2013年中考數(shù)學(xué)一模試卷

2013年浙江省寧波市北侖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試 A．點(diǎn) B．點(diǎn)CD A.-(a-b)=- D.3a- A．60元 B．75元 C．90元 D．120元 某一種概率是

就一定能交7．2012年7月27日國(guó)際奧委會(huì)的會(huì)旗將在倫敦上空升起，會(huì)旗上的圖案由 交 A．1 B．2 D．4他以高出進(jìn)價(jià)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)．若你想買(mǎi)下標(biāo)價(jià)為360元的這種商品，最多降價(jià)多少時(shí)商店才能（ A．80 B．100 C．120 D．160已知反比例函數(shù)y1，下列結(jié)論中不正確的是 x D．當(dāng)x＞1時(shí)世界上著名的三角形如圖所示，則排在第10行從左邊數(shù)第3個(gè)位置上的數(shù)是（ A.

B.

C.

D.AC=4BC，設(shè)CD的長(zhǎng)為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（ y

2

y

4

y25

y45二、填空題（本題有6小題，每小題318分x當(dāng) x 度 點(diǎn)A（2，y）、B（3，y）是二次函數(shù)y=x2﹣2x+1的圖象上兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系為y1 如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線BD于E．則直線CD與⊙O的位置關(guān)系是 ABCD，AB=2，BC=4，⊙D1．OO⊙DH，ADE，F(xiàn)則tan∠EFO的值 三、解答題（866分，各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程1319．（6分）|12|(2014)6)21320．（6分）解不等式組xx1

21．（6分57）22．（8分）重慶一中綜合實(shí)踐活動(dòng)藝體課程組為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)，對(duì)、乒乓球、籃球、排球四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行了，并將的結(jié)果繪制成如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（說(shuō)明：每位同． 到“乒乓球”的5名學(xué)生中有3名男生，2名 ，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請(qǐng)用． 是矩形3 3水平寬度的比），且AB=20m．身高為1.7m的站在大堤A點(diǎn)，測(cè)得髙壓電線桿頂端點(diǎn)D的仰30o．CB30mCD25．（10）A，BA200，B300些香梨運(yùn)到C，D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)．已知C倉(cāng)庫(kù)可240噸，D倉(cāng)庫(kù)可260噸，從A村運(yùn)往C，D4045BC，D2532元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的香梨為x噸，A，B兩村運(yùn)香梨往兩倉(cāng)庫(kù)的費(fèi)用分別為yA元，yB26．(12Rt△ABOOA、OBxy，O3x52(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點(diǎn)A、B、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說(shuō)明理（3）在（2）的條件下，連接BD，已知對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P使得△PBD的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在（2）、（3）MOB（MO、B合），過(guò)點(diǎn)M作∥BDxN，PM、PN，OM的長(zhǎng)為t，△PMN的面S，求St的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t，SM參考一、選擇題（336分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求（2012? A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn) 根據(jù)數(shù)軸得出N、M、Q、P表示的數(shù)，求出﹣2的相反數(shù)，根據(jù)以上結(jié)論即可得出答案． 解：從數(shù)軸可以看出N表示的數(shù)是﹣2，M表示的數(shù)是﹣0.5，Q表示的數(shù)是0.5，P表示答：的數(shù)是2，∵﹣2∴數(shù)軸上表示數(shù)﹣2P，A． 評(píng)：好，難度不大．（2011? 答：故選B． 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°．（2011? A．﹣（a﹣b）=﹣a+b

