數(shù)值計算方法實驗報告(例)講解

云南大學數(shù)學與統(tǒng)計學實驗教學中心實驗報告學生姓名：實驗日期：課程名稱：數(shù)值計算方法實驗實驗名稱：實驗編號：No.學生學號：2關鍵代碼及其解釋1．遇到的問題及解決過程2．產(chǎn)生的錯誤及原因分析云南大學數(shù)學與統(tǒng)計學實驗教學中心實驗報告學生姓名：實驗日期：課程名稱：數(shù)值計算方法實驗實驗名稱：實驗編號：No.學生學號：：k+1kf,(x)kxx。kkk2)f,(x)在[a,b]上不變號，且f,(x)士0,x=[a,b]；3)選取x=[a,b]，滿足f(x)f,(x)>0；000則牛頓法產(chǎn)生的序列{x}收斂于f(x)=0在[a,b]內(nèi)的唯一解x。3.調(diào)試程序,修改錯誤至能正確運行.4.運行程序并輸出計算結果.次次數(shù)初值epsNxxf(xx)10.450.000001100.1528867.12060920.1530.000001100.1022540.16822630.10230.000001100.1009990.000107六．實驗總結:(1)牛頓法收斂速度快，但初值不容易確定，往往由于初值取得不當而使迭代不收斂或收斂慢，但若能保證f(x)>f(x)(稱為下KK+1條件)，則有可能收斂。把新的近似值看作初值的話會比原來的取(2)牛頓法要求f(x)在x附近不為零。亦即x只能是單根,不能f(x)=f(x)f(x)KK1KxxKK1此時牛頓迭代法改為x=xf(x)K(xx).K+1Kf(x)f(x)KK1KK1(4)由于人口方程來源于實際問題,入代表人口增長率,其真實值不會太大,初值不應取得過大.否則會得到該方程的另外一個解}x}}printfffyfy));5]5]4實驗報告課程名稱：數(shù)值計算方法實驗名稱：矩陣求逆No2AA|2|L18-79|.ikkk位置上的元素先變?yōu)?。(2)高斯消元法只是把a(k)這一列中a(k)下面行的元素消kkkkkkkk高斯—約當消去法進行n次消元，把第n列也消為只剩一個元素為1，其余均為n|kjkjkkPRINTx=aii,n+1五.實驗過程:3.調(diào)試程序,修改錯誤至能正確運行.算結果.計算結果：MATA-1IS:..算法缺點：循環(huán)語句比較難組織，已選過主元素所在行所在列的元素不能{int*is,*js,i,j,k,l,u,v;injpfabsalif(p>d){d=p;is[k]=i;js[k]=j;}}}if(is[k]!=k){u=k*n+j;v=is[k]*n+j;}if(js[k]!=k){u=i*n+k;v=i*n+js[k];}l=k*n+k;if(j!=k){u=k*n+j;a[u]=a[u]*a[l];}if(i!=k)if(j!=k){u=i*n+j;a[u]=a[u]-a[i*n+k]*a[k*n+j];}if(i!=k){u=i*n+k;a[u]=-a[u]*a[l];}}{if(is[k]!=k){u=i*n+k;v=i*n+is[k];}}}{inti,j;{1,9,-6}};b[i][j]=a[i][j];if(i!=0)}nforii=2;i++){for(j=0;j<=2;j++)printf(“%5.4f”,b[i][j]);}n}}．．．．．．．．．．．．．．．．實驗報告課程名稱：數(shù)值計算方法實驗實驗名稱：實驗編號：No.學生姓名：實驗日期：學生學號：L-14-14=追趕法簡述：追趕法主要用于解三對角線方程組，尤其是具有嚴格對角占優(yōu)的三對角線方程。用克路特分解法將三對角線矩陣AA2Lc1b2c2aibici．a(chǎn)n-1．bn-1n]|cn-1nb」n「a|2L=LLa2Y3a3YiaiYn]an」UULb11b21．i1]|bn-1ii1|iiii-1|iiii-1|liai|liainnnn-1求解Ax=f可通過求解兩個三角方程組Ly=f,Ux=y來實現(xiàn)，其中1aiiii-1i11aiiii-1i1nniiii+3.調(diào)試程序,修改錯誤至能正確運行.算結果.ii{intk,j;if(m!=(3*n-2)){j=3*k;s=b[j];b[j+3]=b[j+3]-b[j+2]*b[j+1];d[k+1]=d[k+1]-b[j+2]*d[k];}d[k]=d[k]-b[3*k+1]*d[k+1];}{inti;}U云U實驗報告學生姓名：實驗日期：課程名稱：數(shù)值計算方法實驗實驗名稱：實驗編號：No.學生學號：二.實驗內(nèi)容：.