河北省邢臺(tái)市油召鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河北省邢臺(tái)市油召鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是SA，BD上的點(diǎn)．①若=，則MN∥面SCD；②若=，則MN∥面SCB；③若面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，則SD⊥面ABCD．其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①和②中，過M作MH∥SD，交AD于H，連結(jié)HN，由條件能推導(dǎo)出平面MNH∥平面SDC，從而得到MN∥面SCD；在③中，由面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，平面SDA∩平面SDB=SD，得到SD⊥面ABCD．【解答】解：在①中，過M作MH∥SD，交AD于H，連結(jié)HN，∵在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是SA，BD上的點(diǎn)，=，∴NH∥CD，∵M(jìn)H∩MN=M，SD∩DC=D，MH，MN?平面MNH，SD，CD?平面SDC，∴平面MNH∥平面SDC，∵M(jìn)N?平面MNH，∴MN∥面SCD，故①正確；在②中，過M作MH∥SD，交AD于H，連結(jié)HN，∵在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是SA，BD上的點(diǎn)，=，∴∴NH∥CD，∵M(jìn)H∩MN=M，SD∩DC=D，MH，MN?平面MNH，SD，CD?平面SDC，∴平面MNH∥平面SDC，∵M(jìn)N?平面MNH，∴MN∥面SCD，故②正確；在③中，∵面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，平面SDA∩平面SDB=SD，∴SD⊥面ABCD，故③正確．故選：D．2.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x＞1}參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，得0＜x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|0＜x＜1}，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．3.已知函數(shù)在處有極值為，則等于

（

）A、11或18

B、18

C、11 D、17或18參考答案：B4.三棱錐及其三視圖中的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示，則棱SB的長(zhǎng)為A.

B.

C.

D.參考答案：由三棱錐的正視圖和側(cè)視圖知，底面是等腰三角形，底邊，高為，所以腰長(zhǎng)，在中，選.5.下列命題中的假命題是(

)A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B略6.下列命題：①在中，若，則；②已知，則在上的投影為；③已知，，則“”為假命題；④已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為，則函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱．其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B①根據(jù)正弦定理可知在三角形中。若，則，所以，正確。在上的投影為，因?yàn)?，所以，所以②錯(cuò)誤。③中命題為真，為真，所以為假命題，所以正確。④中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，最大值為，所以函數(shù)。所以不是最值，所以錯(cuò)誤，所以真命題有2個(gè)選B.7.復(fù)數(shù)滿足，則A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)乘除和乘方因?yàn)?，所?/p>

所以

故答案為：C8.（5分）（2015?浙江模擬）設(shè)實(shí)數(shù)列{an}和{bn}分別為等差數(shù)列與等比數(shù)列，且a1=b1=8，a4=b4=1，則以下結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)2＞b2B．a(chǎn)3＜b3C．a(chǎn)5＞b5D．a(chǎn)6＞b6參考答案：A【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由題意可得數(shù)列的公差和公比，進(jìn)而可得選項(xiàng)中的各個(gè)值，比較可得．解：∵a1=8，a4=1，∴d==﹣，∵b1=8，b4=1，∴q3==，∴q=，∴b2=4＜a2=，∴b3=2＜a3=，∴b5=＞a5=﹣，∴b6=＞a6=﹣，故選：A【點(diǎn)評(píng)】：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．9.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x萬元與銷售額y萬元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元是，銷售額為65.5則為A.

B.C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】回歸直線方程.I4【答案解析】A

解析：過點(diǎn)得，因直線過均值點(diǎn)所以，得.故選A.【思路點(diǎn)撥】利用回歸直線方程必過樣本的中心點(diǎn)坐標(biāo)即可.10.設(shè)定義在的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①；②；③當(dāng)時(shí)，。則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則數(shù)列，，，，…，，…的前項(xiàng)和等于_______________.參考答案：略12.若曲線f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a＞0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由曲線f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y軸的切線，故f′（x）=0有實(shí)數(shù)解，運(yùn)用參數(shù)分離，根據(jù)函數(shù)的定義域即可解出a的取值范圍．【解答】解：∵曲線f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y軸的切線，（x＞0）∴f′（x）=2ax﹣=0有解，即得a=有解，∵x＞0，∴＞0，即a＞0．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞0．故答案為：a＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，函數(shù)零點(diǎn)等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．13.若等差數(shù)列{an}的公差為2，且a5是a2與a6的等比中項(xiàng)，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n的值等于

．參考答案：6【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】由題意可得，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得a1，結(jié)合已知公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)可求，判斷數(shù)列的單調(diào)性和正負(fù)，即可得到所求和的最小值時(shí)n的值．【解答】解：由a5是a2與a6的等比中項(xiàng)，可得a52=a2a6，由等差數(shù)列{an}的公差d為2，即（a1+8）2=（a1+2）（a1+10），解得a1=﹣11，an=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由a1＜0，a2＜0，…，a6＜0，a7＞0，…可得該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n=6．故答案為：6．14.若正三棱錐的正視圖與俯視圖如右圖所示，則它的側(cè)視圖的面積為

