動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用(含動(dòng)量和能量的綜合)

含動(dòng)量和量的綜合000xx0x0x含動(dòng)量和量的綜合000xx0x0xxx0x0xxx動(dòng)量守恒律的應(yīng)用（熱身練習(xí)：某人隨平板小車一起沿光滑水平面勻速行駛，兩手中各拿著一個(gè)質(zhì)量相同的小球，試討論在以下各種情況下將球拋出后，車的速度變化情況：將球向兩側(cè)（垂直車速方向）以等大的速度水平拋出，將球相對(duì)于車豎直向上拋出；將球以相同的對(duì)地速度同時(shí)向前向后拋;將球以相對(duì)車等大的速度向前向后同時(shí)拋出；解1因球拋出后水平向前的速度未發(fā)生變化。即兩球在車上時(shí)具有的動(dòng)量與拋出后兩在水平向前的方向上具有的動(dòng)量相同，所以拋出后速變將拋出后，球和車在水平方向上的運(yùn)動(dòng)相同，所車不。因球?qū)Φ厮俣人俣认嗤?，即兩球帶走的總?dòng)量為0也就是說，原來系統(tǒng)的總動(dòng)量全部落在了車上相于拋出車的總質(zhì)量減少了兩球的質(zhì)量所以車變。因球相對(duì)于車的速度大小等大，即兩球相對(duì)于車的總動(dòng)量與拋出前相同，所速不。例1＝60kg的人隨＝40kg平車以＝的度沿光滑水平面向右運(yùn)動(dòng)人相對(duì)車v＝的度向前跳出后，求車速度。分要決這個(gè)問題，首先要弄清的問題是相車v＝的度”是相對(duì)于車原來的速度是還是相對(duì)于變化后的車速的，因跳出前人車速度相同，無相對(duì)速度，所以該速度是相于化的速再是這個(gè)相對(duì)速度在列式中如何確定其符號(hào)的問題速的負(fù)規(guī)的方為，三未知速（知量以的待，計(jì)算結(jié)果為正說明其方向?yàn)檎较?，?jì)算結(jié)果為負(fù)，說明其方向與規(guī)定的正方向相反。解以v方為正，設(shè)后來的車速為VX，由動(dòng)量守恒得（M+m）V＝m（vx+v）+Mv代入數(shù)據(jù)得v＝0.8m/s。負(fù)號(hào)表示方向左。練一例中人以相對(duì)于車3M/S的度向后跳出，求速。例中人以的度向前跳出，求車速。解1以v方為正，設(shè)后來的車速為v，由動(dòng)量守恒得（m+M）v＝Mv+m（－）代入數(shù)據(jù)得v＝。向向右。以v方為正，設(shè)后來的車速為v，由動(dòng)守恒得（m+M）v＝Mv+m（+v）代入數(shù)據(jù)得v＝。向向右

000001000001題型二

單方向動(dòng)量守恒例光的平面上為m小球以速度v沖1靜止放置的帶有光滑圓弧的質(zhì)量為M的面體，已知曲4面頂端切線豎直。若M未越過曲面體，求球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)曲面體的速度以及曲面半徑的最小值。分析

小球和曲面體組成的系統(tǒng)平向上不受外力以系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒。小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)仍在曲面上，此時(shí)小球距曲面體前邊最近。由追及知識(shí)可知，此時(shí)小球與曲面體有共同的速度。因所有的接觸面均光滑，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒，解

小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)與曲面體有共同的速度對(duì)小球的上沖過程，由水方動(dòng)守恒，得mv＝（M+mv

得小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的曲面體的速度為=

mv0m設(shè)小球上升的最大高度為h對(duì)這一過程，由機(jī)械能守恒得＝

1mv－（M+m2得球上升的最大高度為h=試討論以下問題

Mmv2(M

，此即曲面半徑的最小值。（1若球可沖出曲面體，求球到達(dá)最高點(diǎn)，曲面體的速度。（2球沖出曲面體后，是否能落回曲面體（3若曲面不光滑，求小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)面體的速度。解（1）曲面體頂端切線豎直，所以小球到達(dá)曲面體頂端時(shí)，相對(duì)于曲面體沒有水平方向的速度，即此時(shí)開始二者具有相同的水平速度，沖出以后到落回的過程中二者始終具有相同的水平速度，而球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，只有水平速度，所以由水平方向動(dòng)量守恒得mv＝）v

