北京市通州區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2023年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題〔共10小題，每題3分，總分值30分〕1．大運河森林公園位于北京市通州區(qū)的北運河兩側(cè)，占地面積約為10700畝，公園沿水系長達8公里，分別建有潞河桃柳、月島聞鶯、明鏡移舟等六大景區(qū)和長虹花雨、半山人家、皇木古渡等十八處景點．將10700用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為〔〕A．1.07×104 B．10.7×103 C．1.07×105 D．0.107×2．實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如下圖，這四個數(shù)中，絕對值最小的是〔〕A．a(chǎn) B．b C．c D．d3．剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，以下剪紙作品中，是軸對稱圖形的為〔〕A． B． C． D．4．如圖，直線l1，l2，l3交于一點，直線l4∥l1，假設(shè)∠1=∠2=36°，那么∠3的度數(shù)為〔〕A．60° B．90° C．108° D．150°5．如圖多邊形ABCDE的內(nèi)角和是〔〕A．360° B．540° C．720° D．900°6．以下圖形中，正方體展開后得到的圖形不可能是〔〕A． B． C． D．7．小明、小華兩名射箭運發(fā)動在某次測試中各射箭10次，兩人的平均成績均為7.5環(huán)，如圖做出了表示平均數(shù)的直線和10次射箭成績的折線圖．S1，S2分別表示小明、小華兩名運發(fā)動這次測試成績的方差，那么有〔〕A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1=S2 D．S1≥S8．甲、乙、丙三車從A城出發(fā)勻速前往B城．在整個行程中，汽車離開A城的距離s與時刻t的對應(yīng)關(guān)系如下圖．那么8：00時，距A城最遠的汽車是〔〕A．甲車 B．乙車 C．丙車 D．甲車和乙車9．如圖，直線m⊥n．在平面直角坐標系xOy中，x軸∥m，y軸∥n．如果以O(shè)1為原點，點A的坐標為〔1，1〕．將點O1平移2個單位長度到點O2，點A的位置不變，如果以O(shè)2為原點，那么點A的坐標可能是〔〕A．〔3，﹣1〕 B．〔1，﹣3〕 C．〔﹣2，﹣1〕 D．〔2+1，2+1〕10．甲，乙，丙三種作物，分別在山腳，山腰和山頂三個試驗田進行試驗，每個試驗田播種二十粒種子，農(nóng)業(yè)專家將每個試驗田成活的種子個數(shù)統(tǒng)計如條形統(tǒng)計圖，如下圖，下面有四個推斷：①甲種作物受環(huán)境影響最?。虎谝曳N作物平均成活率最高；③丙種作物最適合播種在山腰；④如果每種作物只能在一個地方播種，那么山腳，山腰和山頂分別播種甲，乙，丙三種作物能使得成活率最高．其中合理的是〔〕A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題〔此題共18分，每題3分〕11．分解因式：a3﹣4a=．12．假設(shè)把代數(shù)式x2﹣4x﹣5化成〔x﹣m〕2+k的形式，其中m，k為常數(shù)，那么m+k=．13．2002年8月，在北京召開國際數(shù)學(xué)家大會，大會的會標取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的?勾股圓方圖?．其中的“弦圖〞是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，如下圖．如果直角三角形的直角邊分別為a，b〔a＞b〕，斜邊為c，那么小正方形的面積可以表示為．14．某班學(xué)生分組做拋擲同一型號的一枚圖釘?shù)膶嶒灒罅恐貜?fù)實驗的結(jié)果統(tǒng)計如下表：〔頂尖朝上頻率精確到0.001〕累計實驗次數(shù)100200300400500頂尖朝上次數(shù)55109161211269頂尖朝上頻率0.5500.5450.5360.5280.538根據(jù)表格中的信息，估計擲一枚這樣的圖釘落地后頂尖朝上的概率為．15．如圖，Rt△ABC≌Rt△DCB，兩斜邊交于點O，如果AC=3，那么OD的長為．16．閱讀下面材料：尺規(guī)作圖：作一條線段等于線段．：線段AB．求作：線段CD，使CD=AB．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小亮的作法如下：老師說：“小亮的作法正確〞請答復(fù)：小亮的作圖依據(jù)是．