福建省泉州市2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

1泉州市高一上期數(shù)學(xué)量監(jiān)測(cè)1一、選題：本大題8小，每小5分共40分在每題給出的四選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合目要求的.1.已知集合

B）

B.

C.

D.

C利用集合間交集的運(yùn)算直接求解即可.由

可知AB1選：2.年月24日凌晨4時(shí)分，中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)，又一次重量級(jí)”發(fā)射舉世矚目.

長(zhǎng)征五號(hào)遙五運(yùn)載火箭點(diǎn)火升空托舉嫦娥五號(hào)探測(cè)器至地月轉(zhuǎn)移軌道開啟我國(guó)首次地外天體采樣返回之旅，已知火箭的最大速（單位）和燃料質(zhì)（單位：箭質(zhì)量m（單位kg的關(guān)系是

2000ln1

Mm

.

若火箭的最大速度則

m

）（參考數(shù)值

101

）

B.

110

C.10D.100D根據(jù)題意，列出方程

2000ln

，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可求解.由題意，火箭的最大速和燃料質(zhì)、火箭質(zhì)量的關(guān)系v2000ln

Mm

，可得

2000ln

，即

=4.62

，所以

4.62101，可得故選：D.mm3.若不等ax2的解集

1則3

（）-6

B.C.

D.6A1

1224將不等式解集轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達(dá)定理求出方程中的參a．1224不等ax

的解集

13

，

1

為方

的兩個(gè)根，

1根據(jù)韋達(dá)定理，23

，解得a

故選：A.本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用及韋達(dá)定理的運(yùn)用和一元二次不等式解集與所對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，屬于中檔題.4.下列命題中，正確的是（）R2

B.R，

C.

，

log2

D.

xB取特殊值可判斷A；xx可斷；求出4

loglog022

可判斷C；由sinxx2

可判斷D.對(duì)于A，時(shí)2

x

x

2

，錯(cuò)誤；對(duì)于B，x

恒立，正確；對(duì)于C，當(dāng)

x

loglog022

，而

x對(duì)于D，

sin2

2sinx

，因?yàn)?/p>

，所以

4

x

4

4

，所

，所以

sin

，所以錯(cuò)誤.

故選：B.本題考查了命題真假的判斷，關(guān)鍵點(diǎn)是熟練掌握有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算5.函數(shù)()

11

的圖象大致為（）2

A

B.C.

D.B根據(jù)奇偶性的定義可判斷函數(shù)為奇函數(shù)，故可排除C,D，進(jìn)而可得答案.

12

，可得函數(shù)值并判斷正負(fù)，由()ln

)ln(1)

，可得函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，且

f()(x)

，故函數(shù)f)

為奇函數(shù)，進(jìn)而可排除C,D，又令x

12

，可知f()

ln3

，故可排除故選：B.函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．6.函數(shù)

f(x)2

的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.

B.

C.

D.

D結(jié)合函數(shù)的定義域以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減即可求得函數(shù)單調(diào)區(qū)間函數(shù)

f(x)2

2

x

的定義域?yàn)閤

，即3,

，3

又函數(shù)

yt

在

上單調(diào)遞增，函tx

，在

單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞增，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)的定義域可知，該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

，故選：D.7.已知矩形中，ABAD.

設(shè)B

關(guān)于AC對(duì)稱點(diǎn)為

，AB于點(diǎn)P

，若CP，）

2

B.

2

C.

D.

A根據(jù)對(duì)稱性可得CAPACP，設(shè)PD可計(jì)算出AB的長(zhǎng)，利用勾股定理可得BC的長(zhǎng)，RtABC中，由

ABBC

可BCA，再利用正切函數(shù)的二倍角公式可得答案.如圖，由題意CAP不妨設(shè)PD，CP，CD，在中，AD32，22

.在RtABC，

tan

AB2BC

.則tanBCA

2tan22，故選：A.1BCA本題考查了利用三角函數(shù)解決幾何圖形問題鍵點(diǎn)是利用對(duì)稱性找到邊長(zhǎng)之間的關(guān)系然后利用正切函數(shù)求解，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力8.已知

log5

，

，

c12

，則（）

B.

