2019-2020學(xué)年河南省焦作市沁陽市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2019-2020學(xué)年河南省焦作市沁陽市七年級（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

1.如圖，直線匕、c被直線a所截，則41與乙2是（

A.同位角

B.內(nèi)錯角

C.同旁內(nèi)角

D.對頂角

某單位有職工100名，按他們的年齡分成8組，在40?42（歲）組內(nèi)有職工32名,

那么這個小組的頻率是（）

A.0.12B.0.38C.0.32D.32

3.如圖，E為BC上一點，AB//DE,Z1Z2,則4Ej

與OC的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.平行

C.垂直

D.不能確定

4.有下列說法：

①任何無理數(shù)都是無限小數(shù)；②實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；

③在數(shù)軸上，原點兩旁的兩個點所表示的數(shù)都是互為相反數(shù)；

④^是分?jǐn)?shù)，它是有理數(shù)；⑤低的算術(shù)平方根是9.

其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，直線a〃b,41=30。，42=40。，il^ADC=^ACD,則43是（）

6.對任意實數(shù)x,點P（x,x2-2x）一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖，三角形A8C的面積為2,將三角形A8C沿AC方向

平移至三角形OFE,且4C=CD,則四邊形4EF8的面積

為()

A.6

B.8

C.10

D.12

8.返校后，老師給同學(xué)們分發(fā)防疫口罩，如果該班每個學(xué)生分5個還差3個，如果每

個學(xué)生分4個則多出3個，設(shè)這批口罩共有y個，該班共有x名學(xué)生，列出方程組

為()

A.片+廠>B.f='C.片7二D.產(chǎn)？二

9.數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)分別為-2和數(shù)軸上點C在點A的左側(cè)，到點A的

距離等于點B到點A的距離，則點C所表示的數(shù)為()

A.-3+V2B.-3—V2C.-4+V2D.-4—y/2.

10.已知AB//CD,^.EAF=-/.EAB,Z.ECF=-/.ECD,若._______________D

33B

4E=66°,則4/為()尸_

CZ----------------D

A.23°B.33°C.44°D.46°

11.若關(guān)于x的方程(k-2)/k|T+3y=6是二元一次方程，貝必=.

12.已知a為整數(shù)，且?guī)?lt;a+2<VH,則a的值為

13.某企業(yè)今年第一季度各月份產(chǎn)值占這個季度總產(chǎn)值的百分比如

圖所示，又知二月份產(chǎn)值是72萬元，那么該企業(yè)第一季度月產(chǎn)

值的平均數(shù)是萬元.

14.己知圖為矩形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，則陰影部分的面積為

15.直角坐標(biāo)系內(nèi)，一動點按圖中箭頭所示方向依次運動，第I次從點(-1,0)運動到點

(0,1),第2次運動到點(1,0),第3次運動到點(2,-2),…，按這樣的運動規(guī)律，

動點第2021次運動到的點的坐標(biāo)為.

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16.計算：值+(-》xg7+(—2尸.

17.為了掌握防疫期間學(xué)生們的線上學(xué)習(xí)情況，返校后，特選取了一個水平相當(dāng)?shù)钠吣?/p>

級班級進(jìn)行跟蹤調(diào)研，將同學(xué)們的考試成績進(jìn)行處理分析，制成頻數(shù)分布表如下(成

績得分均為整數(shù)):

成績/分

組別成績分組頻數(shù)頻率

147.5?59.520.05

259.5?71.540.10

371.5?83.5a0.20

483.5?95.5100.25

595.5?107.5bC

6107,5?12060.15

合計401.00

根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：

(1)表格中a=.，b=.

(2)補充完整頻數(shù)分布直方圖；

(3)若全市七年級共有120個班(平均每班40人)，用這份試卷檢測，規(guī)定108分及

以上為優(yōu)秀，預(yù)計全市優(yōu)秀人數(shù)為；72分及以上為及格，及格的百分比為

(3)平移線段A8,使其兩端點都在坐標(biāo)軸上，則平移后點B的坐標(biāo)為,

19.已知y>yjx-6+V12—2x+x,且-491+J2x-y-z=0,求"—y+3>/z

的值.