三、解答題〔此題共72分，第17-26題，每題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分〕解容許寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．計算：〔〕﹣2+〔π+〕0﹣|2﹣|+3tan30°．18．3a2+2a+1=0，求代數(shù)式2a〔1﹣3a〕+〔3a+1〕〔3a﹣1〕的值．19．解方程組：．20．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE．求證：CE∥AD．21．在平面直角坐標系xOy中，直線y=2x+1與雙曲線y=的一個交點為A〔m，﹣3〕．〔1〕求雙曲線的表達式；〔2〕過動點P〔n，0〕〔n＜0〕且垂直于x軸的直線與直線y=2x+1和雙曲線y=的交點分別為B，C，當點B位于點C上方時，直接寫出n的取值范圍．22．如圖，在菱形ABCD中，CE垂直對角線AC于點C，AB的延長線交CE于點E．〔1〕求證：CD=BE；〔2〕如果∠E=60°，CE=m，請寫出求菱形ABCD面積的思路．23．某校組織同學(xué)到離校15千米的社會實踐基地開展活動．一局部同學(xué)騎自行車前往，另一局部同學(xué)在騎自行車的同學(xué)出發(fā)小時后，乘汽車沿相同路線行進，結(jié)果騎自行車的與乘汽車的同學(xué)同時到達目的地．汽車速度是自行車速度的3倍，求自行車的速度．24．如圖，AB是⊙O的直徑，PC切⊙O于點C，AB的延長線與PC交于點P，PC的延長線與AD交于點D，AC平分∠DAB．〔1〕求證：AD⊥PC；〔2〕連接BC，如果∠ABC=60°，BC=2，求線段PC的長．25．閱讀下面材料：當前，中國互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)開展迅速，互聯(lián)網(wǎng)教育市場增長率位居全行業(yè)前列．以下是根據(jù)某媒體發(fā)布的2023﹣2023年互聯(lián)網(wǎng)教育市場規(guī)模的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表的一局部．〔1〕2023年互聯(lián)網(wǎng)教育市場規(guī)模約是億元〔結(jié)果精確到1億元〕，并補全條形統(tǒng)計圖；〔2〕截至2023年底，約有5億網(wǎng)民使用互聯(lián)網(wǎng)進行學(xué)習(xí)，互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)用戶的年齡分布如下圖，請你補全扇形統(tǒng)計圖，并估計7﹣17歲年齡段有億網(wǎng)民通過互聯(lián)網(wǎng)進行學(xué)習(xí)；〔3〕根據(jù)以上材料，寫出你的思考、感受或建議〔一條即可〕．26．有這樣一個問題：探究函數(shù)y=﹣x的圖象與性質(zhì)．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=﹣x的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完整，并解決相關(guān)問題：〔1〕函數(shù)y=﹣x的自變量x的取值范圍是；〔2〕下表是y與x的幾組對應(yīng)值，求m的值；x…﹣4﹣3﹣2﹣﹣1﹣1234…y…﹣﹣m…〔3〕如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；〔4〕進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)的最低點的坐標是〔﹣2，〕，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)〔一條即可〕．〔5〕根據(jù)函數(shù)圖象估算方程﹣x=2的根為．〔精確到0.1〕27．：二次函數(shù)y=2x2+4x+m﹣1，與x軸的公共點為A，B．〔1〕如果A與B重合，求m的值；〔2〕橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點；①當m=1時，求線段AB上整點的個數(shù)；②假設(shè)設(shè)拋物線在點A，B之間的局部與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)〔包括邊界〕整點的個數(shù)為n，當1＜n＜8時，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．28．在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．以AB為斜邊作等腰直角三角形ADB．點P是直線DB上一個動點，連接AP，作PE⊥AP交BC所在的直線于點E．