高中數(shù)學(xué)：11.1《直線方程》教案(1)(滬教版高二下)

用心愛心專心用心愛心專心11.1（1）直線方程一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)的重點是直線的方程的概念、直線的點方向式方程?用向量方法推導(dǎo)直線方程是二期課改的亮點之一，體現(xiàn)了從幾何角度出發(fā)，除兩點確定一條直線外，確定直線需要兩個獨立的條件：點和方向?利用給定的條件，通過向量平行的充要條件（對應(yīng)坐標(biāo)的關(guān)系式）推導(dǎo)出直線的點方向式方程?本節(jié)的難點是理解直線方程的定義?通過推導(dǎo)直線的點方向式方程，從中體會向量知識的應(yīng)用和坐標(biāo)法的含義?通過對直線與二元一次方程關(guān)系的分析，初步認(rèn)識曲線與方程的關(guān)系并體會解析幾何的基本思想！從而培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法對平面直線（和以后的圓錐曲線）的研究能力?二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計理解直線方程的意義，掌握直線的點方向式方程；加強(qiáng)分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和探究能力的培養(yǎng)；體驗探究新事物的過程，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心三、教學(xué)重點及難點直線的方程的概念、直線的點方向式方程；理解直線方程以及點方向式方程的推導(dǎo)?一、解析幾何發(fā)展史解析幾何的主要思想：用坐標(biāo)表示點，用方程表示曲線，把幾何圖形代數(shù)化，并能夠參與代數(shù)運算?二、講授新課（一）直線方程定義：對于坐標(biāo)平面內(nèi)的一條直線丨，如果存在一個方程f（x,y）=0,滿足（1）直線丨上的點的坐標(biāo)（x,y）都滿足方程f（x,y）=0；（2）以方程f（x,y）=0的解（x,y）為坐標(biāo)的點都在直線I上.那么我們把方程f（x,y）=0叫做直線I的方程?從上述定義可見，滿足（1）、（2），直線I上的點的集合與方程f（x,y）=0的解的集合就建立了對應(yīng)關(guān)系，點與其坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系（二）點方向式方程1、概念引入在幾何上，要確定一條直線需要一些條件，如兩個不重合的點（不重合的兩點確定一條直線），又如一個點和一個平行方向（原因是過已知點作平行于一條直線的直線有且只有一條）等等?我們將這些條件用代數(shù)形式描述出來，從而建立方程?若此方程滿足直線方程定義中的（1）、（2），就找到了直線的方程.2、概念形成直線的點方向式方程的定義在平面上過一已知點P，且與某一方向平行的直線I是惟一確定的，我們在直角坐標(biāo)平面中求該直線的方程.直線的點方向式方程的推導(dǎo)、一、一扌建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P的坐標(biāo)是（x0,y0），方向用非零向量d=（u,v）表示.設(shè)直線I上任意一點Q的坐標(biāo)為（x,y），由直線平行于非零向量d，故PQ//d.根據(jù)—I4PQ//d的充要條件，得v（x-x。）=u（y-y。）①；反之，若（為畀）為方程①的任意一解，即—j4v（X1-x°）=u（y1-y°），記（x「yj為坐標(biāo)的點為，可知PQ//d，即Q在直線I上.綜上，根據(jù)直線方程的定義知，方程①是直線I的方程.當(dāng)u=0且v=0時，方程①可化為紅晝二丄?②.值得注意的是：方程②不能表示過uvP（x0,y0）且與坐標(biāo)軸垂直的直線?