空間統(tǒng)計學(xué)第六章終

空間統(tǒng)計學(xué)第六章終第一頁，共八十九頁，2022年，8月28日Aretheyrandomlydistributed?第二頁，共八十九頁，2022年，8月28日第三頁，共八十九頁，2022年，8月28日Identifying“Hot”坎伯蘭郡肯塔基河第四頁，共八十九頁，2022年，8月28日空間統(tǒng)計分析方法由來空間統(tǒng)計分析方法組成空間統(tǒng)計分析方法由分析空間變異與結(jié)構(gòu)的半變異函數(shù)和用以空間局部估計的克立格插值法兩個主要部分組成，是GIS(地理信息系統(tǒng))空間分析的一個重要技術(shù)手段。由于空間現(xiàn)象之間存在不同方向、不同距離成分等相互作用，使得傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計方法無法很好地解決空間樣本點的選取、空間估值和兩組以上空間數(shù)據(jù)的關(guān)系等問題，因此，空間統(tǒng)計分析方法應(yīng)運而生。第五頁，共八十九頁，2022年，8月28日空間統(tǒng)計

SpatialStatistics

SpatialStatistics=SpatialData+StatisticsDefinition:Adistinctionmaybemadebetweenspatialstatisticsandstatisticsingeneral.Themostobviousdifferenceisthatspatialstatisticsareusedtoanalyzedatawhichhaveaspatiallocation.Spatialstatisticsgiveexplicitconsiderationtospatialpropertiessuchaslocation,spatialpatterns,spatialarrangement,distance,etc.Thisspatialdimensiontendstomakespatialstatisticsmorecomplexthanordinarynon-spatialstatistics.第六頁，共八十九頁，2022年，8月28日Theyareexploratorytoolsthathelpyoumeasurespatialprocesses,spatialdistributions,andspatialrelationships.Therearealotofdifferenttypesofspatialstatistics,buttheyarealldesignedtoexaminespatialpatternsandprocesses.第七頁，共八十九頁，2022年，8月28日空間統(tǒng)計學(xué)經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)經(jīng)典統(tǒng)計是以概率論為基礎(chǔ)的一門研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科?？臻g統(tǒng)計學(xué)主要是以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，以變異函數(shù)為基本工具來研究那些分布于空間中并呈現(xiàn)出一定結(jié)構(gòu)性（空間分布上有一定程度的相關(guān)性或連續(xù)性）和隨機(jī)性的自然現(xiàn)象的科學(xué)。第八頁，共八十九頁，2022年，8月28日空間統(tǒng)計VS.

經(jīng)典統(tǒng)計空間數(shù)據(jù)分析與傳統(tǒng)統(tǒng)計分析主要有兩大差異：(1)空間數(shù)據(jù)間并非獨立，而是在維空間中具有某種空間相關(guān)性，且在不同的空間分辨率下呈現(xiàn)不同之相關(guān)程度；(2)地球只有一個，大多數(shù)空間問題僅有一組（空間分布不規(guī)則的）觀測值，而無重復(fù)觀測數(shù)據(jù)。因此，空間現(xiàn)象的了解與描述是極為復(fù)雜的，而傳統(tǒng)方法，尤其是建立在獨立樣本上的統(tǒng)計方法，不適合分析空間數(shù)據(jù)。第九頁，共八十九頁，2022年，8月28日二、空間統(tǒng)計VS.

經(jīng)典統(tǒng)計

經(jīng)典統(tǒng)計：獨立性、隨機(jī)性假設(shè)空間統(tǒng)計：自相關(guān)、依賴性、異質(zhì)性第十頁，共八十九頁，2022年，8月28日地理學(xué)第一定律（FLG）:everythingisrelatedtoeverythingelse,butnearthingsaremorerelatedthandistantthings(Tobler,1970).空間統(tǒng)計的基本思想：WaldoTobler（bornin1930）receivingaplaqueforhiscontributionstogeography.OntheeventofhisNovember2000birthday.