C.

a

D.A4

利用換底公式，化為同底的結(jié)構(gòu)，比較大小.由題意得

b

ln3lnln2lnln12ln312

，因

12

，所以

12

6ln

3

12

，則

11

，ln2，所；又因

lnlnln364lnlnln56

，ln34ln5ln3ln64，因ln3ln44.5，記

f

，對(duì)稱軸為x所以

f

2ln4ln32

，fln3ln6ln44.5，所ln3ln644.5所ln34ln644.5ln6所以

3ln4ln6lnln56所a綜上可

.故選：A.指、對(duì)數(shù)比較大?。海?）結(jié)構(gòu)相同的，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。唬?）結(jié)構(gòu)不同的，尋找“中間橋梁”，通常與0較；（3）對(duì)于對(duì)數(shù)，底數(shù)不同的，利用換底公式化為底數(shù)相同的比較二、選題：本大題4小，每小5分共20分在每題給出的選中，有項(xiàng)符合題目要求部選對(duì)的得，有選的得分，部分選對(duì)的得分.9.下列函數(shù)中，與y是同一個(gè)函數(shù)的是（）y

B.yx2

C.y

x

D.

lgxAC5

fx8從函數(shù)的定義域是否相同及函數(shù)的解析式是否相同兩個(gè)方面判斷．fx8yx

的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?/p>

yR

，對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)

y

3

x

3

的定義域?yàn)镽，故是同一函數(shù)；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)x，與y解析式、值域均不同，故不是同一函數(shù)；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)

x

x且定義域?yàn)?，故是同一函?shù)；對(duì)于D選項(xiàng)y

lg

的定義域?yàn)?/p>

，與函數(shù)y定義域不相，故不是同一函數(shù).故選：AC．本題考查同一函數(shù)的概念，解答的關(guān)鍵點(diǎn)在于判斷所給函數(shù)的定義域、解析式是否相同10.下列命題中，正確的是（）

，

2

2

B.a

，

C.am，則

ba

D.，BCD利用不等式的性質(zhì)，對(duì)ABCD一一驗(yàn)證.c，代入驗(yàn)0，錯(cuò)誤，故A不正確；對(duì)于B：記

f

，則

f

為增函數(shù)，所a

時(shí)有

f

，故正確；對(duì)于C：記

(0,0)

，易證

f

為增函數(shù)，所m時(shí)有

f

，即

b

成立，故C正確；對(duì)于D：

,

又，利用同向不等式相加，有，故D正確

故選：BCD利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式是否成立的問題：對(duì)于不成立的情況只用舉一個(gè)反例就可以對(duì)于成立的情況需要利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明.11.已知直線x

是函數(shù)

f()sin

的一條對(duì)稱軸，則（）

是奇函數(shù)B.x

8

是f(x)

的一個(gè)零點(diǎn)6

,2f8sin,2f8sin,288C.f()

在

上單調(diào)遞減D.

f(x與(x)sin2x

的圖象關(guān)于直線x

對(duì)稱BCD根據(jù)x

為對(duì)稱軸，可求得值，進(jìn)而可得f()

的解析式，逐一檢驗(yàn)選項(xiàng)，即可判斷A、B、C的正誤，作出f)

與

(x

的圖象，即可判斷D正誤，即可得答案依題意可得2

)

，即

)

，因?yàn)?/p>

，所以

，故

f()x4

.因?yàn)?/p>

fxsin2x8

，所以

是偶函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)?/p>

f

3sin

，故選項(xiàng)B正確；由

k

x

k

5，得8

，所以f)

在

，單調(diào)遞減，因?yàn)?/p>

，故選項(xiàng)C正確；作出f()g(

的圖象，7

由圖可知，選項(xiàng)D確

故選：BCD解題的關(guān)鍵是根據(jù)x

為對(duì)稱軸，求得的表達(dá)式，并根據(jù)其范圍，求得值，并在同一坐標(biāo)系中作出f()

與

(x)

的圖象，即可得答案，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，屬基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)f(x

滿足

，f

時(shí)，f(xx

，則下列選項(xiàng)正確的是（）f(x)

周期為2當(dāng)

x

時(shí)，

f(x)0C.f()

在

的

上為增函數(shù)

D.

f(x

的圖象關(guān)于直線稱AB根據(jù)題意，分析f()

為奇函數(shù)，周期為2，利用

時(shí)，

f(xx

作出函數(shù)的圖像，借助于圖像一一分析ABCD.由

得f()

為奇函數(shù)，由

f(1(1)

得

f(x))f(x

，所以f)

的周期為2，故選項(xiàng)A正確；由

得f(x)

的圖象關(guān)于點(diǎn)

對(duì)稱.故f)

的部分圖象如下：由圖象可得

x

顯然成立，故選項(xiàng)B正確；f()

在

上為先減后增的函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)f()

的圖象關(guān)于點(diǎn)

