穩(wěn)恒電流的磁場

穩(wěn)恒電流的磁場1第一頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日研究了電荷運動形成的電流。由穩(wěn)恒電流激發(fā)的磁場成為穩(wěn)恒磁場，又稱靜磁場。任務：研究真空中穩(wěn)恒磁場的性質和規(guī)律主要內容：一個重要物理量——磁感應強度B一條基本定律——畢奧-薩伐爾定律兩條基本定理——高斯定理和安培環(huán)路定理本章學習方法：類比法研究存在于電流周圍的磁場。

2第二頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日§8-1恒定電流一.電流電流密度

在穩(wěn)恒電流的情況下，一條導線中各處電流強度相等，與導線的橫截面積無關。IS圖8-1I在靜電平衡下,導體內部的場強處處為零。因而靜電平衡下的導體中無電荷作宏觀定向運動，即導體中無電流。若將導體的兩端接到電源上,導體中便有持續(xù)的電流，這種存在導體中的電流稱為傳導電流。3第三頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日(8-1)

電流密度矢量J的大小等于垂直于電流方向流過單位面積的電流強度,IS圖8-1I電流強度不能說明電流通過截面上各點的情況，引入電流密度矢量說明。方向與該點正電荷的運動方向相同，與電流同向。

與該點的場強方向相同。4第四頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日二.電流連續(xù)性方程實驗證明：在一個孤立系統(tǒng)內，總的電荷量始終保持不變。這個事實叫做電荷守恒定律。表示為：5第五頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日I=nsq故電流密度為j=nq(8-2)例題8-1設導體中載流子的電量為q,單位體積內的載流子數(shù)為n,平均漂移速度為，求導體中的電流密度。

凡在此柱體內的電荷在單位時間內都會通過S面，所以S圖8-2I

解：在單位時間內載流子漂移的距離，6第六頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日三.電源的電動勢

圖8-3I如圖，在連接的瞬間，電荷沿著導線流動，形成電流。電流存在一瞬間。要維持電路中的穩(wěn)恒電流，怎么辦？使正極板上減少了的正電荷得到補充。要使正極板上減少了的正電荷得到補充，就要有一種非靜電力不斷地將正電荷從負極搬運到正極。7第七頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日圖8-4AB在非靜電力不斷地將正電荷從負極搬運到正極的過程中，電源就是這種裝置。

為了描述電源把其他形式的能量轉變?yōu)殡娔艿谋绢I,引入電動勢的概念：將單位正電荷繞閉合電路一周的過程中,電源中的非靜電性電場力所作的功,稱為電源的電動勢。即非靜電力克服靜電力作功，將其他形式的能轉換為電路中的電能。電場力與正電荷移動方向相反，電場力作負功。正電荷受靜電力?；瘜W電池，發(fā)電機，太陽能電池都是電源。8第八頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

對非靜電力只存在部分電路(電源內部)的情況，電動勢應為則電源的電動勢為I圖8-3

這個式子的意義是：將單位正電荷從電源負極沿內電路移到電源正極的過程中,

非靜電場力所作的功,就是電源的電動勢。

用Ek表示電源內的非靜電性電場，(8-3)(8-4)9第九頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

1.電動勢是標量,但有方向。I圖8-32.電動勢的表示法圖8-5我們通常把電源內從負極指向正極的方向,也就是電勢升高的方向,規(guī)定為電動勢的方向。10第十頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

在導體中取一如圖所示的極小的直圓柱體

,由歐姆定律有是導體的電導率。(8-3)dSdlVV+dV圖8-6dI四

歐姆定律焦耳-楞次定律11第十一頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日I=nsq根據(jù)電流密度的概念J=nq

例題設導體中載流子的電量為q,單位體積內的載流子數(shù)為n,平均漂移速度為，求導體中的電流密度。

解凡在此柱體內的電荷在單位時間內都會通過S面，所以12第十二頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日2.恒定電場

導體內各點電流密度的大小和方向都不隨時間變化時即為恒定電流性質：通過任意封閉曲面的恒定電流為零說明：恒定電流的情況下，導體內部電荷分布不隨時間變化。不隨時間變化的電荷分布將會產(chǎn)生一個不隨時間變化的電場—恒定電場。13第十三頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日§8-2磁感應強度

一.磁力和磁場1.磁鐵的磁現(xiàn)象①“慈石召鐵”,②條形磁鐵吸引鐵屑。③懸掛的條形磁鐵自動指向南北.④磁極間存在相互作用力:在歷史上很長一段時期里,人們曾認為磁和電是兩類截然不同的現(xiàn)象。將磁鐵吸引鐵鈷鎳的性質叫磁性。將吸引鐵屑多的兩端叫磁極。磁針也自動指向南北。將指南的一極叫南極，將指北的一極叫北極。同極相斥，異極相吸。14第十四頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日INS圖8-7