析：正誤． 答：B，a2?a3=a2+3=a5 （2013?60，75，60，75，120，60，90（單位：元）．那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 A．60 B．75 C．90 D．120 解：依題意得60是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，有3次，答：∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為60元． 評(píng)：據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的．5．（3分（2011?陜西）我國(guó)第六次人口普查顯示，人口為 析：形式a×10n中a的部分保留，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起，需要保留幾位就數(shù)幾位， 解 答：故選： （2013? 打開(kāi)電視看CCTV﹣5頻道，正在NBA籃球比賽是必然某一 ，那么買(mǎi)1000張這 小一硬幣，連續(xù)5次正面朝上，則他第6次擲硬幣時(shí)，正面朝上的概率是 概率的意義；隨機(jī)． 根據(jù)必然、不可能的定義，概率的意義即可求解． 解：A、打開(kāi)電視看CCTV﹣5頻道，正在NBA籃球比賽是隨機(jī)，故本選項(xiàng)錯(cuò)答：誤；B、概率是針對(duì)數(shù)據(jù)非常多時(shí)，趨近的一個(gè)數(shù)，所以概率是，并不能說(shuō)買(mǎi)1000張?jiān)摲N就一定能，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、三角形的內(nèi)角和是180°，所以度量一個(gè)三角形的內(nèi)角和是360°，這是不可能，故 一硬幣，連續(xù)5次正面朝上，則他第6次擲硬幣時(shí)，正面朝上的概率是，故 本題考查了隨機(jī)、必然、不可能的定義，概率的意義，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，需熟評(píng)：練掌握．（2012? 內(nèi)切、相 B．外離、內(nèi) C．外切、外 D．外離、相 析：時(shí)叫做這兩個(gè)圓外離；兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交．所以在這個(gè)圖案中反 答：故選D． （2012? B．2 C．3 D．4 析：可確定答案． 答：左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體，故選B． 9．（3分（2006?青島）某商場(chǎng)的銷售一種商品，他要以不低于進(jìn)價(jià)20%價(jià)格才能，但為了獲得利潤(rùn)，他以高出進(jìn)價(jià)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)．若你想買(mǎi)下標(biāo)價(jià)為360元的這種商品，最多降價(jià)多少時(shí)商店才能（ A．80 B．100 C．120 D．160 解：標(biāo)價(jià)為360元的這種商品，由于以高出進(jìn)價(jià)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)，所以進(jìn)價(jià)為 ∴360﹣240=120元，即最多降價(jià)120元時(shí)商店才能．C． 評(píng)：程即可求解．（2013? B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而增 D．當(dāng)x＞1時(shí) Cx＜0時(shí)，yxD、∵k=1＞0yxx＞1時(shí)，0＜y＜1，故此 本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限評(píng)：內(nèi)，y的值隨x的值的增大而減小．（2007? 觀察發(fā)現(xiàn)：分子總是1，第n行的第一個(gè)數(shù)的分母就是n，第二個(gè)數(shù)的分母是第一個(gè)數(shù)的析：（n﹣1）倍，第三個(gè)數(shù)的分母是第二個(gè)數(shù)的分母的（﹣1）倍． 解：根據(jù)圖表的規(guī)律，則第10行從左邊數(shù)第3個(gè)位置上的數(shù)是 （2010?設(shè)CD的長(zhǎng)為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（ 四邊形ABCD圖形不規(guī)則，根據(jù)已知條件，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ADE的析：位置，求四邊形ABCD的面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求梯形ACDE的面積問(wèn)題；根據(jù)全等三角形線DEAC，高DF分別用含x的式子表示，可表示四邊形ABCD的面積． 解：作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點(diǎn)，作DF⊥AC垂足為F點(diǎn)，答：∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAEBC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，∴y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=C． 評(píng)：角形，勾股定理在解題中的作用．二、填空題（6318分（2013? （x+3（x﹣3） ：x2﹣=（x3（x﹣）． 評(píng)：項(xiàng)、異號(hào)、平方形式”是避免錯(cuò)用平方差的有效方法．（2007? 為二次根式，所以被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，列不等式求解． 解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，答：可知：x﹣3≥0， 評(píng)：概念：式子（a≥0）叫二次根式15．（3分（2010?麗水）如圖，直線DE交∠ABC的邊BA于點(diǎn)D，若DE∥BC，∠B=70°，則∠ADE的度數(shù)是70 答：∴∠ADE=∠B=70°． （2011?則y1與y2的大小關(guān)系為y1 ＜y2（填“＞”、“＜”、“=”）． 本題需先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，再根據(jù)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)的大小即析：可判斷出y1與y2的大小關(guān)系． 答：在對(duì)稱軸的右面y隨x 評(píng)：性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)特征是本題的關(guān)鍵．（2010?于E．則直線CD與⊙O的位置關(guān)系是相切，陰影部分面積為（結(jié)果保留π） 根據(jù)圓與直線的關(guān)系可知第一空是相切；第二問(wèn)則需要連接CE、OE，則可以看出陰影部析：分的面積等于梯形的面積﹣扇形的面積，然后根據(jù)面積計(jì)算． 