成中心對(duì)稱，不關(guān)于直線x稱，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性和單調(diào)性是函數(shù)的四大性質(zhì)，在高考中常常綜合在一起命題，解題時(shí)，往往需要借助于函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性來確定函數(shù)在另一區(qū)間的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)8

2區(qū)間的轉(zhuǎn)化，再用單調(diào)性解決相關(guān)問題.2三、填題：本大題小題，每小題分，共20分將答案在答題卡的應(yīng)位置.13.已知冪函數(shù)(x)過點(diǎn)3

(4,2)，則f．根據(jù)冪函數(shù)過點(diǎn)

(4,2)

求出解析式，直接計(jì)算即可.因?yàn)閮绾瘮?shù)f()過點(diǎn)所，

(4,2)

，解得

，所以所以

f(xxf(9)

，

，故答案為：14.在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，角

的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與

軸的非負(fù)半軸重合，終邊交________.單位O于P,12分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求cos的值，再利用誘導(dǎo)公式可得答案．因?yàn)榈捻旤c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位O交于點(diǎn)1，cosr12

P,

，則

12

，故答案為：

12

．15.設(shè)函數(shù)

(

2x

，則

f3

________；不等式

f(x)

的解集為________.9

(1).3(2).

（1）判斷出

log32

，代入

f

即可求出

f

；（2）解不等式

f(x)4

需對(duì)兩種情況分類討論loglog4f322

3

不等式

f(x)4

可化為：

x

或

x2x解得：或無解所以原不等式的解集為

故答案為：3）常見解不等式的類型：(1)解一元二次不等式用圖像法或因式分解法；(2)分式不等式化為標(biāo)準(zhǔn)型后利用商的符號(hào)法則；(3)高次不等式用穿針引線法；(4)含參數(shù)的不等式需要分類討論．16.已知函數(shù)fx

g)

.

若對(duì)任意，不等式fx(x

a2b恒成立，a________；的最小值是________.a(1).1(2).

2分析出a，再將最小值即可.

a2ba

31變形成，用基本不等式中的”的活用技巧求解a因?yàn)閷?duì)任意R，不等式f(

恒成立當(dāng)時(shí)，

(x)0，有fx)

；當(dāng)時(shí)，

()

，有

(x)

.又f)

連續(xù)不斷，故必有

f所以a即a10

2a2

2

bababa

1b

b11a21a2b

13(ba2b，當(dāng)且僅

b3

時(shí)等號(hào)成立，即

a2b的最小值為23a

.故答案為：2利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）一正二定三相等”一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方四、解題：本大題小題，共70分.解應(yīng)寫出字說明，證過程或算步驟17.已知集合

或

（1）時(shí)，求A（2）時(shí)，若”是x”充分條件，求或（1）；（1）時(shí)，解出集合A，計(jì)算

的取值范圍.（2）由集合法判斷充要條件，轉(zhuǎn)化A，進(jìn)行算解1），由不等式

，11

qq，故qq

又

或

所以

或（2）若x”是”的充分條件，等價(jià)，因，由不等式

，得

又

或

要使Aa綜合可a的取值范圍為

.結(jié)論點(diǎn)睛：有關(guān)充要條件類問題的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：.(1)若pq的必要不充分條件，q對(duì)應(yīng)集合是p應(yīng)集合的真子集；(2)若

是的充分不必要條件，則

對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；(3)若pq的充分必要條件，則p應(yīng)集合q應(yīng)集合相等；(4)若pq的既不充分又不必要條件對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．18.已

π

sin

22

.（1）求

sin3cos

的值；（2）求

sin

的值.（1）2

（1

可對(duì)分式子分母同cos即可得解；（2sin

22

且2

可求得

由tan

0

2

可

，帶入

sin

即可得解.（1）因?yàn)?/p>

tan

tan41tan4

1

，所以tan

，12

1,2，即xx因此1,2，即xx

25（2）因0

2

tan

，所sin

cos，10因?yàn)?/p>

2

22

，所以

.所sin(sin

..19.已知函數(shù)f()

4x2

.（1）若

f

為偶函數(shù)，求

a

的值；（2）若函數(shù)

gxfx)

上有2個(gè)不同的零點(diǎn)，a的取值范圍（1）1）

.（1）由函數(shù)

f

為偶函數(shù)，得到

f

，進(jìn)而得出

(

，即可求得實(shí)數(shù)

a的值；（2）令

()

，整理得

，根據(jù)函數(shù)

(x)