20.如圖，EF//AD,EF//BC,CE平分NBCF,/.DAC=120".

(1)求乙4cB的度數(shù)；

(2)若4ACF=20。，求NFEC的度數(shù).

X>m+2

21.若關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于x的一元一次方程x+m-

—2%—1>4m+1

2=2-x有非負(fù)整數(shù)解，求所有滿足條件的整數(shù)m的和.

22.為了創(chuàng)建平安校園，某學(xué)校計劃增加15臺監(jiān)控設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備，

其中每臺價格、有效監(jiān)控半徑如下表所示.經(jīng)調(diào)查，購買一臺甲型設(shè)備比購買一臺

乙型設(shè)備少150元，購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多150元.

甲型設(shè)備乙型設(shè)備

價格(元/臺)ab

有效半徑(米/臺)100150

(1)求a、b的值;

(2)若購買該批設(shè)備的資金不超過7200元，且兩種型號的設(shè)備均要至少買一臺，則

學(xué)校有哪幾種購買方案？

(3)在(2)的條件下，要求監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米，為了節(jié)約資金，請你

設(shè)計一種最省錢的購買方案.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B在坐標(biāo)軸上，其中4(0,a)、B(b,0)滿足：\2a-b-

21+Va+2b—11—0.

(1)直接寫出A、B兩點的坐標(biāo)；

(2)將線段48平移到CD,點A的對應(yīng)點為C(-3,m),如圖(1)所示.若S^ABC=16,

求點。的坐標(biāo)；

(3)平移線段A8到CZ),若點C、。也在坐標(biāo)軸上，如圖(2)所示，P為線段AB上

一動點(不與A、B重合)，連接。P,PE平分乙OPB,交無軸于點且滿足=

2"8求證：乙BCD=3(4CEP-NOPE).

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：如圖所示：直線b,c被直線a所截，41與42在直線〃的同側(cè)，

則41與42是同位角.

故選：A.

直接利用兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在

第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了同位角的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：?.?總?cè)藬?shù)為100人，在40?42（歲）組內(nèi)有職工32名，

???這個小組的頻率為32+100=0.32.

故選：C.

根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)，求解即可.

考查了頻率的計算方法：頻率=頻數(shù)+總數(shù).

3.【答案】B

【解析】解：AE//DC；

AB//DE,

Zl=Z.AED,

Z.1=42,

???Z.AED=z2,

.-.AE//DC,

故選：B.

根據(jù)力B〃DE可得N1=乙4ED,再由Z1=42可得ZAED=N2,根據(jù)平行線的判定可得

AE//DC.

此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位

置關(guān)系.平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.

4.【答案】B

【解析】解：①任何無理數(shù)都是無限小數(shù)，故①正確；

②實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，故②正確；

③在數(shù)軸上，在原點兩旁，且到原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)都是互為相反數(shù),

故③不正確；

④是無理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，故④不正確；

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⑤質(zhì)的算術(shù)平方根是3,故⑤不正確；

所以，上列說法中，其中正確的個數(shù)是2,

故選：B.

根據(jù)實數(shù)，相反數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸，逐一判斷即可解答.

本題考查了實數(shù)，相反數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：???/-ADC=Zl+Z2=30°+40°=70°,

???/-ADC=乙ACD,

：.^DAC=180°-2乙ADC=40°,

,?,直線。〃6,

43="AC=40°,

故選：B.

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到乙4CC=41+42=70。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

Z.DAC=180。一2乙4DC=40。，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：(1)當(dāng)0cx<2時，x>0,M-2x=%(x-2)<0,故點P在第四象限；

(2)當(dāng)x>2時，x>0,一-2x=x(x-2)>0,故點P在第一象限；

(3)當(dāng)x<0時，％2-2%>0,點P在第二象限.