事實上當(dāng)u=0時v=0，方程①可化為x-x0=O③，表示過P（x0,y0）且與x軸垂直的直線；當(dāng)v=0時u=0，方程①可化為y-y0=0④，表示過P（x0,y°）且與y軸垂直的直線X，用心愛心專心X，用心愛心專心我們把方程x-X。=y-y。叫做直線丨的點方向式方程，非零向量d叫做直線丨的方向向uv量?3、概念深化從上面的推導(dǎo)看，方向向量d是不唯一的，與直線平行的非零向量都可以作為方向向量由點方向式易得，過不同的兩點P1(x1,y1),F2(x2,y2)的直線的方程是(y2—yi)(x—Xi)—(X2—Xi)(y—yd=0.4、例題解析例1觀察下列直線方程，并指出各直線必過的點和它的一個方向向量①口二②—4x-4=7y-6;③x=1；④y=-2.34解①經(jīng)過點3,-5，它的一個方向向量是d=[3,4；化簡得到：乞/二丄6，從中可見該直線經(jīng)過點4,6，一個方向向量是d=7,-4；7-4經(jīng)過點1,0，它的一個方向向量是d=0,1；經(jīng)過點1,-2，它的一個方向向量是dh.1,0.[說明]通過直線的點方向式方程，可以判斷一條直線經(jīng)過的一個點和它的方向向量例2已知點A4,6,B-3,-1和C4,5，求經(jīng)過點A且與BC平行的直線l的點方向式方程?解：BC=7,V,所以過點A所以過點A且與BC平行的直線l的點方向式方程是x_4_y_67-4變式1求經(jīng)過點B、C兩點的直線l的點方向式方程解：BC=7,-4,7思考：有沒有別的表達(dá)方式?-4x-4y57-4解：BC=7,-4,7思考：有沒有別的表達(dá)方式?-4x-4y57-4是否一樣呢？不妨化簡,得到的都是:4x7y19=0變式2在ABC中，求平行于BC邊的中位線MN所在直線的點方向方程解AB的中點為M‘15]小丿，AC的中點為N■4,1［則<2丿用心愛心專心用心愛心專心所以MN所以MN所在直線的點方向方程是5xy-_27--2［說明］這些題目的解法關(guān)鍵在于找點和方向向量!三、鞏固練習(xí)練習(xí)11.1（1）四、課堂小結(jié)直線方程的定義直線的點方向式方程的推導(dǎo).3、用向量方法推導(dǎo)直線方程的主要思想4、確定直線方程的幾個要素五、課后作業(yè)習(xí)題11.1A組1，2，3，4；B組1，2六、教學(xué)設(shè)計說明直線這一章節(jié)的核心思想是：通過坐標(biāo)把幾何問題表示成代數(shù)問題，然后通過方程來研究直線！直線是解析幾何中最基本而內(nèi)涵豐富，應(yīng)用廣泛的內(nèi)容之一，同時也是應(yīng)用解析法解決平面幾何問題的基礎(chǔ)，涉及角，距離的計算和平行垂直的判斷，不但是重要的知識點，更是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線的基本工具.在新教材中，用向量方法推導(dǎo)直線方程體現(xiàn)了從幾何角度分析，確定直線需要兩個獨立的條件（位置和方向），利用給定的條件，通過向量平行的充要條件（對應(yīng)坐標(biāo)的關(guān)系式）推導(dǎo)出直線的點方向式方程.我們用向量工具推導(dǎo)直線方程，不僅形式十分簡潔明了，而且能充分認(rèn)識字母系數(shù)的含義，這對以后學(xué)習(xí)直線的一般式以及位置關(guān)系有十分重要的意義！對于學(xué)生而言，初中時已學(xué)過一次函數(shù)、正比例函數(shù)，這兩種函數(shù)的圖像都是直線?而這節(jié)課進(jìn)一步講明白直線與方程之間需滿足怎樣的關(guān)系才能夠稱為直線方程！所以這節(jié)課的重點為：直線方程的意義、直線的點方向式方程?難點為：直線方程的定義?對于點方向式的推導(dǎo)，我采取引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)的策略，在講解點方向式方程時，就完全由學(xué)生類比向量平行的充要條件，讓學(xué)生自己探究，自己感悟，感受成功的喜悅！在講直線與方程關(guān)系的時候，先舉一個簡單的例子y=X,