河北省秦皇島市張丈子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省秦皇島市張丈子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列，若+=20，+=80，則+等于A．480

B．320

C．240

D．120參考答案：B略2.已知條件p：a＜0，條件q：a2＞a，則￢p是￢q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】先寫(xiě)出，然后通過(guò)兩者相互推導(dǎo)，來(lái)判斷出正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)棣鑠：a≥0，﹁q：0≤a≤1，所以﹁q?﹁p且，所以﹁p是﹁q的必要不充分條件．故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查命題的否定，考查一元二次不等式的解法，考查充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.表示的是命題的否定的意思，不是否命題.充要條件的判斷依據(jù)，是，那么是的充分條件，是的必要條件.若，則不是的充分條件，不是的必要條件.3.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意都有，當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B4.橢圓的長(zhǎng)軸為，B為短軸一端點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在建立兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同的模型，結(jié)合它們的相關(guān)指數(shù)R2判斷，其中擬合效果最好的為（

）A.模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.3 B.模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.25C.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.7 D.模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.85參考答案：D【分析】根據(jù)相關(guān)指數(shù)的大小作出判斷即可得到答案．【詳解】由于當(dāng)相關(guān)指數(shù)的值越大時(shí)，意味著殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好，所以選項(xiàng)D中的擬合效果最好．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析中相關(guān)指數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是熟悉相關(guān)指數(shù)與擬合度間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．6.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用余弦的二倍角公式得解。【詳解】將代入上式可得：故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦的二倍角公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。7.如圖10N的力能使彈簧被壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為

A.0.28J

B.0.12J

C.0.26J

D.0.18J參考答案：D略8.設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期是

命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則下列判斷正確的是（

）A．為真

B．為假

C．P為真

D．為假

參考答案：B解：P、q均為假

故先B9.若，則（

）A.1 B.2 C.4 D.6參考答案：C分析：由導(dǎo)函數(shù)定義，，即可求出結(jié)果.詳解：∵f′（x0）=2，則===2f′（x0）=4．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)函數(shù)的概念，考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.10.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3?a9=2a52，a2=1，則a1=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式把a(bǔ)3?a9=2a25化簡(jiǎn)得到關(guān)于q的方程，由此數(shù)列的公比為正數(shù)求出q的值，然后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：設(shè)公比為q，由已知得a1q2?a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的公比為正數(shù)，所以q=，故a1=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)Ｐ（１，２）且在Ｘ軸，Ｙ軸上截距相等的直線(xiàn)方程是_________參考答案：

x+y-3=0或2x-y=012.已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，則點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離

．參考答案：413.直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)P(－4,6)，與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)_______．參考答案：3x－2y＋24＝014.設(shè)A、B為拋物線(xiàn)上的點(diǎn),且(O為原點(diǎn)),則直線(xiàn)AB必過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________.參考答案：略15.已知函數(shù)，則

．參考答案：

略16.設(shè)方程x3=7-2x的解為x0則關(guān)于的不等式x-2<x0的最大整數(shù)解為

參考答案：3略17.（5分）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為_(kāi)________．參考答案：65.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)M（1

，）．

（1）求圓C的方程；（2）若直線(xiàn)l與圓C相切于點(diǎn)M，求直線(xiàn)l的方程．參考答案：（1）由題意可得圓C的半徑r=|OM|==2，再根據(jù)原點(diǎn)為圓心，

可得圓的方程為x2+y2=4．

（2）若直線(xiàn)l與圓C相切于點(diǎn)M（1，），故直線(xiàn)l的斜率為==-，

由點(diǎn)斜式求得直線(xiàn)l的方程為y-=-（x-1），即x+y-4=0．19.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，圓的直徑，是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，，割線(xiàn)交圓于點(diǎn),，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn).（I）求證：;（II）求的值.參考答案：解法1：（I）連接，則，即、、、四點(diǎn)共圓.∴.…………3分又、、、四點(diǎn)共圓，∴∴.

………5分∵，∴、、、四點(diǎn)共圓，

………………7分∴，又，

………9分.

………10分解法2：（I）連接，則，又∴，∵，∴.………5分（II）∵，，∴∽，∴,即,

…………7分又∵，

…9分∴.

………10分20.設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若對(duì)于區(qū)間[3,4]上的每一個(gè)x的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以即，所以，可得，所以，時(shí)，無(wú)意義，所以（Ⅱ）不等式>恒成立，即，設(shè)，因?yàn)?，易知，在單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，又在單調(diào)遞減，故在在單調(diào)遞增，所以所以21.已知為常數(shù)，且，函數(shù)(e＝2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和，使得對(duì)每一個(gè),直線(xiàn)y＝t與曲線(xiàn)都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)和最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：(1)由f(e)＝2得b＝2.,可得f(x)＝－ax＋2＋axlnx.而f′(x)＝alnx.因?yàn)閍≠0，故：①當(dāng)a>0時(shí)，由f′(x)>0得x>1，由f′(x)<0得0<x<1；②當(dāng)a<0時(shí)，由f′(x)>0得0<x<1，由f′(x)<0得x>1.綜上，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，＋∞)．

(2)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝－x＋2＋xlnx，f′(x)＝lnx.

由(1)可得，當(dāng)x在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1，e)ef′(x)

－0＋

f(x)2－單調(diào)遞減極小值1單調(diào)遞增2又2－<2，所以函數(shù)f(x)(x∈)的值域?yàn)閇1,2]．據(jù)此可得，若相對(duì)每一個(gè)t∈[m，M]，直線(xiàn)y＝t與曲線(xiàn)y＝f(x)都有公共點(diǎn)；并且對(duì)每一個(gè)t∈(－∞，m)∪(M，＋∞)，直線(xiàn)y＝t與曲線(xiàn)y＝f(x)都沒(méi)有公共點(diǎn)．綜上，當(dāng)a＝1時(shí)，存在最小的實(shí)數(shù)m＝1，最大的實(shí)數(shù)M＝2，使得對(duì)每一個(gè)t∈[m，M]，直線(xiàn)y＝t與曲線(xiàn)y＝f(x)都有公共點(diǎn)．

略22.(本題滿(mǎn)分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且·＝0，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線(xiàn)與⊙O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)·＝，求k的值．參考答案：(1)依題意，可知PF1⊥F1F2，∴c＝1，

依題意得

解得

∴橢圓的方程為

...............