河北省秦皇島市撫寧縣留守營(yíng)鎮(zhèn)劉義莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省秦皇島市撫寧縣留守營(yíng)鎮(zhèn)劉義莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量，，且，則(

)A．(﹣5，﹣10) B．(﹣4，﹣8) C．(﹣3，﹣6) D．(﹣2，﹣4)參考答案：B略2.已知＜，那么角是

Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角參考答案：B3.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷． 【分析】利用正弦定理由acosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀． 【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB， ∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB， 即sin2A=sin2B， ∴2A=2B或2A=π﹣2B， ∴A=B或A+B=， ∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】標(biāo)題考查三角形的形狀判斷，考查正弦定理與二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于中檔題．4.數(shù)列的第10項(xiàng)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)f﹣1（x）是函數(shù)f（x）=2x﹣（）x+x的反函數(shù)，則f﹣1（x）＞1成立的x的取值范圍是（）A． B． C． D．x＜0參考答案：A【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】先求出f（1）的值，從而得到f﹣1（）=1，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致可知函數(shù)f﹣1（x）在R上單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可建立不等關(guān)系，解之即可．【解答】解：∵f（x）=2x﹣（）x+x∴f（1）=21﹣（）1+1=則f﹣1（）=1而函數(shù)f（x）=2x﹣（）x+x在R上單調(diào)遞增根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致可知函數(shù)f﹣1（x）在R上單調(diào)遞增∵f﹣1（x）＞1=f﹣1（）∴x＞故選A．6.若函數(shù)的圖象過(guò)兩點(diǎn)和，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.二次函數(shù)，若，則等于（

）

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D略8.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+3y的最小值為(

)A．17 B．14 C．5 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，1），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)A時(shí)，z有最小值為2×1+3×1=5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．10.用一個(gè)平行于水平面的平面去截球，得到如圖1所示的幾何體，則它的俯視圖是(

)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，C＝{α|α=k180o+45o,k∈Z}，則相等的角集合為_(kāi)_____參考答案：B＝D，C＝E12.集合A={x∣x=3n，n∈N，0<n<10}，B={y∣y=5m，m∈N，O≤m≤6},則集合AUB的所有元素之和為

參考答案：22513.函數(shù)y=logx+log2x2+2的值域是（

）A、（0,+∞）

B、[1,+∞)

C、（1,+∞）

D、R參考答案：B略14.已知，則在上的投影為

參考答案：15.已知函數(shù)，且為奇函數(shù)，則

．參考答案：16.設(shè)，則函數(shù)的最大值為_(kāi)__________．參考答案：9略17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，已知=+2，=3+4，=2t+（t+5），若與共線，則實(shí)數(shù)t的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】先求出=（2，2），=（2t﹣1，t+3），再由與共線，利用向量平行的性質(zhì)能求出t的值．【解答】解：∵=+2，=3+4，=2t+（t+5），∴=（2，2），=（2t﹣1，t+3），∵與共線，∴，解得t=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求不地，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知=（﹣1，3），=（3，m），=（1，n），且∥．（1）求實(shí)數(shù)n的值；（2）若⊥，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）由已知得到向量，利用向量平行求n；（2）求出，的坐標(biāo)，由向量垂直，數(shù)量積為0求m．【解答】解：因?yàn)?（﹣1，3），=（3，m），=（1，n），所以==（3，3+m+n），（1）因?yàn)椤危?，即，解得n=﹣3；（2）因?yàn)?=（2，3+m），==（4，m﹣3），又⊥，所以?=0，即8+（3+m）（m﹣3）=0，解得m=±1．19.某同學(xué)用“點(diǎn)法”作函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列出下表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)：

0

030

（Ⅰ）將表格數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出f(x)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最值及對(duì)應(yīng)x的值.參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析，.單調(diào)遞增區(qū)間為.（Ⅱ）時(shí)，最小值為；時(shí)，函數(shù)取得最大值為3.【分析】（Ⅰ）根據(jù)“五點(diǎn)法”的方法進(jìn)行填表，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合表格的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；（Ⅱ）利用換元法進(jìn)行求解即可.【詳解】（Ⅰ）0030-30根據(jù)圖表可知，的周期為，所以，將點(diǎn)代入，解得.所以由，解得，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（Ⅱ）設(shè)，由，，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值為3.【點(diǎn)睛】本題考查了“五點(diǎn)法”的應(yīng)用，考查了正弦型函數(shù)的周期性、單調(diào)性和最值，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.如圖所示,在三棱柱中,底面，.（1）若點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，求證：平面；(2)請(qǐng)根據(jù)下列要求設(shè)計(jì)切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一條側(cè)棱的平面去截此三棱柱,切開(kāi)后的兩個(gè)幾何體再拼接成一個(gè)長(zhǎng)方體.簡(jiǎn)單地寫(xiě)出一種切割和拼接方法，

并寫(xiě)出拼接后的長(zhǎng)方體的表面積（不必計(jì)算過(guò)程）.

參考答案：（1）證法一：以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得、

.

∴

，

，

.

∴.

∴.

平面，平面，.

∴平面.

證法二：連結(jié)，底面，平面，∴.

，分別為棱的中點(diǎn)，∴.，∴Rt△

Rt△.∴.,∴.

∴.

∴，∴平面.∴.

，∴平面.

平面，∴.

同理可證.

，∴平面.

（2）切割拼接方法一：如圖甲所示，分別以的中點(diǎn)所確定的平面為截面，把三棱柱切開(kāi)后的兩個(gè)幾何體再拼接成一個(gè)長(zhǎng)方體（該長(zhǎng)方體的一個(gè)底面為長(zhǎng)方形如圖①所示，），此時(shí)所拼接成的長(zhǎng)方體的表面積為16.

圖甲

圖①切割拼接方法二：如圖乙所示，設(shè)的中點(diǎn)分別為，以四點(diǎn)所確定的平面為截面，把三棱柱切開(kāi)后的兩個(gè)幾何體再拼接成一個(gè)長(zhǎng)方體（該長(zhǎng)方體的一個(gè)底面為正方形），此時(shí)所拼接成的長(zhǎng)方體的表面積為.

圖乙

圖②21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：對(duì)于任意，都有成立.①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；②設(shè)數(shù)列，問(wèn)：數(shù)列{cn}中是否存在三項(xiàng)，使得它們構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出這三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）由，

①得，②由①-②得，即，對(duì)①取得，，所以，所以為常數(shù)，所以為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為，即，.（2）①由，可得對(duì)于任意有，③則，④則，⑤由③-⑤得，對(duì)③取得，也適合上式，因此，.②由（1）（2）可知，則，所以當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即在且上單調(diào)遞減，故…，假設(shè)存在