1819年,奧斯特實驗首次發(fā)現(xiàn)了電流與磁鐵間有力的作用(見圖8-7),才逐漸揭開了磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象的內在聯(lián)系。

磁鐵對載流導線也有力的作用；磁鐵對運動電荷也有力的作用,圖；電流與電流之間也有力的相互作用，圖.以上磁鐵間的作用力、磁鐵和電流間的相互作用力，電流與電流間的相互作用力統(tǒng)稱磁力。2.磁力15第十五頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日1882年,安培對這些實驗事實進行分析的基礎上，提出了物質磁性本質的假說：一切磁現(xiàn)象都起源于電流，起源于電荷運動。通電導線的磁性，起源于傳導電流；磁鐵的磁性，起源于分子電流；電磁波的磁性，起源于位移電流；結論：磁和電不可分。磁場就是電流的磁場。電流1磁場電流2運動電荷磁場運動電荷16第十六頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日二、磁場—由電流在周圍空間激發(fā)的一種特殊物質物質性表現(xiàn)：①磁場對電流或運動電荷能施力的作用②磁場能對載流導體做功—磁場具有能量③磁場能與其他物質相互作用—使磁介質磁化特殊性表現(xiàn)：①區(qū)別于實體物質，具有空間疊加性。②區(qū)別于電場，磁場只存在于運動電荷周圍，只存在于電流周圍。17第十七頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日如何描述磁場？定量描述：定性描述：三、磁感應強度B目的：出發(fā)點：準備工作：sI圖8-8條件：①I很小，其磁場對待研究的磁場無影響②S很小，其范圍內待研究磁場的性質處處相同磁感應強度矢量B磁感應線圖描述磁場的強弱和方向的空間分布磁場對載流的線圈有磁力矩的作用試驗線圈18第十八頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日sI圖8-8(8-5)pm=IS特征量：方向：方向為試驗線圈平面正法線方向的單位矢量。具體研究：在磁場中給定點，放置不同的磁針，其N極都指向同一個方向。說明此特殊方向與磁針無關，只決定于場源電流。pm=IS大小:現(xiàn)象1：磁矩pm19第十九頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日sI圖8-8當試驗線圈的沿此特殊方向時，方向所受磁力矩M=0稱線圈的這個位置為其平衡位置?，F(xiàn)象2：當試驗線圈的偏離此特殊方向時，方向線圈所受磁力矩M的大小不同；當試驗線圈的與此特殊方向垂直時，磁力矩M最大。方向20第二十頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日現(xiàn)象3：對一給定點，改變試驗線圈的磁矩：磁矩pm增大，磁力矩Mmax增大.比值與試驗線圈無關！以上分析：在場中給定點，比值

及其特殊方向反映了該點磁場的性質?？梢詫⒍呓Y合起來作為一個物理量，用以描述該點磁場的性質。sI圖8-821第二十一頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日以上分析：在場中給定點，比值及其特殊方向反映了該點磁場的性質。定義：磁感應強度B大小：單位：特斯拉（T）方向：試驗線圈在該點處于平衡位置時的方向注意：定義磁感應強度矢量還有多種方法。sI圖8-822第二十二頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日四.磁感應線(磁力線)

為了形象地描述磁場,引入磁感應線(也稱磁力線)。

磁力線上每一點的切線方向與該點的磁感應強度B的方向一致。通過某點垂直于磁場方向的單位面積上的磁力線條數(shù)等于該點B的大小。23第二十三頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

磁力線有以下特點:

(1)磁力線是無頭無尾的閉合曲線(或兩端伸向無窮遠處)。所以磁場是渦旋場。

(2)磁力線與載流電路互相套合(即每條磁力線都圍繞著載流導線)。

(3)任兩條磁力線都不相交。圖8-924第二十四頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

磁場中,通過一給定曲面的磁力線數(shù)目,稱為通過該曲面的磁通量。五.磁通量

磁通量是標量，其正負由角確定。對閉合曲面來說,我們規(guī)定取向外的方向為法線的正方向。這樣：磁力線從封閉面內穿出時，磁通量為正；

磁力線從封閉面外穿入時，磁通量為負。通過勻強磁場中面積為S的平面的磁通量應為(8-7)(8-6)在國際單位制中,磁通量的單位為韋伯(wb)。25第二十五頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

真空中，電流元Idl

在P點產(chǎn)生的磁場為§8-3畢奧-薩伐爾定律！

上式稱為畢奧-薩伐爾定律。

1.公式中的系數(shù)是SI制要求的。真空的磁導率：o=410-7(8-8)2.r是從電流元Idl指向場點P的矢量。

r是電流元Idl

到P點的距離。圖8-9IdlPr26第二十六頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日大?。篒dl=電流I線元長度dl。方向：電流I的方向；4.磁場的大?。?8-9)