故選：C.

根據(jù)點在平面直角坐標(biāo)系中各個象限坐標(biāo)的符號特點解答即可，注意分情況討論.

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點，四個象限的符號特

點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(一,+)；第三象限(-，一)；第四象限(+,-).

7.【答案】C

【解析】

【分析】

此題主要考查了平移的性質(zhì)以及三角形面積求法，正確得出三角形之間面積關(guān)系是解題

關(guān)鍵.

直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合三角形面積求法得出答案.

【解答】

解：???將三角形ABC沿AC方向平移至三角形。F￡,且AC=CD,

二A點移動的距離是2AC,則BF=AD,

連接FC,

B

則S^BFC=2S〉A(chǔ)BC=2X2=4，S2ABC~^^FDC=S^DE=2，

S四邊形AEFB=S^BFC+SMBC+S^FDC+S^FDE=4+2+2+2=10.

故選C.

8.【答案】D

【解析】解：?.?如果該班每個學(xué)生分5個還差3個，

A5%—y=3；

?.?如果每個學(xué)生分4個則多出3個，

???y—4x=3.

???根據(jù)題意可列出方程組［5*Y=I

故選：D.

根據(jù)“如果該班每個學(xué)生分5個還差3個，如果每個學(xué)生分4個則多出3個”，即可得

出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程

組是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：設(shè)點C所表示的數(shù)為x,則x<—2.

■：AC=AB,

一2—x——■V2—(—2),

解得x=-4—V2.

故選：D.

設(shè)點C所表示的數(shù)為x,則x<-2,由AC=48列出方程，解方程即可.

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，兩點間的距離，根據(jù)AC=4B列出方程是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：連接AC,

設(shè)NE4F=x°,乙ECF=y°,貝此E4B=3x°,4ECD=3y°,

vAB11CD,

???乙BAC+LACD=180°,

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:.Z-CAE+3x°+Z.ACE+3y°=180°,

???ACAE+Z.ACE=180°-(3x°+3y°),Z.FAC+Z.FCA=180°一(2%°+2y°),

???乙E=180°-{Z-CAE+Z-ACE}

=180°-[180°-(3x°+3y°)]

=3x°+3y°

=3(x°+y°),

(F=180°-{Z.FAC+Z.FCA}

=180°-[180°-(2x°+2y°)]

=2x°+2y°

=2(x°+y°),

2

：?Z.F=-Z-E,

3

???乙E=66°,

:.Z.F=44°,

故選：C.

連接AC,設(shè)乙EAF=x°,Z-ECF=y°,/-EAB=3%°,乙ECD=3y°,根據(jù)平行線性質(zhì)得

出484c+4ACD=180°,求出4G4E+乙ACE=180°-(3x°+3y°),求出ZE=3(x°+

y。)，NF=2(Y+y。)，即可得出答案.

本題考查了平行線性質(zhì)，熟記兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵.

II.【答案】-2

【解析】解：根據(jù)題意得：

解得：k=-2.

故答案為：一2.

二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程.

主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知

數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程.

12.【答案】2

【解析】解：v3<V40<4,4<718<5,

???Q+2=4,

,Q=2,

故答案為：2.

先估算鬧和舊的范圍，即可求出a+2,進(jìn)而得到a的值.

本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出時和同的范圍是解此題的關(guān)鍵.

13.【答案】80

【解析】

【分析】

本題考查了扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示

各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之

間的關(guān)系.

利用二月份的產(chǎn)值除以對應(yīng)的百分比求得第一季度的總產(chǎn)值，然后求得平均數(shù).

【解答】

解：第一季度的總產(chǎn)值是72+(1-45%-25%)=240(萬元)，

則該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均數(shù)是!X240=80(萬元).

故答案是：80.

14.【答案】8

【解析】解：由圖可知，陰影部分的面積=(3-1)x(5-1)=8,

故答案為8.

