新教材高中物理圓周運(yùn)動(dòng)素養(yǎng)培優(yōu)課3生活中的圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案新人教版必修

06/605/6/素養(yǎng)培優(yōu)課(三)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)培優(yōu)目標(biāo)：1.了解豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種基本模型。2.掌握輕繩(或輕桿)約束下圓周運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)特殊點(diǎn)的相關(guān)分析。3.學(xué)會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)問題的一般方法。豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩(過山車)模型小球沿豎直光滑軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在細(xì)繩作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，都是繩模型，如圖所示。甲乙(1)向心力分析①小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)受向下的重力和向下的繩子拉力(或軌道彈力)作用，由這兩個(gè)力的合力提供向心力，mg＋FN＝meq\f(v2,r)。②小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)受向下的重力和向上的繩子拉力(或軌道彈力)作用，由這兩個(gè)力的合力提供向心力，F(xiàn)N－mg＝meq\f(v2,r)。(2)臨界條件小球恰好過最高點(diǎn)時(shí)，應(yīng)滿足彈力FN＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，可得小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度v＝eq\r(gr)。(3)能過最高點(diǎn)的條件：v≥v臨。(4)不能通過最高點(diǎn)的條件：v＜v臨，實(shí)際上小球在到達(dá)最高點(diǎn)之前就脫離了圓軌道，如圖所示?！纠?】一細(xì)繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細(xì)繩一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，水的質(zhì)量m＝0.5kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l＝50cm。(g取10m/s2)(1)若在最高點(diǎn)水不流出來，求桶的最小速率；(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(2)若在最高點(diǎn)水桶的速率v＝3m/s，求水對(duì)桶底的壓力大小。[思路點(diǎn)撥]在最高點(diǎn)水不流出的臨界條件為只有水的重力提供向心力，水與水桶間無彈力的作用。[解析](1)以水桶中的水為研究對(duì)象，在最高點(diǎn)恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，此時(shí)桶的速率最小。有：mg＝meq\f(v\o\al(2,0),l)則所求的最小速率為：v0＝eq\r(gl)≈2.24m/s。(2)此時(shí)桶底對(duì)水有一向下的壓力，設(shè)為FN，則由牛頓第二定律有：FN＋mg＝meq\f(v2,l)代入數(shù)據(jù)可得：FN＝4N由牛頓第三定律，水對(duì)桶底的壓力：FN′＝4N。[答案](1)2.24m/s(2)4N豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法(1)明確運(yùn)動(dòng)的模型，是輕繩模型還是輕桿模型。(2)明確物體的臨界狀態(tài)，即在最高點(diǎn)時(shí)物體具有最小速度時(shí)的受力特點(diǎn)。(3)分析物體在最高點(diǎn)及最低點(diǎn)的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律列式求解。[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．如圖所示為模擬過山車的實(shí)驗(yàn)裝置，小球從左側(cè)的最高點(diǎn)釋放后能夠通過豎直圓軌道而到達(dá)右側(cè)。若豎直圓軌道的半徑為R，要使小球能順利通過豎直圓軌道，則小球通過豎直圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的角速度最小為()A．eq\r(gR)B．2eq\r(gR)C．eq\r(\f(g,R))D．eq\r(\f(R,g))C[小球能通過豎直圓軌道的最高點(diǎn)的臨界狀態(tài)為重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝eq\r(\f(g,R))，選項(xiàng)C正確。]豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕桿(管)模型小球被一輕桿拉著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在豎直放置的光滑細(xì)管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，都是桿模型，如圖所示。甲乙(1)向心力分析①小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)受桿(或軌道)的彈力和向下的重力作用，由這兩個(gè)力的合力提供向心力。若彈力向上：mg－FN＝meq\f(v2,r)；若彈力向下：mg＋FN＝meq\f(v2,r)。②小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)受桿(或軌道)向上的彈力和向下的重力作用，由這兩個(gè)力的合力提供向心力，F(xiàn)N－mg＝meq\f(v2,r)。(2)臨界條件：由于硬桿或管壁的支撐作用，小球能到達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度v臨＝0，輕桿或軌道對(duì)小球有支持力FN＝mg。