac+bcC.(a-c)c+(b-c)cD.a+b+2c+(a-c)+(b-c)（3

+3x－

2xB.b(b

－3－b2+bC.－x(2x－2)=－x3－23(3x2y2)·(xy)3232=(3x2+y2)·(-x238

3

y3

)315381612