解：∵正方形ABCD是正方形，則∠C=90°答：∴直線CD與⊙O的位置關(guān)系是相切．OEDC的面積 本題的關(guān)鍵是仔細(xì)看圖看出陰影部分的面積是由哪幾部分得來(lái)的，然后根據(jù)面積計(jì)評(píng)：算．（2013?將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與矩形的對(duì)稱中心O重合，繞著O角邊與⊙D切于點(diǎn)H，此時(shí)兩直角邊與AD交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則tan∠EFO的值 本題可以通過(guò)證明∠EFO=∠HDE，再求出∠HDE的正切值就是∠EFO的正切值． 解：連接答：∵在矩形ABCD∵O ∵OH是⊙DEH為X，則∴12+X2=（2﹣X）2解得X=．即 = 評(píng)：相等的容易求出其正切值的角．三、解答題（876分，各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程（2013? 本題涉及零指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)3個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別析：進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果． 答：=． 評(píng)：熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．20．（7分（2013?北侖區(qū)一模）解不等式組 解答：解 評(píng)：解集的口訣：同大取大，同小取小，大小中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．（2013?7根相同的火柴棒首尾順次相接可以圍成幾個(gè)不同的梯形？ 可以圍成兩腰和下底各是2個(gè)火柴棒，上底是一個(gè)火柴棒；上底一個(gè)火柴棒，兩腰分別是析：1和2個(gè)火柴棒，下底3根火柴棒；上底2個(gè)，下底3個(gè)，兩腰各一個(gè)火柴棒． ． 評(píng)：求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．（2013?動(dòng)，對(duì)、乒乓球、籃球、排球四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行了，并將的結(jié)果繪制成如下的兩幅統(tǒng)計(jì)若到“乒乓球”的5名學(xué)生中有3名男生，2名，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取 （1）讀圖可知喜歡的有40人，占20%，所以一共了40÷20%=200人析：（2）先求出喜歡乒乓球的人數(shù)所占的百分比，即可求出喜歡排球的百分比，進(jìn)而求出其（3）用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的求出總的所發(fā)生的數(shù)目，根據(jù)概率即可求出剛好抽 解：（1）∵喜歡的有40人，占20%，答：∴一共了：40÷20%=200（人），2012種，所以抽到一男一女 評(píng)：統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題，難度適中．（2012?M，MA=MC． ①根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠DAC=∠NCA，然后利用“角邊角”證明△AMD和析：△CMN全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可 是平 答：∴∠DAC=∠NCA，在△AMD和△CMN ∴四邊 ∴四邊 評(píng)：平行四邊形與矩形之間的關(guān)系，并由第一問(wèn)求出四邊形 （2011?面的鉛直高度與水平寬度的比），且AB=20m．身高為1.7m的站在大堤A點(diǎn)，測(cè)得髙壓電線桿頂端點(diǎn)D30°CB30mCD的髙度（結(jié)果保留三個(gè)有 由i的值求得大堤的高度h，點(diǎn)A到點(diǎn)B的水平距離a，從而求得MN的長(zhǎng)度，由仰角求析：得DN的高度，從而由DN，AM，h求得高度CD． 解：作AE⊥CE于E，設(shè)大堤的高度為h，點(diǎn)A到點(diǎn)B的水平距離為a， AB∴，即得h==10m，，即得a=，∴ =10CD39.0 本題考查了直角三角形在坡度上的應(yīng)用，由i的值求得大堤的高度和點(diǎn)A到點(diǎn)B的水平評(píng)：距離，求得MN，由仰角求得DN高度，進(jìn)而求得總高度．（2012?300噸，現(xiàn)將這些香梨運(yùn)到C，D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)．已知C倉(cāng)庫(kù)可240噸，D倉(cāng)庫(kù)可260AC，D4045BC，D兩處的費(fèi)用分2532元．設(shè)從ACx噸，A，B兩村運(yùn)香梨往兩倉(cāng)庫(kù)的yA元，yB元．CDAx200B300240260500x為何值時(shí)，A （1）由A村共有香梨200噸，從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)x噸，剩下的運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)，故運(yùn)往析：倉(cāng)庫(kù)為（200﹣x）噸，由A村已經(jīng)運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)x噸，C倉(cāng)庫(kù)可240噸，故B村應(yīng)往C倉(cāng)庫(kù)運(yùn)（240﹣x）D300﹣（240﹣x），化簡(jiǎn)后即可得B村運(yùn)往DAC，D40元45BC，D2532元，由表格中的代數(shù)式，yA，yBx之間的函數(shù)關(guān)系式；0≤x≤200，故x200時(shí)，yA有最小值，即為A村的運(yùn)費(fèi)較少時(shí)x的值；設(shè)兩村的運(yùn)費(fèi)之和為W，W=yA+yB，把第一問(wèn)表示出的兩函數(shù)解析式代入，合并后Wxx0yx的增x=0時(shí)，Wx=0Wx的函數(shù)關(guān)系式中，即可求W的最小值．CDAx200CDAx200B（60+x）300240260500由題意得 （2）對(duì)于 yx則當(dāng)x=200噸時(shí)，yA最小，其最小值為﹣5×200 之和為W，則 x=0時(shí)，W有最小值，W16920此時(shí)調(diào)運(yùn)方案為：從AC0噸，運(yùn)往D200噸，BC240D60 評(píng)：解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．本題x（2012?正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、