Tobler,W.R.(1970)."AcomputermoviesimulatingurbangrowthintheDetroitregion".EconomicGeography,46(2):234-240.FLG的一般性:自然地理、人文地理、社會經(jīng)濟(jì)第十一頁，共八十九頁，2022年，8月28日空間自相關(guān)是普遍存在的，否則地理分析便沒有多大意義。

經(jīng)典統(tǒng)計：獨立

空間自相關(guān)的存在，使得經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)所要求的樣本獨立性假設(shè)不滿足。如果地理學(xué)從根本上值得研究，必然是因為地理現(xiàn)象在空間上的變化不是隨機(jī)的。

經(jīng)典統(tǒng)計：隨機(jī)第十二頁，共八十九頁，2022年，8月28日為什么要用空間統(tǒng)計

（Why）

一句話：盡可能地利用已知信息。第十三頁，共八十九頁，2022年，8月28日為什么要用空間統(tǒng)計可以借助空間統(tǒng)計更好地理解地理現(xiàn)象。

或許學(xué)習(xí)空間統(tǒng)計最重要的原因是我們不僅僅想知道問題“怎么樣”，更想知道“哪里怎么樣”

空間統(tǒng)計學(xué)可以幫助我們準(zhǔn)確地判斷具體地理模式的原因。

JohnSnow的霍亂地圖

當(dāng)發(fā)現(xiàn)某種病僅僅發(fā)生在靠近河流的村莊時，河流中的寄生物可能是病源?？臻g統(tǒng)計學(xué)可以幫助我們處理大的復(fù)雜數(shù)據(jù)集,這是GIS經(jīng)常面對的事情。第十四頁，共八十九頁，2022年，8月28日區(qū)域化變量理論一空間自相關(guān)二變異函數(shù)及結(jié)構(gòu)分析三克里格估計方法四Contents第十五頁，共八十九頁，2022年，8月28日

一、區(qū)域化變量理論基本概念隨機(jī)函數(shù)：稱為定義在上的一個隨機(jī)函數(shù)，若對任意（樣本空間）都有一個函數(shù)與之對應(yīng)，且當(dāng)固定時，函數(shù)為一隨機(jī)變量。隨機(jī)過程：當(dāng)隨機(jī)函數(shù)中只有一個自變量（時間）時，稱為隨機(jī)過程，記為或Z(t)。隨機(jī)過程是與時間有關(guān)的隨機(jī)函數(shù)。第十六頁，共八十九頁，2022年，8月28日隨機(jī)場：當(dāng)隨機(jī)函數(shù)Z依賴于2個或2個以上自變量時，稱該隨機(jī)函數(shù)為隨機(jī)場。最常用的是有3個自變量Xu,Xv,Xw(空間點X的3個直角坐標(biāo))的隨機(jī)場，記為Z(Xu,Xv,Xw)。區(qū)域化變量:以空間點X的直角坐標(biāo)Xu,Xv,Xw為自變量的隨機(jī)場Z(Xu,Xv,Xw)=Z(X)，稱為一個區(qū)域化變量。第十七頁，共八十九頁，2022年，8月28日區(qū)域化變量功能區(qū)域化變量的兩重性表現(xiàn)在當(dāng)空間點X固定之后，Z(X)是一個隨機(jī)變量，這就體現(xiàn)了其隨機(jī)性；另外在空間中兩個不同點X與X+h處得區(qū)域化變量值具有某種程度的相關(guān)性，這就體現(xiàn)了其結(jié)構(gòu)性的一面。第十八頁，共八十九頁，2022年，8月28日區(qū)域化變量是一種在空間上具有數(shù)值的實函數(shù)，它具有以下屬性：空間局限性連續(xù)性各向異性區(qū)域化變量被限制于一定空間范圍，這稱為幾何域。在幾何域內(nèi)，區(qū)域化變量的屬性最為明顯；在幾何域外，不明顯。不同的區(qū)域化變量具有不同程度的連續(xù)性，用相鄰樣點之間的變異函數(shù)來描述。當(dāng)區(qū)域化變量在各個方向上具有相同性質(zhì)時稱各向同性，否則稱為各向異性。第十九頁，共八十九頁，2022年，8月28日

由于區(qū)域化變量具有以上特點，應(yīng)有一種函數(shù)來描述它，既能兼顧到區(qū)域化變量的隨機(jī)性又能反映其結(jié)構(gòu)性。為此，法國統(tǒng)計學(xué)家MatheronG在20世紀(jì)60年代提出了空間協(xié)方差和變異函數(shù)。尤其是變異函數(shù)能同時描述區(qū)域化變量的隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性，為從數(shù)學(xué)上嚴(yán)格地分析區(qū)域化變量提供了有力工具。第二十頁，共八十九頁，2022年，8月28日