〔1〕如圖1，點P在BD的延長線上，PE⊥EC，AD=1，直接寫出PE的長；〔2〕點P在線段BD上〔不與B，D重合〕，依題意，將圖2補全，求證：PA=PE；〔3〕點P在DB的延長線上，依題意，將圖3補全，并判斷PA=PE是否仍然成立．29．我們規(guī)定：平面內(nèi)點A到圖形G上各個點的距離的最小值稱為該點到這個圖形的最小距離d，點A到圖形G上各個點的距離的最大值稱為該點到這個圖形的最大距離D，定義點A到圖形G的距離跨度為R=D﹣d．〔1〕①如圖1，在平面直角坐標系xOy中，圖形G1為以O(shè)為圓心，2為半徑的圓，直接寫出以下各點到圖形G1的距離跨度：A〔1，0〕的距離跨度；B〔﹣，〕的距離跨度；C〔﹣3，﹣2〕的距離跨度；②根據(jù)①中的結(jié)果，猜測到圖形G1的距離跨度為2的所有的點組成的圖形的形狀是．〔2〕如圖2，在平面直角坐標系xOy中，圖形G2為以D〔﹣1，0〕為圓心，2為半徑的圓，直線y=k〔x﹣1〕上存在到G2的距離跨度為2的點，求k的取值范圍．〔3〕如圖3，在平面直角坐標系xOy中，射線OP：y=x〔x≥0〕，⊙E是以3為半徑的圓，且圓心E在x軸上運動，假設(shè)射線OP上存在點到⊙E的距離跨度為2，直接寫出圓心E的橫坐標xE的取值范圍．2023年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共10小題，每題3分，總分值30分〕1．大運河森林公園位于北京市通州區(qū)的北運河兩側(cè)，占地面積約為10700畝，公園沿水系長達8公里，分別建有潞河桃柳、月島聞鶯、明鏡移舟等六大景區(qū)和長虹花雨、半山人家、皇木古渡等十八處景點．將10700用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為〔〕A．1.07×104 B．10.7×103 C．1.07×105 D．0.107×【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將10700用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.07×104．應(yīng)選：A．2．實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如下圖，這四個數(shù)中，絕對值最小的是〔〕A．a(chǎn) B．b C．c D．d【考點】2A：實數(shù)大小比擬；29：實數(shù)與數(shù)軸．【分析】哪個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點離原點越近，那么哪個數(shù)的絕對值越小，據(jù)此判斷出這四個數(shù)中，絕對值最小的是哪個即可．【解答】解：∵數(shù)b表示的點離原點最近，∴這四個數(shù)中，絕對值最小的是b．應(yīng)選：B．3．剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，以下剪紙作品中，是軸對稱圖形的為〔〕A． B． C． D．【考點】P3：軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．應(yīng)選D．4．如圖，直線l1，l2，l3交于一點，直線l4∥l1，假設(shè)∠1=∠2=36°，那么∠3的度數(shù)為〔〕A．60° B．90° C．108° D．150°【考點】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解答】解：∵直線l4∥l1，∴∠4=∠1=36°，∵∠2=36°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=108°，應(yīng)選C．5．如圖多邊形ABCDE的內(nèi)角和是〔〕A．360° B．540° C．720° D．900°【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案．【解答】解：多邊形ABCDE的內(nèi)角和是〔5﹣2〕×180°=540°，應(yīng)選：B．6．以下圖形中，正方體展開后得到的圖形不可能是〔〕A． B． C． D．【考點】I6：幾何體的展開圖．【分析】根據(jù)正方體的特征，或者熟記正方體的11種展開圖求解．【解答】解：根據(jù)分析可得：A、B、C這三個圖屬于正方體展開圖，能夠折成一個正方體；而D圖不是正方體展開圖．應(yīng)選：D．7．小明、小華兩名射箭運發(fā)動在某次測試中各射箭10次，兩人的平均成績均為7.5環(huán)，如圖做出了表示平均數(shù)的直線和10次射箭成績的折線圖．S1，S2分別表示小明、小華兩名運發(fā)動這次測試成績的方差，那么有〔〕A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1=S2 D．