新教材高中數(shù)學(xué)立體幾何初步.3.1平行直線與異面直線課時(shí)分層作業(yè)含解析新人教B版必修

06/605/6/課時(shí)分層作業(yè)(十六)平行直線與異面直線(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．在三棱錐S-ABC中，與SA是異面直線的是()A．SBB．SCC．BCD．ABC[如圖所示，SB，SC，AB，AC與SA均是相交直線，BC與SA既不相交，又不平行，是異面直線．]2．分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是()A．異面 B．平行C．相交 D．以上都有可能D[如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD1在平面AA1D1D中，直線BB1，BC1分別在平面BB1C1C中，但AD1∥BC1，AD1與BB1異面，又直線AB在平面ABCD中，顯然AD1∩3．如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C1與B1D1相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是B1O，C1O的中點(diǎn)，則長(zhǎng)方體的各棱中與A．3條B．4條C．5條D．6條B[由于E，F(xiàn)分別是B1O，C1O的中點(diǎn)，故EF∥B1C1，因?yàn)楹屠釨1C1平行的棱有AD，BC，A1D4．下列命題中，錯(cuò)誤的結(jié)論是()A．如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等B．如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等C．如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)D．如果兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行A[選項(xiàng)A中，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角或直角相等，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C中，如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，兩角相等或互補(bǔ)，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D中，如果兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，那么這兩條直線平行，故選項(xiàng)D正確．]5．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，M，N分別是棱AB，BC，A1B1，BB1，C1D1，CC1論正確的是()A．直線GH和MN平行，GH和EF相交B．直線GH和MN平行，MN和EF相交C．直線GH和MN相交，MN和EF異面D．直線GH和EF異面，MN和EF異面B[易知GH∥MN，又∵E，F(xiàn)，M，N分別為所在棱的中點(diǎn)，由基本事實(shí)3可知EF，DC，MN交于一點(diǎn)，故選B．]二、填空題6．空間四邊形ABCD中，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，則MN________eq\f(1,2)(AC＋BD)(填“≥”“＞”“≤”“＜”“＝”符號(hào))．＜[取BC中點(diǎn)E，連接EM、EN(圖略)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(EM＝\f(1,2)AC，,EN＝\f(1,2)BD，))相加EM＋EN＝eq\f(1,2)(AC＋BD)，又EM＋EN＞MN，所以MN＜eq\f(1,2)(AC＋BD)．]7．a(chǎn)，b，c是空間中的三條直線，下面給出四個(gè)命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a與b相交，b與c相交，則a與c相交；③若a?平面α，b?平面β，則a，b一定是異面直線；其中正確的命題是________．(只填序號(hào))①[由平行線的傳遞性知①正確；當(dāng)a與b相交，b與c相交時(shí)，a與c可以相交、平行，也可以異面，故②不正確；a?α，b?β，并不能說明a與b“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”，故③不正確．]8．如下圖所示，G，H，M，N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH，MN是異面直線的有________．①②③④②④[①中連接GM(圖略)，則四邊形GHNM為平行四邊形，所以GH∥MN；③中HG與NM延長(zhǎng)后與三棱柱的側(cè)棱交于一點(diǎn)；②④中GH與MN為異面直線．]三、解答題9．如圖，E，F(xiàn)分別是長(zhǎng)方體A1B1C1D1-ABCD的棱A1A，C求證：四邊形B1EDF是平行四邊形．[證明]設(shè)Q是DD1的中點(diǎn)，連接EQ，QC1，∵E是AA1的中點(diǎn)，∴EQA1D1，又在矩形A1B1C1D1中，A1D1B1C1∴EQB1C1，∴四邊形EQC1B1為平行四邊形，∴B1EC1Q.又∵Q，F(xiàn)分別是矩形DD1C1C的邊DD1，∴QDC1F，∴四邊形DQC1F∴C1QDF，又∵B1EC1Q，∴B1EDF，∴四邊形B1EDF為平行四邊形．10．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分別是CC1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)．求證：∠NMP＝∠BA[解]如圖，連接CB1，CD1，∵CDA1B1，∴四邊形A1B1CD是平行四邊形，∴A1D∥B1C∵M(jìn)，N分別是CC1，B1C1∴MN∥B1C，∴MN∥A1∵BCA1D1，∴四邊形A1BCD1是平行四邊形，∴A1B∥CD1.∵M(jìn)，P分別是CC1，C1D1的中點(diǎn)，∴MP∥CD1，∴MP∥A1B，∴∠NMP和∠BA1D的兩邊分別平行且方向都相反，∴∠NMP＝∠BA1D．11．若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是()A．l與l1，l2都不相交B．l與l1，l2都相交C．l至多與l1，l2中的一條相交D．l至少與l1，l2中的一條相交D[若直線l1，l2和l都不相交，則直線l1，l2都和l平行，則直線l1，l2平行，這和題中這兩條直線異面相矛盾，所以l至少要與l1，l2中的一條相交．]12．(多選題)如圖，在四面體ABCD中，M，N，P，Q，E分別是AB，BC，CD，AD，AC的中點(diǎn)，則下列說法中正確的是()A．M，N，P，Q四點(diǎn)共面B．∠QME＝∠CBDC．△BCD∽△MEQD．四邊形MNPQ為梯形ABC[由中位線定理，易知MQ∥BD，ME∥BC，QE∥CD，NP∥BD．對(duì)于A，有MQ∥NP，所以M，N，P，Q四點(diǎn)共面，故A說法正確；對(duì)于B，根據(jù)等角定理，得∠QME＝∠CBD，故B說法正確；對(duì)于C，由等角定理，知∠QME＝∠CBD，∠MEQ＝∠BCD，所以△BCD∽△MEQ，故C說法正確；對(duì)于D，由三角形的中位線定理，知MQeq\f(1,2)BD，NPeq\f(1,2)BD，所以MQNP，所以四邊形MNPQ為平行四邊形，故D說法不正確．]13．如圖，點(diǎn)P在平面ABC外，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，E在線段PA上，則直線AB，BC，AC，EF，AP，BP中有________對(duì)異面直線．5[異面直線有5對(duì)，分別是AB與EF，BC與AP，AC與BP，AC與EF，EF與BP.]14．(一題兩空)如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則當(dāng)AC，BD滿足條件________時(shí)，四邊形EFGH為菱形，當(dāng)AC，BD滿足條件________時(shí)，四邊形EFGH是正方形．AC＝BDAC＝BD且AC⊥BD[易知EH∥BD∥FG，且EH＝eq\f(1,2)BD＝FG，同理EF∥AC∥HG，且EF＝eq\f(1,2)AC＝HG，顯然四邊形EFGH為平行四邊形．要使平行四邊形EFGH為菱形需滿足EF＝EH，即AC＝BD；要使四邊形EFGH為正方形需滿足EF＝EH且EF⊥EH，即AC＝BD且AC⊥BD．]15．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1B1，B1C(1)AM和CN是不是異面直線？并說明理由．(2)D1B和CC1是不是異面直線？并說明理由．[解]連接A1C1，MN，B1D1(1)AM和CN不是異面直線．理由如下：∵M(jìn)，N分別是A1B1，B1