協(xié)方差函數(shù)

Cov{Z(t1)，Z(t2)}=E[Z(t1)—EZ(t1)][Z(t2)—EZ(t2)](6.1)

隨機(jī)過程Z(t)在時間t1和t2處的隨機(jī)變量Z(t1)、Z(t2)的二階混合中心矩定義為隨機(jī)過程的協(xié)方差函數(shù)記為Cov{Z(t1)，Z(t2)}，即協(xié)方差表示的是兩個變量總體誤差的方差

如果兩個變量的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個大于自身的期望值，另外一個也大于自身的期望值，那么兩個變量之間的協(xié)方差就是正值。如果兩個變量的變化趨勢相反，即其中一個大于自身的期望值，另外一個卻小于自身的期望值，那么兩個變量之間的協(xié)方差就是負(fù)值。如果X與Y是統(tǒng)計獨立的，那么二者之間的協(xié)方差就是0。第二十一頁，共八十九頁，2022年，8月28日

Cov{Z(x)，Z(x+h)}=E[Z(x)Z(x+h)]—E[Z(x)]E[Z(x+h)](6.2)

Cov[Z(x)，Z(x+0)]=E[Z(x)]2—{E[Z(x)]}2(6.3)類似地，當(dāng)Z(x)是個區(qū)域化變量時，在空間點x和x+h處的兩個隨機(jī)變量Z(x)和Z(x+h)的二階混合中心矩定義為區(qū)域化變量Z(x)的自協(xié)方差函數(shù)，即區(qū)域化變量Z(x)的自協(xié)方差函數(shù)亦稱為協(xié)方差函數(shù)，一般地，協(xié)方差函數(shù)依賴于空間點x和向量h。當(dāng)h=0時，協(xié)方差函數(shù)變?yōu)榈诙?，共八十九頁?022年，8月28日(半)變異函數(shù)

γ(x，h)=1/2*Var[Z(x)—Z(x+h)]2

=1/2*E[Z(x)—Z(x+h)]2—1/2*{E[Z(x)]—E[Z(x+h)]}2(6.4)首先就一維的情況來定義變異函數(shù)。設(shè)區(qū)域化變量Z(x)定義在一維數(shù)軸x上，我們把區(qū)域變量Z(x)在點x和x+h處的值Z(x)與Z(x+h)差的方差一半定義為區(qū)域變量Z(x)在x軸上的變異函數(shù)，記為γ(x，h)，即第二十三頁，共八十九頁，2022年，8月28日在實際的空間統(tǒng)計學(xué)研究中，多要做些假設(shè)。通常是做二階平穩(wěn)假設(shè)或做內(nèi)蘊假設(shè)（后面詳細(xì)講），在這兩種假設(shè)下均有E[Z(x+h)]=E[Z(x)]因此，式（6.4）可改寫為

γ(x，h)=1/2*E[Z(x)—Z(x+h)]2

(6.5)第二十四頁，共八十九頁，2022年，8月28日從式（6.5）可知，變異函數(shù)依賴于x和h，當(dāng)變異函數(shù)僅依賴于h，與x無關(guān)時，變異函數(shù)γ(x，h)可改寫成γ(h)，即γ(h)=1/2*E[Z(x)—Z(X+h)]2（6.6）

此時，以h為橫坐標(biāo)，以γ(h)=為縱坐標(biāo)做出的圖形就叫變異函數(shù)圖。如果Z(x)是定義在二維、三維空間中的區(qū)域化變量，則x是二維、三維空間中的點，h是二維、三維空間中的向量。這是，就要考慮二維、三維變異函數(shù)了。第二十五頁，共八十九頁，2022年，8月28日根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計可知，要估計變異函數(shù)值，就要估計數(shù)學(xué)期望E[Z(x)—Z(X+h)]2，而這又必須有若干對Z(x)和Z(x+h)的值，才可通過求的平均數(shù)的辦法來估計上述的數(shù)學(xué)期望。但遺憾的是在實際工作中只能得到一對這樣的數(shù)值，因為人們不能恰在空間同一點上重復(fù)取得二個樣品，這就在統(tǒng)計推斷上發(fā)生了困難。為了克服這一困難，就需要對Z(x)做一些假設(shè)，常用的是二階平穩(wěn)假設(shè)和內(nèi)蘊（本征）假設(shè)。第二十六頁，共八十九頁，2022年，8月28日平穩(wěn)性假設(shè)及內(nèi)蘊假設(shè)（1）平穩(wěn)性假設(shè)