S1≥S【考點】VD：折線統(tǒng)計圖；W7：方差．【分析】各數(shù)據(jù)與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性就越?。环粗?，各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性就越好．【解答】解：根據(jù)圖形可得，小明、小華兩名射箭運發(fā)動在某次測試中各射箭10次所得的成績中，小明的成績與平均成績離散程度小，而小華的成績與平均成績離散程度大，故S1＜S2應(yīng)選：A．8．甲、乙、丙三車從A城出發(fā)勻速前往B城．在整個行程中，汽車離開A城的距離s與時刻t的對應(yīng)關(guān)系如下圖．那么8：00時，距A城最遠的汽車是〔〕A．甲車 B．乙車 C．丙車 D．甲車和乙車【考點】E6：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象解答即可．【解答】解：8：00時，距A城最遠的汽車是乙車，應(yīng)選B9．如圖，直線m⊥n．在平面直角坐標系xOy中，x軸∥m，y軸∥n．如果以O(shè)1為原點，點A的坐標為〔1，1〕．將點O1平移2個單位長度到點O2，點A的位置不變，如果以O(shè)2為原點，那么點A的坐標可能是〔〕A．〔3，﹣1〕 B．〔1，﹣3〕 C．〔﹣2，﹣1〕 D．〔2+1，2+1〕【考點】Q3：坐標與圖形變化﹣平移．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用平移的特征結(jié)合圖形即可求解．【解答】解：如圖，由題意，可得O1M=O1∵將點O1平移2個單位長度到點O2，∴O1O2=2，O1P=O2P=2，∴PM=3，∴點A的坐標是〔3，﹣1〕．應(yīng)選A．10．甲，乙，丙三種作物，分別在山腳，山腰和山頂三個試驗田進行試驗，每個試驗田播種二十粒種子，農(nóng)業(yè)專家將每個試驗田成活的種子個數(shù)統(tǒng)計如條形統(tǒng)計圖，如下圖，下面有四個推斷：①甲種作物受環(huán)境影響最小；②乙種作物平均成活率最高；③丙種作物最適合播種在山腰；④如果每種作物只能在一個地方播種，那么山腳，山腰和山頂分別播種甲，乙，丙三種作物能使得成活率最高．其中合理的是〔〕A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【考點】VC：條形統(tǒng)計圖．【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)進行計算，即可得到農(nóng)作物的成活數(shù)量以及三種作物平均成活率，根據(jù)農(nóng)作物的成活數(shù)量判斷播種的位置即可．【解答】解：由圖可得，乙種作物受環(huán)境影響最小，故①錯誤；甲種作物平均成活率為15，乙種作物平均成活率為16，丙種作物平均成活率約為15.67，故乙種作物平均成活率最高，故②正確；丙種作物最適合播種在山腳，故③錯誤；如果每種作物只能在一個地方播種，那么山腳，山腰和山頂分別播種甲，乙，丙三種作物能使得成活率最高，故④正確．應(yīng)選：D．二、填空題〔此題共18分，每題3分〕11．分解因式：a3﹣4a=a〔a+2〕〔a﹣2〕．【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a〔a2﹣4〕=a〔a+2〕〔a﹣2〕．故答案為：a〔a+2〕〔a﹣2〕12．假設(shè)把代數(shù)式x2﹣4x﹣5化成〔x﹣m〕2+k的形式，其中m，k為常數(shù)，那么m+k=﹣7．【考點】AE：配方法的應(yīng)用．【分析】根據(jù)配方法的步驟先把x2﹣4x﹣5的形式，求出m，k的值，再代入進行計算即可．【解答】解：x2﹣4x﹣5=〔x﹣2〕2﹣9，所以m=2，k=﹣9，所以m+k=2﹣9=﹣7．故答案是：﹣7．13．2002年8月，在北京召開國際數(shù)學(xué)家大會，大會的會標取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的?勾股圓方圖?．其中的“弦圖〞是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，如下圖．如果直角三角形的直角邊分別為a，b〔a＞b〕，斜邊為c，那么小正方形的面積可以表示為c2﹣2ab．【考點】KR：勾股定理的證明．【分析】小正方形的面積=大正方形的面積﹣4個直角三角形的面積．【解答】解：依題意得：小正方形的面積=c2﹣4×ab=c2﹣2ab．故答案是：c2﹣2ab．14．