河北省石家莊市西王俄中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市西王俄中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)，則的虛部為A．

B．4

C．

D．參考答案：B2.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，則異面直線A1B1與AC1所成角的正切值為（

）A． B． C． D．參考答案：A在長(zhǎng)方體中，直線與直線平行，則直線與所成角即為與所成角，在直角三角形中，，，所以，所以異面直線與所成角的正切值為．故選A．3.函數(shù)在（0，2）內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：B4.若非零向量，滿足，向量與垂直，則與的夾角為（

）A.150° B.120° C.60° D.30°參考答案：B∵，且與垂直，∴，即，∴，∴，∴與的夾角為．故選．5.為了迎接校運(yùn)會(huì)，某班從5名男生和4名女生組成的田徑運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加比賽，則男、女生都有，且男生甲與女生乙至少有1人入選的選法有（

）種A．120

B．86

C．82

D．80參考答案：B略6.已知橢圓：，左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是

A.1

B.

C.

D.參考答案：D略7.函數(shù)的定義域?yàn)?若存在非零實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意有且，則稱為上的度低調(diào)函數(shù).已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，且為上的度低調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知實(shí)數(shù)a，b滿足（a+i）（1﹣i）=3+bi（i為虛數(shù)單位），記z=a+bi，則|z|是（）A． B． C．5 D．25參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：實(shí)數(shù)a，b滿足（a+i）（1﹣i）=3+bi（i為虛數(shù)單位），∴a+1+（1﹣a）i=3+bi，可得a+1=3，1﹣a=b，解得a=2，b=﹣1．∴z=a+bi=2﹣i，則|z|=．故選：B．9.若為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日，已知同學(xué)甲只能值周一或周二，那么5名同學(xué)值日順序的編排方案共有

A．24種

B．48種

C．96種

D．120種參考答案：B．由題設(shè)知：，故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為常數(shù)，函數(shù)的最小值為，則的所有值為

．參考答案：12.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積的最大值為

.參考答案：13.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，是的兩個(gè)根，則

．參考答案：14.已知函數(shù)，若,且，則的最小值是

參考答案：－16略15.

(x+2)10(x2-1)的展開式中x10的系數(shù)是

(用數(shù)字作答)。參考答案：答案：17916.已知，若，則__________．參考答案：由得：，又，所以得故=17.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),則它在A點(diǎn)處的切線的斜率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.由下面四個(gè)圖形中的點(diǎn)數(shù)分別給出了四個(gè)數(shù)列的前四項(xiàng)，將每個(gè)圖形的層數(shù)增加可得到這四個(gè)數(shù)列的后繼項(xiàng)．按圖中多邊形的邊數(shù)依次稱這些數(shù)列為“三角形數(shù)列”、“四邊形數(shù)列”…，將構(gòu)圖邊數(shù)增加到可得到“邊形數(shù)列”，記它的第項(xiàng)為．

1，3，6，10

1，4，9，16

1，5，12，22

1，6，15，28（1）求使得的最小的取值；（2）試推導(dǎo)關(guān)于、的解析式；（3）是否存在這樣的“邊形數(shù)列”，它的任意連續(xù)兩項(xiàng)的和均為完全平方數(shù)．若存在，指出所有滿足條件的數(shù)列，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）9;（2）（3）存在;滿足題意的數(shù)列為“三角形數(shù)列”.試題分析：（1）由題意可得,歸納可得,由累加法可得.解可得的范圍.從而可得其最小值.（2）設(shè)邊形數(shù)列所對(duì)應(yīng)的圖形中第層的點(diǎn)數(shù)為，則.從圖中可以得出：后一層的點(diǎn)在條邊上增加了一點(diǎn)，兩條邊上的點(diǎn)數(shù)不變，所以，.從而可得.（3）由(2)可得“邊形數(shù)列”，它的任意連續(xù)兩項(xiàng)的和為.顯然可得.同時(shí)因?yàn)橥耆椒街挥幸粋€(gè)根,所以上式的判別式必為0,也可求得.試題解析：（1）

…3分

由題意得,

所以，最小的.

…5分

（3）

…14分

顯然滿足題意，

…15分

而結(jié)論要對(duì)于任意的正整數(shù)都成立，則的判別式必須為零

所以，得

故滿足題意的數(shù)列為“三角形數(shù)列”.

…18分考點(diǎn)：1歸納推理;2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,前項(xiàng)和.19.（本小題滿分12分）如圖，四邊形與都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，⊥平面ABCD.

（I）計(jì)算：多面體A'B'BAC的體積；（II）求證：平面BDE；(Ⅲ)求證：平面⊥平面BDE．參考答案：解：（I）多面體A'B'BAC是一個(gè)以A'B'BA為底,C點(diǎn)為

頂點(diǎn)的四棱錐，由已知條件，知BC⊥平面A'B'BA，∴……3分（II）設(shè)AC交BD于M，連結(jié)ME．

ABCD為正方形，所以M為AC中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)ME為的中位線(Ⅲ)

…………9分……11分20.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|x﹣2a|+|x+| （1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）＞4的解集； （2）若不等式f（x）≥m2﹣m+2對(duì)任意實(shí)數(shù)x及a恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法． 【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，分類討論，求不等式f（x）＞4的解集； （2）f（x）=|x﹣2a|+|x+|≥|2a+|=|2a|+||，利用不等式f（x）≥m2﹣m+2對(duì)任意實(shí)數(shù)x及a恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）＞4為|x﹣2|+|x+1|＞4． x＜﹣1時(shí)，不等式可化為﹣（x﹣2）﹣（x+1）＞4，解得x＜﹣，∴x＜﹣； ﹣1≤x≤2時(shí)，不等式可化為﹣（x﹣2）+（x+1）＞4，不成立； x＞2時(shí)，不等式可化為（x﹣2）+（x+1）＞4，解得x＞，∴x＞； 綜上所述，不等式的解集為{x|x＜﹣或x＞}； （2）f（x）=|x﹣2a|+|x+|≥|2a+|=|2a|+||， 不等式f（x）≥m2﹣m+2對(duì)任意實(shí)數(shù)x及a恒成立，∴2m2﹣m+2， ∴0≤m≤1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義，帶由絕對(duì)值的函數(shù)，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 21.

某公司有男職員45名，女職員15名，按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的科研攻關(guān)小組．（Ⅰ）求某職員被抽到的概率及科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)科研攻關(guān)組決定選出兩名職員做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名職員做實(shí)驗(yàn)，該職員做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的職員中選一名做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率；（Ⅲ）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的職員得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74，第二次做試驗(yàn)的職員得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請(qǐng)問(wèn)哪位職員的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）某職員被抽到的概率為………………2分設(shè)有名男職員，則，男、女職員的人數(shù)分別為………………4分（Ⅱ）把名男職員和名女職員記為，則