河北省滄州市泊頭白莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省滄州市泊頭白莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.(0,4) B.[0,4) C.[0,4] D.(0,4]參考答案：B試題分析：由題意可知恒成立，當(dāng)時(shí)恒成立；當(dāng)時(shí)需滿足，代入解不等式可得，綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)定義域2.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：A略3.隨機(jī)調(diào)查某校110名學(xué)生是否喜歡跳舞，由列聯(lián)表和公式K2=計(jì)算出K2，并由此作出結(jié)論：“有99%的可能性認(rèn)為學(xué)生喜歡跳舞與性別有關(guān)”，則K2可以為（D

）附表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635A.3.565

B.4.204

C.5.233

D.6.842參考答案：D4.若，下列命題中①若，則

②若，則③若，則

④若，則正確的是（

）。A.①③

B.②③

C.①④

D.③④參考答案：D略5.設(shè)函數(shù)f（x）＝2－2k（a＞0且a≠1）在（－∞，＋∞）上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則g（x）＝的圖像是（

）參考答案：A略6.用數(shù)學(xué)歸納法證明，則從k到k+1時(shí),左邊所要添加的項(xiàng)是（

）．A. B.C. D.參考答案：D分析：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征，求出當(dāng)n=k時(shí)，等式的左邊，再求出n=k+1時(shí)，等式的左邊，比較可得所求．詳解：當(dāng)n=k時(shí)，等式的左邊為，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式的左邊為，故從“n=k到n=k+1”，左邊所要添加的項(xiàng)是，故選D.點(diǎn)睛：本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，以及從n=k到n=k+1項(xiàng)的變化．7.不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集為（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)a＜0，把不等式化為（x﹣）（x﹣1）≤0，求出解集即可．解答：解：不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0可化為（ax﹣2）（x﹣1）≥0，∵a＜0，∴原不等式可化為（x﹣）（x﹣1）≤0，解得≤x≤1，∴原不等式的解集為[，1]．故選：A．點(diǎn)評(píng)：吧考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．8.將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知可導(dǎo)函數(shù)（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），且滿足：①②記，則a，b，c的大小順序?yàn)?/p>

（

）

A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．b>c>a

D．a(chǎn)>c>b參考答案：D略10.設(shè)，，，則數(shù)列成

（

）

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.非等差也非等比數(shù)列

D.既等差也等比數(shù)列參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，如果在橢圓上存在一點(diǎn)p，使∠F1PF2為鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由∠F1PF2為鈍角，得到?＜0有解，轉(zhuǎn)化為c2＞x02+y02有解，求出x02+y02的最小值后求得橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），則|x0|＜a，又∠F1PF2為鈍角，當(dāng)且僅當(dāng)?＜0有解，即c2＞x02+y02有解，即c2＞（x02+y02）min．又y02=b2﹣x02，∴x02+y02=b2+x02∈[b2，a2），即（x02+y02）min=b2．故c2＞b2，c2＞a2﹣c2，∴＞，即e＞，又0＜e＜1，∴＜e＜1．故答案為：．12.為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如下左圖所示,則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中,有

▲

株樹(shù).木的底部周長(zhǎng)小于100cm.參考答案：2413.正四棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正方形的中心）的體積為，底面對(duì)角線的長(zhǎng)為，則側(cè)面與底面所成的二面角等于_____。參考答案：

解析：底面邊長(zhǎng)為，高為，

14.設(shè)是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，是的充要條件，則是的__________條件．（填充分不必要、必要不充分，充分必要）參考答案：必要不充分根據(jù)題意可知，，,∵，∴，∴是的必要不充分條件．15.某單位招聘員工，有200名應(yīng)聘者參加筆試，隨機(jī)抽查了其中20名應(yīng)聘者筆試試卷，統(tǒng)計(jì)他們的成績(jī)?nèi)缦卤恚悍謹(jǐn)?shù)段人數(shù)1366211若按筆試成績(jī)擇優(yōu)錄取40名參加面試，由此可預(yù)測(cè)參加面試的分?jǐn)?shù)線為

▲

分.參考答案：80略16.已知向量=（4，3），=（﹣2，1），如果向量+λ與垂直，則|2﹣λ|的值為_(kāi)________．參考答案：.，∵，∴，解得，，17.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.參考答案：且【分析】解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得，解之得且x≠3.故答案為：且【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知．⑴求證：互相垂直；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑵若大小相等，求（其中k為非零實(shí)數(shù)）．參考答案：解析：⑴由

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

得，又（2）

同理由得又所以因所以19.某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇，公司A每小時(shí)受費(fèi)1.5元；公司B的收費(fèi)規(guī)則如下：在用戶上網(wǎng)的第1小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.7元，第2小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元，以后每小時(shí)減少0.1元（若超過(guò)17小時(shí)，按17小時(shí)計(jì)算）如圖所示.假設(shè)一次上網(wǎng)時(shí)間總小于17小時(shí)，那么，一次上網(wǎng)在多長(zhǎng)時(shí)間以內(nèi)能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費(fèi)用少？請(qǐng)寫(xiě)出其中的不等關(guān)系．參考答案：解析：設(shè)一次上網(wǎng)時(shí)間為xh，選擇A公司，費(fèi)用1.5x(元)；選擇B公司，x<17時(shí)費(fèi)用為元，x≥17時(shí)為15.3元，所以＞1.5x（0<x<17）20.已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為.（1）求值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)（其中），求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解（1）的定義域?yàn)椋?，+），

…………1分

………2分

由

得

………4分所以由，得；，得所以的單增區(qū)間為（1，+），單減區(qū)間為………6分（2）

………7分

………8分

因?yàn)樵冢?，3）不單調(diào)，且

………9分所以

………11分即

………12分所以

………13分略21.已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點(diǎn)．（1）證明：（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得∥平面，若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由．（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值參考答案：解法一：（1）∵平面，，，，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則．

2分不妨令∵，∴，即．

4分（2）設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得：．∴．

6分設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，則，要使∥平面，只需，即，得，從而滿足的點(diǎn)即為所求．

8分（3）∵，∴是平面的法向量，易得，

9分又∵平面，∴是與平面所成的角，得，，平面的法向量為

10分∴，故所求二面角的余弦值為．

12分22.過(guò)拋物線上一定點(diǎn)作兩條直線分別交拋物線于，，（Ⅰ）若橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，求拋物線方程；（Ⅱ）若為拋物線的頂點(diǎn)，，試證明：過(guò)、兩點(diǎn)的直線必過(guò)定點(diǎn)；（Ⅲ）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值，并證明直線的斜率是非零常數(shù)。參考答案：解：（Ⅰ）橫坐標(biāo)為且到焦點(diǎn)距離為1，則

∴拋物線方程為：

…4分（Ⅱ）根據(jù)條件可知，

①設(shè)過(guò)、的直線方程為：，（若m不存在，則直線平行于x軸，與拋物線不可能有兩個(gè)交點(diǎn)。）則∴，，代入式①得：，，（舍