河北省秦皇島市昌黎縣劉臺莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省秦皇島市昌黎縣劉臺莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U=R，集合，則（）A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(－∞,1]參考答案：A【分析】求出集合M和集合N,，利用集合交集補(bǔ)集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】，，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，考查指數(shù)不等式和二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．2.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），且函數(shù)f（x）=x2+2x﹣ξ+1不存在零點(diǎn)的概率為0.08，則隨機(jī)變量P（0＜ξ＜2）=（）A．0.08 B．0.42 C．0.84 D．0.16參考答案：B【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】函數(shù)f（x）=x2+2x﹣ξ+1不存在零點(diǎn)的概率為0.08，可得P（ξ＜0）=0.08，根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），可得曲線關(guān)于直線x=2對稱，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2+2x﹣ξ+1不存在零點(diǎn)，∴△=4﹣4（﹣ξ+1）＜0，∴ξ＜0，∵f（x）=x2+2x﹣ξ+1不存在零點(diǎn)的概率為0.08，∴P（ξ＜0）=0.08，∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），∴曲線關(guān)于直線x=2對稱∴P（0＜ξ＜2）=0.5﹣0.08=0.42故選：B．3.已知，則下列函數(shù)的圖象錯誤的是（

）參考答案：D4.定義在R上的奇函數(shù)滿足則函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)個數(shù)至少有參考答案：D略5.已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，g（x）＝f（x）－x，且當(dāng)x∈（－∞，0]時，g（x）單調(diào)遞增，則不等式f（2x－1）－f（x＋2）≥x－3的解集為A．（3，＋∞）B．[3，＋∞）C．（－∞，3]D．（－∞，3）參考答案：B6.若向量則A.

B.

C.

D.參考答案：B7.若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）﹣g（x）=ex，則有(

)A．f（2）＜f（3）＜g（0） B．g（0）＜f（3）＜f（2） C．f（2）＜g（0）＜f（3） D．g（0）＜f（2）＜f（3）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】壓軸題．【分析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代換x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=ex聯(lián)立方程組，可求出f（x），g（x）的解析式進(jìn)而得到答案．【解答】解：用﹣x代換x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=ex∴解得：，，分析選項(xiàng)可得：對于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A錯誤；對于B：f（x）單調(diào)遞增，則f（3）＞f（2），故B錯誤；對于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C錯誤；對于D：f（x）單調(diào)遞增，則f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正確；故選D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用．另外還考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．8.右圖為一個幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，若該幾何體的體積為，則它的正視圖為（

）參考答案：B9.若直線與圓的兩個交點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則的值分別為（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略10.x，y滿足約束條件若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A.或-1

B.2或

C.2或1

D.2或-1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的周長是20，面積是10，A＝60°，則BC邊的長等于________．參考答案：712.方程的實(shí)數(shù)解為_________．參考答案：試題分析：由題意有，令（），則，即.考點(diǎn)：1.換元法；2.指數(shù)，對數(shù)的運(yùn)算.13.點(diǎn)A(x，y)在單位圓上從出發(fā)，沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，每12秒運(yùn)動一周.則經(jīng)過時間t后，y關(guān)于t的函數(shù)解析式為______參考答案：略14.在空間中，給出下面四個命題：①過平面外的兩點(diǎn)，有且只有一個平面與平面垂直；②若平面內(nèi)有不共線三點(diǎn)到平面的距離都相等，則；③若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則；④兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影一定是兩條平行線；則其中正確命題的個數(shù)為

個．參考答案：0略15.在一次射箭比賽中，某運(yùn)動員次射箭的環(huán)數(shù)依次是，則該組數(shù)據(jù)的方差是

▲

.參考答案：16.．空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為，則=

；參考答案：6易知點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為（1,2，-3），所以。【答案】【解析】略17.的內(nèi)角的對邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分9分）已知等比數(shù)列滿足，且是與的等差中項(xiàng)；（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，，求使不等式成立的

的最小值；參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則有

①

②由①得：，解得或（不合題意舍去）

當(dāng)時，代入②得：；

所以

…4分（2）所以

…7分因?yàn)?/p>

代入得，

解得或（舍去）所以所求的最小值為

…9分19.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，cos2C+2cosC+2=0．（1）求角C的大小；（2）若b=a，△ABC的面積為sinAsinB，求sinA及c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理和已知等式，化簡可求得cosC的值，進(jìn)而求C．（2）利用余弦定理可求得c與a的關(guān)系，進(jìn)而求得sinC，然后利用三角形面積公式和已知等式求得c．【解答】解：（1）∵cos2C+2cosC+2=0．∴2cos2C+2cosC+1=0，即（cosC+1）2=0，∴cosC=﹣∵0＜∠C＜π，∴∠C=．（2）∵c2=a2+b2﹣2abcosC=3a2+2a2=5a2，∴c=a，∴sinC=sinA，∴sinA=sinC=，∵S△ABC=absinC=sinAsinB，∴absinC=sinAsinB，∴??sinC=（）2sinC=，∴c==120.設(shè)函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若角滿足，，的面積為，求的值．參考答案：（1），令，，得，．所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）由條件，∵，∴，∴，解得．∵，∴．又，化簡得，則，∴．21.(12分)

已知數(shù)列滿足,其中是給定的實(shí)數(shù),