某班學(xué)生分組做拋擲同一型號的一枚圖釘?shù)膶嶒灒罅恐貜?fù)實驗的結(jié)果統(tǒng)計如下表：〔頂尖朝上頻率精確到0.001〕累計實驗次數(shù)100200300400500頂尖朝上次數(shù)55109161211269頂尖朝上頻率0.5500.5450.5360.5280.538根據(jù)表格中的信息，估計擲一枚這樣的圖釘落地后頂尖朝上的概率為0.530．【考點】X8：利用頻率估計概率．【分析】根據(jù)用頻率估計概率解答即可．【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，隨著實驗次數(shù)的增多，頂尖朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.530，故擲一枚這樣的圖釘落地后頂尖朝上的概率為0.530．故答案為：0.530．15．如圖，Rt△ABC≌Rt△DCB，兩斜邊交于點O，如果AC=3，那么OD的長為1.5．【考點】KA：全等三角形的性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)條件判定四邊形ABCD是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OD=BD=AC=1.5，【解答】解：如圖，連接AD，∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ABC=∠BCD=90°，且AB=CD，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是矩形，∴OD=BD=AC=1.5，故答案為：1.516．閱讀下面材料：尺規(guī)作圖：作一條線段等于線段．：線段AB．求作：線段CD，使CD=AB．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小亮的作法如下：老師說：“小亮的作法正確〞請答復(fù)：小亮的作圖依據(jù)是圓的半徑相等．【考點】N2：作圖—根本作圖．【分析】利用圓的半徑相等可判斷CD=AB．【解答】解：小亮的作圖依據(jù)為圓的半徑相等．故答案為圓的半徑相等．三、解答題〔此題共72分，第17-26題，每題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分〕解容許寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．計算：〔〕﹣2+〔π+〕0﹣|2﹣|+3tan30°．【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法那么，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=4+1﹣2++=3+2．18．3a2+2a+1=0，求代數(shù)式2a〔1﹣3a〕+〔3a+1〕〔3a﹣1〕的值．【考點】4J：整式的混合運算—化簡求值．【分析】原式利用單項式乘以多項式，以及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把等式變形后代入計算即可求出值．【解答】解：∵3a2+2a+1=0，∴原式=2a﹣6a2+9a2﹣1=3a2+2a﹣1=﹣1﹣1=﹣2．19．解方程組：．【考點】98：解二元一次方程組．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，那么方程組的解為．20．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE．求證：CE∥AD．【考點】J9：平行線的判定．【分析】先根據(jù)等邊對等角，得出∠B=∠CEB，再根據(jù)等量代換，即可得出∠A=∠CEB，進而判定CE∥AD．【解答】證明：∵CB=CE，∴∠B=∠CEB，又∵∠A=∠B，∴∠A=∠CEB，∴CE∥AD．21．在平面直角坐標系xOy中，直線y=2x+1與雙曲線y=的一個交點為A〔m，﹣3〕．〔1〕求雙曲線的表達式；〔2〕過動點P〔n，0〕〔n＜0〕且垂直于x軸的直線與直線y=2x+1和雙曲線y=的交點分別為B，C，當點B位于點C上方時，直接寫出n的取值范圍．【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】〔1〕根據(jù)點A的縱坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出點A的坐標，根據(jù)點A的坐標利用待定系數(shù)法，即可求出雙曲線的表達式；〔2〕依照題意畫出函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可找出n的取值范圍．【解答】解：〔1〕當y=2x+1=﹣3時，x=﹣2，∴點A的坐標為〔﹣2，﹣3〕，將點A〔﹣2，﹣3〕代入y=中，﹣3=，解得：k=6，∴雙曲線的表達式為y=．