高中數(shù)學(xué)必修2 2.3.1直線與平面垂直的判定 作業(yè)(系列二)

珍貴文檔珍貴文檔§2．3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2．3．1直線與平面垂直的判定【課時(shí)目標(biāo)】1．掌握直線與平面垂直的定義．2．掌握直線與平面垂直的判定定理并能靈活應(yīng)用定理證明直線與平面垂直．3．知道斜線在平面上的射影的概念，斜線與平面所成角的概念．知識(shí)梳理?二;nr卩二1．直線與平面垂直⑴定義：如果直線1與平面a內(nèi)的線都，就說(shuō)直線1與平面a互相垂直，記作.直線1叫做平面a的，平面a叫做直線1的.(2)判定定理文字表述：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的都垂直，則該直線與此平面垂直.1丄a1丄bI符號(hào)表述：|1丄a.直線與平面所成的角(1)定義：平面的一條斜線和它在平面上的所成的，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.如圖所示，就是斜線AP與平面a所成的角.⑵當(dāng)直線AP與平面垂直時(shí)，它們所成的角的度數(shù)是90°；當(dāng)直線與平面平行或在平面內(nèi)時(shí)，它們所成的角的度數(shù)是；線面角0的范圍：-

作業(yè)設(shè)計(jì)?一、選擇題1．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）如果直線l與平面a內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則1丄a;如果直線1與平面a內(nèi)的一條直線垂直，則1丄a;如果直線1不垂直于a,則a內(nèi)沒(méi)有與1垂直的直線；如果直線1不垂直于a,則a內(nèi)也可以有無(wú)數(shù)條直線與1垂直.A．A．0B．1C．2D．32?直線a丄直線b,b丄平面卩，則a與卩的關(guān)系是（）A.a丄卩B.a//卩C.au卩D.au卩或a//卩3?空間四邊形ABCD的四邊相等，則它的兩對(duì)角線AC、BD的關(guān)系是（）A?垂直且相交B?相交但不一定垂直C.垂直但不相交D?不垂直也不相交4?如圖所示，定點(diǎn)A和B都在平面a內(nèi)，定點(diǎn)Pa,PB丄a,C是平面a內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn)，且PC丄AC,貝ABC為（A?銳角三角形B?直角三角形C?鈍角三角形D?無(wú)法確定5?如圖所示，PA丄平面ABC,^ABC中BC丄AC,則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為（A.4A.4B.3C.26?從平面外一點(diǎn)向平面引一條垂線和三條斜線，斜足分別為A,B,C,如果這些斜線與平面成等角,有如下命題：①厶ABC是正三角形；②垂足是厶ABC的內(nèi)心;③垂足是厶ABC的外心；④垂足是厶ABC的垂心.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.A.1B.2C.3D.4二、填空題?在正方體ABCD-A1B1C1D1中,TOC\o"1-5"\h\z⑴直線A1B與平面ABCD所成的角；直線A1B與平面ABC]D]所成的角是；直線A1B與平面AB1C1D所成的角??在直三棱柱ABC—ABC中，BC=CC，當(dāng)?shù)酌鍭bc滿(mǎn)足條件時(shí)，有1111111AB]丄BC1(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況).?如圖所示，在正方體ABCD-A]B1C1D1中，M、N分別是棱AA和AB上的點(diǎn)，若ZB]MN是直角，則ZC]MN=?三、解答題10?如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D]中，E、F分別是棱氣^、B]B的中點(diǎn).求證：CF丄平面EAB.如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB,PC的中點(diǎn)，PA=AD.求證：(1)CD丄PD;(2)EF丄平面PCD.

