北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)概念與公式

北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)概念一、數(shù)與代數(shù)1像0，1，2，4，5，6……這樣的數(shù)是自然數(shù)，最小的自然數(shù)是沒(méi)有最大的自然數(shù)，所有的自然數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)不全是自然數(shù)。2-3……這樣的數(shù)是整數(shù)。（注：整數(shù)包括自然數(shù)）3倍數(shù)和因數(shù)：倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。如：4×5=20，就可以說(shuō)4和5的倍數(shù)，4和20因數(shù)。（注意：我們只在自然數(shù)（0外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。）*判斷題或填空題易出。如：4×5=20是因數(shù)20倍數(shù)，這是錯(cuò)誤的。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，而因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是它本身。4找因數(shù)：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一對(duì)一對(duì)有序地找就不會(huì)重復(fù)和遺漏。一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的1的因數(shù)只有1個(gè)，就是1。如：36因數(shù)有：，36，18，3，12，9，65倍數(shù)倍開始有序地找個(gè)數(shù)沒(méi)有最大的倍數(shù)小的倍數(shù)是它身。例：一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)與最小的倍數(shù)是18，個(gè)數(shù)是（18）。

6奇數(shù)和偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，特征是：個(gè)位上是如：，4等等。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。特征是：個(gè)位上是如99等。7.質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)只有1它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫質(zhì)數(shù)。如：2，7等。8合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫合數(shù)。合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)。如：4，12，36等。注意：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。例：（１）最小的質(zhì)數(shù)（2，最小的合數(shù)（）最小的奇數(shù)（1。（２）1７、49、51當(dāng)中是質(zhì)數(shù)的有（3，5，7，1929）。（3兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)是：既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是2兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是合數(shù)。例題：下面幾個(gè)判斷題都是錯(cuò)誤的。1一個(gè)自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。

2.所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。3.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。9按一個(gè)數(shù)的因數(shù)分，自然數(shù)可以分為：（質(zhì)數(shù)），（合數(shù)），三類。按一個(gè)數(shù)的奇偶性來(lái)分，自然數(shù)可以分為（奇數(shù)和偶數(shù)）兩類。最小的偶數(shù)，暫不研究）10（翻杯子、渡船、開關(guān)燈……）經(jīng)過(guò)偶數(shù)次變化，與開始狀態(tài)相同；經(jīng)過(guò)奇數(shù)次變化，與開始狀態(tài)相反。11的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)都是的倍數(shù)。各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。12數(shù)的奇偶性：偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)

奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)13分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的份的分?jǐn)?shù)叫分?jǐn)?shù)單位。十八分之五的分?jǐn)?shù)單位是十八分之一等等。

14分子小于分母的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)1分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)≥1帶分?jǐn)?shù)是由整數(shù)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)組成，帶分?jǐn)?shù)1假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：分子除以分母，商為分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，分母不變，余數(shù)為分子。帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法分母乘整數(shù)部分加原分子作分子。整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)：分母乘以整數(shù)做分子。例：等于2除以。易錯(cuò)題單位是九分之一的最大真分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)最小帶分?jǐn)?shù)是（）。２、分母是８的最大真分?jǐn)?shù)（），分子是８的最大真分?jǐn)?shù)（）。15分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值（除數(shù)不為0）。16分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)外），分?jǐn)?shù)大小不變。例題：把十六分之十的分母減去8要使分?jǐn)?shù)大小不變，分子減去（）。16幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做他們的最大公因數(shù)。

找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法：１、記好一些規(guī)律，提高速度。規(guī)律一：４和５，８和７這些數(shù)是相鄰的兩個(gè)數(shù)，公因數(shù)只有１，最大公因數(shù)是１；規(guī)律二：３和７,７和11些都是質(zhì)數(shù)，公因數(shù)只有１，最大公因數(shù)是１；規(guī)律三：5和9,310倍數(shù)關(guān)系的質(zhì)數(shù)和合數(shù)，最大公因數(shù)是規(guī)律四：7和28,636倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)。２、短除法和列舉法解決一些比較復(fù)雜的情況：48241617.分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變，這個(gè)過(guò)程叫做約分。約分的方法是用公因數(shù)一個(gè)一個(gè)地去除是直接用兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)去除。分子、分母只有公因數(shù)1不能再約分的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。18幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。19.分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫通分。