得小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的曲面體的速度為v=

mv0m（2）由（1）的分析可知，球能落回曲面體。（3）即曲面體不光滑，小球與曲面體組成的系統(tǒng)在水平方向上仍不受外力，所以二者組成的系統(tǒng)在水平方向仍動(dòng)量守恒，也不管小球能否沖出曲面體球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)仍和曲面體具有相同的水平速度，所不同的是，小球上升的最大高度比曲面體光滑時(shí)要低，所以此問的解法與1相同。若已知小球在兩種情況下上升的最大高度之差，則小球重力與這個(gè)高度差的乘積就是曲面體不光滑時(shí)小球上升過程中系統(tǒng)由于磨擦而損失的機(jī)械能。練二(創(chuàng)新)如圖水足夠長(zhǎng)光滑定直桿上有質(zhì)量為M滑塊其用光滑鉸鏈著一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿，桿的另一端固定著一個(gè)質(zhì)量為M的球，初始時(shí)，系統(tǒng)靜止，輕桿水平。eq\o\ac(○,1)

給小球以豎直向上的初速v球達(dá)最高

點(diǎn)

0102020101x02x02Mm0102020101x02x02Mm時(shí)桿與水平方向呈θ角，（θ<90），求。eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,)給球以豎直向上的初速v，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v求。分析

此題中須弄清的幾個(gè)問題是小上升過程中滑塊是向左還是向右運(yùn)動(dòng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)是否有速度；此時(shí)滑塊的速度如何；我們不妨這樣來分析，若滑塊不動(dòng)，則小球?qū)⒇Q直向上運(yùn)動(dòng)。而桿將被拉長(zhǎng)，這是不可能的，即最初桿有被拉伸的趨勢(shì)。則滑塊將向左運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)中小球和滑塊在水平方向上不受外力所以系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒假設(shè)小球在最高點(diǎn)時(shí)有水平向左的速度，則由水平方向動(dòng)量守恒得滑塊將有向右的速度，則上面的分析可知，滑塊向左運(yùn)動(dòng)中出現(xiàn)向右的速度這是不可能的；若小球在最高點(diǎn)時(shí)有向左的速度，則由水平方向動(dòng)量守恒可知，這時(shí)滑塊將具有水平向左的速度，二者速度相反，則小球還是要上升，那么此時(shí)的位置就不是最高的；若小球具有向上或向下的速度，則小球此時(shí)的位置也不是最高的。綜上所述①問中小球在最高點(diǎn)不可能有速度。即速度為，則由系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒得滑塊此時(shí)的速度也是，②問中為0，即小解①球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為，則由系統(tǒng)機(jī)械能守恒（并非小球的機(jī)械能守恒）得

12

mv2

＝mgL

解得＝

2gLsin

②此時(shí)輕桿豎直，小球速度向右，由水平方向動(dòng)量守恒得－Mv＝0又由系統(tǒng)機(jī)械能守恒

111mv2＝2Mv2222

以上兩式聯(lián)立，可解得v＝平均動(dòng)量守恒的M解解S和

Mtt

Sm

S

MLM

S

M

M

練三m的

fM00fM00

L設(shè)

Htt

LSMm

Mtt

+SSM

題四

子擊塊型的M的，M，A量分析

mv＝）v0v

mv0m

…………①在這一過程中，由動(dòng)能定理得對(duì)M有

F＝

12

2

……S

1mv2－mv22

1可dmv－（M+m功能關(guān)系…2④B像分析

M0M0

VV

0練習(xí)四

tS，的，

v=

mvm對(duì)M有

1＝Mv22

12mv22

md2(M)注若題非擇，直利式直求出答。題型五

碰撞與類撞分析一

碰撞分與規(guī)律總結(jié)