分別用雅可比(Jacobi)迭代法和高斯—塞德爾2(|10x1-x2=923230-100-14-10-100-1400-1-1004-100]0-10-0]0-10-1「x]004xxxx203=3xxxx4-25.迭代法.用迭代法解線性方程組Ax=用迭代法解線性方程組Ax=b,設A=(a)非奇異，且對角線元素ijii則雅可比迭代法的分量形式為：aa]…a]…a…a．．iaiijjiij=1,j豐i雅可比迭代的矩陣形式為：b00002)高斯—塞德爾迭代法：xkbaxkxnaxk)(i=1,2,…,n).iaiijijjiij=1j=i+1高斯—塞德爾迭代法的矩陣形式為：0101五.實驗過程:3.編譯、運行上述程序源代碼，依提示輸入方程組1)的系數(shù)]after5iterations.99830]after4iterations.]after12iterations.同，雅可比方法收斂并不能保for(i=0;i<N;i++)xk[i]=0;if(j!=i)sum+=m[i][j]*xk[j];x[i]=(f[i]-sum)/m[i][i];err+=(x[i]-xk[i])*(x[i]-xk[i]);}for(i=0;i<N;i++)xk[i]=x[i];nmethodisnforiiNiprintf(“%f\n”,x[i]);printf“after%1diterations.\n”,k);}}}for(i=0;i<N;i++)x[i]=0;forii<N;i++){xtmp=x[i];forjjNj)if(j!=i)sum+=m[i][j]*x[j];x[i]=(f[i]-sum)/m[i][i];err+=(x[i]-xtmp)*(x[i]-xtmp);}foriiNiprintf“%f\n”,x[i]);printf“after%1diterations.\n”,k);}}}{intI,j;printfPleaseinputthecoefficiencymatrix.\n”);for(i=0;i<N;i++)forj;j<=N;j++)}leaseinputtheordinaryvectornfor(i=0;i<N;i++)scanf(“%f”,&b[i]);printfn”);}云南大學數(shù)學與統(tǒng)計學實驗教學中心實驗報告課程名稱：數(shù)值計算方法實驗實驗名稱：實驗編號：No.學生姓名：實驗日期：學生學號：AA|0.5]i方法簡述：先計算A的非主對角線元素的平方和S(A)，并記1na12131n232nn-1,nij1ijij1ija<v的過關元素，經(jīng)過其他變換還有可能過不了關)，直到掃到某ij1一遍時，全都過關，再設第二道關口，v=v1，重復前面的過程，又2n再設v,v,…等關口，直到v不(p)v為止，其中p是精度要求．34tn0五.實驗過程:1．編程:用C語言編出雅可比(Jacobi)過關法的源程序。3.調(diào)試程序,修改錯誤至能正確運行.4.運行程序并輸出計算結果.1133選主元素而花費很多機器時間而設計的，從上述計算可看出雅可比#include”math.h”intn;{inti,j,p,q,u,w,t,s;for(i=0;i<n-1;i++){v[i*n+i]=1.0;for(j=0;j<=n-1;j++)if(i!=j)v[i*n+j]=0.0;}ff=0.0;for(i=0;i<n-1;i++)for(j=0;j<=n-1;j++){d=a[i*n+j];ff=ff+d*d;}ff=sqrt(2.0*ff);ff=ff(1.0*n);for(i=1;i<n-1;i++)for(j=0;j<=n-1;j++){d=fabs(a[i*n+j]);if(d>ff){p=i;q=j;}}if(ff<eps)return;loop:u=p*n+1;w=p*n+p;s=q*n+q;x=-a[u];y=(a[s]-a[w])/2.0;omega=x/sqrt(x*y+y*y);fm=a[w];a[w]=fm*cn*cn+a[s]*sn*sn+a[u]*omega;a[s]=fm*sn*sn+a[s]*cn*cn-a[u]*omega;a[u]=0.0;a[t]=0.0;for(j=0;j<=n-1;j++)if((j!=p)&&(j!=q)){u=p*n+j;w=q*n+j;fm=a[u];a[u]=fm*cn+a[w]*sn;a[w]=-fm*sn+sn+a[w]*cn;}for(i=0;i<n-1;i++)if((i!=p)&&(i!=q)){u=i*n+p;w=i*n+q