設(shè)某一隨機(jī)函數(shù)Z(x)，其空間分布律不因平移而改變，即若對任一向量h，關(guān)系式F(z1,z2,…,x1,x2,…)=F(z1,z2,…,x1+h,x2+h,…)成立時，則該隨機(jī)函數(shù)為平穩(wěn)性隨機(jī)函數(shù)。確切的說，無論位移向量h多大，兩個k維向量的隨機(jī)變量{Z(x1),Z(x2),…,Z(xk)}和{Z(x1+h),Z(x2+h),…,Z(xk+h)}有相同的分布律。這種假設(shè)要求的條件太強(qiáng)，一般不易達(dá)到且不好驗證，在實際中不采用這種假設(shè)，常采用另一種弱平穩(wěn)假設(shè)，或稱為二階平穩(wěn)假設(shè)。第二十七頁，共八十九頁，2022年，8月28日當(dāng)區(qū)域化變量滿足下列兩個條件時，稱該區(qū)域化變量滿足二階平穩(wěn)：

①在整個研究區(qū)內(nèi)，區(qū)域化變量Z(x)的數(shù)學(xué)期望對任意x存在且等于常數(shù)，即E[Z(x)]=m(常數(shù))，任意x。②在整個研究區(qū)內(nèi)，區(qū)域化變量的空間協(xié)方差函數(shù)對任意x和h存在且平穩(wěn)（只依賴步長h,與x無關(guān)），用式子表達(dá)，即Cov{Z(x)，Z(x+h)}=E[Z(x)Z(x+h)]-m2=C(h)，任意x,h當(dāng)h=0時，上式變?yōu)镃(0)=Var[Z(x)],說明方差函數(shù)也存在且為常數(shù)。第二十八頁，共八十九頁，2022年，8月28日二階平穩(wěn)假設(shè)是假定協(xié)方差存在，但是要求變異函數(shù)存在比要求協(xié)方差函數(shù)存在的條件要弱些。而且在實際研究工作中許多物理現(xiàn)象和隨機(jī)函數(shù)既無方差也無協(xié)方差，但是可以知道一個變異函數(shù)，因此需將二階平穩(wěn)假設(shè)的條件稍放寬，于是引出下面的內(nèi)蘊假設(shè)。

無限離散性第二十九頁，共八十九頁，2022年，8月28日（2）內(nèi)蘊假設(shè)區(qū)域化變量Z(x)的增量Z(x)-Z(x+h)滿足下列兩個條件時，就稱該區(qū)域化變量滿足內(nèi)蘊假設(shè)：①在整個研究區(qū)內(nèi)隨機(jī)函數(shù)Z(x)的增量的數(shù)學(xué)期望為0，即E[Z(x)-Z(x+h)]=0，任意x,h②對于增量Z(x)-Z(x+h)的方差函數(shù)存在且平穩(wěn)Var[Z(x)-Z(x+h)]=E[Z(x)-Z(x+h)]2=2γ(x,h)=2γ(h)，任意X,h即要求Z(x)的半變異函數(shù)存在且平穩(wěn)。第三十頁，共八十九頁，2022年，8月28日從內(nèi)蘊假設(shè)可以看出，第二個條件也就是假設(shè)Z(x)的變異函數(shù)存在且平穩(wěn)。容易驗證若二階平穩(wěn)假設(shè)條件成立，則內(nèi)蘊假設(shè)一定成立。反之，不成立。在二階平穩(wěn)條件下，γ(h)=C(0)-C(h).

