2022年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試題及答案

2022年德市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考數(shù)學(xué)試卷析準(zhǔn)考證號(hào)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿考注∶

姓名＿＿＿＿＿＿1.請(qǐng)考生在試題卷首填寫好準(zhǔn)考證號(hào)及姓名2.請(qǐng)將答案填寫在答題卡上，填寫在試題卷上無效3.本學(xué)科試題卷共頁(yè)，七道大題，總分值120分考試時(shí)量120分鐘。4.考生可帶科學(xué)計(jì)算機(jī)參加考試一、填題本題8個(gè)題每分總值分、假設(shè)向東走記作+米，那么向西走米記作＿＿＿＿＿米。知識(shí)點(diǎn)考察：有理數(shù)的認(rèn)識(shí)；正數(shù)與負(fù)數(shù)，具有相反意義的量。分析：規(guī)定向東記為正，那么向西記為負(fù)。答案：-5點(diǎn)評(píng)具有相反意義的一對(duì)量在常生活中很常見設(shè)一個(gè)記為〞那另一個(gè)記為-。、我國(guó)南海海域的面積約為㎞2該面積用科學(xué)計(jì)數(shù)法應(yīng)表示為＿＿＿＿＿㎞2知識(shí)點(diǎn)考察：科學(xué)計(jì)數(shù)法。

。分析：掌握科學(xué)計(jì)數(shù)的方法。

n(0a答案：3.5×10點(diǎn)評(píng)：掌握科學(xué)計(jì)數(shù)的定義與方法，科學(xué)計(jì)數(shù)分兩種情況常的數(shù)②很小的數(shù)，要準(zhǔn)確確實(shí)定和n的值。、分解因式：

m2n2

＿＿＿＿＿。知識(shí)點(diǎn)考察：因式分解。分析：平方差公式分解因式。答案：

點(diǎn)評(píng)因分解是把一個(gè)多項(xiàng)式解為幾個(gè)整式積的形式注意運(yùn)用一提二、

三分組〞的方法。、如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C，AD是∠BAC的分線DC，那么DAB邊距離是＿＿＿＿＿。知識(shí)點(diǎn)考察：①點(diǎn)到直線的距離，②角平分線性質(zhì)定理，③垂直的定義。分析：準(zhǔn)確理解垂直的定義，判斷與位置關(guān)系，然后自D向作線，并運(yùn)用角平分線性質(zhì)定理。答案：2點(diǎn)評(píng)：自D向作線是做好該題關(guān)鍵的一步。、函數(shù)

y

x-

中自變量x的取值范圍是＿＿＿＿＿。知識(shí)點(diǎn)考察：①二次根式的定義，②一元一次不等式的解法。分析：根二次根式被開方式是非負(fù)數(shù)列不等式，再解不等式。答案：

點(diǎn)評(píng)：準(zhǔn)確理解二次根式的定義。、甲、乙兩種棉花的纖維長(zhǎng)度的平均數(shù)相等，假設(shè)甲種棉花的纖維長(zhǎng)度的方差S2

，種棉花的纖維長(zhǎng)度的差2

=1.8775那么甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是＿＿＿＿＿。知識(shí)點(diǎn)考察：方差的運(yùn)用。分析：在產(chǎn)品的比較過程中方差大的波動(dòng)大，性能不穩(wěn)定，產(chǎn)品質(zhì)量差等等。答案：甲點(diǎn)評(píng)：準(zhǔn)確理解方差的含義，根據(jù)方差的值的比較作出相應(yīng)的結(jié)論。、假設(shè)梯形的上底長(zhǎng)是10厘下底長(zhǎng)是厘米那么它的中線長(zhǎng)為＿＿＿＿＿厘米。知識(shí)點(diǎn)考察：梯形的中位線定理。分析：梯形的中位線的長(zhǎng)度等于上下兩底和的一半。答案：20點(diǎn)評(píng)：梯形的中位線定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用。、規(guī)定用符號(hào)[]表一個(gè)實(shí)的數(shù)局部，例如：