通分的一般方法是求出原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)后把分?jǐn)?shù)分別化成用這個(gè)最小公倍數(shù)做分母的分?jǐn)?shù)。20分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法：用分子除以分母小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法：把小數(shù)改寫成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，再約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。21.母不是整十，整百，整千的分?jǐn)?shù)化小數(shù)，要用分母去除分子，除不盡的，可以根據(jù)（題目要求）按四舍五入保留幾位小數(shù)。22整數(shù)加減法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。注意：觀察分母的特點(diǎn)，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。23分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算：1分母相同的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減。2分母不同的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)相加減的方法進(jìn)行計(jì)算。3計(jì)算結(jié)果能約分的，要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)4計(jì)算結(jié)果是假分?jǐn)?shù)的，要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)二、空間圖形１、常用的面積公式：

（1正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)（2長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬（3平行四邊形的面積=底×高S=ah（4三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2推導(dǎo)公式：2S=ah（5梯形的面積=（上底+下底）×高2S=（a+b）×h÷2推導(dǎo)公式：2S=(a+b)例題個(gè)長(zhǎng)方形的框架拉成一個(gè)平行四邊形原來(lái)相等原來(lái)?。?，2單位換算（填空）1公頃=10000方米1方米=100平方分米1平方米=10000方厘米1平方千米=100公頃北師大版年級(jí)上冊(cè)數(shù)概念整理

一、數(shù)與數(shù)（第一單）1、像0，2，3，4，5，6…這樣的數(shù)是然數(shù)。最小的自然數(shù)是0沒(méi)最大的自然數(shù)，有的自然數(shù)是整數(shù)，整數(shù)不全自然數(shù)。2、，-1，2，3，……這樣數(shù)是整數(shù)（注：整數(shù)包括然數(shù)）3．倍和因數(shù)：倍數(shù)因數(shù)是相互存的。如：4×5=20，就可以說(shuō)20是和5倍數(shù)，4520的因數(shù)（注意我們只在自然（0除外范圍內(nèi)研究倍數(shù)因數(shù)）一個(gè)數(shù)的數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，而因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限。一個(gè)數(shù)最的因數(shù)和最的倍數(shù)都是它本身。4．找數(shù)：找一個(gè)數(shù)因數(shù)，一對(duì)對(duì)有序地找不會(huì)重復(fù)和遺漏一個(gè)數(shù)最因數(shù)1大因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)因的個(gè)數(shù)是有的。的因數(shù)只有1個(gè)，就是1。5．找數(shù)：從1開始有序找，一個(gè)數(shù)有最大的倍數(shù)，小的倍數(shù)是本身。6．奇和偶數(shù)：

是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶，特征是：位上是，2，6，8。如：2，4，6，8等。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。特征是：個(gè)位上是9。如1，3，33，99等等。7.質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫質(zhì)數(shù)。如：2，3，7，11等等。8．合：一個(gè)數(shù)除了1它本身以外還有別因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫合數(shù)。合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)1不是質(zhì)數(shù)也是合數(shù)。最小的質(zhì)2最小的合4最小的奇數(shù)1兩個(gè)都是數(shù)的連續(xù)自數(shù)是：2既是偶數(shù)又是數(shù)的是：兩個(gè)數(shù)的乘積是合數(shù)。9：按個(gè)數(shù)的因數(shù)分，自數(shù)可以分為：質(zhì)數(shù)，合數(shù)，三類。按一個(gè)數(shù)偶來(lái)分，自然數(shù)可以分奇數(shù)和數(shù)類。（0是最小的偶數(shù)，暫不究）在自然數(shù)1~10中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的是9既是偶數(shù)又質(zhì)數(shù)的是（2所有質(zhì)數(shù)中唯一偶數(shù)最小的奇數(shù)是1，最小的偶是，最小的質(zhì)數(shù)是2，小的合數(shù)是4