第三十一頁，共八十九頁，2022年，8月28日準(zhǔn)二階平穩(wěn)假設(shè)和準(zhǔn)內(nèi)蘊假設(shè)如果區(qū)域化變量Z(x)只在有限大小的鄰域內(nèi)滿足二階平穩(wěn)假設(shè)（或內(nèi)蘊假設(shè)）平穩(wěn)的，則稱該區(qū)域化變量Z(x)是準(zhǔn)二階平穩(wěn)（或準(zhǔn)內(nèi)蘊）的。換句話說，協(xié)方差函數(shù)C(h)和變異函數(shù)γ(h)只能用于|h|≤a的情況。這種假設(shè)涉及到有限領(lǐng)域的大小如何確定的問題。領(lǐng)域確定大了，往往不易滿足準(zhǔn)二階平穩(wěn)（或準(zhǔn)內(nèi)蘊）假設(shè)的條件；領(lǐng)域太小了，雖能滿足假設(shè)條件，但領(lǐng)域內(nèi)信息數(shù)據(jù)點就少了，又不利于進(jìn)行統(tǒng)計推斷，故在確定合適的領(lǐng)域大小時，要兼顧上述兩個方面。第三十二頁，共八十九頁，2022年，8月28日內(nèi)蘊假設(shè)可以理解為：

區(qū)域化變量Z(x)的增量Z(x)-Z(x+h)只依賴于分隔它們的向量h，而不依賴于具體位置x，這樣，被向量h分割的每一對數(shù)據(jù)[Z(x)，Z(x+h)]可以看成是一對區(qū)域化變量{Z(x1)，Z(x2)}的一個不同現(xiàn)實，而變異函數(shù)γ(h)的估計量γ*(h)為

式中，N(h)是被向量h相分隔的試驗數(shù)據(jù)對的數(shù)目。這樣，對不同的h可計算出相應(yīng)的γ*。內(nèi)蘊假設(shè)可以理解為：第三十三頁，共八十九頁，2022年，8月28日二、空間自相關(guān)理論空間自相關(guān)性在空間統(tǒng)計分析中，相關(guān)分析可以檢測兩種現(xiàn)象的變化是否存在相關(guān)性，若所分析的統(tǒng)計量為不同觀察對象的同一屬性變量，則稱之為自相關(guān)?？臻g自相關(guān)性反映的是一個區(qū)域單元上某一屬性與鄰近區(qū)域單元上同一屬性的相關(guān)程度。第三十四頁，共八十九頁，2022年，8月28日空間自相關(guān)各向同/異性空間自相關(guān)是針對同一個屬性變量而言的，當(dāng)某一測樣點屬性值高，而其相鄰點同一屬性值也高時，為空間正相關(guān)；反之，為空間負(fù)相關(guān)。當(dāng)空間自相關(guān)僅與兩點間距離有關(guān)時，稱為各向同性；否則為各向異性。第三十五頁，共八十九頁，2022年，8月28日

空間自相關(guān)分析方法最為常用的計算空間自相關(guān)方法是：Moran’sI、Geary’sC、Getis以及空間自相關(guān)系數(shù)圖等第三十六頁，共八十九頁，2022年，8月28日1.Moran’sI法若在區(qū)域內(nèi)有n個空間單元，每個空間單元皆有一個觀察值X，空間單元i與空間單元j的空間關(guān)系構(gòu)成Wij的空間相鄰矩陣，以1表示i和j相鄰，以0表示i和j不相鄰。其簡單定義為[Wij]n*n

其中，Wij為表示區(qū)位相鄰矩陣，Wij=1表示區(qū)位相鄰，Wij=0則表示區(qū)位不相鄰。第三十七頁，共八十九頁，2022年，8月28日MoranIndex值是應(yīng)用較廣泛的一種空間自相關(guān)性判定指標(biāo)，其計算式為

式中，，

。Wij表示區(qū)位相鄰矩陣；Cij表示屬性相似矩陣；Xi和Xj分別為i和j空間單元屬性數(shù)據(jù)值，Wij=1代表空間單元相鄰，Wij=0代表不相鄰，i≠j，Wii=0。（6.16）第三十八頁，共八十九頁，2022年，8月28日I值結(jié)果一定介于-1到1之間；I>0為正相關(guān)，數(shù)值越大表示空間分布的相關(guān)性越大，即空間上聚集分布的現(xiàn)象越明顯；I<0為負(fù)相關(guān)，數(shù)值越小代表示相關(guān)性??；I趨于0時，代表空間分布呈現(xiàn)隨機(jī)分布的情形。I>0（正相關(guān)）