?aa?aa.a[

23

]=0，[3.14]=3.按此規(guī)定[

]的值為＿＿＿＿＿。知識(shí)點(diǎn)考察：①數(shù)的結(jié)構(gòu)，②算術(shù)平方根分析：先確定

的近似值，然后確定

的整數(shù)局部。答案：4點(diǎn)評(píng)：此題除考察知識(shí)點(diǎn)外，還考察了學(xué)生的閱讀理解能力。是課改后的一種很常見的題型，解此類題要注意閱讀理解和模仿。二、選題本題8個(gè)題每分總值分、假設(shè)a與5互倒數(shù)，那么a()A.

15

B.C.-5D

-

知識(shí)點(diǎn)考察：倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。分析：根據(jù)a=1去求答案：A點(diǎn)評(píng)：概念、定義的簡(jiǎn)單運(yùn)用。10圖給的三視圖表示的幾何體是〔〕A.

長(zhǎng)方體

B.

圓柱

C

圓錐

D

圓臺(tái)知識(shí)點(diǎn)考察：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖。分析：根據(jù)三視圖準(zhǔn)確判斷出幾何體。答案：B點(diǎn)評(píng)：在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要對(duì)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、正三棱錐、正三棱柱、球等幾何體的三視圖要加以練習(xí)和識(shí)別。11以下運(yùn)算中，結(jié)果正確的選項(xiàng)是〔〕A.

a

31210

2

a

5

C

a

2

3

a

5

D.

a-a知識(shí)點(diǎn)考察：①同底數(shù)冪的乘法、除法，②同類項(xiàng)的定義，③整式的加減。分析：在運(yùn)用公式的過程中要注意公式中字母的取值范圍，答案B中a

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答案：點(diǎn)評(píng)一選擇支在法那么定義的框架中都要認(rèn)真推敲么就會(huì)落入陷阱。12實(shí)數(shù)，b在軸上的位置如圖3示，以下各式正確的選項(xiàng)是〔〕A.

0

B.

abC

a0

D

-b知識(shí)點(diǎn)考察：①數(shù)軸，②絕對(duì)值，③有理數(shù)的運(yùn)算，④有理數(shù)的大小比較。分析：通過觀察a離原點(diǎn)的位長(zhǎng)度小于b離開原點(diǎn)的單位長(zhǎng)度。答案：A點(diǎn)評(píng)：此題還考察了學(xué)生的觀察能力，根、b所在的位置去判斷ab的負(fù)，然后根據(jù)它們離開原點(diǎn)的單位長(zhǎng)度進(jìn)行比較，并按指定的運(yùn)算去估計(jì)值的正負(fù)。13假設(shè)兩圓的半徑分別為2和4且圓心距為7那么兩圓的位置關(guān)系為〔〕A.外

B.內(nèi)

C外

D相知識(shí)點(diǎn)考察：圓與圓的位置關(guān)系。分析：通過數(shù)量的比較去判斷兩圓的位置關(guān)系〔

rr2

〕答案：點(diǎn)評(píng)圓與圓的位置關(guān)系的幾種況要非常清楚題是通過數(shù)量的比較去判斷兩圓的位置關(guān)系。14對(duì)于函數(shù)

y

x

，以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.它圖像分布在一、三象限

B.它的圖像既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C當(dāng)x時(shí)的值隨的大而增大知識(shí)點(diǎn)考察：反比例函數(shù)的性質(zhì)。

D當(dāng)x<0時(shí)y的隨x的大而減小分析：畫出

的圖像，然后觀察隨x的化。答案：點(diǎn)評(píng)：①要看清題目的要求〔以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)〕要熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)。③要建立型數(shù)結(jié)合思想。

111115假設(shè)一元二次方程

2

x

有實(shí)數(shù)解，那么m取值范圍是〔〕A.