陰影部分的面積=(矩形的長-1)x(矩形的寬一1).

本題主要考查了平移的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決此類問題是解答此題的關(guān)鍵.

15.【答案】(2020,1)

【解析】解：點P的運動規(guī)律是每運動四次向右平移四個單位，

,:2021=505x4+1,

.??動點P第2021次運動時向右505X4+1=2021個單位，

點尸此時坐標(biāo)為(2020,1),

故答案為:(2020,1).

觀察圖形可知，每4次運動為一個循環(huán)組循環(huán)，并且每一個循環(huán)組向右運動4個單位,

用2021除以4,然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定運動后點的坐標(biāo)即可.

本題為平面直角坐標(biāo)系下的規(guī)律探究題，解答時注意探究動點的運動規(guī)律，又要注意動

點的坐標(biāo)的象限符號.

16.【答案】解：原式=4+(―，)x(―3)—8

3

=4+——8

=--5

2

【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運算法則分別化簡，

進(jìn)而合并得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

17.【答案】8100.25720人85%

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【解析】解：(l)a=40x0.2=8,b=40-(2+4+8+10+6)=10,c=10+40=

0.25,

(3)預(yù)計全市優(yōu)秀人數(shù)為120x40x0.15=720(人)，

及格的百分比為0.2+0.25+0.25+0.15=0.85=85%,

故答案為：720人,85%.

(1)根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)及頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求解即可；

(2)根據(jù)(1)中所求結(jié)果即可補全圖形；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀對應(yīng)的頻率即可得出其人數(shù)，將72分及以上分組的頻率相加

即可得出其所占百分比.

本題主要考查頻數(shù)分布直方圖及頻率分布表的知識，難度不大，解答本題的關(guān)鍵是掌握

頻率=頻數(shù)十總數(shù).

18.【答案】(2,0)或(0,-3)

【解析】解：⑴?平移線段AB到線段CD,使點A與點C重合，4(2,4),C(—3,4),

???坐標(biāo)變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)減去5,縱坐標(biāo)不變，

???8(4,1),

???點。的坐標(biāo)為(—1,1);

(2”.?平移線段AB到線段CD,

AB//CD,AB=CD,

???四邊形ABDC是平行四邊形,

線段AB平移至線段CD處所掃過的面積為：5x3=15；

(3)分兩種情況：

①如果平移后4的對應(yīng)點在y軸上，B的對應(yīng)點在x軸上，

那么坐標(biāo)變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)減去2,縱坐標(biāo)減去1,

???平移后點B的坐標(biāo)為(2,0)；

②如果平移后4的對應(yīng)點在x軸上，B的對應(yīng)點在y軸上，

那么坐標(biāo)變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)減去4,縱坐標(biāo)減去4,

1.4(4,1),

.,?平移后點B的坐標(biāo)為(0,-3)；

故答案為：(2,0)或(0,-3).

(1)根據(jù)點A與點C的坐標(biāo)得出坐標(biāo)變化規(guī)律，從而得到點。的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)得出A8OC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計算即

可；

(3)分兩種情況：①平移后A的對應(yīng)點在y軸上，B的對應(yīng)點在x軸上；②平移后A的對

應(yīng)點在x軸上，8的對應(yīng)點在y軸上.

此題主要考查圖形的平移及平移特征.在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點

的平移規(guī)律相同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下

移減.

19.【答案】解：要使++x有意義，必須｛二"2o，

解得：%=6,

vy>Vx—6+V12—2x+%,

???y>6,

v\y2—491+yj2x-y-z=0,

y—49=0

(2x-y-z=0，

解得：y=7,z=5,

:.\[x^y+3Vz=V6^7+V5=-1+V5.

【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出％-6>0且12-2x>0,求出x,再求出y>6,

再根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性得出f-49=0且2%-y=0,求出y和z,

最后代入求出答案即可.