〔2〕依照題意，畫出圖形，如下圖．觀察函數(shù)圖象，可知：當﹣2＜x＜0時，直線y=2x+1在雙曲線y=的上方，∴當點B位于點C上方時，n的取值范圍為﹣2＜x＜0．22．如圖，在菱形ABCD中，CE垂直對角線AC于點C，AB的延長線交CE于點E．〔1〕求證：CD=BE；〔2〕如果∠E=60°，CE=m，請寫出求菱形ABCD面積的思路．【考點】L8：菱形的性質(zhì)．【分析】〔1〕連接BD．只要證明四邊形CDBE是平行四邊形即可解決問題；〔2〕求出菱形的對角線即可解決問題；【解答】〔1〕證明：連接BD．∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，CD∥AB，∵CE⊥AC，∴CE∥BD，∴四邊形BECE為平行四邊形，∴CD=BE．〔2〕求菱形ABCD面積的思路：只要求出對角線AC、BD即可．BD可以利用四邊形CDBE是平行四邊形求得，AC在Rt△ACE中，AC=EC求得．S=?AC?BD．23．某校組織同學(xué)到離校15千米的社會實踐基地開展活動．一局部同學(xué)騎自行車前往，另一局部同學(xué)在騎自行車的同學(xué)出發(fā)小時后，乘汽車沿相同路線行進，結(jié)果騎自行車的與乘汽車的同學(xué)同時到達目的地．汽車速度是自行車速度的3倍，求自行車的速度．【考點】B7：分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)自行車的速度為x千米/小時，那么汽車的速度為3x千米/小時，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合騎車和乘騎車兩種交通方式所需時間之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)自行車的速度為x千米/小時，那么汽車的速度為3x千米/小時，根據(jù)題意得：﹣=，解得：x=15，經(jīng)檢驗，x=15是原分式方程的解．答：自行車的速度是15千米/小時．24．如圖，AB是⊙O的直徑，PC切⊙O于點C，AB的延長線與PC交于點P，PC的延長線與AD交于點D，AC平分∠DAB．〔1〕求證：AD⊥PC；〔2〕連接BC，如果∠ABC=60°，BC=2，求線段PC的長．【考點】MC：切線的性質(zhì)．【分析】〔1〕連接OC，根據(jù)角平分線的定義得到∠DAC=∠BAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠ACO，推出AD∥OC，于是得到結(jié)論；〔2〕根據(jù)條件得到△BOC是等邊三角形，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：〔1〕連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，∵PC切⊙O于點C，∴OC⊥PC，∴AD⊥PC；〔2〕∵∠ABC=60°，OC=OB，∴△BOC是等邊三角形，∴OC=2，∴∠COP=60°，∵PC切⊙O于點C，∴∠OCP=90°，∴PC=2．25．閱讀下面材料：當前，中國互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)開展迅速，互聯(lián)網(wǎng)教育市場增長率位居全行業(yè)前列．以下是根據(jù)某媒體發(fā)布的2023﹣2023年互聯(lián)網(wǎng)教育市場規(guī)模的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表的一局部．〔1〕2023年互聯(lián)網(wǎng)教育市場規(guī)模約是1610億元〔結(jié)果精確到1億元〕，并補全條形統(tǒng)計圖；〔2〕截至2023年底，約有5億網(wǎng)民使用互聯(lián)網(wǎng)進行學(xué)習(xí)，互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)用戶的年齡分布如下圖，請你補全扇形統(tǒng)計圖，并估計7﹣17歲年齡段有1.6億網(wǎng)民通過互聯(lián)網(wǎng)進行學(xué)習(xí)；〔3〕根據(jù)以上材料，寫出你的思考、感受或建議〔一條即可〕．【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖．【分析】〔1〕根據(jù)條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖可以求得2023年互聯(lián)網(wǎng)教育市場規(guī)模，然后即可把條形統(tǒng)計圖補充完整；〔2〕根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以求得7﹣17歲年齡段所占的比例，從而可以將扇形統(tǒng)計圖補充完整，根據(jù)5億網(wǎng)民使用互聯(lián)網(wǎng)進行學(xué)習(xí)，可以求得7﹣17歲年齡段的人數(shù)；〔3〕根據(jù)要求說的只要合理即可．