方向：由右手螺旋法則確定(見圖8-11)。3.電流元Idl

是矢量。B是Idl與r之間的夾角。(8-8)B圖8-11圖8-10IdlPr27第二十七頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日思想:化整為零，集零為整

5.對載流導體求磁感應強度B將載流導體分成若干電流元Idl,求dB載流導體產(chǎn)生的磁感應強度(8-8)(8-10)應當注意：上面的積分是求矢量和。28第二十八頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日例題8-1求直線電流的磁場。

解選坐標如圖,方向：垂直紙面向里(且所有電流元在P點產(chǎn)生的磁場方向相同);所以直線電流在P點產(chǎn)生的磁場為電流元Idx在P點所產(chǎn)生的磁場為Pa圖8-12.IxIdxrox29第二十九頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

由圖8-12可以看出:

x=atg(-90)=-actg完成積分得12P點磁場方向:垂直紙面向里。BIPa圖8-12.IxIdxrox30第三十頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日注意：

1.上式中的a是直電流外一點P到直電流的垂直距離。

2.1和

2是直電流與(直電流端點與場點P的)連線的夾角。應取同一方位的角。(8-11)2PI1a圖8-1331第三十一頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

討論:(1)對無限長直導線,(8-12)IB1=0,

2=,則有2PI1a圖8-1332第三十二頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日P

(2)如果P點位于直導線上,求P點磁場IdlI=0如果P點位于直導線的延長線上,則P點的磁感應強度也必然為零。如果P點位于直導線上或其延長線上,則P點的磁感應強度必然為零。如果P點位于直導線上,則P點的磁感應強度必然為零。33第三十三頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

例題8-2

直電流公式的應用。P點磁場：AB：BC：12(1)P點磁場:APaBICI圖8-1434第三十四頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日(2)邊長為a的正方形中心O點:A點磁場：11=45,2=135a2211=45,2=90aI.o2A圖8-15aI.o35第三十五頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

(3)邊長為a的正三角形中心o點的磁場。

電流I經(jīng)三角形分流后,在中心o點產(chǎn)生的磁場為零。

CD段在三角形中心o點產(chǎn)生的磁場也為零。只有AB段在三角形中心o點產(chǎn)生磁場：IABora圖8-16ICD36第三十六頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

(4)在一半徑為R的無限長半圓筒形金屬薄片中，沿長度方向有電流I流過，且電流在橫截面上均勻分布。求半圓筒軸線上一點的磁場強度。

解

用長直導線公式積分。Bx=2Rsin-IdBoxy圖8-17Rd37第三十七頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

例題8-3

圓電流軸線上一點的磁場。

解由對稱性可知，P點的場強方向沿軸線向上。sin有B=即(8-13)B圖8-18IRxpdBrIdldB38第三十八頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日在圓電流的圓心o處,因x=0,故得

(8-14)

由于各個電流元在圓心處產(chǎn)生的磁場方向相同，因此，如半圓弧圓心處的磁場：B=當然，圓心之外這個結論就不正確了。

一段圓弧形電流在圓心處產(chǎn)生的磁場就是圓電流在圓心產(chǎn)生磁場乘以(圓弧弧長與圓周長之比)。B圖8-18IRxpdBrIdldBo39第三十九頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日例題8-4

直電流和圓電流的組合。圓心o:Bo=方向：垂直紙面向外。方向：垂直紙面向里。boR圖8-19IIacdIbefRro圖8-20cdIa40第四十頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

電流I經(jīng)圓環(huán)分流后,在中心o點產(chǎn)生的磁場為零。方向：垂直紙面向里。Ｉ1l1Ｉ2l2IRoBCD圖8-21AI圓心o:41第四十一頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日圓心o點的磁場:方向：垂直紙面向外。ICD圖8-22BAIRo42第四十二頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日(1=0,2=60)圓心o點的磁場:212oR60BACD圖8-2343第四十三頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

例題8-5

一均勻帶電圓盤，半徑為R，電荷面密度為,繞通過盤心且垂直于盤面的軸以的角速度轉動，求盤心的磁場及圓盤的磁矩。解將圓盤分為若干個圓環(huán)積分。

帶電圓環(huán)旋轉時產(chǎn)生的電流強度為環(huán)上的電量盤心的磁場：.oRrdr2roq圖8-24Is44第四十四頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日圓盤的磁矩:.oR圖8-25rdr方向：垂直紙面向里。(8-15)Pm=IS45第四十五頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