112212112212彈性碰

mv′+m′11v+v＝m+′22

v′1

(vm1121′＝2

()vm21111意式的速均矢使用要規(guī)正向有關(guān)討論1

′，速度換

v′＝

(m)v1211′＝2

2v11

2的>mvv′>大碰小大繼跑小速大大12速?。?/p>

m<m12

小碰，的回大往跑大速變，小速變。彈性碰撞注以上論對(duì)

適。完非性撞

即碰撞粘

此種情況機(jī)械的損率最大一非性撞

結(jié)介彈碰與完非性撞間二碰撞結(jié)果判斷

P，B

m＝mA

B

BmA

B

Cm＝4mA

B

Dm＝6mA

B

的B發(fā)A

B

P,即>mBPkg·m/s，可

PP+≥A+B2m2m22mABA

B

P,即<mBC

AB＝3kg＝4kgAABBABA＝－3m/sBCAB

DA

B

＝4.5m/s解一般彈碰的果于性撞完非性撞之三類撞析原題m,AB的正B

ABAA0VABAA0VB的A的的B選，m＝m+mA01B

2111v＝+m222的ABD正練習(xí)四如所示質(zhì)量為的球以水平初速度沖一質(zhì)量為帶有四分之一光滑圓弧軌道的小車曲的底端切線水平而且距地面在有一定距離，若水平地面光滑且小球未沖出曲面體，則小球返回底端后的運(yùn)動(dòng)情況可能()A自由落體B向平拋向平拋D以上均錯(cuò)解：正確答案ABC從表面上看，該題與碰撞毫無聯(lián)系，但我們可以這樣分析小球和小車的作用過程小球與小車的接觸是光滑的以球與小車總機(jī)械能守恒，即可看作彈性碰撞，將小自端始至回端而束動(dòng)向的互用過視一一的性撞，但因小球和小車的質(zhì)量關(guān)系未知，所以由面的分析可知，小球返回底端時(shí)的速度大小有三種可能：第一，若它們的質(zhì)量相等，則作用過程結(jié)束時(shí)二者速度交換，所以離開曲面后小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng)；第二，若小球的質(zhì)量大于小車的質(zhì)量，則作用結(jié)束后小球的速度方向仍為向大碰，的續(xù))此時(shí)小球?qū)⑾蛴移綊?；第三，若小球的質(zhì)量小于小車的質(zhì)量，則相互作用結(jié)束后，小球的速度方向?qū)?huì)是向(小大小被回，小球?qū)⑾蜃笃綊仭＞C上該題的正確答案為ABC（創(chuàng)題）如所示，光滑水平面上質(zhì)量為M的平板處于靜止?fàn)顟B(tài)，其右端的擋板上固定著一輕質(zhì)彈簧，其光滑的上表面左端放置著一質(zhì)量為m小物塊。某時(shí)刻給小物塊一個(gè)水平向右的初速度v）A從m接彈簧到彈簧被壓縮得最短的過程中，彈簧的壓縮量一定大于的位移，B無二者質(zhì)量關(guān)系如何m一能從M上離C若M的表面不光滑且m最可返回左端彈簧最短時(shí)m速度與最終二者的共同速度一定相同，D若M的表面不光滑且m最終返回左端，則整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所產(chǎn)生的熱量與彈簧的最大彈性勢(shì)能相等。解正答案ABC