(3)當(dāng)0＜v＜eq\r(gr)時(shí)，桿或內(nèi)管壁對(duì)小球的支持力FN＝mg－meq\f(v2,r)，支持力FN隨v的增大而減小，其取值范圍是0＜FN＜mg。(4)當(dāng)v＞eq\r(gr)時(shí)，桿對(duì)小球施加的是拉力，且拉力F＝meq\f(v2,r)－mg；或外管壁對(duì)小球有豎直向下的壓力FN＝meq\f(v2,r)－mg?！纠?】長(zhǎng)度為0.5m的輕桿OA繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，A端連著一個(gè)質(zhì)量m＝2kg的小球。求在下述的兩種情況下，通過最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)U的作用力的大小和方向。(g取10m/s2)(1)桿做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為2.0r/s；(2)桿做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為0.5r/s。[解析]小球在最高點(diǎn)的受力如圖所示：(1)桿的轉(zhuǎn)速為2.0r/s時(shí)，ω＝2π·n＝4πrad/s由牛頓第二定律得F＋mg＝mLω2故小球所受桿的作用力F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N≈138N即桿對(duì)小球提供了138N的拉力由牛頓第三定律知小球?qū)U的拉力大小為138N，方向豎直向上。(2)桿的轉(zhuǎn)速為0.5r/s時(shí)，ω′＝2π·n＝πrad/s同理可得小球所受桿的作用力F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N≈－10N力F為負(fù)值表示它的方向與受力分析中所假設(shè)的方向相反，故小球?qū)U的壓力大小為10N，方向豎直向下。[答案](1)小球?qū)U的拉力為138N，方向豎直向上(2)小球?qū)U的壓力為10N，方向豎直向下(1)注意r/s與rad/s的不同。(2)先求小球受到桿的彈力，再用牛頓第三定律得出桿受小球的力。(3)當(dāng)未知力的方向不確定時(shí)，要采用假設(shè)正方向的辦法。[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(多選)如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是()A．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝eq\r(g?R＋r?)B．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝0C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力BC[小球沿管上升到最高點(diǎn)的速度可以為零，故A錯(cuò)誤，B正確；小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由外側(cè)管壁對(duì)小球的作用力FN與球重力在背離圓心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即FN－Fmg＝meq\f(v2,R＋r)，因此，外側(cè)管壁一定對(duì)球有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁對(duì)球無作用力，C正確；小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球是否受外側(cè)管壁的作用力與小球速度大小有關(guān)，D錯(cuò)誤。]1．如圖所示，某公園里的過山車駛過軌道的最高點(diǎn)時(shí)，乘客在座椅里面頭朝下，人體顛倒，若軌道半徑為R，人體受重力為mg，要使乘客經(jīng)過軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座椅的壓力等于自身的重力，則過山車在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為()A．0B．eq\r(gR)C．eq\r(2gR)D．eq\r(3gR)C[由題意知F＋mg＝meq\f(v2,R)即2mg＝meq\f(v2,R)，故速度大小v＝eq\r(2gR)，C正確。]2．(多選)如圖所示，用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑為R，則下列說法正確的是()A．小球過最高點(diǎn)時(shí)，繩子張力可能為零B．小球過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零C．小球剛好過最高點(diǎn)時(shí)的速度為eq\r(gR)D．小球過最高點(diǎn)時(shí)，繩子對(duì)小球的作用力可以與球所受的重力方向相反AC[繩子只能提供拉力作用，其方向不可能與重力相反，D錯(cuò)誤；在最高點(diǎn)有mg＋FT＝meq\f(v2,R)，拉力FT可以等于零，此時(shí)速度最小，為vmin＝eq\r(gR)，故B錯(cuò)誤，A、C正確。]3．(多選)如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。座艙的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙()A．運(yùn)動(dòng)周期為eq\f(2πR,ω)B．線速度的大小為ωRC．受摩天輪作用力的大小始終為mgD．所受合力的大小始終為mω2RBD[由題意可知座艙運(yùn)動(dòng)周期為T＝eq\f(2π,ω)、線速度為v＝ωR、受到的合力為F＝mω2R，B、D兩項(xiàng)正確，A項(xiàng)錯(cuò)誤；座艙的重力為mg，座艙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)受到的向心力(即合力)大小不變，方向時(shí)刻變化，故座艙受摩天輪的作用力大小時(shí)刻在改變，C項(xiàng)錯(cuò)誤。]4．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.5m的輕桿OA繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A端連著一個(gè)質(zhì)量m＝2kg的小球，g取10m/s2.(1)如果小球的速度為3m/s，求在最