例題8-6

一半徑為R的均勻帶電半圓弧，單位長度上的電量為，繞其直徑所在的直線以角速度勻速轉動，求圓心o處的磁場。

解半圓弧旋轉起來，象一個球面，可劃分為若干圓電流積分。Ro圖8-26圖8-27xro46第四十六頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日注意到：r=Rsin,

于是建立如圖11-23所示的坐標系。圖8-28Rodxr47第四十七頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

由于磁力線是閉合曲線，因此通過任一閉合曲面磁通量的代數(shù)和(凈通量)必為零,亦即一.恒定磁場的高斯定理這就是磁場的高斯定理。在靜電場中,由于自然界有單獨存在的正、負電荷,因此通過一閉合曲面的電通量可以不為零,這反映了靜電場的有源性。而在磁場中,磁力線的連續(xù)性表明,像正、負電荷那樣的磁單極是不存在的,磁場是無源場。(8-16)§8-4恒定磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理48第四十八頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

將半球面和圓面組成一個閉合面，則由磁場的高斯定理知，通過此閉合面的磁通量為零。-Br2cos這就是說，通過半球面和通過圓面的磁通量數(shù)值相等而符號相反。于是通過半球面的磁通量就可以通過圓面來計算：。S圖8-29B

例題8-7在勻強磁場B中，有一半徑為r的半球面S,S邊線所在平面的法線方向的單位矢量和B的夾角為,如圖8-29所示，則通過半球面S的磁通量為49第四十九頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

真空中,安培環(huán)路定理的數(shù)學表示式如下：

1.I內—是閉合路徑l所包圍的電流的代數(shù)和。

這就是說，B的環(huán)流完全由閉合路徑l所包圍的電流確定，而與未包圍的電流無關。包圍—以閉合路徑l為邊界的任一曲面上流過的電流。

電流的正負規(guī)律是:當閉合路徑l的方向與電流方向呈右手螺旋關系時，電流I就取正號;反之,取負號。這個定理的表述為：在真空中，磁感應強度B沿任何閉合路徑l的線積分(亦稱B的環(huán)流)等于該閉合路徑l所包圍的電流強度的代數(shù)和的o倍。(8-17)二.安培環(huán)路定理50第五十頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

即：右手拇指伸直,彎曲四指與閉合路徑l的方向一致時,拇指的指向即為電流的正方向。(8-17)lI1I2I3lII51第五十一頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日3.適用條件：穩(wěn)恒電流(閉合電路)。

2.應該強調指出,安培環(huán)路定理表達式中右端的I內雖然只包括閉合路徑l所包圍的電流的代數(shù)和,但在式左端的B卻是空間所有電流(閉合路徑l內外的電流)產(chǎn)生的磁感應強度的矢量和。(8-17)圖8-30IIl52第五十二頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日SI(圓面)0(曲面S)于是得B=0正確答案請見例題14-2。例如,對有限長直電流,P點磁場：rPI圖8-31(8-17)53第五十三頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

例題8-8

設無限長圓柱體半徑為R,電流I沿軸線方向,并且在橫截面上是均勻分布的。求:(1)圓柱體內外的磁場；(2)通過斜線面積的磁通量。

解(1)由對稱性可知，磁場方向為圓周切線方向，滿足右手螺旋關系。

I內是以r為半徑的圓面上流過電流的代數(shù)和。旋轉對稱選半徑r的圓周為積分的閉合路徑，如圖8-32所示。

r是場點到軸線的距離;rBl由安培環(huán)路定理：RI圖8-3254第五十四頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

設電流密度為J.r22ro2roI旋轉對稱rBRI圖8-3255第五十五頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日(2)通過斜線面積的磁通量:2RlrBRI圖8-32drds56第五十六頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

例題8-9

一長直圓柱體內有一長直柱形空腔，兩軸線平行且相距a，柱體中的電流密度為J,求空腔中的磁場強度。

解空腔柱體的磁場可看作是兩個流有反向電流J的實心長直柱體的疊加。or1B1由上題計算結果可知：+=JJo′r2B2r1aooJ圖8-33pr2B1B257第五十七頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日空腔中的場強:

可見，空腔中的磁場是一個勻強磁場：大?。?/p>

方向：y軸正方向(即垂直于連心線oo′)。r1aooJ圖8-33pr2B1B212r1r2oo′axyB2B11258第五十八頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日raooJ圖8-33P.討論:圖中P點的磁場:實心柱體內:實心柱體外:59第五十九頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

例題8-10

一半徑為a的長直圓柱體和一內外半徑分別為b和c(a<b<c)的同軸長直圓筒通有等值反向電流I(電流在橫截面內是均勻分布的)，如圖8-34所示，求空間的磁場分布。

解由安培環(huán)路定理：2roJ.r2I旋轉對稱××××圖8-34I···bcaoI2ro60第六十頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

