六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) - 解決問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 人教新課標(biāo)

小升初解決問(wèn)題——時(shí)鐘問(wèn)題鐘表是我們生活中重要的計(jì)時(shí)工具.鐘面上的分針，時(shí)針都在連續(xù)不斷的按規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)著.時(shí)鐘問(wèn)題是研究鐘面上時(shí)針和分針關(guān)系的問(wèn)題.是特殊的、在圓周上的行程問(wèn)題；如求分針與時(shí)針重合、成角等有趣的問(wèn)題.研究此類問(wèn)題對(duì)提高思維能力很有益處。

【教學(xué)目標(biāo)】：1．行程問(wèn)題中時(shí)鐘的標(biāo)準(zhǔn)制定；2．時(shí)鐘的時(shí)針與分針的追及與相遇問(wèn)題的判斷及計(jì)算；3．時(shí)鐘的周期問(wèn)題.【知識(shí)概述】（一）時(shí)鐘問(wèn)題可以看做是一個(gè)特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問(wèn)題，不過(guò)這里的兩個(gè)“人”分別是時(shí)鐘的分針和時(shí)針。我們通常把研究時(shí)鐘上時(shí)針和分針的問(wèn)題稱為時(shí)鐘問(wèn)題，其中包括時(shí)鐘的快慢，時(shí)鐘的周期，時(shí)鐘上時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌鹊鹊?。時(shí)鐘問(wèn)題有別于其他行程問(wèn)題是因?yàn)樗乃俣群涂偮烦痰亩攘糠绞讲辉偈浅Ｒ?guī)的米每秒或者千米每小時(shí)，而是2個(gè)指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。對(duì)于正常的時(shí)鐘，具體為：整個(gè)鐘面為360度，上面有12個(gè)大格，每個(gè)大格為30度；60個(gè)小格，每個(gè)小格為6度。分針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走6度時(shí)針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走0.5度注意：但是在許多時(shí)鐘問(wèn)題中，往往我們會(huì)遇到各種“怪鐘”,或者是“壞了的鐘”,它們的時(shí)針和分針每分鐘走的度數(shù)會(huì)與常規(guī)的時(shí)鐘不同，這就需要我們要學(xué)會(huì)對(duì)不同的問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立的分析。要把時(shí)鐘問(wèn)題當(dāng)做行程問(wèn)題來(lái)看，分針快，時(shí)針慢，所以分針與時(shí)針的問(wèn)題，就是他們之間的追及問(wèn)題。另外，在解時(shí)鐘的快慢問(wèn)題中，要學(xué)會(huì)十字交叉法。例如：時(shí)鐘問(wèn)題需要記住標(biāo)準(zhǔn)的鐘，時(shí)針與分針從一次重合到下一次重合，（二）時(shí)鐘上的時(shí)針和分針的運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的，時(shí)鐘問(wèn)題一般都是圍繞時(shí)針、分針和秒針的重合、垂直、成直線或夾角的度數(shù)等問(wèn)題來(lái)進(jìn)行研究的。

1、鐘面上一圈分為60個(gè)小格，分針每小時(shí)走60小格，時(shí)針每小時(shí)走5小格，時(shí)針的速度是分針的1/12，分針每分鐘比時(shí)針多走1－1/12=11/12小格，2、還可以把鐘面按“度”來(lái)分，分針1小時(shí)走一圈是360°，每分鐘走360°÷60=6°，時(shí)針60分鐘走30°，所以時(shí)針每分鐘走30°÷60=0.5°。分針每分鐘比時(shí)針多走6°－0.5°=5.5°。

解時(shí)鐘問(wèn)題時(shí)，可以把它轉(zhuǎn)化為行程問(wèn)題中的“追及問(wèn)題”來(lái)解答，基本的關(guān)系式是：路程差÷速度差=追及時(shí)間。

（三）為解好這類問(wèn)題應(yīng)掌握以下基礎(chǔ)知識(shí).即常用關(guān)系式:1．鐘面的一周分為60格,每格為6°.每個(gè)數(shù)字間隔為5個(gè)格為30°.分針每分鐘走一格,為6°.時(shí)針每分鐘走格.為0.5°.分針?biāo)俣仁菚r(shí)針?biāo)俣鹊?2倍，時(shí)針是分針?biāo)俣鹊?