v對(duì)于A選項(xiàng)我可以把m從接彈簧到彈簧最短的過程視作完全非彈性碰撞,即彈簧最短時(shí)二者速度相同,則對(duì)一過程,我們可以用

0Mt

t

12221121121合1mm11m1122MM22M21112221121121合1mm11m1122MM22M211212vm211122圖像來描述如所,下的積表示mm與簧的整個(gè)接觸過程視作類碰撞（彈性碰撞,因M上表面光滑無論m和M的量關(guān)系如何最終二者的速度一定不同,所以m一定從M上滑落即B項(xiàng)確若M上表不光滑最終m可留在上則由動(dòng)量守恒得,彈簧最短時(shí)二者所具有的共同速度和最終二者具有的共同速度相所以正確量恒可知,m返過程中產(chǎn)生的熱量與彈簧的最大彈性勢(shì)能相所以錯(cuò)誤題六動(dòng)機(jī)能牛運(yùn)定的合用動(dòng)能定理，動(dòng)量定理，動(dòng)量守恒定律，機(jī)械能守恒定律，四大規(guī)律的綜合應(yīng)用，一直以來都是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，對(duì)這一部分知識(shí)，要做到熟練掌握、靈活運(yùn)用。例6(原創(chuàng)題)如圖所示，質(zhì)量為M=4kg的板放置在光滑的水平面上，其左端放置著一質(zhì)量為m=2kg滑塊視作質(zhì))刻起同時(shí)給二者施以向的力，適撤兩，使得最終滑塊剛好可到木板右端，且二者同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，已知力F在時(shí)撤去，板長(zhǎng)為S=4.5m，g=10m/s

，求力F的作用時(shí)間t二之間的磨擦因數(shù)μ

F

Mt時(shí)塊的度大小

v

m

F

解以右為正對(duì)整體的整個(gè)過程，由動(dòng)量定理得Ftt代數(shù)據(jù)得t=1s在時(shí)內(nèi)，對(duì)m由F得F-μmg=ma代入數(shù)據(jù)可得1在t時(shí)間內(nèi)的位移大小Sat2代數(shù)據(jù)得S2同理在時(shí)間內(nèi)，對(duì)M有-mg=Ma代數(shù)據(jù)得a21M在t時(shí)間內(nèi)的位移大小S=at代數(shù)據(jù)得=1m2整個(gè)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能未增加，由功能關(guān)系得-μmgs=0代入數(shù)據(jù)得μ在t內(nèi)先速后減，撤去后加速度大小為

a

m

=1m/s2所以m在t時(shí)速度

v

m

=at-(t)代入數(shù)據(jù)得m

練習(xí)六（原創(chuàng)）如，絕緣水平面AB上左存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為＝500v/m,MN和PQ之間存在著方向水平垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)界上即無電場(chǎng)質(zhì)為＝0.02kg電量為＝2×10-4的表面絕緣的物塊（視質(zhì)點(diǎn)）自距離為L(zhǎng)＝2m的A點(diǎn)靜止釋放，物塊A向加速，并與放置在MN邊界

M原創(chuàng)光榮E剽竊可恥abANQB上質(zhì)量為m＝0.06kg帶電量為q＝6表絕緣的物塊生沒有機(jī)械能損失的碰撞，已知二者與水平面間的動(dòng)磨擦因數(shù)均為μ0.1，最終發(fā)現(xiàn)

211122211122物塊沿水平面穿出邊界后無場(chǎng)區(qū)又運(yùn)動(dòng)了后止運(yùn),的庫(kù)侖力，據(jù)此求解下列問題（1）磁的磁感應(yīng)強(qiáng)大小B（2）物a再返回邊界時(shí)速度大小。

)，不計(jì)兩物塊間

如圖所示，在光滑的水平面上放著一個(gè)質(zhì)量為的木塊可視為質(zhì)點(diǎn))，在木塊正上方有一個(gè)固定懸點(diǎn)，懸點(diǎn)O和塊之間用一根長(zhǎng)不可伸長(zhǎng)的輕繩連接一個(gè)質(zhì)量的彈以80m/s的度水平射入木塊并留在其中，之后木塊繞O點(diǎn)豎平內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。求）當(dāng)子彈射入木塊后，與木塊開始共同前進(jìn)的速度是多大？（2當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)等高的位置時(shí)，速度多大取2（3）當(dāng)木塊到達(dá)最高點(diǎn)輕繩對(duì)木塊的拉力多大？

)解帶粒子在復(fù)合場(chǎng)(電場(chǎng)磁場(chǎng)和重力)中的運(yùn)動(dòng)問題查的具體知識(shí)點(diǎn)有：動(dòng)