解

由對稱性知,與螺線環(huán)共軸的圓周上各點磁感應強度的大小相等,方向沿圓周為切線方向。

例題8-11

求載流螺線環(huán)的磁場分布。設螺線環(huán)環(huán)上均勻密繞N匝線圈,線圈中通有電流I,如圖8-35所示。圖8-35Iro由安培環(huán)路定理：l2ro在環(huán)管內:B=NI61第六十一頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

對于管外任一點,過該點作一與螺線環(huán)同軸的圓周l1或l2為閉合路徑，圖8-35Il1l2

由于這時I內=0，所以有B=0(在螺線環(huán)外)可見，螺線環(huán)的磁場集中在環(huán)內，環(huán)外無磁場。62第六十二頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

對載流長直密繞螺線管，若線圈中通有電流強度為I的電流,沿管長方向單位長度上的匝數(shù)為n，則由安培環(huán)路定理容易求得：管內：管外：B=0(8-18)可見，管內是勻強磁場,而管外的磁場仍為零。B圖8-36I63第六十三頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

例題8-12一均勻帶電的長直柱面，半徑為R，單位面積上的電量為，以角速度繞中心軸線轉動，如圖8-37所示，求柱面內外的磁場。

解旋轉的柱面形成圓電流，它和一個長直螺線管等效。

由長直螺線管的磁場可知，柱面外的磁場為零；而柱面內的磁場為=o×單位長度上的電流強度圖8-3764第六十四頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日一.勻速運動點電荷的磁場

I=qnds

設電流元Idl的橫截面積為ds，導體單位體積內有n個帶電粒子,每個粒子帶有電量q，以速度沿Idl的方向作勻速運動，由例題可知

Idl=qndsdl=q.ndsdl

在電流元Idl內運動的帶電粒子數(shù)為:dN=ndsdl。一個運動電荷產(chǎn)生的磁場=rPIdldsI圖8-37§8-5帶電粒子在電場和磁場中的運動(8-7)65第六十五頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

例題8-13

一電子以速度=1.0×107m/s作直線運動,求該電子在與它相距r=10-9m的一點處產(chǎn)生的最大磁感應強度。解

由式(8-19)可知，磁場的最大值為于是一個運動電荷產(chǎn)生的磁場就是:(8-19)又：電子以速度=1.0×107m/s作半徑r=10-9m的圓周運動,則圓心處的磁感應強度是多少？66第六十六頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

一個電荷q在磁場B中以速度運動時，該電荷所受的磁場力(也稱為洛侖茲力)為二.帶電粒子在磁場中的運動洛侖茲力的大小

f=qBsin

式中:為電荷的運動方向與所在點磁場B的方向之間的夾角。(8-20)洛侖茲力f的方向垂直于和B組成的平面。若q>0,則f的方向與B的方向相同;

若q<0,則f的方向與B

的方向相反。+qfB圖8-3867第六十七頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日1.由于洛侖茲力的方向總是與電荷的運動方向垂直,所以洛侖茲力對運動電荷不作功。2.帶電粒子在勻強磁場中的運動

因為洛侖茲力f=qBsin=0，所以帶電粒子在磁場中作勻速直線運動。

帶電粒子作勻速率圓周運動。圓周運動的半徑和周期分別為

(8-21)(8-22)

BB^68第六十八頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日與B有一夾角

此時帶電粒子一方面以⊥=sin在垂直于B的平面內作圓周運動,同時又以=cos

沿磁場B的方向作勻速直線運動。

這兩種運動疊加的結果是粒子以B的方向為軸線作等螺距螺旋線運動(見圖8-40)。B圖8-40=cos^=sin69第六十九頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日螺距半徑周期圖8-41B=cos^=sin70第七十頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日圖8-42磁聚焦示意圖

盡管在P點電子束中電子的速度各不相同,但周期相同，所以它們散開在磁場中沿各自的螺旋線繞行一周后,都又會重聚于同一點P′。這就是磁聚焦的基本原理。它已廣泛地應用于電真空器件中,特別是電子顯微鏡中。71第七十一頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

因為端部的磁場設計得比中部的強,帶電粒子運動到端部附近時,就像在一個瓶子的頸部一樣被收束得更細,加上帶電粒子在非均勻磁場中所受的洛侖茲力總有一個指向磁場較弱方向的軸向分量,在這個分力的作用下,接近端部的帶電粒子就像光線遇到鏡面反射一樣,又沿一定的螺旋線向中部磁場較弱部分返回。這樣,高溫等離子體中的帶電粒子就被磁場約束在一定的區(qū)域內來回運動而不能逃脫。這就是所謂的磁塞效應和磁鏡效應。圖8-42磁約束