同的零點(diǎn)，得到

x1

，

xloga(0)22

，結(jié)合定義域，即可求解.（1）由題意，函數(shù)

f

為偶函數(shù)，則

f

f()

442

.整理得

(

，所

.（2）因?yàn)楹瘮?shù)

gxfx)

，令

()

，可得

4

x2

，整理得a1)20，即

，由函數(shù)

(x

上有2個(gè)不同的零點(diǎn)，所以

x1

，

xloga(0)22

，且

a

，13

1,21,2解得

或，所以

的取值范圍為

.20.現(xiàn)給出以下三個(gè)條件：①f)

的圖象與

軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為

；②f)

圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)為

A,

；③

f請(qǐng)從上述三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充到下面試題中的橫線上，并解答該試題已知函數(shù)

f(

，滿足_______，________.（1）根據(jù)你所選的條件，求f()

的解析式；（2）將f()

的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到6

()

的圖象求函數(shù)

yf)g()

的單調(diào)遞增區(qū)間.答案見解析.（1擇①②①可將

A

代入f(x

π擇①③①可，又

f

所以

ππ選擇②③由f所

再將

A,

代入f)所以()x

；（2）根據(jù)平移可得函數(shù)

g(x)2cos2x

，故

2sin46

，根據(jù)三角函數(shù)圖象性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.解1）選擇①②：由已知

，2從而

f()

)

，將

A,

代入f(x

得，

2sin

，14

k

，0

，所6

，所以

f()2x

；2選擇①③：由已知T

，所，從而

f()

)

，又

f

，因0

，所以

π.所以

f()2x

；選擇②③：由

f

，

，所以

π

，將

A,

代入f(x得

，解k，，所，所以

f()2x

；（2）由已知得

x)2x22cos2x6

，yf)()故2xcos2x632xx3sinx，6

215

000vv000vv

k

k

，

6

kkx22

所以函數(shù)

yf)()

的單調(diào)遞增區(qū)間為

k,62122

求三角函數(shù)的解析式時(shí)，由

即可求出ω確定φ時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的零點(diǎn)”坐標(biāo)x，則令ωx＋φ＝或ωx＋φ＝π)，即可求出φ，否則需要代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解出φ，若對(duì)，符號(hào)或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求21.環(huán)保生活低碳出行電動(dòng)汽車正成為人們購車的熱門選擇

某型號(hào)電動(dòng)汽車在一段平坦的國(guó)道進(jìn)行測(cè)試國(guó)道限80km/h（不80km/h

經(jīng)多次測(cè)試得到該汽車每小時(shí)耗電量M（單位：Wh）與速度v

v

（單位km/h）的下列數(shù)據(jù)：010

40

60

0

1325

4400

7200為了描述國(guó)道上該汽車每小時(shí)耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：M(vv

3

bv

2

cv

M)1000，

(v)300loga

.（1）80時(shí)，請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合表格所列數(shù)據(jù)實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)有一輛同型號(hào)汽車從地駛

地，前一段200km的國(guó)道，后一段高速路，若已知高速路上該汽車每小時(shí)耗電量N（單位Wh）與速度的關(guān)系是：N

120

，則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？（1）選()

1v3cv(v)v

3

2

150）當(dāng)這輛車在國(guó)道上的行駛速度40km/h，在高速路上的行駛速度0km/h時(shí)，該車從地到29625Wh.

地的總耗電量最少，最少（）根據(jù)時(shí)，

v)300logva

無意義，以及M()1000個(gè)減函數(shù)，可16

min判斷選擇(v)v

3

bv

2

，然后利用待定系數(shù)法列方程求解即可；（2利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷在國(guó)道上的行駛速度40km/h耗電最少利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷在高速路上的行駛速度80km/h耗電最少，從而可得答案.（1）對(duì)于

v300logva

，時(shí)，它無意義，所以不合題意；對(duì)于Mv)1000，它顯然是個(gè)減函數(shù)，這與

矛盾；故選擇()

v3根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，有11

3132534400

，解，c15080時(shí)，(v

v

3

v

2

v（2）國(guó)道路段長(zhǎng)，所用時(shí)間為

v

，所耗電量為(v)

(v)v150v

2因80，時(shí)，

f22000Whmin

；高速路段長(zhǎng)50km，所用時(shí)間為

，所耗電量為

()

50()

2

100v100100500，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，

g

增，所以

100()g(80)10050080

；故當(dāng)這輛車在國(guó)道上的行駛速度，在高速路上的行駛速度為8時(shí)，該車從A地到B

地的總耗電量最少，最少22000方法點(diǎn)睛與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)