I<0（負(fù)相關(guān)）圖6.1

空間自相關(guān)正負(fù)結(jié)果示意圖第三十九頁，共八十九頁，2022年，8月28日根據(jù)各空間間隔自相關(guān)值的計算，Moran’sI公式可改寫為

其中，d代表空間間隔；Wij代表區(qū)位相鄰矩陣。d=1代表空間單元是相鄰的；d=2定義為與間隔一個的空間單元相接鄰，而與原來的空間單元不相鄰。

（6.19）第四十頁，共八十九頁，2022年，8月28日2.Geary’sContiguityRatioC法與Moran’sI類似，其表達(dá)式為

（6.21）C=1，表示不相關(guān)；0<C<1，表示正相關(guān)；C>1表示負(fù)相關(guān)。第四十一頁，共八十九頁，2022年，8月28日3.Getis統(tǒng)計法Anselin曾歸納各種空間聚集的研究方法，該方法經(jīng)常表達(dá)為其中，Wij代表i與j的空間關(guān)系，即類似上述空間相鄰權(quán)重矩陣Wij；而yij則是i與j的觀察式。

（6.22）第四十二頁，共八十九頁，2022年，8月28日全域型Getis

其中，wij(d)為距離d內(nèi)的空間相鄰權(quán)重矩陣。若i與j相鄰，wij(d)=1；若i與j不相鄰，wij(d)=0。

區(qū)域型Getis

可量測每一個i在距離d的范圍內(nèi)，與每個j的相關(guān)程度。

（6.23）（6.24）第四十三頁，共八十九頁，2022年，8月28日4.空間自相關(guān)系數(shù)圖分析法（以某地區(qū)為例）空間自相關(guān)空間間隔135791113151719-1.00-0.501.000.500.001.50圖6.2某地區(qū)某種空間自相關(guān)系數(shù)圖

（1）圖中有兩處隆起處，代表微視尺度及宏觀尺度上，存在顯著的聚集分布現(xiàn)象，但聚集現(xiàn)象不存在于中觀尺度上。（2）空間間隔為2時，空間自相關(guān)值有波峰，即在空間間隔為2時，其空間分布有最大的自相關(guān)性。微觀中觀宏觀第四十四頁，共八十九頁，2022年，8月28日

三、變異函數(shù)及結(jié)構(gòu)分析變異函數(shù)圖結(jié)構(gòu)分析以h為橫軸，γ(h)為縱軸繪制出γ(h)的變化曲線稱為變異函數(shù)圖。通過大多數(shù)實際應(yīng)用發(fā)現(xiàn)變異函數(shù)是滯后的單調(diào)函數(shù)，即隨著h增大，γ(h)逐漸增加，當(dāng)h增大到某一數(shù)值時，γ(h)增加到最大值。（見下圖）

第四十五頁，共八十九頁，2022年，8月28日變異函數(shù)第四十六頁，共八十九頁，2022年，8月28日??????????hr(h)基臺C0+C0塊金C0變程α變異函數(shù)圖拱高C結(jié)構(gòu)方差相關(guān)性=C/C0+C第四十七頁，共八十九頁，2022年，8月28日從變異函數(shù)圖可以得到變異函數(shù)圖的3個基本參數(shù)（1）塊金方差C0（表示非連續(xù)性變異）（2）基臺值（閥值）C+C0（平穩(wěn)值）