參考答案：略15.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則.參考答案：2略16.設(shè)常數(shù)，若的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則參考答案：-217.觀察下列等式照此規(guī)律，第n個(gè)等式為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3+x2+|x﹣a|．（a是常數(shù)，且a≤）（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，f（x）的最小值為g（a），求證：對(duì)任意x∈[﹣2，1]，f（x）≤g（a）+9成立．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）去絕對(duì)值，通過求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)從而判斷f（x）的單調(diào)性，并最后得出：a≤﹣1時(shí)，f（x）在R上是增函數(shù)；﹣1＜a≤時(shí)，f（x）在（﹣∞，﹣1），[a，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣1，a）上是減函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)上面的結(jié)論，分別求在a≤﹣1，﹣1＜a≤時(shí)的最小值g（a），和最大值，只要證明g（a）+9大于等于f（x）的最大值即可．解答： 解：（Ⅰ）①當(dāng)x≥a時(shí)，f（x）=x3+x2+x﹣a，f′（x）=3x2+2x+1＞0；∴此時(shí)f（x）是增函數(shù)；②當(dāng)x＜a時(shí)，f（x）=x3+x2﹣x+a，f′（x）=3x2+2x﹣1；解3x2+2x﹣1=0得，x=﹣1，或；∴x＜﹣1，或x時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）是增函數(shù)；﹣1＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)f（x）是減函數(shù)；∴當(dāng)a≤﹣1時(shí)，f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，f（x）在（﹣∞，﹣1），[a，+∞）上是增函數(shù)，在[﹣1，a）上是減函數(shù)；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（1）當(dāng)a≤﹣1時(shí)，f（x）在[﹣2，1]上是增函數(shù)；∴g（a）=f（﹣2）=|a+2|﹣4；最大值為f（1）=2+|1﹣a|=3﹣a；①當(dāng)﹣2＜a≤﹣1時(shí)，a+2＞0，2a+4＞0；∴g（a）+9﹣f（x）≥g（a）+9﹣f（1）=a+7﹣3+a=2a+4＞0；∴對(duì)任意x∈[﹣2，1]，f（x）＜g（a）+9；②當(dāng)a≤﹣2時(shí)，a+2≤0；g（a）+9﹣f（x）≥g（a）+9﹣f（1）=﹣a+3﹣3+a=0；∴對(duì)任意x∈[﹣2，1]，f（x）≤g（a）+9；（2）當(dāng)﹣1＜a≤時(shí)，f（x）在[﹣2，﹣1]，[a，1]上是增函數(shù)，在[﹣1，a]上是減函數(shù)；f（a）﹣f（﹣2）=a3+a2+2﹣a=a2（a+1）+（2﹣a）＞0；f（1）﹣f（﹣1）=3﹣a﹣1﹣a=2﹣2a=2（1﹣a）＞0；∴g（a）=a﹣2，最大值為f（1）=3﹣a；∴g（a）+9﹣f（x）≥g（a）+9﹣f（1）=a+7﹣3+a=2（a+2）＞0；∴對(duì)任意x∈[﹣2，1]，f（x）＜g（a）+9；由（1）（2）知對(duì)任意x∈[﹣2，1]，f（x）≤g（a）+9成立．點(diǎn)評(píng)：考查處理含絕對(duì)值函數(shù)的方法：去絕對(duì)值，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值．19.(本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，△PAD為等邊三角形，，，且，，，E為AD中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）若線段PC上存在點(diǎn)Q，使得二面角的大小為30°，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）證明：連接，，∵是等邊三角形，為中點(diǎn)，∴，………………1分又∵，∴，，∴，且，∴四邊形為矩形，∴，，∴，∴，…………4分又∵，∴平面，…………………5分又∵平面∴平面平面．………………………6分（Ⅱ）如圖建系，，，，，設(shè)，∴，設(shè)平面的法向量為，∴∴，平面的法向量不妨設(shè)為，……………………9分∴，∴，∴或（舍），…………………11分∴．……………12分

20.（本小題滿分12分）已知?jiǎng)訄A與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)。（1）求曲線的方程；（2）試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)？若能，求出這個(gè)常數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由；（3）記的面積為，的面積為，令，求的最大值。參考答案：（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，半徑為由于動(dòng)圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，所以動(dòng)圓與圓只能內(nèi)切

2分圓心的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓，其中故圓心的軌跡：

4分（2）設(shè)，直線，則直線由可得：，

5分由可得：

6分

和的比值為一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)為

8分（3），的面積的面積，到直線的距離

10分令，則（當(dāng)且僅當(dāng)，即，亦即時(shí)取等號(hào)）當(dāng)時(shí)，取最大值

12分21.已知，函數(shù)（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.（Ⅱ)若，求在閉區(qū)間上的最小值.參考答案：

略22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；（2）記，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求使成立的n的最小值.參考答案：（1）；（2）n的最小值為5.【分析】（1）先由，可知數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而求出的表達(dá)式，再由求出的通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消求和法先求出，進(jìn)而可以求出滿足