等粒子體的溫度高達幾千萬度，甚至上億度。72第七十二頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日三.霍耳效應1879年,霍耳(A.H.Hall)發(fā)現(xiàn)下述現(xiàn)象:在勻強磁場B中放一板狀金屬導體,使金屬板面與B的方向垂直,在金屬板中沿著與磁場B垂直的方向通以電流I,則在金屬板上下兩個表面之間就會出現(xiàn)橫向電勢差VH(見圖8-43)。這種現(xiàn)象稱為霍耳效應,VH稱為霍耳電勢差。

bI圖8-43Ba上下兩個表面之間的電場用EH表示。產(chǎn)生霍耳效應的原因：金屬中的自由電子受洛侖茲力的作用。VHfm73第七十三頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

達到穩(wěn)恒狀態(tài)時，-eEH=-eB即EH=B

VH=EH.a=aB

I=ne式中b是導體在磁場方向的厚度?；舳恢辉诮饘賹w中產(chǎn)生,在半導體和導電流體(如等離子體)中也會產(chǎn)生。

(8-22)得bI圖8-44BaVHfmab74第七十四頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日9

金屬導體中形成電流的載流子是帶負電的自由電子；在N型半導體中的多數(shù)載流子仍是帶負電的電子，但在P型半導體中的多數(shù)載流子卻是帶正電的空穴。

通過對霍耳電勢差的實驗測定,可判定半導體的類型,還可以用式(8-22)計算出載流子的濃度。用霍耳效應來測磁場，是現(xiàn)在一個常用的比較精確的方法。有的金屬(如Be,Zn,Cd,Fe等)會出現(xiàn)反?；舳?其霍耳電勢差的極性與載流子為正電荷的情況相同,好像這些金屬中的載流子帶正電似的。80年代又發(fā)現(xiàn)了在低溫、強磁場條件下的整數(shù)量子霍耳效應(獲1985年諾貝爾物理獎)和分數(shù)量子霍耳效應,這些現(xiàn)象用經(jīng)典電子論無法解釋,只能用量子理論加以說明。75第七十五頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

例題8-14

在均勻磁場中，一電子經(jīng)時間t=1.57×10-8s,從a沿半圓運動到b，a、b相距0.1m。求空間磁場的大小和方向，以及電子的運動速度。ab圖8-48

解磁場方向：又由R=垂直紙面向外。T=76第七十六頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

例題8-15

勻強磁場B只存在于x>0的空間中,且B垂直紙面向內,如圖8-49所示。一電子在紙面內以與x=0的界面成角的速度進入磁場。求電子在y軸上的入射點和出射點間的距離，以及y軸與電子在磁場中的軌道曲線包圍的面積。

解電子進入磁場后，作圓運動，如圖8-49所示。

找出圓心o，加輔助線oA、oB。

入射點和出射點間的距離:AB=2Rsiny軸與軌道曲線包圍的面積:o圖8-49xyABRo77第七十七頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

例題8-16

半導體的大小a×b×c=0.3×0.5×0.8cm3,

電流I=1mA(方向沿x軸),磁場B=3000Gs(方向沿z軸)，如圖8-50所示；測得A、B兩面的電勢差uA-uB=5mv,問:(1)這是P型還是N型半導體？(2)載流子濃度n=?

解

(1)由uA>uB,

(2)由公式代入I=10-3A,B=0.3T,b=0.3×10-2m,VH=5×10-3v,得：n=1.25×1020個/m3。IabcxyzBAB圖8-50判定是N型。78第七十八頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

例題8-17

如圖8-51所示,空間存在勻強電磁場：電場E沿y軸，磁場B沿z軸。將一點電荷+q在坐標原點靜止釋放，簡述它將作什么樣的運動。若軌道最高點P(x,y)處的曲率半徑=2y，求：該電荷的最大速率。

解電荷+q受電場力的作用由靜止開始運動，同時又受到洛侖茲力的作用，于是作旋輪線運動。在P點速率最大:=2y

因洛侖茲力不作功,所以解得：fefm.P(x,y)xEz+qy圖8-51B79第七十九頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日大小：dF=IdlBsin方向：

即：dF的方向垂直于Idl和B組成的平面，指向由右手螺旋確定。IdlBF圖8-34實驗表明:電流元Idl

在磁場B中受的作用力(安培力)為(8-23)§8-6磁場對載流導線的作用一.安培定律80第八十頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

對于放置在均勻磁場中長度為l的直載流導線,其所受的安培力為其大?。篎=IlBsin方向：=Il×B

(8-25)對載流導體，可分為若干電流元積分：(8-24)I圖8-35Bab=ab81第八十一頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