(3)變程a（極限距離）第四十八頁，共八十九頁，2022年，8月28日變異函數(shù)的功能通過“變程”反映變量影響范圍；變異函數(shù)在原點處的形狀，反映了區(qū)域化變量不同程度的空間連續(xù)性。主要有5種類型，拋物線型；線性型；間斷性；隨機(jī)型；過渡型；不同方向上的變異函數(shù)圖可反映區(qū)域化變量的各向異性；塊金常數(shù)C0的大小可反映區(qū)域化變量的隨機(jī)性大小。第四十九頁，共八十九頁，2022年，8月28日變異函數(shù)模型實際上理論半變異模型是未知的，必須從有效的間取樣數(shù)據(jù)中去估計，對各種不同的h值可計算出一系列的值，然后可通過一個理論模型來擬合它們?？臻g統(tǒng)計學(xué)常見變異函數(shù)模型可分為3類：·有基臺值模型；·無基臺值模型；·空穴效應(yīng)模型。第五十頁，共八十九頁，2022年，8月28日有基臺值模型（1）球狀模型：一般公式為式中為塊金常數(shù)，為基臺值，a為變程。當(dāng)時，稱為標(biāo)準(zhǔn)球狀模型。球狀模型是空間統(tǒng)計學(xué)中最常用模型。0h=00<h≤ah>a第五十一頁，共八十九頁，2022年，8月28日（2）指數(shù)函數(shù)模型：一般公式為式中為塊金常數(shù)，為基臺值，但a不是變程。當(dāng)，故指數(shù)函數(shù)模型的變程為。當(dāng)時，稱為標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)函數(shù)模型。0h=0h>0

第五十二頁，共八十九頁，2022年，8月28日（3）高斯模型：一般公式為式中為塊金常數(shù)，為基臺值，a也不是變程。當(dāng)，故高斯模型的變程為。當(dāng)時，稱為高斯模型。0h=0h>0

第五十三頁，共八十九頁，2022年，8月28日（4）線性有基臺值模型：一般公式為式中為塊金常數(shù)，為基臺值，變程為a。線性有基臺值模型也是空間統(tǒng)計學(xué)中常用的理論模型之一。0h=00<h≤ah>0

第五十四頁，共八十九頁，2022年，8月28日（5）純塊金效應(yīng)模型：一般公式為式中為方差。純塊金效應(yīng)模型表示變程為a=0，即樣本間相互完全獨立，也就是變量的空間相關(guān)性不存在。0h=0h>0

第五十五頁，共八十九頁，2022年，8月28日與這些模型對應(yīng)的區(qū)域化變量Z(x)既無協(xié)方差，又無方差，只有變異函數(shù)存在，即Z(x)只滿足內(nèi)蘊假設(shè)而不滿足二階平穩(wěn)假設(shè)（1）冪函數(shù)模型：一般公式為

無基臺值的模型第五十六頁，共八十九頁，2022年，8月28日（2）線性無基臺值模型：一般公式為式中為塊金常數(shù)，A為直線斜率，無變程，無基臺值。（3）對數(shù)模型：一般公式為由于當(dāng)，這與變異函數(shù)的性質(zhì)不合。因此對數(shù)模型不能作為一般區(qū)域化變量的變異函數(shù)，但可以作為正則化變量的變異函數(shù)模型。h=0h>0

第五十七頁，共八十九頁，2022年，8月28日當(dāng)變異函數(shù)并非單調(diào)遞增，而是顯示出有一定周期的波動時，就叫“孔穴效應(yīng)”。變異函數(shù)的孔穴效應(yīng)模型有多種公式，有的屬于有基臺值，有的屬于無基臺值。此時E[Z(x)]=m(x)為周期函數(shù)，稱m(x)為漂移.一種最常用的一維孔穴效應(yīng)模型公式為：式中為塊金常數(shù)，為基臺值，a為指數(shù)模型中的參數(shù)，b為“兩孔”之間的平均距離?？籽ㄐ?yīng)模型第五十八頁，共八十九頁，2022年，8月28日

影響實驗變異函數(shù)的主要因素（1）樣點間的距離和支撐的大小為了使建立的變異函數(shù)模型能準(zhǔn)確地反映各種尺度上的變化特征，要確定采樣的最小尺度。在采樣之前，首先需要在滿足精度的前提下確定最佳的采樣尺度。用塊段取樣時，要考慮支撐的大小，一般采用正則化變量消除其影響。第五十九頁，共八十九頁，2022年，8月28日（2）樣本數(shù)量的大?。?）異常值的影響樣本數(shù)量在對地統(tǒng)計學(xué)中主要指計算實際半變異函數(shù)值時的點對數(shù)目實際取樣工作中點對數(shù)目不能無限，一般要求在變程a以內(nèi)各距離上的點對數(shù)目不應(yīng)小于20對。在小尺度距離上相對要多一些，大尺度距離相對少一些。如果異常值比較多，塊金值C0要增大，隨機(jī)成分的影響加強(qiáng)，而空間自相關(guān)的影響消弱。對于半變異函數(shù)的模型來講，塊金效應(yīng)值C0越小越好。第六十頁，共八十九頁，2022年，8月28日（4）比例效應(yīng)的影響如果平均值和標(biāo)準(zhǔn)差之間存在明顯的線性關(guān)系，則比例效應(yīng)存在，反之亦然。當(dāng)樣品方差隨著平均值的增加而增加時，稱正比例效應(yīng)，反之亦然。比例效應(yīng)的存在會使實際半變異函數(shù)值產(chǎn)生畸變，消除比例效應(yīng)的方法主要是通過對原始數(shù)據(jù)取對數(shù)，或者通過相對半變異函數(shù)的求解。第六十一頁，共八十九頁，2022年，8月28日（5）漂移的影響