2．時(shí)針和分針在重合狀態(tài)時(shí)3.若在初始時(shí)刻兩針相差的格數(shù)為a,分針在后，則后者趕上前者的時(shí)間為:a÷(1－)(分)

4.兩針垂直,表示它們所成最小角是90°.

5.兩針在一直線上，它們成的角是180或0

現(xiàn)舉幾例闡述解題方法與思路.

例1、現(xiàn)在是4時(shí),什么時(shí)候,時(shí)針和分針第一次相遇？（在4點(diǎn)21分.）

例2、在10時(shí)與11時(shí)之間,鐘面上時(shí)針和分針在什么時(shí)刻垂直?

解：第一次垂直需在10點(diǎn)5分.

第二次垂直需在10點(diǎn)38.例3、在10時(shí)和11時(shí)之間的什么時(shí)刻,分針與時(shí)針在一條直線上?解：若兩針?lè)聪蛐柙?0點(diǎn)21分.若兩針重合時(shí)需在10點(diǎn)54.例4.在7時(shí)到8時(shí)之間(包括7時(shí)與8時(shí))的什么時(shí)刻分針與時(shí)針之間的夾角為120度?解：按順時(shí)針?lè)较?，時(shí)針在前，分針在后成120度，此時(shí)分針要多走15小格，所以要走16分。此時(shí)是7時(shí)16分若按順時(shí)針?lè)较?，分針在前，時(shí)針在后成120度，此時(shí)分針要多走55小格，所以此時(shí)是8時(shí)。例5.一只鐘的時(shí)針與分針均指在2與4之間,且距鐘面上數(shù)字3的距離相等.這時(shí)是什么時(shí)刻?解:第一種情況時(shí)針在3上面。設(shè)時(shí)針在3上面與3距離為x，分針在3下面與3距離為x。列方程5×3+x=12×（5-x）