能力提升如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為DD｛的中點(diǎn),0為ABCD的中心,求證B10丄平面PAC.如圖所示，AABC中，ZABC=90。，SA丄平面ABC,過(guò)點(diǎn)A向SC和SB引垂線,垂足分別是P、Q，求證：(1)AQ丄平面SBC;(2)PQ丄SC.◎反思感悟1．運(yùn)用化歸思想，將直線與平面垂直的判定轉(zhuǎn)化為直線與平面內(nèi)兩條相交直線的判定而同時(shí)還由此得到直線與直線垂直?即“線線垂直O(jiān)線面垂直”.2．直線和平面垂直的判定方法利用線面垂直的定義．利用線面垂直的判定定理．利用下面兩個(gè)結(jié)論：若a//b,a丄a,則b丄a;若a/卩，a丄a，則a丄卩.3．線線垂直的判定方法異面直線所成的角是90°．線面垂直，則線線垂直．§2．3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

2．3．1直線與平面垂直的判定

答案知識(shí)梳理(1)任意一條垂直1丄a垂線垂面⑵兩條相交直線auabuaaAb=A(1)射影銳角ZPAO(2)0°[0°，90°]作業(yè)設(shè)計(jì)1.B[只有④正確.]2.DC[取BD中點(diǎn)O,連接AO,CO,貝IJBD丄AO,BD丄CO,ABD丄面AOC,BD丄AC,又BD、AC異面，A選C.]B[易證AC丄面PBC,所以AC丄BC.]PA丄平面ABC]PA丄BC]A[R>BCu平面ABCJAC丄BCjnBC丄平面PACnBC丄PC,A直角三角形有△PAB、△PACx△ABCs△PBC.]A[PO丄面ABC.則由已知可得，△PAOs△PBOs△PCO全等，OA=OB=OC,OABC外心.只有③正確.](1)45°(2)30°(3)90°解析⑴由線面角定義知ZA]BA為A”與平面ABCD所成的角，ZA]BA=45°.⑵連接A]D、AD],交點(diǎn)為°,則易證A]D丄面ABC"，所以A]B在面ABC"內(nèi)的射影為OB,???A]B與面ABC》所成的角為ZAiBo,?.△。寺戸AZA]BO=3O。.(3)TA]B丄AB],A”±B]C1,AAxB丄面AB1C1D，即A1B與面AB]C]D所成的角為90°.ZA1C1B1=90°解析如圖所示，連接B1C，由BCYJ可得BC1丄B&,因此，要證AB丄BC，則只要證明BC丄平面ABC,1111即只要證AC丄BC即可，由直三棱柱可知，只要證AC丄BC即可.1因?yàn)锳]C]〃AC,B&/BC，故只要證A1C1丄B&]即可.（或者能推出Af]丄B&]的條件，如ZA1C1B1=90。等）9．90°解析TBC丄面ABBA，1111??.Bf[丄MN.XVMN±B]M,MN丄面C]B]M,MN丄C]M..??ZC]MN=90。.10?證明在平面B]BCC]中，???E、F分別是B]C]、B1B的中點(diǎn)，.?.△BB1E9ACBF,.??ZB]BE=ZBCF,.?.ZBCF+ZEBC=90。，.CF丄BE,又AB丄平面B1BCC1，CF平面B1BCC1，AB丄CF,ABABE=B,.CF丄平面EAB.證明（1）TPA丄底面ABCD,CD丄PA.又矩形ABCD中，CD丄AD,且ADAPA=A,CD丄平面PAD,CD丄PD.⑵取PD的中點(diǎn)G,連接AG,FG.又TG、F分別是PD,PC的中點(diǎn)，.??GF綊*CD,AGF綊AE,???四邊形AEFG是平行四邊形，???AG〃EF.???PA=AD,G是PD的中點(diǎn)，AAG丄PD,AEF丄PD,?CD丄平面PAD,AGu平面PAD.ACD丄AG.AEF丄CD.?PDnCD=D,AEF丄平面PCD.CB,1證明連接CB,1AB】—CBi="J2,￡>]Ci￡>]Ci?AO=CO,.B]O丄AC.連接PB.13?.?OB2=OB2+BB]=3,9pb2=pd2+B]D2=4，3OP2=PD2+DO2=4,.?.OBf+OPz^PBf.?弋0丄PO,又?PonAC=o,.??B]O丄平面PAC.13?證明（1）TSA丄平面ABC,BCu平面A