當(dāng)漂移存在時，半變異函數(shù)值不再是半變異函數(shù)的無偏估計。要消除漂移對半變異函數(shù)的影響，主要通過建立合適的漂移形式，即E[Z(x)]=m(x)中，m(x)的函數(shù)式，它使半變異函數(shù)曲線真實地符合實際半變異函數(shù)值。第六十二頁，共八十九頁，2022年，8月28日

半變異模型的合并

假設(shè)數(shù)據(jù)中有兩個獨特的結(jié)構(gòu)，只用單一模型無法表達(dá)，就可以用兩個單獨的模型來模擬這個半變異圖，然后將它們合并為一個模型。第六十三頁，共八十九頁，2022年，8月28日變異模型的步長分組與步長大小的選擇

圖6.512個樣點兩兩形成的樣點對示意圖在所有樣點中兩兩之間均能形成樣點對，如上圖。要在半變異云圖上畫出所有樣點對是無法操作的。應(yīng)設(shè)法將樣點對按照它們之間的距離和方向進(jìn)行分組，這個分組過程稱為步長分組。第六十四頁，共八十九頁，2022年，8月28日2143圖6.6樣點對的步長分組示意圖在步長分組過程中將樣點對按相同距離和方向進(jìn)行分組，這樣每一個點都具有統(tǒng)一的原點，這個特性使理論半變異圖具有對稱性。上圖中，連線1和2具有非常相似的距離和方向。第六十五頁，共八十九頁，2022年，8月28日步長大小的選擇

當(dāng)用規(guī)則格網(wǎng)取樣時，格網(wǎng)間距通?？梢杂脕泶_定步長大小；如果數(shù)據(jù)是通過不規(guī)則取樣的，步長大小乘以步長數(shù)應(yīng)等于樣點間最大距離的0.5倍。第六十六頁，共八十九頁，2022年，8月28日克立格插值法概述克立格插值法是建立在半變異函數(shù)理論分析基礎(chǔ)上的，是對有限區(qū)域內(nèi)的區(qū)域化變量取值進(jìn)行無偏最優(yōu)估計的一種方法。對于任意待估計點的估計值Z’(x0)均可以通過待估測點范圍內(nèi)的n個觀測樣本值Z(xi)（=1,2,…,n）的線性組合得到，即

其中，入i為權(quán)重系數(shù)，其和等于1，Z(xi)為觀測樣本值，它們位于區(qū)域內(nèi)xi位置。（6.26）第六十七頁，共八十九頁，2022年，8月28日由于克立格法是一種無偏最優(yōu)估計，入i的確定應(yīng)滿足利用拉格朗日定理，由式（6.27）和式（6.28）可推導(dǎo)出入i與半方差之間的矩陣方程（6.28）（6.27）（6.29）第六十八頁，共八十九頁，2022年，8月28日其中，由式（6.29）代入式（6.26）計算內(nèi)插估計值Z’(x0)第六十九頁，共八十九頁，2022年，8月28日四探索性數(shù)據(jù)分析

對樣本數(shù)據(jù)性質(zhì)的研究，沒有先驗的理論假設(shè)，通過對數(shù)據(jù)全面深入分析來了解其在空間分布、空間結(jié)構(gòu)以及空間相互影響方面的特征。ExploratorySpatialDataAnalysis—ESDA第七十頁，共八十九頁，2022年，8月28日（一）基本分析工具（二）檢驗數(shù)據(jù)分