10、（翻杯子、渡船、開關(guān)燈……）經(jīng)過(guò)偶數(shù)次變化，與開始狀態(tài)相；經(jīng)過(guò)奇數(shù)變化，與開始態(tài)相反。11、2，3，5的倍特征：個(gè)位上是0數(shù)都是2倍數(shù)。個(gè)位上是0或5數(shù)都是5的倍數(shù)。各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，個(gè)數(shù)就是的倍數(shù)。12、數(shù)的奇偶性：偶數(shù)＋偶＝偶數(shù)

奇數(shù)＋奇＝偶數(shù)偶數(shù)＋奇＝奇數(shù)二、空間形（第二單）1、長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，用字表示；長(zhǎng)=面積÷寬

寬=面積÷長(zhǎng)2、正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，用字表示S=a×a；3、平行四邊形面積=底高用字母表示S=ah；底=面積÷高

高=面積÷底4、三角形面積=底×高÷2，字母表示；底=面積×2÷

高=面積×2÷底5、梯形面積=（上底＋底）×高÷，

用字母表高=面積×2÷上底＋下底上底=面積×2÷－下底下底=面積×2÷－上底6、等底等高的平行四形面積相等等底等高的三形面積相等；底等高的梯面積相等。7、兩完全相同的三角可以拼成一個(gè)行四邊形：個(gè)完全相同梯形可以拼一個(gè)平行四邊。8、等等高的平行四形和三角形平行四邊形積是三角形面積2，三角形面積是平四邊形面積一半。9、求行四邊形、三形、梯形的積時(shí)，應(yīng)的底一定要找和它應(yīng)的高來(lái)計(jì)。10、直角三角形的兩條直角邊就是它的底和高，這兩條直角邊相乘的除以2是這個(gè)三角形的積。11、把一長(zhǎng)方形沿對(duì)拉成一個(gè)平四邊形，周長(zhǎng)不變，面積縮小反之，面積大。12、面積單位換算：1方千米=公頃，1公頃=10000平方米，1方米100平方米，1方米=10000平方厘米，1平分米=平方厘米把高級(jí)單化成低級(jí)單乘以它們之間進(jìn)率；把低級(jí)單位化成高級(jí)位除以它們間的進(jìn)率。

三、數(shù)與數(shù)（第三單）1、把位均成若干份，表示中或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。其中的一也就是這個(gè)數(shù)的分?jǐn)?shù)單位（幾分之一。分?jǐn)?shù)中，母不能為2、真數(shù)：分子小于母（分母大分子）的分叫真分?jǐn)?shù)，真分小于1；假分?jǐn)?shù)：子大于或等分母（分母小或等于分子的分?jǐn)?shù)叫假數(shù)，假分?jǐn)?shù)于或等于1。3分子等于母的假分?jǐn)?shù)可寫成分子大于分母假分?jǐn)?shù)可以寫帶分?jǐn)?shù)或整。4、帶數(shù)由整數(shù)部分真分?jǐn)?shù)部分成，帶分?jǐn)?shù)于15、分寫成除法算式，分子相當(dāng)被除數(shù)，分相當(dāng)于除數(shù)，即子÷母。用這種方我們可以把數(shù)化成小數(shù)。6、假數(shù)化成帶分?jǐn)?shù)方法：把假數(shù)的分子除分母，所得的商整數(shù)部分，數(shù)作分?jǐn)?shù)部分分子，分母變。帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)的方把整數(shù)乘以母，乘得的加上帶分?jǐn)?shù)分子作假分的分子，分母變。7、分的基本性質(zhì)：數(shù)的分子和母都乘或除相同的數(shù)（外），分?jǐn)?shù)的小不變，這就作分?jǐn)?shù)的基性質(zhì)。利用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)可對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約或通分。