m-1

B.

m

C

m

D

知識(shí)點(diǎn)考察：①一元二次方程判別式的運(yùn)用。②一元一次不等式的解法。分析：一元二次方程

2xm

有實(shí)數(shù)解，那么eq\o\ac(△,)，后再解不等式。答案：B點(diǎn)評(píng)此題是一元二次方程判別的逆即根據(jù)方程根的情況去列不等式解決方程中字母的取值范圍16假設(shè)圖4-1中線段長(zhǎng)為，將此線段三等分，并以中間的一段為邊作等邊三角形，然后去掉這一段，得到圖，再將圖4-2中每一段作類似變形，得到圖4-3，按上述方法繼續(xù)下去得到圖，那么圖4-4中折線的總長(zhǎng)度為〔〕A.2B.

1664CD9知識(shí)點(diǎn)考察：①等邊三角形的性質(zhì)，②冪的運(yùn)算性質(zhì)，③軸對(duì)稱圖形。能力考察：①觀察能力，②輯思維能力，③運(yùn)算能力。分析：①通過對(duì)圖的察，可發(fā)現(xiàn)圖都軸對(duì)稱圖形。②從圖2可每1條短線段的長(zhǎng)為，從圖形3可每一條短線段的長(zhǎng)為，而可以得出3n-1每一條短線段的長(zhǎng)與圖形序號(hào)之間的關(guān)系為再線段的條數(shù)據(jù)軸對(duì)稱只看左邊，圖形兩條，圖形是，圖形4是條可以得出第圖形線段的條數(shù)與序號(hào)n的系為

2

-2

，所以綜合起來折線的總長(zhǎng)度n-1由

2

n

64，當(dāng)=4時(shí)，折線的總長(zhǎng)度為。27答案：

點(diǎn)評(píng)：此題是尋找規(guī)律之類的題型，在中考中很常見有一定的難度但要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，就會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，到達(dá)解題的目的。三(本大2個(gè)小，題分總值10分17計(jì)算：

-1

1（2

tan45

0知識(shí)點(diǎn)考察：①絕對(duì)值，②零次冪、負(fù)整指數(shù)冪，③特殊角的三角函數(shù)值。能力考察：特殊算的運(yùn)算能，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法那么。分析根據(jù)相應(yīng)的定義和公式計(jì)每一個(gè)指定的運(yùn)算按數(shù)的運(yùn)算法那么進(jìn)行計(jì)算。解：原式=1+1-2+1=11點(diǎn)評(píng)：初中數(shù)學(xué)的一些概念要熟練掌握，運(yùn)算要準(zhǔn)確。如：118解方程組：

xy2-y

①②知識(shí)點(diǎn)考察：二元一次方程組的解法。能力考察：①觀察能力，②運(yùn)算能力。分析：通過觀察，直接采用加減消元的方法消去y解：①②得：3x……………③∴x=2將x=2代①∴y=3∴方程組的解為

xy點(diǎn)評(píng)：解方程的思想就是消元，二元一次方程組消元的方法代人消元〞、加減消元〞。四(本大題2個(gè)小，題6分總值12分)

2-2-19化簡(jiǎn)：

1-1-1x知識(shí)點(diǎn)考察：①分式的通分，②分式的約分，③除法變乘法的法那么，④同類項(xiàng)的合⑤平方差公式。能力考察：分式、整式的運(yùn)算能力。分析：先對(duì)兩個(gè)括號(hào)里的分式進(jìn)行通分運(yùn)算，再把除法變乘法進(jìn)行約分運(yùn)算。解：原式=