解得x=3。所以此時(shí)是2點(diǎn)18分第二種情況時(shí)針在3下面，與3距離為x；分針在3上面與3距離為x。因?yàn)閺?點(diǎn)到此時(shí)，時(shí)針走了x，分針走了15-x。列方程得12x=15-x解出x=1，15-x=13。所以此時(shí)是3點(diǎn)13分例6.有一個(gè)鬧鐘每天快1.5分種,現(xiàn)在將它的時(shí)間對(duì)準(zhǔn),這個(gè)鐘下次顯示準(zhǔn)確的時(shí)間需要多少天?解：此鐘下次顯示準(zhǔn)確的時(shí)間，是在快了12小時(shí)的時(shí)候。所以需要經(jīng)過(guò)的天數(shù)60×12÷1.5=480（天）例7.有一臺(tái)老鐘，比走時(shí)準(zhǔn)確的鐘每小時(shí)快12分鐘.如果這臺(tái)老鐘走過(guò)2小時(shí),那么準(zhǔn)確的鐘走了多少小時(shí)?解：由（60+12）：60=6：5則準(zhǔn)確的鐘走了2×=1小時(shí)例8.小麗家的鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢2分鐘.小麗早上7點(diǎn)上學(xué)把鐘對(duì)準(zhǔn),中午回家時(shí)鐘正好指著12點(diǎn).此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少?解：7點(diǎn)到12點(diǎn)，小麗家的鐘走了12-7=5小時(shí)小麗家的鐘走的時(shí)間：標(biāo)準(zhǔn)鐘走的時(shí)間=58：60。所以標(biāo)準(zhǔn)鐘走的時(shí)間為5×=5=5小時(shí)10分則此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是12時(shí)10分例9.小張的手表是走時(shí)準(zhǔn)確的,小李的表比小張的表每小時(shí)慢2分鐘;小趙的表比小張的表每小時(shí)快2分鐘.8點(diǎn)時(shí)三只表對(duì)準(zhǔn),那么當(dāng)小李的表12點(diǎn)時(shí),小趙的表指示幾點(diǎn)幾分？解：因?yàn)?小張的手表走時(shí)：小李的表走時(shí)：小趙的表走時(shí)=60：58：62。當(dāng)小李的表指示12點(diǎn)時(shí)，小李的表走了4小時(shí)，小趙的表走了4×=4小時(shí)。由小時(shí)=16(分)小趙的表指示的是12點(diǎn)16(分)例10.小明家有一個(gè)老時(shí)鐘,它的時(shí)針與分針每隔66分鐘重合一次.如果早晨8點(diǎn)將鐘對(duì)準(zhǔn),到第二天早晨時(shí)鐘再次指示8點(diǎn)時(shí),實(shí)際時(shí)間是幾點(diǎn)幾分?解：標(biāo)準(zhǔn)鐘的時(shí)針與分針重合一次需60÷（1-設(shè)此老時(shí)鐘實(shí)際走了x小時(shí)）=65（分）。65：66=24：x解出x=24（時(shí)）=24時(shí)12分。實(shí)際時(shí)間是8點(diǎn)12分。實(shí)戰(zhàn)演練解題關(guān)鍵：時(shí)鐘問(wèn)題屬于行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題。鐘面上按“時(shí)”分為12大格，按“分”分為60小格。每小時(shí)，時(shí)針走1大格合5小格，分針走12大格合60小格，時(shí)針的轉(zhuǎn)速是分針的，兩針?biāo)俣炔钍欠轴樀乃俣鹊?，分針每小時(shí)可追及。二點(diǎn)到三點(diǎn)鐘之間，分針與時(shí)針什么時(shí)候重合？在4點(diǎn)鐘至5點(diǎn)鐘之間，分針和時(shí)針在什么時(shí)候在同一條直線上？在一點(diǎn)到二點(diǎn)之間，分針什么時(shí)候與時(shí)針構(gòu)成直角？星期天，小明在室內(nèi)陽(yáng)光下看書，看書之前，小明看了一眼掛鐘，發(fā)現(xiàn)時(shí)針與分針正好處在一條直線上?？赐陼?，巧得很，時(shí)針與分針又恰好在同一條直線上?？磿陂g，小明聽(tīng)到掛鐘一共敲過(guò)三下。（每整點(diǎn)，是幾點(diǎn)敲幾下；半點(diǎn)敲一下）請(qǐng)你算一算小明從幾點(diǎn)開(kāi)始看書？看到幾點(diǎn)結(jié)束的？一只掛鐘，每小時(shí)慢5分鐘，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間中午12點(diǎn)時(shí)，把鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間對(duì)準(zhǔn)?，F(xiàn)在是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間下午5點(diǎn)30分，問(wèn)，再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，該掛鐘才能走到5點(diǎn)30分？十點(diǎn)與11點(diǎn)之間，兩針在什么時(shí)刻成直線(不包括重合情況)？()10時(shí)21分B.10時(shí)22分C.10時(shí)21D.10時(shí)21分現(xiàn)在是下午3點(diǎn)，從現(xiàn)在起時(shí)針和分針什么時(shí)候第一次重合？分針和時(shí)針每隔多少時(shí)間重合一次？一個(gè)鐘面上分針和時(shí)針一晝夜重合幾次？