【解答】解：〔1〕由題意可得，2023年互聯(lián)網(wǎng)教育市場規(guī)模是：1220×〔1+32%〕=1610.4≈1610億，故答案為：1610，補全的條形統(tǒng)計圖如以下圖1所示，〔2〕由扇形統(tǒng)計圖可得，7﹣17歲年齡段使用互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)所占的比例為：1﹣56%﹣3%﹣9%=32%，補全的扇形統(tǒng)計圖如以下圖2所示，7﹣17歲年齡段使用互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)人數(shù)為：5×32%=1.6億，故答案為：1.6；〔3〕互聯(lián)網(wǎng)與我們的生活學(xué)習(xí)越來越密切，我們運用互聯(lián)網(wǎng)可以獲得很多有用的信息，在今后的生活學(xué)習(xí)中我們要更好的運用互聯(lián)網(wǎng)，使我們的生活更加豐富多彩．26．有這樣一個問題：探究函數(shù)y=﹣x的圖象與性質(zhì)．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=﹣x的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完整，并解決相關(guān)問題：〔1〕函數(shù)y=﹣x的自變量x的取值范圍是x≠0；〔2〕下表是y與x的幾組對應(yīng)值，求m的值；x…﹣4﹣3﹣2﹣﹣1﹣1234…y…﹣﹣m…〔3〕如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；〔4〕進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)的最低點的坐標是〔﹣2，〕，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)〔一條即可〕當x＞0時，y隨x的增大而減小．〔5〕根據(jù)函數(shù)圖象估算方程﹣x=2的根為x1=﹣3.8，x2=﹣1.8．〔精確到0.1〕【考點】HB：圖象法求一元二次方程的近似根；G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；H2：二次函數(shù)的圖象；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】〔1〕根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案；〔2〕根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應(yīng)關(guān)系，可得答案；〔3〕根據(jù)描點法畫函數(shù)圖象，可得答案；〔4〕根據(jù)圖象的變化趨勢，可得答案；〔5〕根據(jù)圖象，可得答案．【解答】解：〔1〕函數(shù)y=﹣x的自變量x的取值范圍是：x≠0，故答案為：x≠0；〔2〕把x=4代入y=﹣x得，y=﹣×4=﹣，∴m=﹣，〔3〕如下圖，〔4〕當x＞0時，y隨x的增大而減小；故答案為當x＞0時，y隨x的增大而減??；〔5〕由圖象，得x1=﹣3.8，x2=﹣1.8．故答案為：x1=﹣3.8，x2=﹣1.8．27．：二次函數(shù)y=2x2+4x+m﹣1，與x軸的公共點為A，B．〔1〕如果A與B重合，求m的值；〔2〕橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點；①當m=1時，求線段AB上整點的個數(shù)；②假設(shè)設(shè)拋物線在點A，B之間的局部與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)〔包括邊界〕整點的個數(shù)為n，當1＜n＜8時，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】〔1〕當A、B重合時，拋物線與x軸只有一個交點，此時△=0，從可求出m的值．〔2〕①m=1代入拋物線解析式，然后求出該拋物線與x軸的兩個交點的坐標，從而可求出線段AB上的整點；②根據(jù)二次函數(shù)表達式可以用帶m表達出兩根之差，根據(jù)1＜兩根之差＜8，即可解題．