3

-x-2-1==

x?x22xx2點(diǎn)評(píng)：注意運(yùn)算順序，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確，只要每一步都到位了，此題也就完成了。20在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)號(hào)碼的球，球號(hào)分別為234這些球除號(hào)碼不同外其它均相同。甲、乙、兩同學(xué)玩摸球游戲，游戲規(guī)那么如下：先由甲同學(xué)從中隨機(jī)摸出一球下球號(hào)放攪勻甲乙同學(xué)從中隨機(jī)摸出一球，記下球號(hào)。將甲同學(xué)摸出的球號(hào)作為一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)，乙同學(xué)的作為個(gè)位上的數(shù)。假設(shè)該兩位數(shù)能被4整，那么甲勝，否那么乙.問：這個(gè)游戲公平嗎請(qǐng)說明理由。知識(shí)點(diǎn)考察：①列舉法求概率，②概率的比較，③數(shù)的整除性質(zhì)。能力考察：①邏輯思維能力，②繪圖能力。分析：先畫出樹狀分析圖求概率，再確定每一個(gè)兩位數(shù)，然判斷能否被4整。解：樹狀分析圖如右圖：因?yàn)榧椎母怕矢怕?，所以戲不公平。點(diǎn)評(píng)：判斷游戲是否公平，關(guān)鍵是對(duì)概率進(jìn)行比

較。五(本大2個(gè)小，題分總值14分21如圖5一天，我國(guó)一漁政船航行處時(shí)，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領(lǐng)海區(qū)域處有一可疑漁船，正在以12里度向西北方向航行，我漁船立即沿北偏東60方航行1.5小后，在領(lǐng)海區(qū)域的C處獲可疑漁船。問我漁政船航行路程是多少海里(結(jié)果保存根)知識(shí)點(diǎn)考察解直角三角形點(diǎn)到直線的距離，③兩角互余的關(guān)系④方向角，⑤特殊角的三角函數(shù)值。能力考察：①作垂線，②邏輯思維能力，③運(yùn)算能力。分析：自C點(diǎn)的線垂足為，構(gòu)建eq\o\ac(△,Rt)，eq\o\ac(△,Rt)，再解兩個(gè)eq\o\ac(△,Rt)解：自C點(diǎn)的線，垂足為D，南北方向⊥AB，∴，CBD=45在等腰eq\o\ac(△,Rt)BCD中=12×1.5=18，∴=18sin=，在eq\o\ac(△,Rt)ACD中，=×，AC=答：我漁政船的航行路程是82海里。

182

〔海里〕點(diǎn)評(píng)：解決問題的關(guān)鍵在于將斜三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形，而轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵又在于自C點(diǎn)AB的線。22某工廠生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品共50件其生產(chǎn)本錢與利潤(rùn)如下表：假設(shè)該工廠方案投入資金不超過40

本錢〔元／件〕利潤(rùn)〔元／件〕

A種產(chǎn)品0.60.2

B種品0.90.4萬元，且希望獲利超過16萬，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案哪種生產(chǎn)方案獲利潤(rùn)最大最大利潤(rùn)是多少

最大最大知識(shí)點(diǎn)考察：①二元一次不等式組的應(yīng)用，②二次函數(shù)的性質(zhì)。能力考察：①數(shù)學(xué)建模，②邏輯思維能力，③運(yùn)算能力。分析：根據(jù)題目的條件建立不等式組的數(shù)學(xué)模型和一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。解：設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品X件，那么種品為X件0.9(50-x)根據(jù)題意有：x-)16不等式組的解集為：