鐘面上5點(diǎn)零8分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度？在4點(diǎn)與5點(diǎn)之間，時(shí)針與分針什么時(shí)候成直角？6.9點(diǎn)過(guò)多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“9”的距離相等，并且在“9”的兩邊？清晨5點(diǎn)時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針和分針的夾角是多少度？（）A、30度B.60度C.90度D.150度中午12點(diǎn)整時(shí)，鐘面上時(shí)針與分針完全重合。那么到當(dāng)晚12點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針還要重合了多少次？A.10B.11C.12D.13小李開(kāi)了一個(gè)多小時(shí)會(huì)議，會(huì)議開(kāi)始時(shí)看了手表，會(huì)議結(jié)束時(shí)又看了手表，發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針恰好互換了位置。問(wèn)這次會(huì)議大約開(kāi)了1小時(shí)多少分？（）A.51B.47C.45D.43某時(shí)刻鐘表時(shí)針在10點(diǎn)到11點(diǎn)之間，此時(shí)刻再過(guò)6分鐘后分針和此時(shí)刻3分鐘前的時(shí)針正好方向相反且在一條直線上，則此時(shí)刻為幾點(diǎn)幾分？（）A.10點(diǎn)15分B.10點(diǎn)19分C.10點(diǎn)20分D.10點(diǎn)25分從鐘表的12點(diǎn)整開(kāi)始，時(shí)針與分針的第一次垂直與再一次重疊中間相隔的時(shí)間是（）。43分鐘B.45分鐘C.49分鐘D.61分鐘從12時(shí)到13時(shí)，鐘的時(shí)針與分針可成直角的機(jī)會(huì)有多少次?（）A.1次B.2次C.3次D.4次核心提示:當(dāng)時(shí)鐘問(wèn)題涉及“壞表”時(shí)，其本質(zhì)是“比例問(wèn)題”。解題的關(guān)鍵是抓住“標(biāo)準(zhǔn)比”，按比例計(jì)算。有一只鐘，每小時(shí)慢3分鐘，早晨4點(diǎn)30分的時(shí)候，把鐘對(duì)準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，則鐘走到當(dāng)天上午10點(diǎn)50分的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少?（）A.11點(diǎn)整B.11點(diǎn)5分C.11點(diǎn)10分D.11點(diǎn)15分一個(gè)快鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1分鐘，一個(gè)慢鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘。如將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在24小時(shí)內(nèi)，快鐘顯示10點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示9點(diǎn)整。則此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？（）A.9點(diǎn)15分B.9點(diǎn)30分C.9點(diǎn)35分D.9點(diǎn)45分求下列時(shí)刻的時(shí)針與分針?biāo)纬傻慕堑亩葦?shù)。（1）9點(diǎn)整（2）2點(diǎn)整（3）5點(diǎn)30分（4）10點(diǎn)20分（5）7點(diǎn)36分從時(shí)針指向4點(diǎn)開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘，時(shí)針正好與分針重合？鐘面上3點(diǎn)過(guò)幾分⑴時(shí)針和分針重合？⑵下次時(shí)針和分針重合是幾點(diǎn)幾分？⑶時(shí)針和分針?biāo)诘纳渚€與中心到“3”字的連線所成的角度數(shù)相等？一點(diǎn)到兩點(diǎn)之間，分針與時(shí)針在什么時(shí)候成直角？在3點(diǎn)至4點(diǎn)之間的什么時(shí)刻，鐘表的時(shí)針和分針?lè)謩e相互重合和相互垂直。在四點(diǎn)與五點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針夾角成180度？某人下午6點(diǎn)多外出時(shí)，看手表上兩指針的夾角為110度，下午7點(diǎn)前回家時(shí)發(fā)現(xiàn)兩指針夾角仍為110度，問(wèn)：他外出多長(zhǎng)時(shí)間？現(xiàn)在是10點(diǎn)和11點(diǎn)之間的某一時(shí)刻，在這之后6分，分針的位置與在這之前3分時(shí)針的位置恰好成夾角180度，現(xiàn)在是10點(diǎn)幾分？小芳的手表的時(shí)針與分針，每隔66分鐘兩針重合一次，他的手表比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘每晝夜快多少分鐘？小紅家有一只鐘，每小時(shí)慢2分。早上8點(diǎn)的時(shí)候，小紅把鐘對(duì)準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。那么，當(dāng)鐘走到12