例題8-18

在均勻磁場B中有一段彎曲的導線ab,通有電流I,求此段導線受的磁場力。

解彎曲導線ab可分為若干電流元積分：

可見,在勻強磁場中,彎曲導線受的磁場力等于從起點到終點的直導線所受的磁場力。力的大小：F=IlBsin

力的方向:垂直紙面向外。IBab圖8-36Idl直載流導線受的安培力:l82第八十二頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日又如，勻強磁場中的導線：圓弧受的力：力的方向垂直紙面向外。RBaboIoRIabB直載流導線受的安培力:圓弧受的力：83第八十三頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

例題8-19

如圖8-37所示，無限長直電流I1和線段AB(AB=L,通有電流I2)在同一平面內,求AB受的磁力及對A點的磁力矩。

解由于每個電流元受力方向相同(如圖示)，由公式

dF=IdlBsin得M=I2I1圖8-37dABdFxdx84第八十四頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

例題8-20

將半徑R的圓電流I1置于無限長直電流I2的磁場中,長直導線與圓電流直徑重合且相互絕緣,求圓電流I1所受的磁力。

解在圓電流上取電流元I1dl,

由對稱性可知，圓環(huán)受的合力沿x軸的正方向,而大小為F=xyo圖8-38I1I2dFxRyI1dldFI1dl此電流元受磁力的方向沿半徑指向圓外,其大小為85第八十五頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日二.磁場對載流線圈的作用

一N匝的剛性矩形平面載流線圈處于勻強磁場中，如圖8-39所示，求它受的力和力矩。f1f2f2′由F=IlBsin

，

可知：ab:f1=bc：f2=NIl2B,方向垂直紙面向外;da：f2′=NIl2B,方向垂直紙面向內?？梢?，ab和cd邊受的力大小相等而方向相反,所以合力為零,也不產(chǎn)生力矩。cd：f1′=NIl1Bsin,方向向下。顯然，bc和da邊受的合力也為零。但這對力偶對中心軸要產(chǎn)生力矩。f1′Il1Bsin,方向向上；N圖8-39abcdIl1l2B86第八十六頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日M=f22.

但pm=NIl1l2，所以磁場對線圈力矩的大小可表示為M=pmBsin

(8-16)用矢量式來表達，就是M=pm×B(8-17)力矩M的方向：沿中心軸線向上。上式對任意形狀的平面線圈也都適用。Mf2f2′圖8-39abcdIl1l2Bl1Ba(d)b(c)f2f287第八十七頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

例題8-21半徑為R的圓盤,帶有正電荷,其電荷面密度=kr,k是常數(shù),r為圓盤上一點到圓心的距離,圓盤放在一均勻磁場B中,其法線方向與B垂直。當圓盤以角速度繞過盤心o點,且垂直于圓盤平面的軸作逆時針旋轉時,求圓盤所受磁力矩的大小和方向。

解可將圓盤分為無限多個圓環(huán)積分。

由M=pmBsin，圓盤所受的磁力矩為r2BM=由pm×B可知，M的方向垂直B向上。RBo圖8-40rdrdI88第八十八頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

解

(1)由M=pmBsin，得M=IabJ=M/β=2.16×10-3(kg.m2)(2)磁力所作的功為=IabBsin60oBsin(90o-)

例題8-22一矩形線圈a×b=10×5cm2，I=2A,可繞y軸轉動，如圖8-41所示。當加上B=0.5i(T)的均勻外磁場(B與線圈平面成=30o角)時，線圈的角加速度為β=2rad/s2，求:(1)線圈對oy軸的轉動慣量J=?(2)線圈平面由初始位置轉到與B垂直時磁力所作的功。yzo圖8-41BxabI89第八十九頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

1.磁介質的種類

在考慮物質與磁場的相互影響時,我們把所有的物質都稱為磁介質?！?-7磁介質的分類

電場中，電介質極化后，在均勻電介質表面出現(xiàn)極化電荷，于是電介質中的電場為

與此類似，磁場中，磁介質磁化后，在均勻磁介質表面出現(xiàn)磁化電流，于是磁介質中的磁場為式中,r叫磁介質的相對磁導率,它隨磁介質的種類和狀態(tài)的不同而不同。對真空，r=1。B=Bo+B=rBo(8-27)90第九十頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

抗磁質—相對磁導率r略小于1的磁介質。

順磁質—相對磁導率r略大于1的磁介質。

鐵磁質—相對磁導率r?1,

而且還隨外磁場的大小發(fā)生變化的磁介質。為什么各類磁介質的相對磁導率r有如此的不同呢?這就要從它們在外磁場的作用下的磁化機理的不同說起。B=Bo+B=rBo(8-27)91第九十一頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