503

x20，x為整數(shù)，∴x=17或18或19生產(chǎn)方案如下：①甲17件乙；②甲18件乙32；③甲19件乙31件。設(shè)利潤(rùn)為，么

w-0.2x20

，∵＜，∴隨的大而減小，∴當(dāng)X時(shí)=-0.2×17+20=16.6點(diǎn)評(píng)據(jù)目中的不過〞超過〞建立不等式組的數(shù)學(xué)模型是解決問題的關(guān)鍵。六(本大2個(gè)小，題分總值16分23某市把中學(xué)生學(xué)習(xí)情緒的自我控制能力分為四個(gè)等級(jí)，即A級(jí)自我控制能力很強(qiáng)；B級(jí)自我控制能力較好C級(jí)自我控制能力一般D級(jí)自我控制能力較差。通過對(duì)該市農(nóng)村中學(xué)的初中學(xué)生學(xué)習(xí)情緒的自我控制能力的隨機(jī)抽樣調(diào)查下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解決下面的問題?！?〕在這次隨機(jī)抽樣調(diào)中，共抽查了多少名學(xué)生〔2〕求自我控制能力為的學(xué)生人數(shù)；〔3〕求扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)占的圓心角的度數(shù)；〔4請(qǐng)你估計(jì)該市農(nóng)村中學(xué)初中學(xué)生中，學(xué)習(xí)情緒自我控制能力達(dá)級(jí)以上等級(jí)的人數(shù)是多少知識(shí)點(diǎn)考察：①條形統(tǒng)計(jì)圖，②扇形統(tǒng)計(jì)圖，③比例分配，④用樣本去估計(jì)總體。能力考察：對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的觀察、思考和處理能力。分析：把兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合起來觀察、思考和分析。解〕查生人數(shù)=

80

〔人〕〔2〕自我控制能力為級(jí)的學(xué)生人=

0.42210

〔人〕

〔3〕扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所占的圓心角的度=〔4〕學(xué)習(xí)情緒自我控制力達(dá)B級(jí)以上等的人數(shù)60000×0.58〔人〕點(diǎn)評(píng)：不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖對(duì)條件具有互補(bǔ)性。24如圖，=AC，BAC=120，在上取一點(diǎn)O，以為心為半徑作圓，①且⊙O過A點(diǎn)過作∥BC交⊙O于D，求證〕是O切線；〔2〕四邊形是形。知識(shí)點(diǎn)考察：①圓的切線的判定，②等腰三角形的性質(zhì)，③等邊三角形的性質(zhì)，④三角形內(nèi)角和，⑤平行線的性質(zhì)，⑥垂直的定義，⑦菱形的判定。能力考察：①觀察能力，②邏輯推理能力，③書寫表達(dá)能力。分析求是O的線么證OA⊥AC顯然要運(yùn)用圓的切線的判定定理。要證四邊形BOAD是菱形，先證BOAD平行四邊形，再證一組鄰邊相等。證明〕∵AB，∠，∴∠ABC=∠C=30而OB=OA，∴∠=∠，∴∠=120∴⊥AC而OA為O的徑，∴是的線?！?連OD，AD∥∴∠DAB=ABC，∴∠DAO而OAOD∴OAD為邊三角形，∴=OA，又∵∥BC為平行四邊，

且OAOB∴四邊形是形。點(diǎn)評(píng)這是一個(gè)平面幾何的綜合主集中在圓的切線的判定定理的運(yùn)用殊邊形的判定這兩個(gè)方面，必須搜集、整理題目的條件形成清晰的思路，還要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和完整性。七(本大題2個(gè)小，題分總值20)25四邊形ABCD是正方形O為方形對(duì)角線的交點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從B開，射線BC運(yùn)到，連結(jié)，作⊥于點(diǎn)M且交直線AB于點(diǎn)N，連結(jié)OP，在線段上，如圖：當(dāng)P在BC的長(zhǎng)線上時(shí)，如圖10〕〔1請(qǐng)從圖，圖10中選一圖證明下面結(jié)論：①BN：②=，且OP⊥ON設(shè)BP=