本題考查了絕對值、算術(shù)平方根的非負(fù)性，二次根式有意義的條件，實數(shù)的運算等知識

點，能求出小y、z的值是解此題的關(guān)鍵.

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20.【答案】解：(1)vEF//AD,EF//BC,

：?AD//BC,

???Z.ACB+Z.DAC=180°,

???Z.DAC=120°,

:.Z.ACB=60°,

(2)v2LACF=20°,

???乙FCB=Z,ACB-/LACF=40°,

???CE平分乙BCF,

AZ.BCE=20°,

???EF//BC,

:.Z-FEC=Z.ECB,

???乙FEC=20°.

【解析】⑴推出E/7/BC,根據(jù)平行線性質(zhì)求出乙1CB；

(2)先求出乙“B,根據(jù)角平分線求出4ECB,根據(jù)平行線的性質(zhì)推出乙FEC=4ECB,代

入即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行公理及推論，注意：平行線的性質(zhì)有①兩直線平

行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

x>m+2

21.【答案】解：，

.—2%—1N4771+1

不等式組整理得：儼.

lx<-2m-1

由不等式組無解，得到m+2N-27n-l,

解得：m>-1,

vx4-m-2=2-%有非負(fù)整數(shù)解，

???％=2—竺，

2

'?2N0,

2

???m<4,

???—1<m<4,

把TH=—1.代入x+m—2=2—%得：%=|,不符合題意；

把?n=0代入得：%=2,符合題意；

把m=l代入得：%=|,不符合題意；

把TH=2代入得：%=1,符合題意，

把m=3代入得：x=-1,不符合題意，

把m=4代入得：%=0,符合題意，

則所有滿足條件的整數(shù)m的和為0+2+4=6.

【解析】不等式組整理后，根據(jù)無解確定出，"的范圍，進(jìn)而得到，"的值，將，"的值代

入方程檢驗，使方程的解為非負(fù)整數(shù)即可.

此題考查了一元一次方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題

的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)依題意,得：《一葭I”

13。—2b=150

解得:C：600'

(2)設(shè)購買甲型設(shè)備x臺，則購買乙型設(shè)備(15-x)臺，

依題意’得：(450X4-600(15-%)<7200,

解得：124xW14.

???X為整數(shù)，

x=12,13,14.

答：學(xué)校有三種購買方案，

方案1：購進(jìn)甲型設(shè)備12臺，乙型設(shè)備3臺；

方案2：購進(jìn)甲型設(shè)備13臺，乙型設(shè)備2臺；

方案3：購進(jìn)甲型設(shè)備14臺，乙型設(shè)備1臺.

(3)依題意，得：100x+150(15-%)21600,

解得：x413,

?--12<x<13,

:.x=12或13.

當(dāng)x=12時，所需資金為：450x12+600x3=7200(元)，

當(dāng)％=13時，所需資金為：450x13+600x2=7050(元).

v7200>7050,

???方案2省錢.

答：最省錢的購買方案為購買甲型設(shè)備13臺，乙型設(shè)備2臺.

【解析】(1)根據(jù)“購買1臺甲型設(shè)備比購買I臺乙型設(shè)備少150元，購買3臺甲型設(shè)

備比購買2臺乙型設(shè)備多150元”，即可得出關(guān)于“，方的二元一次方程組，解之即可

得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買甲型設(shè)備x臺，則購買乙型設(shè)備(15-%)臺，根據(jù)總價=單價X數(shù)量結(jié)合購買

該批設(shè)備的資金不超過7200元且兩種型號的設(shè)備均要至少買一臺，即可得出關(guān)于x的

一元一次不等式組,解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為整數(shù)即可得出各購買方案；

(3)由Q)的結(jié)論結(jié)合監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米，可求出x的值，再利用總價=單

價X數(shù)量可求出當(dāng)x=12和x=13時購買費用，比較后即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)

用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間

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的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；(3)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次

不等式.

23.【答案】(1)解：???|2a—b-2|+