根據(jù)物質結構理論,分子中的電子繞核運動,同時又自旋。這些運動產(chǎn)生的磁效應，可用一個圓電流來等效。分子磁矩2.抗磁質和順磁質的磁化

pmI圖8-56

無外加磁場時,抗磁質分子的固有磁矩pm為零,分子不顯磁性,從而整塊抗磁質也不顯磁性。這個等效的圓電流稱為分子電流,相應的磁矩pm稱為分子的固有磁矩。順磁質分子的固有磁矩pm雖不為零,但由于分子的熱運動,分子磁矩取每一個方向的概率是一樣的,因此對一塊順磁質來說,分子磁矩的矢量和為零,故也不顯磁性。92第九十二頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日電子進動與附加磁矩

分子中的電子受到洛侖茲力的作用,除了繞核運動和自旋外,還要附加一個以外磁場方向為軸線的轉動,從而形成進動。

pm圖8-58電子的進動pmfmBo

電子進動的結果是:

產(chǎn)生一個和外磁場Bo方向相反的附加磁矩pm。在外磁場Bo作用下,圖8-57陀螺的進動93第九十三頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日抗磁質和順磁質的磁化

抗磁質附加磁矩pm是產(chǎn)生磁效應的唯一原因。附加磁矩pm產(chǎn)生的磁場B′的方向總是與外磁場Bo的方向相反,因此抗磁質中

B=Bo+B′<Bo這是抗磁性的重要表現(xiàn)。

順磁質

由于附加磁矩pm較之pm很小,可以略去,因此分子的固有磁矩pm是順磁質產(chǎn)生磁效應的主要原因。在外磁場Bo中,分子的固有磁矩pm受到力矩的作用而轉向外磁場方向排列而產(chǎn)生的附加磁場B′的方向和外磁場Bo的方向相同,因此順磁質中

B=Bo+B′>Bo這是順磁性的重要表現(xiàn)。94第九十四頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日Bo圖8-59§8-8磁化強度和磁化電流

一塊順磁質放到外磁場中時,它的分子的固有磁矩要沿著磁場方向取向,如圖12-4所示。

考慮和這些磁矩相對應的分子電流,可以發(fā)現(xiàn)：在均勻磁介質內部，各處電流的方向總是有相反的,結果相互抵消。

只有在橫截面邊緣處，分子電流未被抵消,形成與橫截面邊緣重合的一層圓電流。這種電流叫做磁化電流。pm磁化電流95第九十五頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

磁化電流是分子內的電荷運動一段段接合而成的,不同于金屬中自由電子定向運動形成的傳導電流,所以也叫束縛電流。磁化電流在磁效應方面與傳導電流相當,但是不存在熱效應。在外磁場中的作用下，均勻磁介質的表面上出現(xiàn)磁化電流的現(xiàn)象叫做磁介質的磁化

。96第九十六頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日一.磁化強度—單位體積內分子磁矩的矢量和

二

.磁化電流由于磁化電流是磁介質磁化的結果,所以磁化電流和磁化強度之間一定存在著某種關系。為簡單起見,我們用長直螺線管中的圓柱體順磁介質來說明它們的關系。(8-26)97第九十七頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

設圓柱體順磁介質長L,橫截面積為S,磁化電流面密度(即沿軸線單位長度上的磁化電流強度)為J,則此磁介質中的總磁矩為按磁化強度的定義，有=磁介質中分子磁矩的矢量和JLS=|pmi|即磁化電流面密度J等于磁化強度M的大小。LMS圖8-60(8-27)98第九十八頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

一般情況下,J=M可寫成下面的矢量式:

取如圖8-61所示的矩形閉合路徑l,則磁化強度的環(huán)流為

可見，磁化強度的環(huán)流(磁化強度沿閉合路徑l的線積分)等于該閉合路徑l所包圍的磁化電流的代數(shù)和。(8-29)閉合路徑l所包圍的磁化電流的代數(shù)和(8-28)M圖8-61lab99第九十九頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日式中,Io內和I′內分別是閉合路徑l所包圍的傳導電流和磁化電流的代數(shù)和。(8-31)§8-9磁介質中的安培環(huán)路定理磁場強度

一.磁介質中的磁場B=Bo+B=rBo(8-30)二.磁介質中的安培環(huán)路定理傳導電流磁化電流100第一百頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日我們定義：磁場強度矢量(8-34)由于:(8-33)(8-32)(8-35)這就是磁介質中的安培環(huán)路定理。101第一百零一頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

即:磁場強度H的環(huán)流(沿任一閉合路徑l的線積分)等于該閉合路徑l所包圍的傳導電流的代數(shù)和。

實驗表明,在各向同性磁介質中：式中