8、約：把一個(gè)分?jǐn)?shù)成同它相等但分子、分都比較小的分，叫做約分約分時(shí)，直接分子和分母最大公因數(shù)除比較簡(jiǎn)便結(jié)果通常除到得出最簡(jiǎn)數(shù)為止。通分把異分母分?jǐn)?shù)別化成與原分?jǐn)?shù)相等的同母分?jǐn)?shù)，叫做分。般用異分母最小公倍數(shù)公分母比較簡(jiǎn)便。用通分的方我們可以比較分母分?jǐn)?shù)的小。9、分相同的分?jǐn)?shù)較大小時(shí)看分，分子大的數(shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就?。蛔酉嗤姆直容^大小時(shí)看母，分母的分?jǐn)?shù)反而，分母小的分反而大。10、公因數(shù)只有1兩個(gè)數(shù)叫互數(shù)。11、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：子、分母是互數(shù)的分?jǐn)?shù)，做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。12、當(dāng)a和b是質(zhì)數(shù)時(shí)，ab最大公因是1最小公倍數(shù)它們的乘積。13、當(dāng)ab的倍數(shù)，b是a的因數(shù)時(shí)（如4和）和最大公因數(shù)是較?。钚」妒禽^大數(shù)）。14、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)用短除法比較簡(jiǎn)便。15相遇問(wèn)題中總路程=速和×相遇間度和=（速度+乙速度

速

相遇時(shí)間路程÷度和甲速度=總程÷相遇間—乙速度度=總路程相遇時(shí)間—速度（相遇問(wèn)有時(shí)用列方的方法解答更理解。）

乙速13、數(shù)單位：把單位“1”平分成若干份，表示這樣的1份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。十八分之五的分?jǐn)?shù)單位是十八分之一等等。14、子小于分母的分?jǐn)?shù)是真分，真分?jǐn)?shù)1分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)≥帶分?jǐn)?shù)是由整數(shù)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)組成，帶分?jǐn)?shù)1假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：分子除以分母，商為分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，分母不變，余數(shù)為分子。帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：分母不變，假分?jǐn)?shù)的分母乘整數(shù)部分加原分子作分子。整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)：分母乘以整數(shù)做分子。例1于2以2。易錯(cuò)題：、分?jǐn)?shù)單位是九分之的最大真分?jǐn)?shù)是（）最小假分?jǐn)?shù)是（）最小帶分?jǐn)?shù)是（）２、分母是８的最大真分?jǐn)?shù)（），分子是８的最大真分?jǐn)?shù)（）15．?dāng)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值（除數(shù)不為0）。16分的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分與分母同時(shí)乘或除以相同的除外分大小不變。例題：把十六分之十的分母減去8，使分?jǐn)?shù)大小不變，分子減去（）。16幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)中大的一個(gè)叫做他們的最大公因數(shù)。找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法：１、記好一些規(guī)律，提高速度。規(guī)律一：４和５，８７這些是相鄰的兩個(gè)數(shù)，公因數(shù)只有１，最大公因數(shù)是１；

規(guī)律二：３和７,７11這都是質(zhì)數(shù)，公因數(shù)只有１，最大公因數(shù)是１；規(guī)律三和9,3和10非數(shù)系的質(zhì)數(shù)和合數(shù)大公因數(shù)是1規(guī)四和286和倍數(shù)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)。２、短除法和列舉法解決一些比較復(fù)雜的情況36和4824和1617.約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變，這個(gè)過(guò)程叫做約分。約分的方法：一是用公因數(shù)一個(gè)一個(gè)地去除，二是直接用兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)去除。分子、分母只有公因數(shù)1，不能約分的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。18、個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。找最小公倍數(shù)的方法：方法一：最大公因數(shù)是１的兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，最小公倍數(shù)是乘積；方法二：倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的