x

，試確定以O(shè)BN為點(diǎn)四邊形的面積

與

x

的函數(shù)關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)考察：①正方形的性質(zhì)，②三角形外角和定理，③全等三角形的判定，④兩線垂直的判定，⑤多邊形的面積的分解，⑥函數(shù)解析式確實(shí)定，⑦分段函數(shù)，⑧點(diǎn)到直線的距離。能力考察：①觀察能力，②邏輯思維與推理能力，③書寫表達(dá)能力合運(yùn)用知識(shí)的能力，⑤分類討論的能力。分析：對(duì)于圖，明線段相等一般情況下找全等。根據(jù)BN，CP的布情況，可以觀察△和△，后證明兩三角形全等。也可以觀察CAN和DBP證明=BP，從而有=。于以O(shè)P、、N為頂點(diǎn)的四邊形的面積，那么要把四邊形分解為兩個(gè)三角形去解決問題。對(duì)于圖10來圖型要稍微復(fù)雜一點(diǎn)，先PDB△，得DP=CN再證△≌△NCO，那么有OPON，證明：對(duì)于圖〕①ABCD為正方形，∴∠，DCP為eq\o\ac(△,Rt)

同理：為eq\o\ac(△,Rt)，而CM⊥DP∠=∠在eq\o\ac(△,)DCP與eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)CBN中：∠=CBN∠=PCNCD=BC∴eq\o\ac(△,)DCP≌eq\o\ac(△,)CBN∴CPBN②而∠==45=OB∴△≌△∴ON=∠=又∵⊥OB∴∠COB=+POB=90=∠+POB=90∴ONOP〔

〕

S

=ONB+OPB=

x

?2

=4(0<≤4)對(duì)于圖〕∵為正方形，，BD為角線，∴∠，而CM⊥DP∴PCM=∴∠PDB∠ACN又∵∠DPB∠ANCBD=AC∴△PDB△NCA

四邊形四邊形∴PBANDP=CN∴=BN②而PDB=∠ACN且ODOC∴△≌△NCO∴OPON，DOP=∠CON∵∠=90=+POC∠DOP+∠==90，⊥?！?=eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)PBN

，=

11x?x(-x-22

≥4)點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)動(dòng)態(tài)幾何問題，綜合性程度高，圖形也比較復(fù)雜，但我們只要仔細(xì)觀察、冷靜思考、多讀幾遍題目就會(huì)找到解決問題的突破口，千萬不能輕易放棄。26如圖11，二次函數(shù)

y

ax

的圖像過點(diǎn)A(-4，3，4).〔1求二次函數(shù)的解析式：〔2求證eq\o\ac(△,)直角三角形；〔〕假設(shè)點(diǎn)在第二象限，且是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過P作PH直x軸點(diǎn)H是存在以PHD、為頂點(diǎn)的三角形eq\o\ac(△,)似假設(shè)存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由。知識(shí)點(diǎn)考察：①二次函數(shù)解析式確實(shí)定，②勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，③相似三角形的性質(zhì)，④坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，⑤拋物線與X軸交點(diǎn)，⑥一元二次方程的解法，⑦垂直的定義。⑧二元一次方程組的解法。

122122能力考察：①觀察能力，②邏輯思維與推理能力，③書寫表達(dá)能力，④綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，⑤分類討論的能力。⑥動(dòng)點(diǎn)的探求能力⑦準(zhǔn)確的計(jì)算能力。分析：①求二次函數(shù)的解析式，也就是要求

y

ax

中、b的，只要把(-4(4，代人即可。②求eq\o\ac(△,)是直角三形，只要求出，BCAB的度，然后用勾股定理及其逆定理去考察。③是否存在以、、、頂點(diǎn)的三角形eq\o\ac(△,)ABC相似先要選擇一點(diǎn)P然后自點(diǎn)垂線構(gòu)成eq\o\ac(△,)把兩個(gè)三角形相似作條件運(yùn)用三角形相似的性質(zhì)去構(gòu)建關(guān)于點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程。解〕A(-4，3(4，4)代人

y

ax

中，整理得：-13解ab∴二次函數(shù)的解析式為：

y

148

(2)(13-20)

，整理得：

y

135xx488〔2由

135x2-整理488

-40∴=-2，

2013

∴〔，〕A