【解答】解：〔1〕∵A與B重合，∴二次函數(shù)y=2x2+4x+m﹣1的圖象與x軸只有一個公共點，∴方程2x2+4x+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=42﹣4×2〔m﹣1〕=24﹣8m=0，解得：m=3．∴如果A與B重合，m的值為3．〔2〕①當m=1時，原二次函數(shù)為y=2x2+4x+m﹣1=2x2+4x，令y=2x2+4x=0，那么x1=0，x2=﹣2，∴線段AB上的整點有〔﹣2，0〕、〔﹣1，0〕和〔0，0〕．故當m=1時，線段AB上整點的個數(shù)有3個．②由點A，B之間的局部與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)〔包括邊界〕可用以下不等式表示〔3〕如圖，y=2x2+4x+m﹣1=0時，二次函數(shù)求根公式可得x；∴兩個根之差為==；∵整點的個數(shù)為n，當1＜n＜8時，1＜＜8；解得：﹣29＜m．28．在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．以AB為斜邊作等腰直角三角形ADB．點P是直線DB上一個動點，連接AP，作PE⊥AP交BC所在的直線于點E．〔1〕如圖1，點P在BD的延長線上，PE⊥EC，AD=1，直接寫出PE的長；〔2〕點P在線段BD上〔不與B，D重合〕，依題意，將圖2補全，求證：PA=PE；〔3〕點P在DB的延長線上，依題意，將圖3補全，并判斷PA=PE是否仍然成立．【考點】KY：三角形綜合題．【分析】〔1〕根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABP=45°，根據(jù)勾股定理得到AB==，推出四邊形ABEP是矩形，得到四邊形ABEP是正方形，于是得到結(jié)論；〔2〕根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ADB=90°，∠DAB=∠DBA=45°，求得∠PBN=45°過P作PM⊥AB于點M，過P作PN⊥BC于點N，于是得到PM=PN，∠BPN=45°根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；〔3〕根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD=45°，得到∠PBN=45°，∠ABC=90°，過P作PM⊥AB于點M，過P作PN⊥BC于點N，得到四邊形BMPN是矩形，推出四邊形BMPN是正方形，得到PM=PN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：〔1〕∵AD=DB=1，∠ADB=90°，∴∠ABP=45°，AB==，∵PE⊥AP，AB⊥BC，∴PA∥EC，∴PA⊥AB，∴四邊形ABEP是矩形，∵∠ABP=45°，∴PA=AB，∴四邊形ABEP是正方形，∴PE=AB=〔2〕∵△ABC和△ADB是等腰直角三角形，∴∠ADB=90°，∠DAB=∠DBA=45°，∴∠PBN=45°∴PE⊥AP，∠DAP=∠BPE=90°﹣∠DPA，∵∠PAM=45°﹣∠DAP，∠PEN=45°﹣∠BPE，∴∠PAM=∠PEN，過P作PM⊥AB于點M，過P作PN⊥BC于點N，那么PM=PN，∠BPN=45°，在△APM和△EPN中，，∴△APM≌△EPN，∴PA=PE；〔3〕∵△ABC和△ADB是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，∴∠PBN=45°，∠ABC=90°，過P作PM⊥AB于點M，過P作PN⊥BC于點N，那么四邊形BMPN是矩形，∵∠NBP=45°，∴四邊形BMPN是正方形，∴PM=PN，∵AB⊥BC，∴∠BAN=∠APN，∵AP⊥PE，∴∠APN=∠E，∴∠BAP=∠E，在△AMP與△ENP中，，∴△AMP≌△ENP，∴AP=PE．29．我們規(guī)定：平面內(nèi)點A到圖形G上各個點的距離的最小值稱為該點到這個圖形的最小距離d，點A到圖形G上各個點的距離的最大值稱為該點到這個圖形的最大距離D，定義點A到圖形G的距離跨度為R=D﹣d．〔1〕①如圖1，在平面直角坐標系xOy中，圖形G1為以O(shè)為圓心，2為半徑的圓，直接寫出以下各點到圖形G1的距離跨度：A〔1，0〕的距離跨度2；B〔﹣，〕的距離跨度2；C〔﹣3，﹣2〕的距離跨度4；②根據(jù)①中的結(jié)果，猜測到圖形G1的距離跨度為2的所有的點組成的圖形的形狀是圓．〔2〕如圖2，在平面直角坐標系xOy中，圖形G2為以D〔﹣1，0〕為圓心，2為半徑的圓，直線y=k〔x﹣1〕上存在到G2的距離跨度為2的點，求k的取值范圍．〔3〕如圖3，在平面直角坐標系xOy中，射線OP：y=x〔x≥0〕，⊙E是以3為半徑的圓，且圓心E在x軸上運動，假設(shè)射線OP上存在點到⊙E的距離跨度為2，直接寫出圓心E的橫坐標xE的取值范圍﹣1≤xE≤2．【考點】MR：圓的綜合題．【分析】〔1〕①